Некоторые сведения об интегралах

Растяжение полимерной цепи можно рассматривать как кооперативный процесс. Для уяснения качественных сторон явления можно привлечь модель Изинга [14]. Такое привлечение, по всей вероятности, для теории полимеров имеет лишь иллюстративное значение. Здесь мы покажем, во-первых, что проблема Изинга для любого числа измерений может быть сведена к вычислению статистической суммы некоторой одномерной системы, подобно тому как в гл. II термодинамические свойства трехмерной полимерной цепи вычислялись путем сведения к вычислению некоторой одномерной статистической суммы. Во-вторых, будет показано, что проблема Изинга эквивалентна задаче вычисления некоторого одномерного интеграла, который удобно рассматривать как интеграл Лебега. [c.128]

Способы количественного анализа делятся на две группы. В некоторых случаях требуется лишь грубая, полуколичествен-ная оценка. Для этого на пластину последовательно снимают экспозиции, отличающиеся в три раза. Сравнивают линию примеси с линией основы или другого элемента, присутствующего в образце в известном количестве. Выбирают экспозиции, при которых почернения выбранных линий одинаковы. Отношение этих экспозиций, а также сведения об изотопном составе и коэффициентах относительной чувствительности применяют для расчета количества примесей, присутствующих в образце. Это делается в предположении, что для пластин справедлив закон обратимости, т. е. что почернение зависит только от интеграла [c.186]

Неопределенность, возникающая при исследовании уравнения, не связанного с дополнительными условиями, вызвана глубокими физическими причинами. В ней проявляется тот факт, что процесс недостаточно полно. определяется основными уравнениями задачи. Коль скоро исходное уравнение определяет только такие свойства, которые присущи всем явлениям данного класса, то решение этого уравнения должно в равной мере относиться к любому из этих явлений. Следовательно, физический смысл многозначности результата заключается в том, что общий интеграл уравнения отвечает не единичному явлению, а целому классу явлений. Дополнительные условия, выделяющие из класса единичное явление, должны служить основой для перехода от бесчисленного множества возможных решений задачи (возможных в том смысле, что каждое из них, являясь решением уравнения, может оказаться решением задачи) к единственному действительному решению. Поэтому содержание дополнительных условий должно удовлетворять следующему очевидному требованию. Любая из функций, являющихся решением уравнения, после согласования ее с дополнительными условиями должна давать для заданных значений независимых переменных вполне определенные, единственно возможные значения искомой переменной. Это требование остается в силе и в том случае, если найдены различные функции, удовлетворяющие уравнению, и, следовательно, отдельные частные решения отличаются друг от друга не только значением постоянных, но и формой аналитического представления. Таким образом, знания, которыми должны быть дополнены основные уравнения, представляют собой условия единственности решения. Однако вопрос о том, как должны быть построены эти условия и какие именно сведения они должны выражать, остается открытым. Математическое содержание задачи о единственности решения отличается крайней сложностью, и аналитическое ее исследование может быть доведено до конца только в немногих, сравнительно элементарных случаях. Это не лишает нас возможности высказать некоторые общие соображения физического характера. С этой целью рассмотрим подробнее при- [c.21]

Для определения общего поглощения в спектре ЭПР использовались элементы аналоговых ЭВМ, схематически представленные на фиг. 13.37 [124]. Некоторые дополнительные сведения об аналоговых интеграторах мо/кно найти в [40]. Прямое определение площади линии по описанному в данной работе методу иллюстрируется на фиг. 13.38 видно, что небольшая перемодуляция практически не отражается на форме кривой интеграла от линии (фиг. 13.39). На форму же кривой первой производной неремоду-ляцпя влияет гораздо сильнее. Это очень важное замечание, поскольку при регистрации слабых сигналов неизбежно используется большая глубина модуляции. Из фиг. 13.38 видно, что при регистрации первых производных сигналов ЭПР структура спектров разрешается лучше. С целью получения еще лучшего разрешения Джонсон и Чанг [80] записывали даже третью производную сигнала поглощения. [c.545]

Благодаря симметрии второго интеграла в (4.29) относительно ф , ф и симметрии (С р) (0) равенство (4.29) достаточно установить на диагонали ф1 =. ..= фб = ф, а в этом случае оно уже доказано. Я Напомним в несколько модифицированном виде необходимые сведения из теории симметрической степенной проблемы моментов в случае гильбертовых пространств (см. 2, п. 2). Рассмотрим некоторую цепочку (4.23) вещественных гильбертовых пространств вложение Я 2 -> Я+1 предполагается квазиядерным, квазиядерность вложения Я+1 -> Яо не требуется. Последовательность 8 (8п)п=о, где 6 Я и называется моментной, если симметрично и выполняется условие п. о. для любой финитной последовательности (ф )/1о (ф/ 6 Я+ ) [c.480]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология