Способ простых итераций

Рис. 1-3. Зависимость сходимости способа простых итераций от начального значения х в случае, если угловой коэффициент функции определяется этим значением х.

Для начальных значений х, меньших чем 2 + 2 2, способ простых итераций дает значение корня х = 2 — 2 / 2 (рис. 1-3). [c.17]

Особенности способа простых итераций лучше всего проиллюстрировать следующим примером. Предположим, что необходимо найти значение х, удовлетворяющее уравнению [c.14]

Рис. 1-1. Сходимость способа простых итераций при угловом коэффициенте функции, меньшем единицы.

Ответ а = 4 очевиден, поэтому решим задачу способом простых итераций. Уравнение (1,5) можно записать в виде [c.15]

Отметим, что угловой коэффициент линии = f (а ) меньше единицы и способ простых итераций в этом случае дает решение а = 4. [c.15]

Для любого начального значения х, большего чем 2 + 21/2, способом простых итераций нельзя получить значения другого корня. Для доказательства рассмотрим правую часть уравнения (1,9), обозначив ее как самостоятельную функцию / (гс).. Тогда уравнение (1,9) запишется в виде [c.17]

Исследования показывают, что достаточное условие сходимости способа простых итераций выражается неравенством [c.17]

Способ простых итераций как таковой применяется редко, поскольку во многих случаях его сходимость оказывается слишком медленной. После получения какого-либо значения переменной можно целенаправленно выбрать величину следующего приближения при помощи различных, обеспечивающих сходимость расчета способов, применение которых во многих случаях оказывается столь же трудным, как и аналитическое решение задач. [c.18]

Предложенный способ сходимости обычно проверяют решением разнообразных численных примеров. Способ простых итераций редко применяют ко всей задаче в целом чаще всего его используют на отдельных стадиях решения более сложной задачи. [c.18]

Методы сходимости в данной главе подробно не рассматриваются, так как они описываются в последующих главах. Затронем лишь применение способа простых итераций, который является первым логическим шагом в решении задачи. [c.73]

Многие авторы, включая Тиле и Геддеса, при решении задач многокомпонентной ректификации используют простые итерации I чистом виде или с некоторыми изменениями. Известно (см. г.чаву I), что способ простых итераций заключается в применении полученных после очередного приближения значений переменных в качестве новых величин при следующем приближении. Пример 111-1 показывает, что вычисленные значения, получаемые после первого приближения, не согласуются с исходными (заданными). Так, сумма значений d не равна заданному значению [c.73]

Для многих задач способ простых итераций дает быструю сходимость до желаемого результата. Более подробно этот способ рассмотрен в главе IV. [c.74]

Ниже приведено описание сочетания методики расчета Лыоиса и Матисона со способом простых итераций. [c.85]

Вывод, к которому приводит описанный выше анализ, иллюстрируется сравнением температурного профиля, полученного по способу простых итераций (см. табл. 10), с профилем, рассчитанным при помощи 0-метода (см. табл. 13) в конце первого приближения. [c.98]

Во-первых, значения XJ можно нормализовать и тогда вычисления проводят по способу простых итераций для всех тарелок, кроме дефлегматора и кипятильника. Во-вторых, можно применить 6-мегод, причем состав каждого потока уточняется отдельно. [c.114]

Легкие компоненты обычно содержатся в значительном количестве в абсорбере, а пе в отпарной колонне. Следовательно, можно ожидать, что комбинирование способа простых итераций 0 1) с определением температур кипения даст сходимость при расчете абсорберов, в которых содержится большой процент легких компонентов. [c.189]

Способ простых итераций. Вычисленные значения используются в качестве исходных данных для последующего приближения. Способ обеспечивает медленную сходимость либо вообще не приводит к сходимости и поэтому применяется редко. [c.154]

Способ простых итераций. Излагаемый прием в литературе обобщенно называют способом итераций. Поскольку выражения число итераций и число приближений часто считают синонимами, термин простые итерации выбран для обозначения обычной последовательности вычислений. При решении задачи методом последовательных приближений простые итерации представляются наиболее естественным приемом. Однако эти итерации не всегда дают решение задачи, т. е. не всегда сходятся. [c.14]

На рис. 1-2 показано, что применение способа простых итераций при начальном значении независимой переменной х, меньшем чем 4, дает (вычисляемые) значения х, прогрессивно уменьшающиеся и удаляющиеся от искомого решения а = 4. Если начальные значения х больше 4, то значения х прогрессивно увеличиваются, также удаляясь от искомого решения. Способ простых итераций при таком решении задачи оказывается непригодным, так как угловой коэффициент функции (1,7) больше единицы. Если угловой коэффициент функции определяется предполагаемым значением х, способ простых итераций может сходиться или расходиться в зависимости от начального значения этого X. Проиллюстрируем данный вывод. [c.16]

После выполнения одного приближения рассчитанные значения переменных сравнивались с исходными. В некоторых случаях вычисленные значения использовались для осуществления следующего приближения, т. е. применялся способ простых итераций. В других случаях величины, полученные в результате данного приближения, использовались нри выборе исходных значений переменных для следующего приближения. [c.63]

О. Сумма величин и также не равна заданным значениям и VJ. При помоищ способа простых итераций улучшенный температурный профиль выбирается, исходя из рассчитанных значений переменных, следующим образом [c.73]

Основные принципы использования способа простых итераций в методике Льюиса и Матисона разработаны Листером и др. Хотя эта методика не была достаточно широко проверена, тем пе менее ее применение дало удовлетворительную сходимость для примера 111-1, Данный пример иллюстрирует применимость простых итерагщй для проведения последовательных приближений по методике Лыоиса и Матисона, а также Тиле и Геддеса. [c.84]

В заключение автор хочет предупредить читателя против пре к-девременных оценок относительно сходимости или быстроты сходимости расчета по методикам Тиля и Геддеса, Лыоиса и Матисона и способу простых итераций. Аналитически не было показано, что условия, которые приведены в главе I для сходимости при простых итерациях, удовлетворительны. Поэтому нельзя предполагать, что указанные методики дадут сходимость для всех примеров, основываясь на факте сходимости только одного примера. [c.85]

П1-2. Проверить результаты, приведенные в табл. 12, для второго прн-блня ения по методике 1ьюпса п Матисона н способу простых итераций. [c.87]

Вывод 0-метода сходимости в сочетании с методикой Тиле н Геддеса. Первоначалыю 0-метод возник на основании чисто интуитивных соображений, и лишь затем был сделан вывод, основанный иа некоторых постулатах. Напомним, что при решении примера 111-1 с помощью методики расчета Тиле и Геддеса и способа простых итераций сумма вычисленных значений (1 не равнялась заданному значению О до тех пор, пока не была достигнута сходимость. [c.91]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология