Подобие параметры

Если свойство инерции жидкости существенно, а это обязательно будет при больших скоростях фильтрации, например в призабойной зоне скважины, то к числу определяющих параметров добавится плотность жидкости р, а к числу безразмерных параметров подобия параметр = н ф/т] число Рейнольдса фильтрационного движения в порах. Соотношение (1.26), согласно анализу размерностей, переписывается в более сложном виде [c.31]

Если В рассматриваемом процессе свойства системы изменяются во времени, то константа временного подобия /Их = Тг/Т1 указывает на то, что частицы жидкости в натурном и модельном трубопроводах проходят геометрически подобные траектории за промежутки времени, находящиеся в постоянных соотношениях. Легко видеть, что при помощи констант подобия параметры натурного трубопровода можно выразить через одноименные параметры модельного [c.43]

Материальное моделирование подразделяется на физическое М предметно-математическое. Физическое моделирование предполагает использование для исследований моделей, имеющих одну и ту же физическую природу с моделируемыми объекта-№. Оно основано на теории подобия и анализе размерностей. Физическая модель сохраняет геометрическое и физическое подобие параметров и процессов, происходящих в натурном объекте. Между значениями переменных величин, характеризующих явления в натурном объекте и модели, в определенные моменты времени должна соблюдаться пропорциональность. Величины, характеризующие процессы в физической модели и натурном объекте, определяются только масштабом. [c.3]

Предпосылками при этом являются геометрическое подобие элементов соединения и физическое подобие параметров соединения. [c.37]

Предпосылками при этом являются геометрическое и физическое подобие параметров деталей соединения. Геометрическое подобие рассматривают по диаметру й, толщине 5 и соотношению 8 й. Физическое подобие означает одинаковые механические характеристики материала соединяемых деталей. [c.89]

Сходство молекулярных характеристик, как уже указывалось, лежит в основе любых корреляций макроскопических свойств, однако в нашем подходе к оценке термодинамических свойств подобие параметров. межмолекулярного потенциала служит исходным пунктом дальнейших выводов, чем объясняется название статьи. [c.81]

В предыдущем разделе мы показали, что даже в условиях пренебрежения силами инерции точного решения задачи о движении жидкости в зернистом слое не имеется и приходится использовать различные идеализированные модели. Естественно, что задача усложняется в случае учета сил инерции, особенно если они превалируют при течении жидкости по трубам и обтекании одиночных шаров и цилиндров. Полезно, поэтому, проанализировать задачу в целом методами теории подобия, которая позволяет ограничить выбор определяющих параметров и форму искомых корреляций. [c.42]

Ежегодно публикуется значительное число работ по определению коэффициентов массо- и теплообмена. в зернистом слое из элементов различной формы. Полученные опытные данные выражаются в безразмерной форме как функции критериев Рейнольдса и Прандтля. По методу обработки данные различных авторов отличаются величинами определяющего размера и характерной скорости, входящими в критерии подобия. Скорости газа (жидкости) относятся ко всему сечению аппарата или только к незаполненному. В качестве характерного размера системы чаще всего принимается средний размер элементов слоя. Если в работе имеются данные о порозности слоя и размеры элементов слоя, то не представляет трудностей рассчитать величины Ре, и Ыпэ. Предложенные авторами обобщенные зависимости в табл. IV. 3 пересчитаны на принятые нами параметры с учетом бывшей в опытах порозности в. При отсутствии сведений о значениях е, последние принимались по средним данным, приведенным на стр. 15, с учетом формы элементов слоя и отношения [c.153]

Размерность С следует из того, что размерности обеих частей уравнения (1.23) должны быть одинаковыми. Как видно, в данном случае л = 4, /с = 3, так что п — к = 1. Размерности параметров w, d яц, как легко убедиться, независимы безразмерный параметр подобия здесь - четвертый определяющий параметр-/и. Таким образом, если привести коэффициент С к безразмерному виду, то параметр П является функцией от = т. Составим комплекс / W d r <) и подберем а, р, у так, чтобы П был безразмерным. Очевидно, что а = О, Р = — 2, у = V [c.31]

Вернемся к безынерционным движениям, однако теперь мы будем рассматривать фильтрацию неньютоновской жидкости, характеризующейся предельным напряжением сдвига достижения которого жидкость ведет себя как твердое тело, а после достижения напряжением сдвига т предельного сдвигового напряжения т -как вязкая жидкость под действием избыточного напряжения сдвига т — Тд. Таково поведение многих нефтей, в частности, нефтей на месторождениях Прикаспия. Тогда к определяющим параметрам добавляется параметр Tq и появляется новый безразмерный параметр подобия [c.32]

Систему дифференциальных уравнений можно использовать также для качественного исследования процесса. Если полученные уравнения привести к безразмерному виду, то в качестве коэффициентов будут фигурировать безразмерные параметры подобия. Анализируя их строение и численные значения, можно судить о том, какие силы играют решающую роль в процессе, какие члены уравнения можно отбросить и т.д. [c.37]

Теперь необходимо рассмотреть, какие виды подобия, кроме геометрического, встречаются в системах, используемых в химической технологии. В гл. 6 подробно рассматривались уравнения, описываюш ие элемент процесса, причем было получено три уравнения для потока компонента, теплоты (энтальпии) и импульса (количества движения). Каждое такое уравнение имело пять составляющих I — для конвективного потока II — для основного потока III — для переходящего потока IV — для источников V — для локальных изменений. В случае стационарных установившихся систем составляющая V равна нулю. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только тех систем, в которых принимаются во внимание лишь четыре составляющие (с I по IV). Полученные в предыдущей главе уравнения (6-49) и (6-50) размерно однородны. Это значит, что размерности всех членов этих уравнений одинаковы и принадлежат к одной системе единиц измерения. Если мы рассмотрим не отдельные составляющие указанных уравнений, а их значения, отнесенные к какой-либо одной выбранной составляющей, то получим аналогичные (7-5) безразмерные величины, которые будут представлять собой отношения нескольких параметров. [c.78]

Безразмерные величины типа (7-5) называют симплексами, а величины, состоящие из нескольких параметров, — комплексными безразмерными величинами или критериями подобия Запишем, например, величины, полученные в результате деления всех членов уравнений потока на конвективную составляющую I (табл. 7-1 в первом столбце приведены обратные величины) и получим безразмерные комплексы. [c.80]

Исследования проводятся в лабораторном масштабе. Диапазон исследований зависит от типа процесса — с помощью методов теории подобия и моделирования процессов определяется, какие параметры должны быть исследованы (устанавливаются так называемые условия однозначности процесса). [c.9]

Обычно объекты проводимых нами исследований сложны и, кроме того, изучается влияние многих параметров, а экспериментально найденную зависимость чаще всего можно представить лишь в виде системы дифференциальных уравнений, решить которые не всегда удается. В этих случаях приходится пользоваться физико-математическими методами на основе теории подобия. Использование теории подобия позволяет определить условие однозначности (т. е. наименьшее число параметров, однозначно характеризующих явление), обобщить результаты исследований на другие, подобные системы и установить пределы применимости найденных обобщений. [c.15]

Выводы из теории подобия. Зависимость некоторого физико-хи-мического свойства гу какого-либо вещества (индекс ) от параметра V (например, от температуры, давления, концентрации и т. д.) можно представить в прямоугольной системе координат — у. Для другого вещества (индекс ") можно построить такой же график в системе t" — у" (рис. 1У-8). [c.84]

Рис. 1У-8. Подобие зависимости некоторого физико-химического свойства у от изменений независимого параметра

Рис. 1У-9. Общий случай подобия зависимости некоторого физико-химического свойства у от изменений параметра t для двух веществ 1 и 2 (А и Л" — сходственные точки).

Каждому виду зависимости физико-химического свойства у от параметра соответствует группа веществ, для которых выполняется условие изменяемости по одному и тому же закону, определяемому функцией Тогда подобие изменений данного физико-химического свойства сохраняется в пределах каждой отдельной группы веществ. [c.86]

Теория соответственных состояний. Эта теория, основанная на подобии зависимости физико-химических свойств двух различных веществ от независимых параметров, приводит к важным обобщениям и дает возможность решать многие задачи, возникающие при проектировании технологического процесса. [c.90]

Модифицированная теория соответственных состояний. Теорий соответственных состояний в классической формулировке Ван-дер-Ваальса основана на предположении, что подобие физико-химиче-ских свойств веществ можно описать упрощенными уравнениями (1У-34). Однако в общем случае необходимо использовать уравнения (1У-35). Например, физико-химические свойства водорода и гелия подчиняются принципу соответственных состояний, если их приведенные параметры выра ить в следующем виде [c.97]

Для получения максимальной информации о процессе при исследованиях, проводимых на опытной установке, нужно, следовательно, спроектировать основные ее элементы согласно правилам теории подобия. Сначала выводятся критерии подобия (см. раздел II). Анализ этих критериев совместно с дополнительными технологическими и экономическими факторами позволяет установить размеры и параметры модели, необходимые для определения условий работы аппарата большего масштаба. Кроме того, такой анализ показывает, в каких случаях соблюдение подобия невозможно (т. е. когда нельзя воспроизвести в большом аппарате условия работы модели при сохранении его конструкции и способа действия). [c.443]

Масштабирование с применением теории подобия является общим случаем моделирования. Ниже будет показано, что соблюдение полного подобия чаще всего не позволяет сохранить оптимальных параметров процесса, полученных в меньшем масштабе. Например, если мы определили в модели оптимальное распределение [c.444]

Остальные связи между параметрами аппаратов малого и большого масштаба можно подучить из условия равенства одноименных критериев подобия [c.448]

Расчет промышленных реакторов непосредственно по данным лабораторных исследований возможен только в простых случаях, например для изотермических или адиабатических реакций в гомогенной среде. Выше уже указывалось, что нужно проводить исследования в промежуточном масштабе. Необходимые для проектирования данные находятся при исследованиях ь полупромышленной или опытной промышленной установках в виде эмпирических зависимостей выхода химического превращения от параметров работы реактора. Нашей целью в основном является достижение в большем масштабе оптимальных условий, полученных в меньшем масштабе. Как и при масштабировании единичных типовых процессов, в этом случае можно использовать теорию подобия. [c.461]

Свойства реальных газов, сжимаемых в центробежных компрессорных машинах, описываются более сложными уравнениями состояния и значительно отличаются от свойств идеального газа. В зависимости от того, какие параметры входят в уравнение изоэнтропы, различают три ее показателя кр , кр-р, к г которые неодинаковы по величине, изменяются от точки к точке и могут быть строго определены только в дифференциальной форме. Это делает затруднительным использование показателей изоэнтропы в расчетах и в качестве критерия подобия. [c.70]

И. С. Бадылькес показал, что в рамках расширенного закона соответственных состояний (при одинаковых значениях л, т, Ои, Ме) термодинамическое подобие калорических параметров рабочих веществ определяется следующими постоянными. [c.70]

Соотношения параметров теплопередачи при химическом подобии [c.348]

Вторая группа факторов, определяющих степень понижения прочности твердых тел под действием активных сред, связана с условиями, в которых протекают процессы деформации и разрущения, т. е. имеет кинетический смысл. Различия в скорости разнообразных природных процессов могут быть чрезвычайно велики (интервал значений характеристического времени растянут на 20 порядков величины). Поэтому в тех случаях, когда скорость модельного процесса сильно отличается от скорости в естественных условиях, адекватность модели может быть обеспечена выбором других параметров, также не похожих на природные, и вывод о степени правдоподобия того или иного механизма возможен лишь на основе анализа некоего комбинированного критерия подобия, учитывающего межфазные взаимодействия на поверхностях раздела. [c.94]

Можно показать, что из уравнения (2.38) с использованием соотношений подобия для параметра ц [13] следует корреляция [c.51]

В теории подобия параметрам второй группы отводится совершенно определенная роль — являясь индивидуальными масштабами явления, они применяются для построения относительных переменных. Очевидно, после выполнения этой процедуры, параметр, использованный в качестве масштаба отнесения, уже не может входить в решение как самостоятельный аргумент в явном виде, так как х =х1хо и Хо =1, где, как и раньше, штрихом вверху отмечается относительное значение величины. Напомним, что в тех случаях, когда условие содержит несколько параметрических значений данной переменной, т. е. несколько параметров одной и той же физической природы, то лишь одно из этих значений, выбранное, по тем или ийым соображениям, в качестве характерного, служит масштабом при построении относительных переменных, а остальные вводятся в состав параметрических критериев. Очень существенно, что одновременно с преобразованием абсолютных переменных в относительные происходит объединение параметрических (характерных) значений переменных друг с другом и с параметрами (физическими константами), содержащимися в уравнениях, т. е. объединение параметров первой и второй группы в безразмерные степенные комплексы [I, 4 и 5]. Эти комплексы — критерии подобия — являются параметрами задачи, приведенной к безразмерному виду. [c.248]

Объекты, предполагаюо(ие равенство критериев подобия, параметры которых, определяющие их состояние в любой момент времени и в любой точке пространства, отличаются в определенное число раз (иаоштаб подобия) [c.113]

Тукер изменял в своих опытах отношение 52/5, в очень широких пределах и установил, что влияние этого отношения ничтожно. Хьюг и Пирсон получили много экспериментальных данных для воздуха, проходящего через пучок из 10 трубок, расположенных рядами. Гримисон [12, 13] на основе этих опытов составил серию уравнений типа Nu = Re". причем для разных отношений 5 (1 и постоянная С и показатель п несколько различны. Этот же автор предлагает пользоваться для воздуха уравнением Ки =/ 0.28 Re° причем поправка учитывает расположение трубок и отношения 5,/й и Все упомянутые уравнения содержат в критериях подобия параметры пограничного слоя. [c.155]

Следует отметить, что в моделях подобия параметр являётся интегральной величиной, осредненной по поперечному сечению струи. В предлащемой численной модели турбулентная вязкость, а следовательно, и скорость вовлечения является локальным параметром, вычисляемым в каждой точке расчетной области по найденным значениям скорости и плотности. В связи с этим выражение (6) нуждается в коррекции, а в качестве корректирующего множителя естественно выбрать выражение вида [c.119]

В книге достаточно подробно даны объяснения тем термодинамическим параметрам пластовой нефтегазовой системы, с помощью которых можно определить сходимость и подобие нефти, газа или бинарной смеси. Например, во второй главе при одинаковых термогидравли-ческих условиях была цоказана довольно удовлетворительная сходимость различных ио качеству, составу и месторождению нефтей и газов по определенным значениям величины Ср (см. табл. 1 и 2). Некоторую сходимость можно заметить по значениям энтальпии и энтропии (ири различных величинах Т и р) по некоторым нефтегазовым месторождениям Советского Союза и США (см. табл. 3). [c.132]

В гетерогенных системах переход к другому масштабу проводить легче, если отказаться от геометрического подобия. В обоих аппаратах используют катализатор с зернами одинакового размера. При этом выполняется условие = каТд- Для достижения химического подобия, т. е. равенства критериев Вах, согласно уравнению (11-125), пространственные скорости должны быть одинаковы. Сопоставление параметров при соблюдении условий химического подобия дано в табл. 11-10. [c.238]

Методы моделирования основаны на понятии подобня различных объектов. При этом подобными называют объекты, параметры которых, определяющие их состояние в любой момент времени и в любой точке пространства, отличаются в определенное число раз, т. е. масштабом подобия. Подобие объектов может быть полным или неполным, если у объектов подобны все или только наиболее существенные параметры. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, можно назвать объектом моделирования, а другой — его моделью. [c.41]

Так как основная группа параметров подобия термогазодинамических процессов остается неизменной, попробуем установить только те из них, которые связаны с переходом от совершенного газа к произвольному реальному газу. Для этого необходимо рассмотреть основные уравнения термо- и газодинамики в безразмерном виде с возможно меньшим числом допущений. Используем некоторые положения теории термодинамического подобия, в частности подобия калорических свойств веществ, разработанные И. С. Бадылькесом [3] на основе сформулированного им расширенного закона соответственных состояний. [c.70]

Анализ полученных выражений показывает, что переход к про извольному рабочему веществу вызвал появление трех безраз мерных комплексов г, у. и а вместо одного показателя изо энтропы для идеального газа. К ним добавляется уже известное число Маха М или эквивалентный ему коэффициент скорости А Таким образом, подобие газодинамических процессов в реальнол газе определяется четырьмя параметрами, а в идеальном газе — только двумя. [c.80]

Таким образом, в идеальном газе безразмерная скорость звука совпадает с приведенной температурой. Следовательно, переход от реального газа к идеальному позволяет сократить число безразмерных параметров подобия до двух к и М. Отметим попутно тот известный факт, что в идеальном газе подобие термогазодинамических процессов, как следует из уравнения (2.66) с учетом сделанных замечаний, определяется произведением k . [c.80]

Величина Л является своего рода критерием подобия центробежных форсунок [11, 14]. Она играет важную роль в их теории и применяется как исходный параметр при конструироватш и расчете (см. рис. 83, а, б) [П]. Подставив п уравне1ше (97) пыражения для ш. и сиг из формул (101) и (102), получим [c.224]

Из теории подобия следует, что такие сложные процессы, как тепловые, гидромеханические и т. п., обусловливаются не отдельными физическими величинами, такими, как плотность, вязкость, скорость движения, температура и др., а зависят от комбинации этих величин, составляющих то или иное характеристическое число. Эти характеристические числа (параметры) являютсй безразмерными критериями подобия. Большинство таких критериев названо именами открывших их ученых и обозначается первыми двумя буквами их фамилий. [c.57]

На рис. 2.6 представлены результаты экспериментальных исследований проницаемости чистых газов через пористое стекло Викор [17], а в табл. 2.2 приведены некоторые параметры, входящие в уравнение (2.66). Видно, что температурная зависимость комплекса АгУМгТ для газов, исключая водород и гелий, имеет четко выраженный минимум, который определяется противоположным воздействием температуры на газовую диффузию и поверхностное течение. Ниспадающая ветвь кривой соответствует области, где доминирует перенос в поверхностном слое. При высоких температурах преобладает влияние газовой диффузии и наблюдается рост величины ЛгУМгГ. Для гелия и водорода исследованная область температур находится выше минимального значения температуры, эффект поверхностного течения здесь невелик. Применение методов подобия позволило преобразовать уравнение (2.66) к безразмерному виду [18] [c.62]