Итерация простая

Метод ПРОСТЫХ итераций [c.18]

Все существующие методы решения систем нелинейных уравнений сводятся к итерационным процессам, их можно подразделить на три фуппы. Первая фуппа методов - это метод простых итераций и его модификации. Вторая фу ппа методов - это метод релаксации и его модификации. [c.18]

Метод простых итераций во многих случаях расходится или имеет медленную сходимость. Существует ряд способов ускоряющих сходимость метода простых итераций. [c.18]

Простые итерации Простые итерации [ Ь,/ <)ся рассчитывают, исходя из пара, поступающего на тарелку, расположенную над тарелкой питания] [c.116]

В большинстве случаев влиянием давления на относительную летучесть компонентов можно пренебречь и тогда расчет выполняется достаточно просто без итерации. [c.62]

Преимуществом рассматриваемой последовательности итераций по сравнению с методом простых итераций является возможность указанного контроля приближения к решению, помимо контроля, выражающегося неравенством [c.426]

Проиллюстрируем часто используемый метод простой итерации, который целесообразно использовать [2], если 1 > 1> ац I при I Ф /, т. е. если в матрице коэффициентов левой части [c.142]

Система (У.4) похожа на аналогичную (У.З), использованную в методе простой итерации для линейных уравнений. Применим и в этом случае ту же итерационную процедуру. Пусть после г итераций найдены х,,,. .., Тогда для г + 1 итерации [c.144]

Этот метод достаточно прост. Его оригинальность заключается в последовательном поиске только одной из величин х,, причем не нарушается вариационный подход- Однако число итераций достаточно велико поиск каждой из промежуточных точек экстремали ведется Зр раз, где р — число приближений. [c.215]

Так, известный метод простой итерации основан на переходе от системы (111.3) к следующей [c.106]

В первом случае величина y2i неизвестна, поэтому расчет F, итерационный. Во втором случае расчет F , у,ц прямой, без итераций, однако для обеспечения заданной точности определения требуется большее число интервалов т. Проведенные нами расчетные сопоставления подтвердили преимущества второго, более простого способа расчета кц, М рИ, Суц. [c.112]

Наиболее легко реализуется метод простой итерации, но он часто медленно сходится или вообще расходится. [c.93]

Метод простой итерации. Одним из распространенных методов уточнения корней уравнений при решении задач химической технологии является итерационный метод, или метод последовательных приближений. Пусть / х) на отрезке (а, Ь) непрерывна, дифференцируема и имеет единственный корень. Задаваясь некоторым начальным приближением корня (а Ь), с помощью рекуррентного соотношения [c.193]

В настоящее время предложена модификация метода Ньютона, которая натребует вычисления на каждой итерации матрицы частных производных, но этот метод не всегда сходится. Метод Вольфа при достаточно хорошем начальном приближении сходится примерно с такой же скоростью, как и метод Ньютона. Метод Вольфа выгодно отличается от метода Ньютона тем, что не требует вычисления матрицы частных производных. Однако в этом методе для начала работы требуется иметь п+1 начальных приближений, что неудобно в общем по двум причинам. Во-первых, при большом п может потребоваться большая вычислительная работа. Во-вторых, получение +1 начальных приближений — довольно трудная задача. Они могли бы быть определены, например, путем простой итерации. Но простая итерация может расходиться, и тогда полученные приближения могут расположиться далеко от решения. А в методе Вольфа очень важно, чтобы п- - начальных приближений располагались достаточно близко от искомого решения. [c.94]

Следует заметить, что в процессе расчетов сумма концентраций на тарелках (особенно на первых итерациях) в силу произвольности начального профиля может быть не равна единице. Поэтому необходимо проводить их коррекцию, в простейшем случае — нормирование. При подаче питания в перегретом состоянии предварительно нужно рассчитать составы фаз и температуру или количества фаз. [c.341]

Для получения исходных зависимостей (11.17) необходимо иметь тг + 1 значение для Д при различных значениях переменных X (исходный базис). Для этого делается первый шаг (/с = 1) по методу простой итерации [c.598]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Подпрограммы численных методов Метод Ньютона или простой итерации Метод секущих для двух переменных Обращение матрицы порядка п п Метод итераций Мюллера [c.75]

В формулах (2-30) и (2-31) (х, Т) — коэффициенты активности, зависящие от состава и температуры. Решение уравнения (2-31) аналогично ранее рассмотренным с тем отличием, что коэффициенты активности уточняются последовательно при фиксированной температуре методом простой итерации. [c.120]

Последние представляют собой систему нелинейных алгебраических уравнений относительно 0. Эффективным методом ее решения для определения корректирующих параметров 0 является метод простой итерации 39]. [c.133]

Если I / (x r) I e (e — точность решения), то расчет заканчивается, в противном случае концентрация легколетучего компонента в кубе колонны уточняется с использованием метода простой итерации но уравнению [c.368]

Систему уравнений (У,77) решают либо методом простой итерации, либо более эффективными методами, обеспечивающими быструю сходимость результатов расчета. Трудоемкость вычислительных процедур по решению системы нелинейных уравнений ( ,77) для замкнутых многоконтурных систем зависит от порядка п данной систе.мы уравнений. При этом селективное влияние переменных разрываемых обратных технологических потоков на вид нелинейных уравнений указанной системы, что, в общем случае, может вызвать [c.278]

Применение итерационных вычислений зачастую позволяет наглядно представить довольно сложные физико-химические явления. Примером может служить имитация броуновского случайного движения частиц. Для этого достаточно на каждом шаге итераций просто прибавлять случайные координаты х и у для положения частицы, движение которой имитируется. Рисунок 2.27 показывает документ Math ad, в котором такая имитация дана для случая движения частицы в плоскости. Следует отметить, что из за случайности задания координат вид рисунка будет меняться при каждом пуске этого документа. [c.75]

В работе Амундсона, Коста и Рудда (см. библиографию на стр. 305) показано, что модель ячеек идеального смешения с N = PJ2 дает хорошее приближение к решению не только простого дифференциального уравнения, но и системы нелинейных уравнений для степени полноты реакции и температуры при Р = Р а. Это позволяет искать решение с помош ью алгебраических, а не дифференциальных уравнений. Полученные значения переменных у выхода реактора Г (1) и (1) можно затем использовать в качестве начальных условий при интегрировании дифференциальных уравнений в обратном направлении (от выхода к входу). Так как в этом направлении интегрирование численно устойчиво, можно найти путем итераций точное решение дифференциальных уравнений. [c.297]

При производительностях, меньших или равных предельной (соответствующей случаю, когда число Маха в рассчитываемом сечении равно единице), эта задача быстро решается примененным здесь методом простой итерации. Однако в процессе работы всей программы, вызывающей эту процедуру в различные места, может случиться, что заданная производительность окажется больше предельной. Тогда метод простой итерации быстро расходится, так как скорость начинает превышать скорость звука и становится такой большой, что статическая условная температура принимает значения, меньшие нуля. Так как при вычислении статического давления в операторе 10 требуется логарифмировать отношение температур, которое также будет меньше нуля, то сразу происходит аварийный останов машины. Поэтому в процедуре СРТ верхней границей скорости является скорость звука в критическом сечении а, = y 2kyRTy (ky + 1). Если в процессе итераций искомая скорость окажется больше а, то ей присваивается значение а, а по окончании работы процедуры печатается предупреждение. На практике такой случай встречается редко, но его необходимо предусмотреть, чтобы избежать аварийного останова, прерывающего работу программы. [c.184]

OMMENT Операторы 11—14 решают систему (XIX) методом простой итерации [c.189]

Особенностью этой системы является наличие зависимости ф. от ф г, которая существенно влияет на результат вычисления. Попытки применить простую итерацию, метод половинного деления или метод релаксации не дали возможности получить устойчивое решение системы. Наилучшие результаты дал шаговый метод, организованный таким образом, чтобы подход к значению фг , являющемуся решением системы, осуществлялся со стороны меньших значений ф., . Особо следует отметить, что величина /го 2, получаемая в процедуре ВХОДРК, может оказаться завышенной в области высоких производительностей — там, где проводилась экстраполяция опытных данных, что приводит к расхождению процесса решения системы. Это выражается в том, что коэффициент реактивности колеса уменьшается н становится отрицательным, условная температура Ту, при выходе из колеса и плот- [c.190]

Существует несколько дгетодов численного решения подобных задач. Простейшим из них является метод Ньютона [8—12], который сводится к тому, что задаются начальные условия на одном из концов реактора. При этом, решая задачу Коши методом последовательных итераций, подбирают недостающие граничные условия на другом конце реактора. Однако в случае, когда система обладает большой чувствительностью, метод Ньютона требует значительного числа итераций, а иногда становится вообще неиршодным. В этом случае рационально использовать метод квазилипеариза-ции [13] или метод Вольфа [14, 15]. [c.118]

Метод простой итерации для сист емы (1.2) запип1ется в виде [c.18]

Другой модификацией метода простых итер1аций является обобщённый метод доминирующих с обственных значени [122], в котором для экстраполяции берётся большее число итераций. [c.19]

Эти методы по сравнению с методом простых итераций ускоряют сходимость и позволяют расширить круг решаемых адач. Однако, сходимость еш,ё медленная и недостаточно надёжная. [c.19]

Излаг к мый метод соответствует методу простых итераций, поэтому до ко1)ре1сгировки значений 7), производится проверка выполнения условия сходигиости к решению [46]. [c.72]

Если каждая из установок 2 и 6 представляет собой сложную установку, состоящую из большого числа последовательно соединенных подустановок, как показано на рис. VI- , то число переменных в итерации не возрастает. Просто матрицы N и распадаются на ряд матриц для каждой отдельной подустановки, которые могут быть последовательно вычислены. [c.313]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология