Функция вероятности нахождения электрона

Рис. 94. Способы описания 2/)-состояния электрона атома водорода а — электронное облако б — граничная поверхность в —радиальная волновая функция г — радиальное распределение плотности вероятности д — радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме

Решение. У молекулярной волновой функции ф1 знаки у Ф и фв разные. Эти функции располагаются по разные стороны относитель-10 оси абсцисс (рис. 3,а). Ф и ф — вероятности нахождения электрона в пространстве. У функции ф вероятность нахождения электрона в пространстве между ядрами А и В равна нулю. Отсюда поло- [c.16]

Распределение вероятности нахождения электрона для атома водорода показано на рис. А.13. Найдем г, при котором функция вероятности имеет максимум (приравнивая нулю пер- [c.47]

Состояние электрона описывается одноэлектронной волновой функцией ф , характеризуемой определенным набором квантовых чисел. Функция эта называется молекулярной орбиталью (МО). В отличие от одноцентровой атомной орбитали (АО) молекулярная орбиталь в общем случае многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электрона в атоме, квадрат волновой функции определяет плотность вероятности нахождения электрона или плотность электронного облака. [c.59]

Квадрат этой функции выражает плотность вероятности нахождения электрона в пространстве вокруг-ядра. [c.19]

Следует отметить, что максимум функции радиального распределения вероятности нахождения электронов в атоме водорода для Ь, 2р, Ъ(1, 4/ и т. д. состояний отвечает расстоянию г от ядра, равному радиусу соответствующей боровской орбиты (см. разд. 1.6). [c.28]

Органическую химию интересуют главным образом семь низших типов энергетических уровней (орбит) Ь, 2 , 2р, Зз, Зр, Зй, 45. Вероятностно-плотностная функция (вероятность нахождения электрона в определенном месте пространства) для электронов на -орбитах- не зависит от направления от ядра, т. е. эти орбиты сферически симметричны (рис. 1). [c.24]

Запишем (путем возведения в квадрат) функции вероятности нахождения электронов для обоих состояний молекулы На симметричный случай [c.97]

Решение. В молекулярной волновой функции г )1 знаки у 4 а и грв разные. Эти функции располагаются по разные стороны относительно оси абсцисс (рис. 3, а) гр и г]) — плотности вероятности нахождения электрона в пространстве. Вероят- 12 / 12 НОСТЬ нахождения электрона в [c.14]

Привести волновое уравнение Шредингера (не для запоминания), дать понятие о волновой функции i (пси), что квадрат этой функции есть вероятность нахождения электрона в данном объеме атома. При решении этого уравнения используется три квантовых числа (для атома водорода) и четыре квантовых числа для более сложных атомов. Так как при изучении темы Химическая связь нужно иметь представление о квантовых числах, то этот материал следует осветить наиболее полно и четко. Говоря о квантовых числах, наибольший упор сделать на пределы их изменений, за какие параметры электрона они отвечают, о скачкообразном изменении их и, соответственно, о скачкообразном изменении параметров, которые они отражают. [c.171]

Волновая функция. Поскольку движение электрона имеет волновой характер, квантовая механика описывает его движение в атоме при помощи так называемой волновой функции . В разных точках атомного пространства эта функция принимает разные значения. Математически это записывается равенством 1)3=113 (л , у, г), где х,у,г — координаты точки. Физический смысл волновой функции объяснить пока трудно. Имеет определенный физический смысл ее квадрат 1)5 он характеризует вероятность нахождения электрона в данной точке атомного пространства. Величина 1 з2 У представляет собой вероятность обнаружения рассматриваемой частицы в элементе объема. У. . [c.9]

Найдем вероятность нахождения электронов для молекулы водорода (для чего возведем в квадрат волновые функции как симметричного, так и антисимметричного состояний) [c.84]

Функция яр должна быть однозначной, т. е. иметь только одно значение в каждой точке. Тем самым она однозначно определит вероятность нахождения электрона в данной точке. [c.11]

Во-вторых, хотя движение электронов происходит не по законам классической физики, можно задать функцию, квадрат которой определяет вероятность нахождения электрона в точке с координатами д. Эту функцию f(q) обозначают как -функцию (в нашем изложении зависимость от времени опущена). Для химических систем эта функция выражается с помощью тригонометрических, экспоненциальных и сферических функций. [c.29]

Е = —13,5 эВ. Это хорошо согласуется с экспериментально определенной энергией ионизации атома водорода. Собственному значению энергии соответствует экспоненциальная вероятностная функция. При этом необходимо помнить, что вероятность нахождения электрона в некотором объеме т равна Определим [c.47]

Вернемся к уравнению (III.4), где волновая функция представлена в форме произведения радиальной и угловой частей. Теперь можно отметить, что графическое изображение орбиталей на рис. II 1.2 основано на угловой зависимости 6 (д) Ф (ф) волновой функции, поэтому остается рассмотреть радиальную часть R (г). Эта компонента волновой функции отвечает на вопрос, как распределен заряд внутри указанных поверхностей. На рис. II 1.3 на примере первых трех s-состояний показано изменение как самой радиальной части R (г), так и полной вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса г и толщины dr. Последняя может быть получена умножением вероятности нахождения в единице объема (г) dx на объем элементарного сферического слоя 4n /- dr. Рассмотрение графиков необходимо сопровождать анализом уравнений, представленных в табл. III. 1. Например, функции 11)200 и г )зоо содержат в скобках члены, обращающиеся в нуль при конечных значениях г. Это означает, что волновая функция проходит через нуль и соответствующая вероятность нахождения электрона в данном случае тоже равна нулю. Места, где волновая функция меняет свой знак, называются узлами. Для любого распределения число радиальных узлов равно (п—1— ). Представление об узлах (узловых поверхностях) играют большую роль в теории химической связи. [c.166]

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ (в квантовой химии) — математическая функция, при помощи которой можно вычислить вероятность нахождения электрона в определенном объеме пространства относительно ядра атома, а также определить различные характеристики атома, молекулы. В. ф. электрона в атоме водорода является решением уравнения Шре-дингера. Физический смысл имеет квадрат В. ф.— плотность вероятности, т. е. вероятность нахождения электрона в данной точке пространства относительно ядра атома. [c.59]

Согласно методу МО, каждому электрону в молекуле соответствует волновая функция Величина г з т равна относительной вероятности нахождения электрона в элементе объема йх. Об электроне на МО можно говорить как о зарядовом облаке с плот-ностью Физически МО можно представить, изобразив граничную поверхность, в пределах которой находится практически все зарядовое облако. [c.31]

Квадрат модуля волновой функции представляет собой вероятность нахождения электрона в данном месте пространства в определенный момент времени. Поскольку электрон существует, то можно записать для него [c.32]

Таким образом, в образовании каждой связи участвует каждая из молекулярных орбит, при этом предполагается, что вклад орбиты определенного адденда в его связь с центральным ионом наибольшая. Движение каждого электрона в молекуле описывается волновой функцией г)), которую называют молекулярной орбитой, так как г )2 характеризует в этом случае вероятность нахождения электрона в молекуле, т. е. вблизи любого из [c.258]

Пространственное распределение вероятности нахождения электрона отражает размеры и форму электронного облака функцию электрона называют орбиталью. [c.58]

Волновую функцию задают набором целых чисел, называемых квантовыми числами. Решение уравнения Шредингера приводит непосредственно к трем квантовым числам п (главное квантовое число), I (орбитальное квантовое число), т (магнитное квантовое число) они характеризуют движение электрона не только в атоме водорода, но и в других атомах. Квантовые числа и / определяют функцию радиального (Я) распределения вероятности нахождения электрона в атоме (рис. 3.7). [c.58]

Математические трудности решения дифференциального уравнения усугубляются сложностью в толковании физического смысла получаемой волновой функции. Длительная полемика, в- которой принимали участие многие видные физики, привела к следующему выводу. Волновая функция формально является трехмерным аналогом амплитуды плоской волны. Физический смысл имеет произведение = I i , которое пропорционально вероятности нахождения электрона в данной точке пространства. Вероятность всегда является действительной величиной, даже если сама функция комплексна (я] означает функцию, комплексно сопряженную с ijj). Если волновая функция действительна, то 1 1 просто равно [c.163]

Такой вид волновой функции (1.46) обусловлен тем, что выражает вероятность нахождения электрона в рассматриваемом элементе о ма, а вероятность одновременного пребывания электронов в соответствующих элементах объема определяется произведением вероятностей (согласно закону теории вероятностей вероятность одновременного осуществления двух независимых событий равна произведению их вероятностей). Входящая в выражение (1.45) величина г для функции (1) равна г , а для функции фь (2) - щ. [c.82]

Как было указано, квадрат волновой функции пропорционален, ноне равен вероятности нахождения электрона в данном элементарном объеме х(1уд.г. Это вытекает из того факта, что если Ч " — это решение волнового уравнения, то умножение на любую постоянную величину А даст волновую функцию А , которая также будет решением волнового уравнения. Поэтому нельзя говорить, что интеграл равен вероятности он лишь пропорцио- [c.47]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

Физический смысл волновой функции заключается в том, что ее квадрат 1]] пронорццонален вероятности нахождения электрона в элементарном объеме пространства. [c.27]

Согласно квантовой механике, можно говорить лишь о вероятности нахождения электрона ю в некотором объеме ёУ пространства с заданными координатами 9,, дг, да- Величина кшМУ = = р( 1. <7г. <7з) называется плотностью вероятности. Функция р, определяющая состояние электрона в атоме, заметно отличается от нуля лишь в некоторой ограниченной части пространства вблизи ядра атома. Электрон как бы размазан по этой области с плотностью р( 1, 2. Яз)- Эту область часто называют электрон- [c.7]

Электронные же волны могут распространяться в любых направлениях, и поэтому амплитуда электронной волны — волночая функция — функция трех координат Ч = (х, у, г). Квадрат волновой функции V имеет четкий физический смысл — характеризует вероятность нахождения электрона в данной точке атомного пространства. Вероятность же обнаружения электрона в элементе объема с1У определяется произведением [c.19]

Атомные орбитали. Как и /-орбитали, р-орбитали не обладают сферической симметрией. Электрон на р-орбитали (/=1) находится предпочтительно в одной нз двух областей, расположенных по разные стороны от ядра. При движении р-электрона создается пространственное расположение электронного облака, по форме похожее на гантель. Ось этой гантели можно расположить вдоль одной из трех взаимно перпендикулярных осей декартовых координат. р-Орбиталей три, причем ось каждой из них перпендикулярна двум другим. Их обычно обозначают рх-,р,1-, рг-орбитали, что подчеркивает их пространственный характер. В р -орбитали электрон с большей вероятностью находится вблизи оси х, чем где-либо еще. С другой стороны, Ру- и рг орбитали сконцентрированы вдоль осей у и. г (рис. 3.11). Каждая полугантель отмечается знаком + или —, показывающим перемену алгебраического знака электронной волны (волновой функции) при переходе через узловую плоскость. Вероятность нахождения электрона (Ч ), т. е. электронная плотность, по обе стороны от узловой плоскости одинакова. [c.61]

Принцип запрета, или принцип Паули. В 1925 г. швейцарский физик Вернер Паули сформулировал основополагающий принцип, описывающий поведение электронов, который не может бьуь выведен из более общих законов природы. Этот принцип целиком связал со спином электрона. Для учета спина полная волновая функция представляется в виде произведения пространственной и спиновой волновых функций. Таким образом, величина I г ) Р есть вероятность нахождения электрона с данным спином в данной точке пространства. Принцип Паули первоначально сформулирован так не может быть двух электронов с одинаковой пространственной частью волновой функции (т. е. занимающих одну орбиталь) и одинаковым спином. Этот принцип ограничивает предельное число электронов на одной орбитали. Действительно, если каждая атомная орбиталь характеризуется тремя числами п, I а т, а спиновое число принимает только два разных значения, то на орбитали не может быть более двух электронов. Спины этих электронов должны быть противоположны по направлению, или спарены. [c.170]

Безусловно, имеется аналогия между дифракцией светового луча и дифракцией пучка электронов. Можно было ожидать, что квантовая интерпретация, приемлемая для фотона, окажется применимой и для электрона. Поэтому можно постулировать, что квадрат волновой функции электрона пропорционален вероятности нахождения электрона в элементарном объеме д.хс1ус1г. Такое толкование — это просто постулат, который может оказаться соответствующим или несоответствующим действительности. До сих пор такая интерпретация, по-видимому, отвечает экспериментальным наблюдениям. Одним из наиболее значительных подтверждений применимости этого постулата является направленность связи в молекулах. Положения, в которых плотность электронов, участвующих в связи, наибольшая, соответствуют положениям атомов в молекуле. Например, в молекуле НаЗ атомы водорода образуют с атомом серы связи под углом 92°, а в соответствии с теоретическим расчетом, электронная плотность имеет максимум при угле, равном 90°, т. е. совпадение хорошее. [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология