Подобие полное

При этом равновесные кривые кипения и конденсации на всем интервале составов от одного чистого компонента до азеотропической точки, совпадающей с другим практически чистым компонентом, сохраняют монотонность и полное подобие с соответствующими кривыми растворов, приближающихся по своим свойствам к идеальному. Ректификация подобных систем может осуществляться в одноколонной установке обычного типа. С низа колонны отводится высококинящий компонент системы, а сверху—азеотропическая смесь, отвечающая практически чистому низкокипящему компоненту. [c.137]

Подобие требует, чтобы между двумя соответственными величинами двух систем (модель и прототип, т. е. объект натуральной величины) соблюдалась однородная линейная зависимость (7-1). Если такие соотношения возможны для всех независимых переменных (степеней свободы) обеих систем, то существует полное подобие, а если только для некоторых из них — то частичное подобие. [c.76]

Для двух систем полное подобие соблюдается в том случае, когда число зависимостей (7-6) на 1 меньше числа независимых переменных (степеней свободы) системы. Так, геометрическое подобие двух цилиндрических тел характеризует только один критерий соблюдение зависимости по уравнению (7-4). [c.78]

Условия подобия не дополняются никакими степенями свободы, так как к четырем переменным относятся четыре уравнения. Таким образом, при требовании полного подобия отдельные переменные свободно не выбираются, так как все они преобразуются по основному условию (7-1). По мнению Дамкелера [14], и некоторых других авторов [15], полное подобие обусловливается равенством критериев Ке, Ва1, Бац, Ващ и Ваху. Однако это не справедливо и должно быть заменено выполнением условий (11-112)—(11-115), в которые входят 1) пропорциональность определяющих размеров [c.231]

Дамкелер в своих ранних работах [14] доказывает, что полное подобие, соответствующее всем четырем приведенным выше уравнениям, в реакторах не достигается. Из геометрического и механического подобия по уравнениям (11-112) и (11-113) следует, что для скорости справедлива следующая зависимость [c.232]

Если все члены уравнения имеют одинаковую размерность (размерно однородное, гомогенное уравнение) и если уравнение правильно для любой, произвольно выбранной, верно составленной системы измерения (полное, комплектное уравнение), то можно применить вторую теорему подобия. [c.20]

Вторая теорема подобия формулируется следующим образом полное, размерно однородное уравнение или систему таких уравнений, описывающих физическое явление, можно представить как критериальное уравнение в виде функциональной зависимости между безразмерными критериями подобия. [c.20]

Расчет реакторов неполного перемешивания. Сравнение кривых Р -х) для реактора неполного перемешивания и каскада реакторов полного перемешивания с большим числом ступеней свидетельствует об их подобии. Можно принять, что эти кривые будут идентичны, если их наклоны в точке т=т равны. Дифференцируя уравнение (УП1-338), получаем для каскада [c.327]

Масштабирование с применением теории подобия является общим случаем моделирования. Ниже будет показано, что соблюдение полного подобия чаще всего не позволяет сохранить оптимальных параметров процесса, полученных в меньшем масштабе. Например, если мы определили в модели оптимальное распределение [c.444]

Рассмотрим случай полного подобия теплообменников. Для простоты будем считать, что сопротивление стенки аппарата очень мало по сравнению с сопротивлениями теплообмену по обе ее стороны. Для достижения полного подобия модели и образца необходимо соблюдать , [c.452]

Для п-кратного повышения масштаба теплообменника с сохранением полного подобия следует в п раз увеличить его линейные размеры, но п-кратно уменьшить скорость потоков. Коэффициент теплопередачи в образце будет в п раз меньше, чем в модели. С технологической точки зрения это невыгодно. В практике используется преимущественно приближенное подобие. Как правило, приходится отказываться от геометрического подобия, заменяя его геометрическим родством, и гидродинамического подобия, заботясь лишь о том, чтобы -в модели и образце был одинаковый режим течения потоков (ламинарный или турбулентный). Следовательно, значения критерия Рейнольдса для модели и образца не будут одинаковы. Это относится и к критерию Нуссельта. [c.454]

Обычно на ход превращения в реакторе оказывают влияние явления движения потоков и переноса массы и теплоты. Для достижения полного подобия реакторов необходимо соблюдать [c.461]

Условия полного подобия реакторов. Рассмотрим два геометрически подобных проточных реактора, в которых проходит одно и то же химическое превращение. В обоих аппаратах смеси реагентов имеют одинаковые составы и физические свойства. [c.463]

Для достижения полного подобия модели и образца необходимо увеличить в п раз линейные размеры аппарата и уменьшить во столько же раз скорость потока реагентов и в раз скорость реакции. Выполнить последнее условие очень трудно, так как [c.463]

Описанный способ масштабирования с соблюдением полного подобия невыгоден с экономической точки зрения, поскольку выход с единицы объема аппарата уменьшается в п раз. Это является, с одной стороны, следствием сохранения геометрического и гидродинамического подобия, а с другой, результатом соблюдения одинаковых условий теплообмена с внешней средой. Вследствие указанных причин масштабирование реакторов с соблюдением полного подобия не находит практического применения. [c.464]

Выше было показано, что при сохранении геометрического и гидродинамического подобий выполнить эти условия невозможно. Следовательно, необходимо отказаться от полного подобия модели и образца и ограничиться прежде всего соблюдением приближенных химического и теплового подобий. Получаемые при этом уравнения изменения масштаба будут иметь приближенный характер, а значит, их можно использовать только при небольших значениях п. [c.464]

Масштабирование реактора типа сборника с мешалкой (кубового реактора). Такой реактор масштабируется довольно легко, когда приходится иметь дело с гомогенной системой и перемешивание настолько интенсивно, что достигается состояние, близкое к полному перемешиванию. Температура и состав реагирующей смеси тогда почти одинаковы во всем реакционном пространстве и для достижения идентичных скоростей превращения в модели и образце достаточно сохранить равенство температур и средних времен пребывания смеси реагентов в обоих реакторах (соблюдение геометрического и гидродинамического подобий не обязательно). [c.471]

Динамического и химического подобия обычно нельзя достигнуть одновременно например, если остается постоянным время реакции, то число Рейнольдса, в которое входит линейная или массовая скорость, изменяется. В гетерогенных каталитических процессах полное подобие может быть достигнуто при изменении размера частиц катализатора и его активности. Если теплопередача осуществляется теплопроводностью или конвекцией, размер частиц должен быть пропорционален диаметру сосуда, а активность катализатора должна меняться обратно пропорционально квадрату диаметра реактора оба условия очень тяжелы и обычно невыполнимы. Часто имеют значение только некоторые из факторов, влияющих на реакцию, так что существенным будет равенство только тех безразмерных комплексов, в которые они входят. Например, если скоростью диффузии определяется процесс в гетерогенном реакторе, то рассмотрение одного динамического подобия будет достаточным для выяснения условий моделирования. [c.341]

Если пренебречь величинами, выраженными уравнениями (X, 5) и (X, 10), то из написанных выше формул можно получить семь безразмерных комплексов, равенство которых для модели и прототипа является необходимым условием существования полного подобия. Эти комплексы приведены в табл. 74, где они обозначены по порядку от (а) до ( ). [c.343]

Последнее уравнение следует из уравнения (X, 17) и закона Аррениуса. Если теплопередача излучением не имеет значения, то уравнением (X, 16) можно пренебречь. Из этих уравнений вытекает, например, что в меньшем реакторе требуются большие скорости потока и большие скорости реакции если добиваться полного подобия [уравнения (X, 15) и (X, 17)]. Другие примеры применения данных уравнений будут указаны позднее. [c.344]

В целом, требования полного размерного подобия практически невыполнимы. Будет ли химическое, динамическое, термическое или геометрическое подобие в отдельности каждое или в какой-либо комбинации достаточным, зависит от характеристики каждой реакционной смеси и условий проведения процесса. В табл. 75 перечислены безразмерные комплексы, которыми можно пренебречь в каждом отдельном случае. [c.346]

Пример Х-1. Вывести соотношение между объемной скоростью прототипа и модели, необходимое для достижения полного подобия, если их радиусы находятся в соотношении X и реакция—гомогенная. [c.348]

Таким образом, при полном подобии равенство объемных скоростей в прототипе и модели не обязательно. [c.348]

Принимая полное подобие, сравнить длины реакторов, диаметры частиц катализатора и активность катализаторов. [c.352]

Лабораторный реактор полного подобия для жидкофазных реакций. [c.268]

Для иллюстрации условий точного и приближенного моделирования рассмотрим химическую реакцию, описанную в примере 1-3 и проводимую при постоянных температуре и давлении. При этом должны быть неизменными только критерии, выводимые из уравнения материального баланса, так как изменение в аппарате температуры и давления учитывать не нужно. Соотношения, при которых выполняется полное и частичное подобие, приведены нп ке [c.32]

Как видно из приведенных соотношений, полное подобие требует изменения температуры процесса, поэтому сделан переход к частичному подобию, при котором температуру процесса в модели и оригинале решено не менять. [c.32]

Более представительными, видимо, являются методы, основанные на геометрическом подобии электропечных установок, которые более полно отражают практику эксплуатации карбидных печей. При этом важно, чтобы при использовании этих методов расчетов габаритов ванны печи были аналогичной конструкции и плотности тока в электродах были бы соответствующими. При установлении окончательного размера внутреннего диаметра печи ориентировались на данные современных мощных круглых герметичных печей, у которых максимальная плотность тока в электродах достигает 6—6,5 А/см, т. е. величин, близких к принятым для описанной печи. [c.145]

Это означает, что результаты испытания одной машины распространяются на серию подобных ей машин. Внесем одну оговорку геометрическое подобие должно соблюдаться как в целом, так и в деталях. К сожалению, полного подобия никогда не бывает. Во-первых, подобие нарушается по условиям изготовления (например, толщина лопасти не всегда пропорциональна диаметру колеса, формы кромок при отливке искажаются и проч.). Во-вторых, абсолютная шероховатость поверхностей у машин малых размеров [c.46]

Подобие явлений. Подобными называются явления, у которых все характеризующие их величины в любой точке пространства находятся в одинаковых отношениях между собой. В этом случае подобие называется полным. Если же подобие соблюдается лишь для некоторых величин, то оно называется частичным. [c.121]

Естественной основой сопоставления различных неорганических соединений и простых веществ, наиболее полно отражающей их химическое подобие, служит периодическая система элементов Д. И. Менделеева, а для органических соединений — гомологические ряды, в особенности гомологи, обладающие аналогичным строением (например, 2-метилалканы). [c.90]

Трудность заключается в том, что мы априори, до получения неавтомодельного решения полной невырожденной задачи не знаем с каким случаем мы имеем дело независимо от того, имеется ли явная математическая формулировка проблемы или нет. Поэтому на практике можно рекомендовать лишь последовательно предполагать возможные ситуации при малых (больших) величинах параметров подобия полную автомодельность, неполную автомодельность, неавтомодельность — и сравнивать соотношения, полученные при том или ином предположении, с данными численного счета, эксперимента или результатами аналитического исследования. [c.93]

Если бы кольца Рашига имели геометрическую форму цилиндра, то уравнений (7-2) и (7-3) было бы достаточно для выражения полного подобия (в данном случае геометрического), так как оно характеризовалось бы только двумя неременными йш1. Однако кольца Рашига представляют собой полый цилиндр, поэтому уравнения (7-2) и (7-3) описывают лишь частичное подобие. Толш ина стенки кольца является третьей переменной величиной. Если обозначить ее через w то уравнение, которое дополнит частичное подобие двух колец Рашига до полного, будет иметь вид [c.77]

Следует иметь полную систему безразмерных переменных хотя бы в форме, соответствующей использованию для обработки данных теории групп. Они приводятся в табл. 8-10 в порядке, предложенном Ван Кревеленом [7]. В изображенной ниже схеме первая строка содержит независимые безразмерные основные переменные (критерий подобия), определяющие число степеней свободы потока компонентов, вторая — число степеней свободы для теплового потока и третья — для потока импульса. Эти значения расположены сначала в общем виде, а затем по различным конкретным числовым значениям Р ". [c.117]

Методы моделирования основаны на понятии подобня различных объектов. При этом подобными называют объекты, параметры которых, определяющие их состояние в любой момент времени и в любой точке пространства, отличаются в определенное число раз, т. е. масштабом подобия. Подобие объектов может быть полным или неполным, если у объектов подобны все или только наиболее существенные параметры. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, можно назвать объектом моделирования, а другой — его моделью. [c.41]

Добиться полного подобия модели и образца удается в немногих простых случаях. Как правило, когда в аппарате проходит одновременно несколько элементарных процессов, условия подобия некоторых из них могут быть противоречивы. В таких случаях применяется приближенное моделирование. Оно основано на соблюдении условий подобия только наиболее важных процессов и соответствующих им полей физических величин (например, в реакторе — подобие химических превращений и полей концентраций реагентов). При повышении масштаба обычно приходится отказываться от геометрического подобия и довольствоваться геометрически родственными системами. Правильное осуществление приближенного моделирования также позволяет определить количественно ход процесса в большом масштабе, однако приходится считаться с тем, что при слишком большом расхождении масштабов может вoзникнytь значительная разница между моделью и образцом, обусловленная не учтенными нами явлениями (так называемые эффекты повышения масштаба). Иногда эти эффекты так велики, что ограничивают диапазон использования метода моделирования повышением масштаба всего лишь в несколько раз. [c.444]

Масштабированиес сохранением полного подобия. В качестве единицы масштаба аппарата принимаем его объем. Коэффициент изменения масштаба [c.447]

Таким образом, тепловыделение, обусловленное химической реакцией в большем аппарате, должно поддерживаться меньшим, чем в малом, но степень соответствия будет иной по сравнению со случаем полного подобия (включая геометричестое) поперечные размеры реактора должны быть увеличены в я, а не в п раз длину реактора следует увеличить в той же степени, что и в предыдущем случае. [c.233]

Эти равенства, называемые общими формулами гидродинамического подобия насосов, вытекают также из рассмотрения безразмерной характеристики серии насосов данному сочетанию двух критериев подобия ф и Re отвечают вполне определенные значения v и т ,.. Если перекачиваются невязкие жидкости, насосы обычно действуют при столь высоких Re, что равенство этих критериев, как условие полного подобия потока, становится излишним, т. е. для выполнения равенств (3.4) дос1аточно одного из условий (3.3) ф = idem. Действительно, с увеличением Re все кривые безразмерной характеристики (см. рис. 3.5) стремятся [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология