Степенные суммы значения

После разделения переменных уравнения Шредингера, соответствующие большей части групп степеней свободы, становятся тождественными уравнениям Шредингера для простых систем, квантовомеханическая структура которых известна. Так как статистические суммы для этих простых систем легко вычисляются, то статистическую сумму для молекулы часто можно найти как произведение известных статистических сумм. Ниже приводятся отнесенные к одной степени свободы значения статистических сумм для этих простых систем. [c.443]

Это приблин ение значительно упрощает расчет степенных сумм 2 г ", однако оно дает для этих сумм сильно завышенные значения [316]. [c.268]

В более концентрированных растворах смеси электролитов условия усложняются. Отклонение проводимости концентрированных растворов смеси электролитов от суммы значений проводимости растворов чистых компонентов смеси определяется не только общим электростатическим взаимодействием ионов, но и различием степени их ассоциации. Влияние взаимодействий различной природы на степень отклонения от аддитивности определить трудно [146, 147]. [c.383]

Хотя в целом значения Qa, как видно из табл. 6-3, могут меняться в довольно широких пределах, для протонов в близких по структуре и свойствам соединениях, в особенности для нейтральных радикалов, они, вероятно, весьма близки. На примере аллильного радикала можно проверить степень переноса значений Qa С одной молекулы на другие. Для положений 1 и 3, в которых имеется по одному атому водорода, следует принять значение Qa, равное 24,4 Гс (как в этильном радикале), а для центрального положения 2 с одним протоном — значение 26,2 Гс (изопропильный радикал). Используя среднее из двух расщеплений на протонах СНг-групп (13,93 и 14,83 Гс) и приняв Ра = 24,4 Гс, получим р1 = 0,589. Взяв <22=4,06 Гс и Qa = 2Ь,2 Гс, найдем р2= = —0,155. Сумма спиновых плотностей равна 1,023, что довольно близко к ожидаемому значению 1,000. Данные для аллильного и других нейтральных углеводородных радикалов в известной мере подтверждают общую применимость значений Qa. из табл. 6-2. В таких радикалах значение Qa около 27 Гс, по-видимому, лучше всего согласуется с экспериментальными данными для атомов углерода, соединенных с одним протоном. [c.134]

Для особо чистых веществ, у которых лимитируются только неорганические примеси, марка обозначается буквами осч и следующими за ними двумя числами, отделенными через тире, первое из которых показывает число неорганических примесей, лимитируемых для этого особо чистого вещества, а второе — суммарное содержание лимитируемых примесей, выраженное как абсолютное значение показателя степени суммы содержания этих примесей (при этом примеси, лимитируемые по той же норме в одноименном химическом реактиве, не учитываются). Например, кремний осч 21—5 означает, что это кремний особой чистоты, в котором лимитируется содержание 21 неорганической примеси, а сумма всех определяемых примесей не должна превышать [c.16]

Марка особо чистых веществ, для которых лимитируются только органические примеси, обозначается буквами оп (органические примеси), затем через тире цифрой, соответствующей абсолютному значению показателя степени суммы их содержания, и символом осч. Например, марка особо чистого вещества с суммарным содержанием органических примесей 0,001 " о (ЫО 7о) обозначается оп — 3 осч. [c.16]

Критерий разделения газохроматографической колонки К) представляет собой безразмерную величину, характеризующую степень разделения двух соседних компонентов и равную отношению разности удерживаемых объемов АУк к сумме значений ширины двух соседних пиков на половине их высоты ( Ло,5(1) о,5(2)), выраженных в единицах объема [c.21]

Расчет решеточных сумм проводили в разных приближениях. Для того чтобы получить точные значения этих сумм, часто проводят численное суммирование соответствующих слагаемых по достаточно большому числу N атомов твердого тела, ближайших к рассматриваемой точке над поверхностью этого твердого тела. В случае расчета степенных сумм 2г " вклад более отдаленных атомов твердого тела определяется несколькими способами. Чаще всего вклад этих атомов определяют интегрированием по остальному объему, предполагая непрерывное равномерное распределение вещества в этом остальном объеме. Однако даже при Л =100—200 этот способ расчета сумм дает значения, отличные от точных значений на 0,5—2% [276]. [c.94]

Составляющая коэффициента теплопроводности К вычисляется для модели одноатомных газов без внутренних степеней свободы. Значение X рассчитывается нри этом как сумма коэффициентов теплопроводности тяжелых частиц смеси атомов, молекул, ионов и ее электронной компоненты [c.23]

Задавшись любым набором констант, например, к ,. . ., к , можно найти решение этих уравнений, скажем, (г) и з (1). Предположим, что из опыта известны значения степеней полноты реакции 2 в различные моменты времени г = (га = 1, 2,. . ., К). Тогда разумно считать наилучшими оценками к ,. . к те значения этих величин, для которых принимает наименьшее значение сумма [c.117]

I Исследуется система элементов процесса, изображенная на рис. 15-18, где и устанавливают состояние потока на входе и выходе 113 системы. Все пронумерованные (1, 2,, />) элементы процесса обладают определенным числом степеней свободы, и, таким образом, можно установить сумму независимых переменных. Выбранные значения независимых переменных будут обозначаться через (I с соответствующим цифровым индексом. Например, и с - определяют состояние 5 главного потока на выходе из первого элемента процесса 2 и на входе во второй элемент. Состояние главного потока на выходе из второго элемента процесса определяется только выбранным значением независимой переменной этого элемента. Такая последовательность обозначений принимается для всех р элементов процесса. Кроме того, значения и определяют значение целевой функции, ш — значение и т. д. [c.342]

Порядок реакции. Сумма 1,щ п называется общиМ порядком реакции. Показатели степеней П1, в которые возводятся концентрации реагирующих веществ в дифференциальном уравнении скорости реакции, определяют порядок реакции по г-му реагенту. В простых реакциях, протекающих в одну стадию, г — целое, положительное число, равное 1, 2, редко 3. В сложных химических процессах П1 могут быть равны О, иметь как целочисленные, так и дробные, положительные и отрицательные значения. [c.527]

Капля, помещенная в электрическое поле напряженностью Е, поляризуется и деформируется, принимая форму эллипсоида, большая ось которого параллельна направлению электрического поля. Степень деформации, которая определяется отношением полуосей эллипсоида, зависит от напряженности поля Е. Существует некоторое значение Е р, при котором деформация капли может привести к ее разрыву. Условие равновесия для капли реализуется при равенстве суммы внешних сил, действующих на единицу ее поверхности, силе межфазного поверхностного натяжения. Поскольку электрическое поле в окрестности поверхности капли неоднородно, условие равновесия характеризует локальное равновесие, а не равновесие всей капли. В работе [92] это условие равновесия рассмотрено для полюсов и для экватора капли в связи с тем, что именно в этих точках деформации поверхности максимальны. Показано, что устойчивость капли зависит от безразмерного параметра х=Е (Я/а) значение которого в момент потери устойчивости равно 1,625. [c.79]

Степень влияния отдельных составляющих затрат на их сумму обуславливает важность соответствующих параметров в системе управления процессом. Степень влияния комплекса затрат, определяющих технологический режим отдельной стадии процесса, на общую сумму затрат характеризует воздействие подсистемы на экономику производства. Вклад стадии или отдельного параметра оценивается сравнением его значения с номинальным. Если первое больше второго, стадия включается в систему оптимизации, в противном случае — не включается. Режим работы отдельной стадии процесса управляется средствами локального автоматического регулирования с учетом координации нагрузок на данную стадию. [c.387]

При титровании кислот слабыми основаниями в результате гидролиза получающихся солей наблюдается закругление кривых вблизи точки эквивалентности. Критерием возможности кондуктометрического определения кислоты в этом случае является сумма значений показателей констант диссоциации рКц с кислоты и основания, так как изменение значений рКц с, не приводящее к изменению этой суммы, не вызывает существенного изменения степени гидролиза соли при данной концентрации. Независимо от концентрации титруемой кислоты кондуктометрические определения возможны в тех случаях, если рКцис <12. Дальнейшее увеличение 1рКццс приводит к изгибу всей кондуктометрической кривой, и определение становится невозможным. [c.155]

По-видимому, проблемы возникают именно в связи с появлением очень больших значений Н,,. Очевидно, этого можно избежать путем замены на один из таких кр1 териев, изменсн е которого невелико в широком интервале значений разности времен удерживания двух пиков (см. рис. 4.4). Таким образом, ограничивается вклад избыточно разделенных пар пиков. Результирующая сумма значений критериев ГО и Р в гораздо меньшей степени определяется наибольшими значениями, хотя в некоторых особых случаях вклады больших значений все же могут принижать важность изменений малых величин. Например, если бы 20 пар пиков, присутствующих на хроматограмме, были бы разделены почти до пулевой линии (Р = 0,9), то в этом случае сумма ЕР была бы равна 18. Это значение меньше, чем оно было бы в том случае, если бы 19 из этих 20 пар пиков разделились полностью (Р=1), а два пика полностью перекрывались бы один другим (Р = 0), что дало бы 2Р=19. Последняя хроматограмма, очевидно, совершенно непригодна в аналитических целях, если все ники одинаково важны. Конечно, это гипотетический пример, но оп показывает возможное ограничеинс для критерия ПР. [c.164]

Если предположить, что молекула в основном состоянии удовлетворительно описывается одной электронной структурой валентного типа, то, исходя из соответствующих величин табл. 7 и 19, можно предсказать приблизительное значение теплоты образования газообразной молекулы из газообразных атомов. Например, теплота образования ацетилена из элементов в их стандартных состояниях равна—53,9 ккал/мол, а из атомов 298,1 ккал/мол. Сумма энергий связей 2С — Н + С = С равна 297 ккал мол. Ошибка в 1 ккалщоя характеризует степень точности значений энергий связей. Последние являются средними значениями, полученным из терг мохимических данных для многих веществ. [c.134]

Различают реакции первого, второго и третьего порядка. Порядок реакции определяется суммой величин показателей степени при значениях концентрации исходных реагирующих веществ в выражении скорости реакции. Порядок реакции определяет характер зависимости скорости реакции от концентрации реагирующих веществ. Первый порядок реакции определяется пропорциональностью скорости первой степени концентрации и = КС (реакция первого порядка, например А -> В). Если у= КС или V = Д"СдСц, то это второй порядок реакции (реакция А -f В С + О). Порядок реакции определяют опытным путем, [c.49]

Сторонники принципа холизма, то есть сохранения целостности, исходят из давнего положения, гласящего, что целое есть больше, чем простая сумма частей, и что поэтому изучение последних не дает нам полного представления о той целостности, которая подверглась разложению на свои составные части. Возможность для преодоления неполноценности чисто редукционистского подхода можно видеть в сочетании его с познанием тех процессов интеграции, которые и в природе ведут к построению более высоких уровней организации. Есть все основания предполагать, что этот путь познания явлений жизни — его можно было бы назвать интегратиз-мом — будет в возрастающей степени приобретать значение в последующем развитии биологических исследований. [c.160]

Интегральные значения степени черноты (коэффициента поглощения) для смеси газов, как указывалось выше, в общем случае не равны сумме значений их для отдельных компонентов смеси. Так. дл5г смеси НгО и СОг степень черноты и коэффициент поглощения меньше суммы их значений для НаО и СОг, что объясняется частичным совпадением их спектров излучения [c.434]

В большинстве случаев, даже у сравнительно простых реакций, показатели степеней в кинетических уравнениях не совпадают со значениями стехиометрических коэффициентов. Это обусловливается тем, что простая реакция является совокупностью элементарных ст<1дий (актов), и стехиометрическое уравнение этой реакции составлено без учета истинного механизма ее протекания. В таких сл /чаях экспериментальгю определяют численное значение показа — те, я степени — так назьи аемого порядка реакции — по каждому реагирующему веществу. Помимо частрюго порядка в практике часто оперируют понятием суммарного порядка реакции, определяемого часто как сумма частных порядков. Таким образом, порядок реакции является чисто эмпирической (экспериментальной) величиной в уравнении, связывающем скорость неэлементарной реакции и концентрацию веществ. [c.21]

Расчет мольной степени итюна е ведется по формуле (11.23) или (11.24) методом постепенного приближения. Задавшись значением е, проверяют, равна ли единице соответствующая сумма. Если равенства не получается, то значение е было выбрано неудачно и необходим пересчет. [c.72]

Опыт расчета процесса однократной перегонки показал, что прп небольших степенях отгона имеет смысл преобразовать уравнения (11.23) и (11.24) таким образом, чтобы можно было получить сумму концентраций компонентов не в жидкой, а в паровой фазе. Вообще рекомендуется вести расчет по составам меньшей фазы, так как в этод случае даже небольшая ошибка в принятом значении степени отгона сильно отражается на концентрациях этой фазы, в то время как чувствительность концентрации большей фазы значительно меньше. [c.73]

При аппроксимации опытных зависимостей значения функции 1" (х) известны для дискретного множества точек, причем если имеется кривая, определяющая характер f (х). то ее значения могут быть выбраны при любых нужных л . В этом случае для п + 1 точек (Хо, XI, Хг,. .. X,) условие ортогональности линейнонезависимых функций Фот (х), представляющих собой многочлены степени т, запишется в виде конечной суммы [c.165]

Малость суммы (Ра + Рв Рав ) позволяет разложить экспоненту в ряд, пренебрегая членами высших степеней для не очень больши> значений / [c.293]

Упругость пара бензинов имеет большое значение в смысле определения склонности их к образованию газовых (или паровых) мешков в бензино-проводах при уменьшении давления или при повышении температуры. Кроме того, упругость пара, до известной степени. определяет величину потерь через иопарение при транспорте бензина и т. п. Представляя собой очень сложную смесь индивидов с весьма различными величинами уиругости пара, бензин, очевидно, пе может обладать определенной упругостью пара, так как она зависит не только от природы компонентов смол, но и от их количественных соотношений. Поэтому наблюдаемая упругость пара есть результат суммы известных факторов. Далее вполне очев1ИДна также зависимость величины упругости пара от количества бензина и объема того пространства, в котором он может испаряться, т. е. за- [c.123]

Пусть активность катализатора в данной реакции определяется некоторыл набором его свойств. Рассмотрим постановку задачи прогнозирования каталитической активности в соответствии с терминологией математического аппарата нечетких множеств. В этой трактовке множество Х1 (г = 1, п) состоит из п характерных признаков катализатора, определяющих скорость рассматриваемой реакции (например, — плотность, — его цвет и т. д.). Каждый из этих признаков представляет собой лингвистическую переменную, имеющую свои множества множество лингвистических значений ( = 1, I = 1, "1). где т — количество значений для -го параметра, каждое из которых является нечетким множеством (например, для параметра х лингвистическими значениями могут быть такие термины, как МАЛАЯ , СРЕДНЯЯ , ВЫШЕ СРЕДНЕЙ и т. д.) и универсальное множество и , г = 1, и (ее количественный диапазон изменения) численных значений. Множество 6" обычно задается в виде 1/1 = иц 2 + + + + где к — количество элементов этого множества, а знак -Н обозначает не арифметическую сумму, а объединение Элементы р ( = 1, тг р = 1, /с) являются базовыми значениями для лингвистической переменной Формализация лингвистических значений (нечетких множеств) Qil осуществляется заданием вида функции степеней принадлежности llQ игр), где — р-й элемент универсального множества / . Функция ( р) каждому элементу и р Ь I ставит в соответствие число из интервала [О, 1], указывающее, с какой степенью элемент относится к нечеткому множеству Qil. Например, [Хмал (4) = 0,7 означает, что число 4 можно отнести к лингвистическому значению малое со степенью 0,7. Аналогично для прогнозируемого параметра (активности) имеем I = 1, та) — множество лингвистических значений, которые может принимать параметр У UY = Ух + + Уг + Л- Уу универсальное множество, где Ур (р = [c.109]

Дисперсия звука вызывается различными причинами, наиболее важными из них являются релаксация, вязкость и избирательный резонанс. В газах дисперсия вызывается в основном релаксационными явлениями. При достаточно низких частотах изохорическая теплоемкость газа принимает значение, равное сумме молекулярных теплоемкостей, учитывающих внешние и внутренние степени свободы газа. В соответствии с выводами релаксационной теории (Кнезер, Л.И.Мандельштам, М.А.Леонтович и др. [19]) скорость звука зависит от времени релаксации молекул. [c.32]

В табл. VI, 25 приведены также инкременты для расчета 5298 и ЛGf. 298 алканов в газообразном состоянии. Зависимость энтропии от степени симметрии молекулы и энергетических барьеров внутреннего вращения не дает возможность ожидать хорошей применимости формальных аддитивных схем расчета. Однако рассчитанные таким путем значения энтропии большей частью достаточно хорошо согласуются со справочными (табл. VI, 26) и могут быть использованы для многих практических целей. Вместе с тем расхождения Иа 1 и даже на 2 кал/(К-моль) при отсутствии возможности определить, где они появляются, будут, естественно, ограничивать использование этого метода для расчета энтропии. В таких случаях, вероятно, лучше было бы построить систему инкрементов для расчета не всей энтропии Згзз, а суммы составляющих ее за вычетом члена, определяемого числом симметрии, и, быть может, члена, выражающего поправку на стесненность некоторых форм внутреннего вращения. [c.249]

Величина теплового потока Q на конденсаторе определяется суммой Qk = Qo + Qi, где Qo — хладопроизводительность Qo = G( 7 —г б) Qi — тепловой поток, соответствующий индикаторной мощности компрессора Qi = G l2 — /i). Конденсатор как объект регулирования Рк обладает большой степенью са-мовыравнивания, поэтому с увеличением температуры охлаждающего воздуха и ростом нагрузки в конечном итоге вследствие роста Рк и /к, установится равновесное состояние. В конкретных промышленных установках величина Рк, как правило, ограничена расчетными параметрами системы, требованиями техники безопасности и т. д. Основные причины повышения Р против расчетного значения — рост температуры атмосферного воздуха, уменьшение производительности вентилятора, увеличение термических сопротивлений, накопление в конденсаторе неконденсирующихся примесей. [c.125]

В приведенной формуле в числителе стоит сумма номинальных значений тепловых потоков всех рассматриваемых аппаратов п = (КфР)/W — показатель степени при основании натурального логарифма каждого аппарата W = УвРвСр — водяное число соответствующего конденсатора. Если в приведенной формуле принять для одного из АВО w = 0, а общий тепловой поток сохранить постоянным, то решение уравнения даст [c.142]

Кинетические кривые на рис. 5.5 позволяют приближенно оценить влияние температуры в-интервале 460—500f на скорости превращения метилциклопентана и суммы гептанов. Аналогичные зависимости для реакций образования бензола и толуола, а также реакций изомеризации н-гексана могут быть получены по данным табл. 5.4. Относительные скорости реакций при разных температурах определяли исходя из того, что они равны относительным скоростям пропускания сырья, при которых достигается заданная степень превращения или равный выход ароматичесфго углеводорода. Далее вычисляли температурный коэффициент екорости реакции на 10 °С (Л ю) и приближенное значение кажущейся энергии активации (табл. 5.5). [c.152]

Переменными параметрами в опытах служили давление, соотношение водород непредвльные соединения в сырье, температура, объем загруженного катализатора. На каждом режиме, где значения перечисленных показателей были неизменными, проводилась серия опытов при различных скоростях с определением степени превращения непредельных углеводородов (в сумме и по каждому компоненту). Переменные параметры варьировались в следующем диапазоне давление 0,3- [c.12]