Автомодельность по параметру, полная

Распределение потока перед слоем катализатора. Схемы ввода потока в слой катализатора показаны на рис. 4.30. Отметим два характерных явления. Резкое расширение сечения потока на входе в аппарат приводит к появлению отрывных течений, возникновению циркуляционных токов и, как следствие, к неоднозначному по сече- нию распределению потока перед слоем. Скоростной напор потока, выходящего из подводящей трубы, приводит к ярко выраженному I факельному распределению скорости в слое (рис. 4.30,6). Оба этих явления приводят к неоднородности течения потока перед слоем. Неоднородность распределения по сечению потока выразим через распределение по радиусу аппарата перепадов полных давлений Д р в слое в виде отношения Д p на 1-м радиусе г,- и Д Рц в центре или Д р р среднего по всему сечению [309]. Неоднородность распределения потока по сечению слоя зависит от гидравлического сопротивления слоя, выраженного через параметр Эйлера Ец л = А р . /р, и геометрических размеров надслоевого пространства, выраженных в виде отношений с /0 и Н/О (на рис. 4.30,а). Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 4.31 [310]. Эксперименты были проведены на модели диаметром 400 мм в следующем диапазоне изменения параметров (1/0 = 0,125- 0,5 Н/О = 0,1 - 0,7 ЕЦе = 60 f 365 при Ке> 104. Измерения показали, что наиболее значительное влияние на распределение потока оказывают следующие параметры ё/О и сопротивление зернистого материала Еи л. Изменение высоты надслоевого пространства (Н/О) оказывает слабое влияние на распределение потока перед слоем. Уменьшить неоднородность распределения потока по сечению слоя можно увеличением сечения входного патрубка ( /О > 0,5) или подсыпкой зернистого слоя перед катализатором (рис. 4.32). Первый вариант конструктивно не всегда удобен. Во втором варианте при Еи л > 600 гидравлическое сопротивление уже не влияет на распределение потока (область автомодельности), однако требуются значительные затраты энергии. Кроме того, вследствие скоростного напора струя [c.231]

В некоторых случаях, когда полное подобие не соблюдается, можно обойтись подобием лишь наиболее существенно влияющих на процесс параметров. Обычно, если влиянием какой-либо физической величины (или комплекса величин) можно пренебречь, то по отношению к этой величине (или комплексу) процесс будет автомодельным. [c.39]

Под этим углом зрения большой интерес представляет случай полной (общей) автомодельности. В этом случае физическая обстановка упрощается настолько, что условие задачи вообще не может включать в себя ни одного параметра комплексного типа. Зависимости, выражающие количественные закономерности процесса, существенно упрощаются и вместе с тем достигают высокой степени универсальности (так как в рассматриваемых условиях индивидуальные особенности обобщенного случая могут быть представлены в обобщенных уравнениях только через критерии параметрического типа). Создается исключительно благоприятная ситуация для количественных исследований и эксперимента. [c.56]

Большая сложность-общего случая (по сравнению со случаем полной автомодельности) проявляется в изменении характера связи между переменными в уравнение вводятся новые аргументы —параметры комплексного типа. Структура самих переменных остается при этом неизменной. Нельзя ли так переработать форму представления получаемых зависимостей, чтобы усложнение физических условий процесса отразилось только на структуре самих переменных, а связывающие их уравнения не дополнялись никакими новыми аргументами Очевидно в этом вопросе выражена мысль, что в более сложных физических условиях следует вводить новые более сложные по структуре переменные, через которые должным образом проявляется влияние соответствующих факторов (благодаря чему отпадает необходимость в каких-либо дополнительных аргументах). [c.57]

В 6 показано, что при больших числах (Не > 10 ) течение в вентиляторе можно считать автомодельным по числу Не. Сжимаемость перемещаемой среды можно не учитывать при М < 0,14, что соответствует величине полного давления вентилятора, не превышающей 2% абсолютного полного давления перед вентилятором. При таких режимах безразмерные параметры и т) будут являться функциями только коэффициента производительности. Коэффициент ф станет тогда единственным критерием подобия течения в геометрически подобных вентиляторах. [c.26]

В первом случае при достаточно больших (малых) Пь П2,. .. можно просто заменить функцию Ф ее предельным выражением, отвечающим значениям параметров П1, П2,. .. равным нулю (бесконечности). При этом число аргументов функции соответственно уменьшается, а соответствующие размерные параметры (например, размер области начального выделения тепла при xi=x) оказываются несущественными и выпадают из рассмотрения. Этот случай называется полной автомодельностью по параметрам ITi, [c.19]

Таким образом, в этом случае зависимость (5.1) снова записывается через функцию п — k — 1 аргумента, как и в случае полной автомодельности. Однако, во-первых, вид безразмерного параметра П уже не может быть получен из соображений анализа размерностей, поскольку величина а этими соображениями не определяется. Во-вторых, в параметр П входит аргумент аи+и который, таким образом, не перестает быть существенным. [c.90]

Первоначально введенное А. А. Гухманом еще в 1928 г. [35] понятие автомодельности отвечает по принятой здесь терминологии полной автомодельности по параметру. [c.90]

В этом случае точно так же, как и в случае полной автомодельности, зависимость (5.1) записывается через функцию п — k—1 аргументов, но уже форма двух безразмерных параметров П и П не может быть получена из соображений анализа размерности, поскольку эти соображения принципиально не могут дать величин аир. Кроме того, в параметр П входит аргумент au+iy а в параметр П — оба аргумента a +j, а +г, которые, таким образом, не перестают быть существенными. Аналогичные подклассы можно выделить, когда стремятся к нулю или бесконечности три и более безразмерных определяющих параметра. Таким образом, в указанных исключительных случаях, несмотря на то что полной автомодельности по параметрам подобия Пг, flj,. .. нет и определяющие параметры Uk+u остаются существенными, как бы малы или велики ни были эти параметры подобия, происходит уменьшение количества аргументов функции Ф, определяющей интересующую нас зависимость при этом получается такое же, как в случае полной автомодельности, соотношение вида (5.4). [c.91]

При Пг->0, оо пределы соответствующих функций Ф существуют, конечны и отличны от нуля. Соответствующие определяющие параметры размерные аи+1 и безразмерные Пг — могут быть исключены из рассмотрения число аргументов функции Ф уменьшается. Все параметры подобия могут быть определены при помощи регулярной процедуры анализа размерности. Этот случай отвечает полной автомодельности явления по параметрам подобия Пг. [c.92]

Автомодельные решения первого рода получаются, когда предельный переход от неавтомодельной невырожденной задачи к автомодельной вырожденной задаче регулярен в том смысле, что имеет место полная автомодельность по параметрам подобия, делавшим задачу невырожденной и ее решение неавтомодельным. Выражения для всех автомодельных переменных, как зависимых, так и независимых, могут быть при этом получены применением анализа размерности. [c.93]

При стремлении к нулю Пг, т. е. стягивании в точку области начального выделения энергии, все функции Фр, Фр, Ф , Ф/ стремятся к конечному отличному от нуля пределу. (Аналитически это обстоятельство никем не доказано, но проверено численным счетом и сомнений не вызывает.) Таким образом, автомодельность по параметру П2, из-за которого задача стала невырожденной, полная и при достаточно малых П2 с любой заданной точностью можно заменить функции Фр, Фр, Ф в (5.18) соответственно на фр(Пь 0) = Фро(ПО Фр(Пь 0) = Фро(ПО Ф,(Пь 0) = Ф,о(П1), а функцию Ф/Ща) на константу С = Ф/(0). Однако функции Фро, Фро, Ф о и константа пропорциональности С в формуле для радиуса ударной волны отвечают автомодельному решению вырожденной задачи (см. главу 2). [c.96]

Рассмотренные примеры показательны. Обращаясь к решению некоторой задачи, и в частности к отысканию ее автомодельных решений, мы не знаем заранее, к какому типу принадлежат решения соответствующих ей вырожденных задач. Сопоставление рассмотренных выше обычных и модифицированных постановок задачи показывает, что ситуация может быть довольно коварной с точки зрения возможности применения анализа размерностей эти задачи внешне никак не различаются. В связи с этим, например, весьма соблазнительно начать с получения законов подобия, не обращаясь к решению уравнений. Рассуждая как обычно, мы и в модифицированных задачах могли бы предположить, что поскольку начальный отбор массы или выделение энергии происходит в малой области, размер этой области несуществен, т. е. предположить полную автомодельность по параметру подобия, отвечающему начальному размеру. Отсюда уже автоматически следуют отвечающие полной автомодельности законы подобия (5.16), (5.19). На самом же деле, как мы убедились, законы подобия здесь совсем другие, хотя тоже степенные. Таким [c.99]

Большие нагрузки отвечают Пя 1, так что если имеет место полная автомодельность по параметру Пе, то должно быть справедливо соотношение [c.163]

Предположим поэтому, что имеет место полная автомодельность по параметру г/Я/ при г/Х> 1 и неполная автомодельность по параметру г/Л при г/Л<1, так что при г/А,->оо и г/Л- 0 [c.179]

Рис. 11.9. Экспериментальные данные на первый взгляд подтверждают полную автомодельность зависимости времени между взрывами Гв от параметра и А/ при больших значениях этого параметра [151].

Нас интересует поведение энергии и масштаба турбулентности только для больших времен, когда глубина турбулизованной области много больше амплитуды колебаний решетки, т. е. при г] = = а дМ< . Если перейти в соотношениях (12.55) к пределу при и предположить полную автомодельность по параметру т] = = 1/со/, т. е. существование конечных отличных от нуля [c.214]

Ясно, что в основной части бассейна, вне непосредственной близости решетки параметр г/а >, поэтому можно ожидать, что распределение турбулентной энергии описывается предельными соотношениями. Если бы по параметру г/а была полная автомодельность, то распределение турбулентной энергии по глубине было бы равномерным Ь — а (д Ф(оо/Н1а). Опыты Томсона и Тернера [c.221]

Наконец, в третьем случае параметры П1, П2,. .. продолжают оставаться существенными, как бы велики или малы они ни были, и никакая автомодельность по ним не наступает. Природа классификации автомодельных решений теперь становится прозрачной. Если предельный переход от решения неавтомодельной исходной задачи к автомодельной промежуточной асимптотике отвечает полной автомодельности по безразмерному параметру, нарушающему автомодельность исходной задачи, автомодельное решение представляет собой решение первого рода. Если предельный переход соответствует неполной автомодельности, автомодельное решение является решением второго рода. Трудность на самом деле состоит в том, что методы подобия обычно применяются, когда решение полной задачи неизвестно. Поэтому априори нельзя указать, с каким типом автомодельности мы имеем дело и практически поступают так сначала предполагают полную автомодельность и пробуют построить соответствующее автомодельное решение — решение первого рода. Если это предположение приводит к противоречию, то возвращаются к исходной невырожденной задаче, предполагают неполную автомодельность и пробуют построить автомодельное решение второго рода. Если и это предположение приводит к противоречию, автомодельность вообще не имеет места. [c.20]

Пусть, например, при Пг О или Пг оо функция Ф стремится к нулю или бесконечности. Разумеется, в этом случае величина П остается существенной, как бы мала или велика она ни была замена функции Ф в (5.2) ее предельным значением при Пг->0, оо лриведет к бессодержательному соотношению П = О или П = оо. Следовательно, вообще говоря, просто выбросить параметр Пг из числа определяющих и заменить в (5.1) и (5.2) функции f и Ф функциями на единицу меньшего числа аргументов в этом случае нельзя полной автомодельности по параметру П нет. Тем не менее и здесь существует ситуация, когда уменьшить число аргументов и получить соотношение вида (5.4) можно. Именно, предположим, что для рассматриваемой зависимости существует такое число а, что при П О или Пг оо справедливо степенное асимптотическое представление функции Ф [c.90]

Трудность заключается в том, что мы априори, до получения неавтомодельного решения полной невырожденной задачи не знаем с каким случаем мы имеем дело независимо от того, имеется ли явная математическая формулировка проблемы или нет. Поэтому на практике можно рекомендовать лишь последовательно предполагать возможные ситуации при малых (больших) величинах параметров подобия полную автомодельность, неполную автомодельность, неавтомодельность — и сравнивать соотношения, полученные при том или ином предположении, с данными численного счета, эксперимента или результатами аналитического исследования. [c.93]

Однако в случае у1=фу полной автомодельности по параметру подобия П2, делающему задачу невырожденной, при Пг- О нет функции Фр, Фр, Фг и Ф/ не стремятся к конечным и отличным от нуля пределам. При этом функции Фр, Ф , Ф/ при П2->-0 стремятся к нулю или бесконечности, в зависимости от того, меньше или больше уь чем у, а функция Фр вообще ни к какому пределу не стремится. В действительности здесь имеет место неполная автомодельность второго типа при П1 0, П2->0 для функций Фр, Фр, Ф и Ф/ имеют место степенные асимптотики [c.98]

Закономерности, справедливые в так называемом инерционном интервале масштабов, много меньших внешнего и много больших внутреннего, т. е. при Х<г<сЛ, представляют собой промежуточную асимптотику (10.32) при гД->оо, но г/Л->0 (при больших числах Рейнольдса, очевидно, Л (((Л). В классическом варианте теории Колмогорова—Обухова делается предположение, равносильное предположению о полной автомодельности по обоим параметрам гД и г/Л, так что при Сг СЛ получается закон двух третей Колмогорова—Обухова [c.178]

Естественно для начала сделать предположение о полной автомодельности по всем трем безразмерным параметрам, входящим в универсальную функцию Ф в выражении (11.21). Тогда выполняется соотношение dU/dz — (dpldx) pz onsi, откуда [c.187]

На самом деле, как было показано Pao, Нарамсимха и Бадри Нарайянам [184], полной автомодельности по параметру u Alv здесь нет. Привлечение более полных экспериментальных данных в упомянутой работе и работе Кима, Клайна и Рейнольдса [151] обнаружило наличие неполной автомодельности по параметру m A/v было получено соотношение [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология