Собственное значение семейства операторов

Теорема 3.1. Пусть цепочка (3.1) стандартно связана с семейством операторов А = А )хех, Е (Л) = Ех А))хех, причем У х X пространство Ф состоит из целых векторов оператор в Ах, Е А) и О не является собственным значением оператора В. Тогда по В можно подобрать такое позитивное пространство Я+ = Я цепочки (3.2), что коммутационное соотношение (3.11) эквивалентно следующему действию оператора В в терминах преобразования Фурье для ф Ф [c.368]

Замечание 2. Пусть X — топологическое пространство, (Ах)хах — семейство операторов (3.30), задающихся функциями Fx (Я ( )). При естественном дополнительном условии на эти функции будет выполняться требование (2.53), обеспечивающее непрерывность собственных значений. Как легко видеть из VI, оно будет выполня-ться, если для каждого а D %) вектор-функция X Э х - F X )) X X а (Я ( )) g (т) слабо непрерывна. Так, достаточно рассмотреть цепочку (3.35). Для каждого ф найдется а (т) z Ж (т) такое, что ф = Qia, поэтому Л ф = (f (Я ( )) а (Я ( ))) и в силу [c.279]

В общем случае многоэлектронной системы формулы (3.6.6) дают удобный способ построения всех 25+1 спиновых собственных функций данного семейства с фиксированным 5 и М, равным 5, 5—1,.... .., —5 по известной одной такой функции. Так, например, мы можем сосредоточить все внимание на функции 0sлi при М=8. В случае необходимости все другие спиновые функции 0 можно получить из этой функции путем повторного действия оператора З . Практически, однако, этого не нужно делать, так как обычно достаточно рассматривать только функцию с каким-либо одним М, поскольку для бесспинового гамильтониана функции с разными М имеют одну и ту же энергию (для них одинаковы средние значения любого другого бесспинового оператора). В то же время для матричных элементов спиновозависимых операторов существует другой, более простой способ рассмотрения (см. гл. 8). Таким образом. [c.86]

Общий анализ поведения неортогональных операторов объясняет, почему продольные структуры с похожими характеристиками столь распространены в различных сдвиговых течениях, хотя они и не являются собственными модами линеаризованной задачи устойчивости их, однако, можно назвать псевдомодами для любого числа е > О е-псевдоспектр оператора S — это совокупность спектров всех возмущенных операторов S + , где < е [Trefethen, 1990]. Набор е-псевдособственных значений представляет собой е-псевдоспектр. Псевдоспектр A (S) образуют вложенные семейства множеств на комплексной плоскости, причем (S) соответствует истинному спектру A(S). Для нормального оператора S псевдоспектр A (S) — это множество всех точек на расстоянии, не превышающем е от (S), но для неортогонального случая он может быть значительно шире. Если е мало (псевдорезонанс), то е-псевдособственная мода (и-компонента скорости) может достигать больших амплитуд при наличии исходно малого возмущения по а, например, при остаточном шуме на входе в установку. Другими словами, малые изменения поля среднего течения или граничных условий приводят к сильному изменению характеристик устойчивости возмущений. [c.63]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология