Автомодельные решения второго рода

МОДИФИЦИРОВАННАЯ ЗАДАЧА О МГНОВЕННОМ ТЕПЛОВОМ ИСТОЧНИКЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ВТОРОГО РОДА [c.53]

Поучительные примеры автомодельных решений второго рода доставляют решения даже таких простых и общеизвестных задач, как плоское течение идеальной несжимаемой жидкости в углах. Проиллюстрируем указанный выше подход на одной такой простой задаче. Выясним поведение плоского течения идеальной несжимаемой жидкости, возникающего при обтекании поступательным потоком клина, вблизи острия клина. Предположим сначала, что продольный размер клина Ь несуществен, так как [c.20]

ЗАДАЧА О СИЛЬНОМ ВЗРЫВЕ С ПОТЕРЯМИ ИЛИ ПРИТОКОМ ЭНЕРГИИ НА ФРОНТЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ И ЗАДАЧА О КОРОТКОМ УДАРЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ВТОРОГО РОДА [c.66]

Автомодельные решения второго рода получаются в случае, когда вырождение исходной задачи нерегулярно, но имеет место [c.93]

Если константу А можно найти из интегральных законов сохранения, то это означает, что при надлежащем выборе определяющих параметров задачу можно переформулировать и привести к задаче первого рода. Например, классические задачи о тепловом источнике и сильном взрыве можно представить как автомодельные решения второго рода, если неудачно выбрать определяющие параметры невырожденной, до автомодельной задачи. Возможность получения решений этих задач как автомодельных решений первого рода связана с выбором в качестве определяющих параметров энергии взрыва и суммарного тепла, которые в силу соответствующих интегральных законов сохранения не меняются во времени. [c.94]

При отыскании показателей степени времени в выражении автомодельных переменных для автомодельных решений второго рода или, что то же, скоростей распространения для решений типа бегущей волны мы пришли к своеобразным задачам на собственные значения для нелинейных операторов. Эти задачи по своей природе близки к классическим задачам на собственные значения для линейных дифференциальных операторов, и для них также [c.125]

Как мы видели автомодельные решения определяются непосредственным построением с точностью до некоторой константы Л, которая для автомодельных решений первого рода находится из законов сохранения, а для автомодельных решений второго рода может быть найдена только прослеживанием эволюции неавтомодельного решения, поскольку законы сохранения принимают здесь неинтегрируемую форму. [c.135]

Рассмотренное решение показательно во многих отношениях. Оно содержит параметр а — угол раствора клина. Как видно из предыдущего анализа, при углах раствора меньше некоторого критического можно использовать традиционную аргументацию анализа размерностей, ограничиваясь заданием момента сил, действующих на клин. При этом получается автомодельное решение первого рода, которое вполне определяется непосредственным построением с помощью анализа размерностей. При углах раствора клина больше критического традиционные соображения анализа размерностей неприменимы, потому что выбрасывать го из списка определяющих параметров и оставлять там М при а>а нельзя. Тем не менее, стягивая к вершине область приложения сил на боковых сторонах клина, мы также получаем автомодельное предельное решение. Попытка построить это решение непосредственна как автомодельное решение второго рода определяет предельное решение, как и всякое автомодельное решение второго рода, только с точностью до константы. Значение этой константы может быть получено путем сращивания автомодельного решения с решением неавтомодельной задачи. Оно выражается, как показывает проведенное сращивание, через некоторый дробный момент от распределения напряжений на боковых сторонах клина, но какой именно момент (т. е. с какой степенью г) можно определить только после решения задачи. Заранее из соображений размерности эту степень определить нельзя. Наконец, при угле раствора клина, равном критическому, соображения размерности оказываются бессильными они не приводят ни к какому упрощению решения, а аргументация малостью участка приложенных сил, приводящая к вырождению задачи, является незаконной. Иными словами, автомодельность по параметру г не наступает, как бы велико ц ни было. Тем не менее, как показывает соотношение (9.22), асимптотика решения в этом случае автомодельна, поскольку выражение для Ф = Ч /М при больших Г] = г/Го записывается в виде [c.155]

Как и для всякого автомодельного решения второго рода, константа остается в построенном асимптотическом решении неопределенной, поскольку закон сохранения турбулентной энергии принимает неинтегрируемую форму. [c.221]

Неполные автомодельности и автомодельные решения второго рода встречаются во многих проблемах. Простая общая схема и примеры, приведенные в книге, показывают те возможности, которые при этом возникают. Может быть, они помогут читателю, увидевшему похожую ситуацию в своих задачах. [c.239]

К е р ч м а н В. И. К автомодельным решениям второго рода в теории нестационарной фильтрации.— Прикладная математика и механика, 1971. т. 35, № 1, с. 189-192. [c.242]

Замечательный пример представляют собой задачи нелинейного распространения волн на поверхности тяжелой жидкости, описываемые уравнением Кортевега—де Фриза. Имеются хорошо и давно известные решения, оцисывающие уединенные волны (иначе солитоны), распространяющиеся со скоростью, зависящей от амплитуды. Существуют теоремы, доказывающие устойчивость солитонов даже после их столкновения, и теоремы, определяющие асимптотическое поведение начальных распределений общего типа, превращающихся в последовательность солитонов. Подсказанные численными расчетами, эти свойства теперь строго доказаны аналитическими средствами необычайной красоты. В этих решениях проявляются все свойства идеального автомодельного решения второго рода. [c.8]

Наконец, в третьем случае параметры П1, П2,. .. продолжают оставаться существенными, как бы велики или малы они ни были, и никакая автомодельность по ним не наступает. Природа классификации автомодельных решений теперь становится прозрачной. Если предельный переход от решения неавтомодельной исходной задачи к автомодельной промежуточной асимптотике отвечает полной автомодельности по безразмерному параметру, нарушающему автомодельность исходной задачи, автомодельное решение представляет собой решение первого рода. Если предельный переход соответствует неполной автомодельности, автомодельное решение является решением второго рода. Трудность на самом деле состоит в том, что методы подобия обычно применяются, когда решение полной задачи неизвестно. Поэтому априори нельзя указать, с каким типом автомодельности мы имеем дело и практически поступают так сначала предполагают полную автомодельность и пробуют построить соответствующее автомодельное решение — решение первого рода. Если это предположение приводит к противоречию, то возвращаются к исходной невырожденной задаче, предполагают неполную автомодельность и пробуют построить автомодельное решение второго рода. Если и это предположение приводит к противоречию, автомодельность вообще не имеет места. [c.20]

В последнее время идеи, связанные с концепцией неполной автомодельности и автомодельных решений второго рода, были использованы для решения многих важных задач, представляющих самостоятельный, неиллюстративный интерес.. Некоторые из этих задач рассматриваются ниже. Особое место занимает анализ неполных автомодельностей в теории турбулентности, где полная математическая постановка задачи до сих пор отсутствует и решающее значение при оценке автомодельности принадлежит сопоставлению законов подобия с данными эксперимента. [c.23]

При непосредственном построении автомодельных решений второго рода определение показателей степени в автомодельных переменных приводит к нелинейной задаче на собственные значения. Постоянный множитель А, входящий в автомодельные переменные, при непосредственном построении автомодельных решений второго рода не определяется. Константу А можно найти, проследив, например, при помощи численных расчетов, процесс эволюции решения невырожденной задачи к автомодельной асимптотике. [c.94]

Мы снова, как и в случае автомодельных решений второго рода, получили нелинейную задачу на собственные значения уравнение (6.36)—уравнение первого порядка, в то время как граничных же условий (6.38) два. Покажем, следуя Я. Б. Зельдовичу [41], что имеется, и притом единственное, собственное зна- [c.110]

Автомодельные решения являются по смыслу внутренними или внешними асимптотиками решения полной задачи в зависимости от того, какой из масштабов независимой переменной берется за основу при анализе промежуточной асимптотики. Таким образом, определение постоянных, входящих в автомодельные решения второго рода, может в ряде случаев осуществляться сращиванием автомодельного решения с дополнительной асимптотикой. [c.125]

Подобие автомодельность промежуточная асимптотика Изд2 (1982) -- [ c.9 , c.17 , c.18 , c.21 , c.59 , c.66 , c.72 , c.78 , c.81 , c.82 , c.153 , c.154 , c.218 , c.219 ]

Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика Теория и приложения к геофизической гидродинамике Изд.2 (1982) -- [ c.9 , c.17 , c.18 , c.21 , c.59 , c.66 , c.72 , c.78 , c.81 , c.82 , c.153 , c.154 , c.218 , c.219 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология