Уравнения волновое

Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью -электронов необходимо, чтобы электро- [c.66]

Как и ньютоновские уравнения движения, уравнение движения электрона не имеет вывода все они являются последовательными математическими описаниями определенных явлений природы. Однако для электрона окончательная форма уравнения довольно сложна. Эю обусловливается, по-видимому, тем, что в нем отражается сочетание ряда различных сторон явления. Окончательное уравнение должно отражать волновой характер электрона и вероятностный характер наших измерений. Это вынуждает нас воспользоваться волновым уравнением и попытаться придать ему корпускулярный характер с помощью соотношения де Бройля. Для учета волновых свойств электрона в нашем уравнении воспользуемся общим уравнением волнового движения в частных производных (2-7) или в более простой форме (2-7а). [c.48]

Перейдем к рассмотрению основного закона микромира — уравнению Шредингера. Предварительно установим необходимые физические характеристики и уравнения волнового движения. [c.9]

Наличие узловых поверхностей в атомах и молекулах связано с общими закономерностями микромира. Движение микрочастиц описывается соотношениями, аналогичными уравнениям волнового движения. В любой волне имеются точки, где смещение колеблющейся величины равно нулю. Если колебательный процесс происходит в трех измерениях, то совокупно ь данных точек образует узловую поверхность. [c.25]

Число членов в уравнении волновой функции [c.156]

Конечно, другим примером могло бы быть уравнение косинусоиды или любой другой функции, являющейся рещением дифференциального уравнения волнового движения. Эти типы волнового движения нам хорошо известны. Однако не обязательно непосредственное распространение уравнения на волны материи. Мы еще никогда не сталкивались с волнами материи и можем только предполагать, какой вид будет иметь описывающее их уравнение. Правильность же выбора того или иного уравнения можно будет оценить только по получаемым с его помощью результатам. [c.45]

ТЫ (0,0,0). уравнения волновых функций в декартовых и сферических координатах (рис. 5.2) имеют вид [c.170]

Отметим, что в рамках более совершенного уравнения волновой механики —уравнения Дирака, удовлетворяющего требованиям теории относительности, спин электрона получается как вывод, а не как дополнительная гипотеза. [c.572]

Расчеты с использованием уравнений волновой механики показывают, что 5-орбиталь (соответствующая классической Л -оболочке) имеет сферическую симметрию с атомным ядром в центре 25-орбиталь также представляет собой сферу, но большего диаметра. Вероятность нахождения электрона в области между этими орбиталями близка к нулю. [c.18]

Геометрическую оптику, применяемую для расчета оптических приборов, можно рассматривать как теорию, основанную на максвелловских электродинамических уравнениях волновой теории света для случая бесконечно малой длины волны ( . 0). [c.15]

Периодическая система элементов в нашем трехмерном мире базируется на четырех квантовых числах, описывающих пространственное распределение электронов вокруг ядра атома (корни уравнения волновой функции) [c.27]

Виды постановок задач для волновой модели. Классификация волновых моделей. Для использования уравнений волновой модели необходимо сформулировать дополнительные условия к ним. При любых соотношениях между параметрами волновой модели, связанными с характеристиками (Ц V, К) скоростного поля в аппарате, имеют место начальные условия [c.641]

Нестационарные решения уравнений волновой модели. Рассмотрим аппарат вытеснения (А > 0), на вход которого подается в виде импульса вещество индикатора (см. рис. 7.2.4.2). Для математической постановки задачи воспользуемся системой уравнений (7.2.8.1) при условии, что химическая реакция отсутствует (Q = 0), концентрация индикатора в аппарате в начальный момент времени равна нулю (Са(х) =jo(x) = 0) и входная функция имеет вид + t) = Qд(i). Решение задачи для среднерасходной концентрации Су, связанной со средней по сечению концентрацией С и потоком вещества J соотношением [c.642]

Полубесконечный аппарат в режиме перемешивания. Если для аппарата вытеснения его длина не имеет значения, то для аппарата в режиме перемещивания это не так. Волновая скорость ) здесь при А < О отрицательна, и поэтому, в отличие от аппаратов вытеснения (А > 0), когда г)+ > О, имеет место перенос возмущений концентрации против потока ( 7 > 0). С этим обстоятельством связана постановка граничных условий для уравнений волновой модели. При -0+ > О (А > 0) необходимы два условия (7.2.8.5) на входе в аппарат. В этом случае возмущения распространяются только по течению. В случае А < О следует ставить одно условие на входе (связанное с положительностью 1)+) вместе [c.643]

В рамках оговоренной линейной модели основные соотношения, описываю -щие акустические колебания и волны в среде, следуют из уравнения состояния среды, уравнения движения Ньютона и уравнения неразрывности. Результатом являются уравнения волнового типа, которые могут быть решены при соответствующих начальных и граничных условиях. Процесс колебаний или распространения волны сопровождается периодическим смещением частиц из положения равновесия, изменением плотности, давления и скорости движения частиц в среде. Представим результирующие величины, характеризующие состояние среды при прохождении через нее акустической волны, в виде суммы стационарной (при отсутствии звукового возмущения) и периодической составляющих [c.32]

Для любого уравнения волнового движения очень важную роль играет квадрат амплитуды волны, который, например, для уравнения колебания струны пропорционален ее энергии колебания, для энергии электромагнитного поля плотность энергии пропорциональна величине (Е + где Е — вектор электрической, а Н — магнитной составляющей электромагнитного поля [c.41]

Теперь покажем, как связывается волновое уравнение с плотностью р. С этой целью обратимся к физической интерпретации других уравнений волнового движения. Обычно более важную роль играет квадрат амплитуды волны, чем сама амплитуда. Например, в электромагнитном поле с электрическим [c.27]

Это соотношение представляет собой стандартное уравнение волнового движения [45], общее почти для всех типов волн. Если подставить в него вместо выражение (3.18), то получится одномерное уравнение Шредингера (3.7) [c.62]

Вследствие этого планетарная теория атома сменилась новым этапом в развитии учения о строении атомов — так называемой волновой механикой, в которой сохранилось рациональное зерно планетарной теории, но представление об обращении электронов по плоским, круговым или эллиптическим орбитам вокруг ядра было отброшено. Таким образом, законы движения электронов в атоме не аналогичны законам движения небесных тел (законы Кеплера), а находятся по крайней мере в формальной аналогии с законами колебаний струн и выражаются сходными уравнениями. Волновая механика отрицает при этом возможность построения наглядной модели в смысле зрительного образа атома, так как, вступая в мир микропроцессов , мы вступаем в мир явлений, качественно отлетных по своей природе от явлений макромира, [c.55]

Для объяснения этого принципа нужна новая механика. Эта механика не должна, подобно старой механике, приписывать определенное положение и импульс каждой частице, но должна допускать неопределенность в этих переменных. Этого достигают, вводя функции, которые выражают не тот факт, что частица находится в данной точке, а вероятность нахождения частицы в этой точке. Такие функции применяются в теории электромагнитных волн. Как изложено в первой главе, свет является корпускулярным пэ своей природе, по крайней мере, когда он взаимодействует с материей. Движение корпускул света или фотонов определяется электромагнитным полем, которое, согласно уравнениям Максвелла, движется в форме волн, подчиняющихся обычному уравнению волнового движения [c.36]

Из этого основного уравнения волновой механики де Бройля следует, что двил сению частиц массой т со скоростью V соответствует движение волны длиной К. Таким образом, любой частице соответствует волна определенной длины, в том числе и потокам электронов соответствует волновой процесс, что было подтверждено экснерименгальпо потоки электронов, проходя через кристаллическую решетку, подвергаются дифракции. [c.26]

Важно, чтобы это положение было понято уже сейчас, в преддверии волновой механики. Концепции, которые мы будем использовать, это не концепции нашего каждодневного опыта, так как последние противоречат нашим наблюдениям в микромире. Вполне возможно, что дилемма волна — частица это иллюзия. Трудность может возникнуть и от того, что во всем нашем предыдущем жизненном опыте мы наблюдали только два типа движения и вполне естественно выглядела бы попытка объяснить движение атома или электрона, исходя из нашего каждодневного опыта. Единственное, что мы действительно можем утверждать, это то, что поведение электрона может быть описано уравнением такой же общей формы, какую имеет уравнение волнового движения. И тем не менее независимо от того, к какому философскому выводу можно было бы придти в отношении характеристик атома, мы должны допустить, что уже невозможно построить детерминистскую модель в классическом смысле, и какой бы тип модели мы не использовали, он должен согласовываться с опытом. Это значит, что мы должны признать волноподобное поведение системы и вероятностный характер наших наблюдений. [c.44]

Таким образом, выделяя из общего дифференциальнот о уравнения волнового движения ту его часть, которая зависит от пространственных координат, и используя уравнение де Бройля ДJ[я придания ему корпускулярного характера, мы получили хорошо известное уравнение Шредингера , не зависящее от времени. [c.50]

Значения параметров а, Ь, с, йи т. д. могут быть найдены посредством минимизации энергии системы по каждому параметру. Подобный расчет для молекулы водорода показывает, что связь имеет на 17% ионный характер. Надо заметить, что потеории молекулярных орбиталей и простая волновая функция для водородной молекулы содержит ионные члены, соответствующие структурам III и IV, но им придан такой же вес, как и гомеополярным структурам. Это можно увидеть, раскрыв уравнение волновой функции (5-37). [c.165]

Применив уравнение де Бройля к движению электрона в атоме, австрийский физик-теоретик Э/ВДредингер (1887—1961) в 1926 г. сформулировал основное уравнение волновой механики, названное его именем [c.51]

Следует отметить, что принцип неопределенности нужно понимать не как нашу неспособность точно измерить определенные величины, а как реальное свойство движущихся объектов, траектория которых не представляет собой прямых или плавно искривленнвх линий, а имеет некий волновой характер и иможет быть описана уравнениями волнового движения. [c.53]

В данной главе будет введено понятие о волновой природе атомных частиц. Это понятие лежит в основе математического аппарата волновой механики, позволяющего понять и предсказать свойства отдельных молекул (так называемое микроскопическое состояние). Свойства молекул в большом объеме (макроскопическое состояние) могут быть определены применением статистических методов к микроскопическим результатам. Волновая механика для атомных частиц играет ту же роль, что и классическая механика для макроскопических объектов. Можно объяснить движение небесных тел и предсказать траектории космических кораблей, исходя из уравнений классической механики, развитой Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном. Аналогично можно понять и предсказать свойства молекулы водорода, исходя из уравнений волновой механики, развитой де Бройлем, Шрёдингером и Дираком. Реальный прогресс в объяснении свойств как классических, так и атомных (квантовых) систем во многом зависит от достигнутого уровня вычислительной техники. Так, высадка человека на Луну стала возможной благодаря развитию в равной мере как ракетной, так и вычислительной техники. Возможности современной вычислительной техники позволяют уяснить многие аспекты поведения довольно сложных молекул и точно предсказать свойства простейших молекул. Однако они не позволяют точно предсказать свойства больших молекул, представляющих интерес для химиков. Важно, однако, понять, что ограниченность вычислительных возможностей не означает, что фундаментальные концепции волновой механики неадекватны или что ее уравнения неверны. [c.14]

Волновое уравнение 2/718. См. также Шрёдингера уравнения Волновые функции 1/45, 404, 405, 665-667, 791-793, 855, 1066, 1067 2/1 7 72А, 1104 3/205-207, 467, 468 5/461, 869, 880-883. См. также Квантовая механика бозонов и фермионов 4/826 возмущенных систем 1/799, 800 донорно-акцепторных комплексов 3/224 [c.569]

Как уже упоминалось в гл. 1, методы геометрической оптики (частный случай бесконечно малой длины волны) неприменимы, если в волновом поле наблюдаются резкие изменения или большие градиенты. В этих случаях уже нельзя пренебрегать длиной волны и необходимо пользоваться дифференциальным уравнением волновой оптики (1). Эти так называемые классические дифракционные задачи решаются с использованием принципа скалярной сферической волны, т, е. описанного в гл. 1 (разд. 4) принципа Гюйгенса, который, как показал Кирхгоф, строго выводится из дифференциальных уравнений оитики. Так называемые точные дифракционные решения (Зоммерфельд) получены из максвелловских дифференциальных уравнений электродинамики в этом случае рассматривается нескалярная электродинамическая природа световой волны. [c.49]

Область применеиия волновой модели. Диффузионная модель не позволяет адекватно описывать процессы в проточных трубчатых реакторах при интенсивных химических превращениях. В.В. Дильманом и А.Е. Кронбергом [21, 22 и др.] предложена волновая (или релаксационная) модель продольного перемешивания. Волновая модель предполагает отказ от градиентных законов потока вещества (тепла) Фика (Фурье) в пользу релаксационного закона типа закона Максвелла, связывающего массовый (тепловой) поток с производными концентрации (температуры) более сложным образом. Размерную форму уравнений волновой модели можно записать следующим образом [c.640]

Стационарные решения уравнений волновой модели для химической реакции первого порядка. Рассмотрим примеры точного интегрирования системы уравнений (7.2.8.1) в стационарном варианте. Интегрирование этой системы при нелинейной функции Q( ) вряд ли возможно аналитическими методами в общем случае. Поэтому рассмотрим только простейший вариант наличия реакции первого порядка, положив в системе (7.2.8.1) Q ) = ki , где ki = onst. Имеем следующие уравнения [c.644]

Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью 5-электронов необходимо, чтобы электроны, образующие связь, обладали спином, противоположным по знаку (это отвечает принципу Паули). В таком случае говорят об антипараллельных спинах. В противоположном же случае (т. е. при париллельных спинах) связь е образуется. [c.66]

Для каждого приемлемого решения волнового уравнения волновая функция записывается через численные параметры с целыми или полуцелыми значениями, называемыми квантовыми числами. Через эти квантовые числа можно выразить, так же как и в старой квантовой теории, угловой момент и энергию. Имеется, однако, некоторое отличие в деталях. Если записать и решить волновое уравнение для свободно вращающегося тела, то для углового момента получается выражение ]//(/ Ч- 1)-/г/2л , где квантовое число I может быть нулем или положительным целым числом в старой квантовой теории угловой момент выражался просто как 1Н12л. Угловой момент и энергия (полностью кинетическая) вращающейся двухатомной молекулы с моментом инерции/и угловой скоростью ш равны соответственно р = /ш а Е = /со /2, т. е. = р /2/. Поскольку р равен Jh 2n в старой квантовой теории и //(7 + 1)-/г/2л в новой квантовой теории (при использовании символа / вместо / для враш ательного квантового числа), уровни энергии вращающейся двухатомной молекулы выражаются либо как (старая теория), либо как J(J + 1)Н 18п 1 [c.28]

Электроны можно взвесить и измерить их энергию, но движение их нельзя описать точно. Это ограничение есть следствие так называемого принципа неопределенности, который утверждает в математическом выражении, что нельзя одновременно знать положение электрона и его энергию. Вследствие малой величины массы электрона акт измерения нарушает нормальное его новедение. Принципы классической механики неприменимы к электрону. Его поведение описывается уравнениями волновой механики. Это описание принимает в расчет те свойства электрона, которые похожи на свойства светового луча. Уравнения волновой механики с успехом объясняют многие факты, связанные с поведением электронов, такие, как тенденцию электронов образовывать нары, зависимость их энергии от относительного положения в атоме и молекуле. Только атом водорода полно и точно описан математически. Для исследования более сложных структур могут быть применены или приближенные математические методы, или чисто качественные соображения, основанные на аналогии с математическими приемами. Эти качественные приближения полезны для понимания строения и реакционной способности органических молекул. [c.100]

Важно, чтобы это положение было понятно уже сейчас, в пред-верии квантовой механики. Концепции, которые мы будем использовать, это не концепции нашего каждодневного опыта, так как последние противоречат наблюдениям в микромире. Вполне возможно, что дилемма волна—частица — иллюзия. Единственное, что мы действительно можем утверждать, это то, что поведение электрона может быть описано уравнением такой же общей формы, какую имеет уравнение волнового движения. И тем не менее независимо от того, к какому философскому выводу можно придти в отношении характеристик атома, мы должны принять, что невозможно построить детерминистскую модель на основании классических представлений, поскольку какой бы тип модели мы ни использовали, он должен согласовываться с опытом. Это значит, что необходимо признать волноподобное поведение системы и вероятностный характер наших наблюдений, [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология