Оператор собственный

Отвечающие оператору собственные функции и собственные значения находят из уравнения [c.44]

Видно, что в первом примере в результате действия оператора получилась новая функция, так что х не является собственной функцией рассматриваемого оператора дифференцирования. А вот функция ехр(3л ) является собственной для оператора дифференцирования. После дифференцирования вновь получается та же экспонента, умноженная на число (в данном примере 3). Это число называется собственным значением оператора. Собственные значения операторов играют важную роль в квантовой механике. [c.21]

Один из способов выхода за рамки приближения Хартри - Фока состоит в следующем. Пусть система уравнений Хартри — Фока (2.81) решена, найдены спин-орбитали фх, ф . Построим из них РМП-1 р(х д ) по формуле (2.73) и далее оператор/>1 и оператор Фока Р (2.80). Будем рассматривать Р и Р] как заданные линейные самосопряженные операторы. Собственные функции оператора Фока [c.91]

Чтобы получить ряд возможных значений какой-либо динамической переменной, необходимо найти волновую функцию системы и оператор, отвечающий данной переменной. Затем надо подействовать оператором на функцию. Получится та же функция, но умноженная на собственное значение оператора собственные значения и есть возможные значения динамической переменной. [c.36]

А = (Н АУ = НАУ = АН) = Н А = НА где мы воспользовались тем, что Я = Я. От операторов А кА можно перейти к двум самосопряженным операторам А = = А + Л )11 и Л25 = (Л - Л )/2г, которые также будут коммутировать с Я. В квантовой механике, как уже говорилось, физически наблюдаемым величинам должны отвечать именно самосопряженные операторы, собственные значения которых вещественны. [c.192]

Рассмотрим сначала общий случай, в котором среда находится под воздействием внешнего поля (ро(о), к) с массой т (например, скалярного или псевдоскалярного мезонного поя). Соответствующий пропагатор свободного поля обозначается как Do = = (u) - . Пусть П(ш, Л) — оператор собственной энергии [c.190]

Поэтому кроме оператора з для полного описания свойства спина вводят еще оператор собственного магнитного момента электрона [c.48]

В принципе, не обязательно возможны все мыслимые переходы между различными уровнями. Правила отбора разрешенных переходов, как и интенсивность соответствующих им полос в спектре,, определяются свойствами волновых функций Тгъ характеризующих состояния, между которыми происходит переход, и квантово-механическими операторами собственного или наведенного дипольного момента, которые совпадают с классическими выражениями этих электрических моментов. [c.177]

Теперь можно показать, что линейный оператор, собственные значения которого действительны, а собственные функции образуют полный набор, всегда является эрмитовым оператором справедливо также обратное рассуждение (можно рекомендовать читателю провести его в качестве упражнения). [c.22]

Заметив, что ls-орбиталь является собственной функцией оператора собственным значением [c.175]

Вводная полуклассическая теория явления магнитного резонанса была уже изложена кратко в разд. 6.1.6 (часть I). Дополним ее элементарным квантовомеханическим рассмотрением частицы со спином Vg (электрон или ядро со спином Va). До сих пор мы вообще не размышляли над квантовомеханическим обоснованием понятия спин . Теперь мы также не можем дать такое обоснование, поскольку для этого следовало бы заняться релятивистской квантовой механикой, ибо спин — это релятивистское явление. Ход наших рассуждений выглядит так. Предположим, что спин является физически наблюдаемым свойством, подобным уже известному нам орбитальному моменту количества движения, и постулируем для его квантовомеханической обработки (для записи соответствующих операторов, собственных функций и собственных значений) некоторые факты, которые мы просто позаимствуем из строгой теории. Это следующие факты. [c.267]

Здесь а — оператор собственного или несобственного поворота вектора г в пространстве, Л, — вектор решетки и Лд — вектор несобственной трансляции, являюш ейся функцией оператора а. Предполагается, что сначала осуществляется поворот, а затем трансляция. [c.17]

Операторы симметрти в общем случае не коммутируют между собой. Установим систему коммутирующих операторов, собственные значения которых определяют тип симметрии волновой функции. Эти операторы играют в теории молекул ту же роль (в смысле классификации электронных состояний), что и операторы (Ь , Ьг) или (Я, 1 ) в теории атома. Оператор энергии электронной подсистемы зависит от электронных переменных г и от координат ядер как от параметров. Рассмотрим преобразования симметрии электронных переменных под знаком интеграла [c.188]

Для нульквантовых переходов можно брать любой из этих операторов.) При t = и оператор 0< представляет собой поляризационный оператор собственного состояния 0, определяемый выражением (2.1.115). [c.351]

В большинстве задач по строению атома и молекулы, которыми мы будем заниматься, нас будут интересовать одновременно различные операторы. Собственные функции какого-либо оператора обычно отличаются от собственных функций другого оператора, но имеется весьма важное ис-ключен е из этого правила, когда одна и та же сист а функций является одновременно системой собственных функций двух операторов это происходит, когда операторы коммутируют. В этом случае имеем следующую теорему. [c.50]

Если ось поворота не параллельна одной из осей координат, то можно поступить следующим образом. Пусть OxiX2X3 —система координат, Охз—ось, вокруг которой производится поворот на угол 0, а Ьз, кз, 1зз — направляющие косинусы. Присоединим к оси Охз оси Oxi и 0x2, чтобы образовать новую декартову систему координат Oxix xs. Тогда направляющие косинусы будут соответствовать таблице (8.1). Пусть R будет линейным оператором собственного поворота на угол 0, переводящим вектор X в другой вектор х. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология