Волновое уравнение. Квантование момента и энергии

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ. КВАНТОВАНИЕ МОМЕНТА И ЭНЕРГИИ [c.24]

Если идти таким путем, то оказывается, что удовлетворительные решения возможны только для некоторых строго определенных дискретных значений полной энергии системы и ее углового момента. Таким образом, идея квантования энергии и углового момента — центральная идея старой квантовой теории — вытекает из необходимых условий удовлетворительного решения волнового уравнения. Найденное таким образом расстояние между уровнями энергии зависит от характера системы. Для всех частиц больших размеров, чем молекулы, это расстояние настолько мало, что практически энергия меняется непрерывно и эксперимент не может обнаружить квантования. Для таких систем справедлива ньютоновская механика, вытекающая из квантовой механики как предельный случай. Однако для электронов уровни энергии настолько удалены друг от друга (по сравнению с полной энергией), что их поведение полностью определяется квантованием энергии. [c.25]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

Целое число п в уравнении (2-11) является важнейшим параметром, определяющим энергию уровней атома водорода, и называется главным квантовым числом. Как и в теории Бора, п является положительным целым числом и определяет положение электрона по отнопюнию к ядру. Орбитали с п 1, 2, 3,. .. соответствуют слоям К, Ь, М,. .. в атоме. Другие два квантовых числа, вытекающих из решения уравнения (2-10), связаны с орбитальным моментом количества движения. В согласии с волновой механикой орбитальный момент представляет квантованный вектор и равен [ (/ + 1)]1 -Х X /г/2л, где I — азимутальное квантовое число — может принимать значения О, 1, 2,. . . (и — 1). [c.31]