Итерация

Корень полученного уравнения являемся степенью превращения в реакторах. Поиск корня а интервале 0...1 можно осуществить на ЭБМ методом итерации, используя формулу Ньютона. [c.51]

В большинстве случаев влиянием давления на относительную летучесть компонентов можно пренебречь и тогда расчет выполняется достаточно просто без итерации. [c.62]

При расчете перегонки и ректификации неидеальных смесей для сложных разделительных систем целесообразно после первой итерации определить значения констант и энтальпий потоков с учетом влияния состава смеси, затем для этих значений найти у зависимости их от температур и давлений в виде экспоненциальных или гиперболических зависимостей и дополнить этими уравнениями общую систему уравнений на последующих итерациях и, наконец, на последней итерации снова уточнить значения констант и энтальпий с учетом влияния состава смеси. [c.94]

Мы пользовались в этом разделе мерой концентрации с, выраженной в молях на единицу объема, однако тем же путем можно получить равновесные соотношения, использующие другие меры концентрации. Заметим, что численные расчеты методом проб и ошибок или последовательных приближений в случае неидеальных смесей будут несколько усложнены, поскольку коэффициенты летучести могут быть различными в каждой итерации. Влияние полного [c.55]

Проследим ход итераций на рис. VII.6. Вычислив имы нашли ординату кривой при Т = Т . Тогда — абсцисса точки на прямой линии с той же ординатой. Таким образом, мы придем к стационарному решению через последовательность точек А, В, С, О и т. д. Если, однако, Т выбрано меньшим, чем то мы придем к другому стационарному решению через последовательность точек А, В, С, В и т. д. Ни в одном случае итеративный процесс не приведет нас к средней точке Г,а, также являющейся стационарным решением. Так как величина Т,2 заранее неизвестна, никогда нельзя сказать, находится ли пробное значение Г выше или ниже этой точки. Очевидно, чтобы убедиться в том, что все решения найдены, необходимы дальнейшие исследования, если только нет способа показать, что найденное решение единственно [c.163]

Как было показано при рассмотрении степеней свободы проектирования колонны, число наперед назначенных переменных, закрепляющих в ней определенный рабочий режим разделения, значительно меньше того числа неизвестных параметров процесса, которое необходимо определить расчетным путем. Чтобы приступить к определению оставшихся неизвестными переменных, некоторыми из них следует предварительно задаться и получить отправные данные, позволяющие провести весь расчет колонны и сравнить вычисленные значения с теми, которые были приняты вначале. Методом последовательных приближений, после ряда итераций, удается добиться достаточно близкой сходимости принятых и полученных расчетом значений. Таким образом, помимо неизменных степеней свободы проектирования колонны, необходимо закрепить еще и так называемые итеративные переменные, значения которых должны уточняться с каждой последующей итерацией. [c.398]

Аналогичным образом Боннер показывает, что величину полученную расчетом укрепляющей секции сверху вниз, можно связать с принятым составом дистиллята, пользуясь выражением = Да д (а . . /а в/)- Расхождение между двумя значениями ( и , полученными при расчетах снизу вверх и сверху вниз, записывается форме для /-той итерации [c.402]

Отсюда легко получить величину расхождения для (/ - - 1)-й итерации [c.402]

Если бы профили температур и величин потоков сохранялись неизменными при переходе от одной итерации к другой, то но- [c.402]

Для достижения этой цели рекомендуется следующая последовательность итераций, нумеруемых верхним индексом г = 1,2,. .. [c.425]

Преимуществом рассматриваемой последовательности итераций по сравнению с методом простых итераций является возможность указанного контроля приближения к решению, помимо контроля, выражающегося неравенством [c.426]

Е1. Общее число ритмик определяется из итерации Ki = ЗК -1 - 1 ( =1,2,...). Для первых пяти пар, т. е. при г = 1, 2, 3, 4, 5 X = 2, 5, 14, 41, 122 соответственно. [c.95]

Для решения задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм — симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства практически важных задач. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма. Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется. Как правило, практические задачи линейного программирования отличаются весьма значительным числом независимых переменных. Поэтому для их решения обычно используют вычислительные машины, необходимая мощность которых определяется размерностью решаемой задачи. [c.33]

Как видно, итерации осуществляются здесь по коэффициенту сжимаемости, который в начале вычислительного процесса полагается равным единице. Процесс быстро сходится до получения требуемой точности. [c.33]

Если характеристика ВРА (3.9) неизвестна, то обработка результатов экспериментального исследования усложняется, хотя при машинном счете это практически незаметно. Действительно, из опыта по-прежнему известны массовый расход и статическое давление, но параметры в сечениях О я 1 подлежат определению. Это приводит к увеличению числа уравнений, входящих в систему. Перед вычислениями, которые, как обычно, проводятся методом итераций, необходимо задать в качестве первого приближения следующие параметры фа , ро, Рх, 01, После этого решают [c.91]

Если плотность в искомой точке выше критической р р, то минимальная температура при итерациях принимается равной Т р. [c.107]

Так как при использовании уравнения Боголюбова—Майера S = / (р. Т) и t = / (р, Т), то в качестве величины при итерациях принята температура Т (рис. 3.7). Ее начальное значение Ti задается минимально возможным, а начальное значение шага DT (DT) выбрано равным одной трети разности критической и начальной температур DT = (Т р — Ti)/3. Поиск решения ведется шаговым методом. Сначала по известным температуре Ti и энтропии S определяется энтальпия в точке 1. Если она оказывается меньше заданной энтальпии i (точка А на рис. 3.7), то температура [c.110]

В точке к - - 2 находится энтальпия +2 и сопоставляется с заданной. Итерации продолжаются до получения требуемой точности, после чего с помощью процедуры P(ROP,TP,Z,P) [см. [c.111]

I, к,. .. итераций могут лежать в двухфазной области. [c.111]

Для улучшения сходимости к решению системы здесь применен метод релаксации, заключающийся в том, что новое значение температуры Ту. . 2 при итерациях берется меньшим, чем Ту. ,, полученное в результате решения системы при заданном значении Ту. к,, и вычисляется по формуле Ту. . 2 + + ( у.к,+1 — к,)/5, реализованной в операторе 31. [c.187]

Таким образом, при уточнении состава продуктов по приведенным у Лвнениям вместо итерационного решения исходной системы уравнений высокой размерности с большим числом компонентов решается небольшая система уравнений без итераций. [c.93]

Уиражнение VI 1.10. Какой из стационарных режимов, показанных па рис. VI 1.11, можно найти с помощью метода итераций (VI 1.45) [c.169]

В работе Амундсона, Коста и Рудда (см. библиографию на стр. 305) показано, что модель ячеек идеального смешения с N = PJ2 дает хорошее приближение к решению не только простого дифференциального уравнения, но и системы нелинейных уравнений для степени полноты реакции и температуры при Р = Р а. Это позволяет искать решение с помош ью алгебраических, а не дифференциальных уравнений. Полученные значения переменных у выхода реактора Г (1) и (1) можно затем использовать в качестве начальных условий при интегрировании дифференциальных уравнений в обратном направлении (от выхода к входу). Так как в этом направлении интегрирование численно устойчиво, можно найти путем итераций точное решение дифференциальных уравнений. [c.297]

Совмещенные реакционно-ректификационные процессы очень сложны, и строгий расчет их пока не создан. Однако имеются расчеты для некоторых упрощенных случаев [47—50], Так, Марек [51] предложил общий метод расчета ректификации при наличии химической реакции, взяв за основу итерационный расчет ректификации по Сорелю и Мак-Кэбу и Тиле. При этом наличие химической реакции в жидкой фазе учитывается введением в уравнения материального и теплового балансов дополнительных членов, соответствующих изменению количества вещества и тепла за счет реакции. Общность метода состоит в том, что он не ограничен числом компонентов, типом реакции и т, д, В общем случае, для расчета необходимы исходные данные в полном объеме (для концентрационного симплекса я-ко.мпонентной смеси в целом) о скорости реакции, тепловом эффекте, фазовом равновесии жидкость — пар, Мареком учтены возможные упрощения метода, связанные с рациональными допущениями, которые встречаются при обычном расчете ректификации, В итерациях, наряду с предположением определенных концентрации, предполагается также общее прореагировавшее количество вещества и учитывается в связи с этим задержка жидкости на каж- [c.208]

По принятому для первой итерации предположительному распределению х п = a i/R путем ноступенчатого расчета [c.425]

Для случая ректификации непрерывной смеси в отиарной секции нефтеперегонной колонны можно показать, что имеются достаточные условия для сходимости рассматриваемых итераций. Так, если в равенство (VIII.148) подставить = xh , то в [c.426]

Расчеты абсорбционно-десорбционных процессов по методу Кремсера — Брауна в силу допущений, принятых при выводе формул абсорбции и десорбции, являются приближенными. ЭВМ позволяет отказаться от этих допущений и решать задачу в точной постановке. Известен метод расчета от тарелки к тарелке . Суть его сводится к тому, что для каждой тарелки решаются свои уравнения материального и теплового баланса и уравнение равновесия. Методом итераций достигают установившегося режима работы колонны. Основной недостаток этого метода — использование понятия теоретической тарелки (использование уравнения равновесия). Точное определение числа теоретических тарелок не имеет большого смысла, поскольку при переходе к реальным тарелкам приходится апеллировать к к. п. д. тарелок, выбор которого в определенных пределах произволен. Точный потарелочиый расчет приобретает смысл при определении мест ввода в колонну нескольких сырьевых потоков и (или) вывода нескольких продуктовых, что встречается при ректификации многокомпонентных смесей. [c.86]

Ускорение сходимости симплексного метода. Симплексный метод решения адач линейного программирования но суи1,еству является шаговым методом, позволяющим последовательно улу инать имеющееся решение. В этом симплексный метод сходен с итеративными методами решения. Однако в отличие от большинства указанных методов, где момент окончания итераций обусловливается заданиой точностью получения решения и она, как правило, увеличивается с возрастанием числа итераций, симплексный метод на последнем нш1 е характеризует ретиение, точность которого уже нельзя повысить увеличением числа шагов. [c.439]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

Сразу после определения энтальпии торможения по уравнению (3.1) необходимо решить вложенную систему (1а) и затем определить по уравнению (3.5). В итоге будут получены параметры точки второго приближения н2, для которой по уравнению (3.1) находят энтальпию торможения Г,2- Процесс решения сходится довольно быстро и прекрашается, когда значение энтропии 8н, заложенное в уравнение (3.1), совпадает со значением 5 , полученным по уравнению (3.5), с требуемой точностью. Вложенная система уравнений (1а) решается итерациями по рн. [c.85]

Процедура (3.37) работает в областях влажного и перегретого пара и позволяет сразу определить энтальпию, плотность и температуру вещества в искомой точке. Принцип работы в основном такой же, как и у процедуры ROTS, с той лишь разницей, что в области перегретого пара итерации осуществляются по температуре. [c.110]

При производительностях, меньших или равных предельной (соответствующей случаю, когда число Маха в рассчитываемом сечении равно единице), эта задача быстро решается примененным здесь методом простой итерации. Однако в процессе работы всей программы, вызывающей эту процедуру в различные места, может случиться, что заданная производительность окажется больше предельной. Тогда метод простой итерации быстро расходится, так как скорость начинает превышать скорость звука и становится такой большой, что статическая условная температура принимает значения, меньшие нуля. Так как при вычислении статического давления в операторе 10 требуется логарифмировать отношение температур, которое также будет меньше нуля, то сразу происходит аварийный останов машины. Поэтому в процедуре СРТ верхней границей скорости является скорость звука в критическом сечении а, = y 2kyRTy (ky + 1). Если в процессе итераций искомая скорость окажется больше а, то ей присваивается значение а, а по окончании работы процедуры печатается предупреждение. На практике такой случай встречается редко, но его необходимо предусмотреть, чтобы избежать аварийного останова, прерывающего работу программы. [c.184]

OMMENT При определении давления в операторе 21 необходимо вычислять ехр (а н In (Ту. /Ту. в)- При итерациях, особенно если процесс близок к изотермическому, при котором Оц к == Ян-н ( н-к — 1) = оо. показатель степени в этой экспоненте может быть довольно большим. Однако возможности ЭВМ ограничивают его определенным числом (44 для ЭВМ БЭСМ-6). Поэтому в случае, когда показатель степени превышает это число или происходит чрезмерное увеличение процесс считается [c.185]

OMMENT Операторы 11—14 решают систему (XIX) методом простой итерации [c.189]

Особенностью этой системы является наличие зависимости ф. от ф г, которая существенно влияет на результат вычисления. Попытки применить простую итерацию, метод половинного деления или метод релаксации не дали возможности получить устойчивое решение системы. Наилучшие результаты дал шаговый метод, организованный таким образом, чтобы подход к значению фг , являющемуся решением системы, осуществлялся со стороны меньших значений ф., . Особо следует отметить, что величина /го 2, получаемая в процедуре ВХОДРК, может оказаться завышенной в области высоких производительностей — там, где проводилась экстраполяция опытных данных, что приводит к расхождению процесса решения системы. Это выражается в том, что коэффициент реактивности колеса уменьшается н становится отрицательным, условная температура Ту, при выходе из колеса и плот- [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология