Угловой момент квантование

Но из исходного предположения Бора о квантовании углового момента электрона следует, что [c.355]

T. e. уровень является n-кратно вырожденным относительно орбитального (азимутального) квантового числа I. Как следует из (6.9), при данных nul для электрона возможно 21 4- I состояний, одинаковых по энергии, но с различными значениями квантового числа W.I (21 + 1 -кратное вырождение относительно т ). При воздействии на атом внешнего магнитного поля возникает так называемое пространственное квантование, проекция углового момента I на ось поля г принимает, согласно (6.6), всего 21 + 1 значений (рис. 2). Каждому положению / отвечает своя энергия, поскольку к энергии Е [c.27]

Угловой момент относительно оси 2 квантован и ограничивается значениями [c.455]

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ КВАНТОВАНИЯ УГЛОВОГО МОМЕНТА И УРАВНЕНИЕ РЕЗОНАНСА (1.10) [c.20]

Модель Бора была заменена более современной и правильной моделью строения атома. Модель Бора оказалась принципиально неверной, и поэтому мы не можем более пользоваться при описании поведения электрона в атоме представлением о его движении по орбитам и о перескоках электрона с одной орбиты на другую. Однако некоторые термины, присущие модели Бора, были перенесены в квантовомеханическую модель атома и в видоизмененной форме используются для описания энергетических состояний электронов в атомах. Например, при описании энергетического состояния используется термин орбиталь, но переходы электрона с одной орбитали на другую уже не рассматриваются как перескоки между орбитами с различными радиусами. Вместо этого пользуются представлениями о квантованных изменениях углового момента электрона. Наглядные картинки, изображавшие строение различных частей атома, уступили место его математическому описанию, однако оказалось, что эти новые представления о строении атома позволяют правильно описывать и даже предсказывать физические и химические свойства элементов. Преимущества новой модели были признаны и самим Бором, который в 1920-х гг. присоединился к последователям квантовомеханического описания атома. [c.72]

Можно легко рассчитать, что существует (21 + 1) различных ориентаций углового момента и магнитного момента в магнитном поле. Такое поведение ядра в магнитном поле называется направленным квантованием. [c.204]

Основной постулат Бора гласил, что электрон может вращаться не по любым орбитам, а лишь по дозволенным, удовлетворяющим требованию квантования его углового момента [c.73]

Иными словами, волновая функция жесткого ротатора является собственной функцией квадрата его полного углового момента, соответствующей собственному значению /(/+1) 2. Следовательно, решение задачи о жестком ротаторе является решением обшей квантовомеханической задачи об угловом моменте. С уравнением (3.72) нам придется встречаться во всех случаях, когда мы будем иметь дело с квантованием углового момента. [c.53]

Фотоны являются квантами электромагнитного поля. Чтобы исследовать фотоны с определенными угловыми моментами и четностью, надо представить потенциалы электромагнитного поля в виде суперпозиции состояний, соответствующих определенным моментам и четности. Затем методом вторичного квантования перейти к операторам чисел заполнения. [c.377]

Этот вектор ориентирован в пространстве так, что его проекция в произвольно выбранном направлении z является целым кратным величины й. Свойства вектора углового момента, вытекающие из соотнощений (4.70), (4.71) и (4.74), (4.75), можно рассматривать как его пространственное квантование. [c.64]

При сближении атомов сферическая симметрия исходных систем утрачивается. Общая система инвариантна относительно любых вращений вокруг оси у, т. е. обладает аксиальной симметрией. В классической механике показано, что в такой системе сохраняется проекция полного углового момента на ось у (так что эта проекция является постоянной, или интегралом, движения). В квантовой механике такой тип симметрии проявляется в том, что проекция полного углового момента на ось у оказывается квантованной (см. разд. 4.4). Поскольку нас интересует [c.199]

Если идти таким путем, то оказывается, что удовлетворительные решения возможны только для некоторых строго определенных дискретных значений полной энергии системы и ее углового момента. Таким образом, идея квантования энергии и углового момента — центральная идея старой квантовой теории — вытекает из необходимых условий удовлетворительного решения волнового уравнения. Найденное таким образом расстояние между уровнями энергии зависит от характера системы. Для всех частиц больших размеров, чем молекулы, это расстояние настолько мало, что практически энергия меняется непрерывно и эксперимент не может обнаружить квантования. Для таких систем справедлива ньютоновская механика, вытекающая из квантовой механики как предельный случай. Однако для электронов уровни энергии настолько удалены друг от друга (по сравнению с полной энергией), что их поведение полностью определяется квантованием энергии. [c.25]

В заключение этого раздела обсудим вопрос о применимости используемого выше приближения враш,аюш.ейся системы координат , (ось квантования направлена на возмуш.аюш.ую частицу). Будем вести все рассмотрение в некоторой неподвижной системе координат и обозначим через у = / =У,У2 суммарный угловой момент [c.630]

Квантование углового момента [c.17]

Важное заключение, вытекаюш,ее из рассмотрения движения частицы по кругу, состоит в квантовании углового момента. Однако вышеприведенный вывод с использованием соотношения де Бройля справедлив только при условии постоянства потенциальной энергии (как это и было в рассмотренном случае). Недостатком использования соотношения де Бройля является также неопределенность выбора направления р ,. [c.18]

Выше мы рассмотрели квантование угловых моментов. Однако для нас наиболее интересны значения магнитных дипольных моментов. Магнитный и механический моменты пропорцио- [c.19]

Здесь Л — оператор, соответствующий тому свойству системы, которое нас интересует (все операторы будут обозначаться знаком - над буквой). При рассмотрении явления ЭПР первостепенный интерес представляет квантование спинового углового момента. Следовательно, надо найти спиновый оператор, который действует на функцию, описывающую спиновое состояние. Этот оператор должен действовать таким образом, чтобы функция умножалась на постоянное число, характеризующее данное состояние. Для систем с 5 = 7г два состояния характеризуются квантовыми числами Последние являются мерой ком- [c.22]

Угловой момент является векторной величиной. Когда на систему накладывается внешнее магнитное поле, квантовое число гп может использоваться для указания величины и направления компоненты проекции вектора углового момента относительно наложенного поля. Компонента этого вектора может иметь только некоторые квантованные положения относительно поля. Число положений равно числу возможных различных значений т,, т. е, 4-/,. . ., О,. . ., —I. Ориентация вектора углового момента для пяти d-орбиталей относительно внешнего поля Н показана на рис. 1-4. Наблюдаемая компонента углового момента в направлении поля зависит от орбитали и выражается как [c.25]

Рис. 1 4. Квантованные ориентации углового момента во внешнем поле Н.

Существование таких орбиталей подтверждается опытными данными, полученными из атомных спектров. Электронные переходы с одной орбитали на другую (т. е. на уровень с другой энергией) сопровождаются поглощением (если электрон возбуждается на орбиталь с более высокой энергией) или испусканием (если электрон переходит на орбиталь с более низкой энергией) излучения, частота которого V связана с разностью энергий орбиталей выражением Е = Н Главные линии в атомных спектрах соответствуют большим разностям энергий и обусловлены электронными переходами между уровнями энергий с различными значениями п. Переходы между уровнями с одинаковыми л, но различными I (т. е. 5, р, с1, ) приводят к появлению тонкой структуры основных линий, так как разным значениям / соответствуют небольшие различия в энергиях. Эта тонкая структура свидетельствует о действии квантового числа I. Экспериментальным доказательством существования квантового числа т является эффект Зеемана, а именно расщепление спектральных линий в магнитном поле. Все р-орбиталн с данным п вырождены, но в присутствии магнитного поля появляются небольшие отличия в энергиях, соответствующие различным квантованным ориентациям вектора углового момента орбитали относительно поля. При /=1 вектор орбитали с самой низкой энергией ориентирован по полю, вектор следующей по энергии орбитали — перпендикулярно полю и самой высокой орбитали — в направлении, противоположном полю. Наблюдаемое расщепление спектральных линий в магнитном поле обусловлено переходами между этими орбиталями с несколько различающейся энергией. [c.26]

Вращательные состояния соответствуют квантованным уровням вращения молекулы вокруг оси без существенного изменения длин или углов. Различные вращательные состояния характеризуются различными угловыми моментами вращения или вращением вокруг разных осей. Примером вращательного движения может служить вращение молекулы ЗОа вокруг оси, проходящей через атом серы и середину расстояния между двумя атомами кислорода. [c.143]

Устойчивыми являются только те круговые траектории, двигаясь по которым электрон обладает моментом количества движения (угловым моментом), удовлетворяющим уравнению туг = п(/г/2я), где п — целое число, большее нуля, называемое главным квантовым числом, а Ъ. — постоянная Планка. (Предположение 6 называется условием квантования и является важнейшим нововведением Бора. Это предположение ие основано ни на каких предпосылках или каких-либо более простых моделях, и его введение оправдывается только тем, что вытекающее из него уравнение позволяет правильно описать экспериментальные данные.) [c.119]

В векторной модели была сохранена идея Бора, что движение электрона вокруг ядра подчиняется условию квантования углового момента, который может принимать значения, кратные величине /г/2.тт. Однако дополнительно предполагалось, что угловой момент электрона может принимать лишь значения, определяемые соотношением [c.121]

Здесь 0 — угол между Ца и Яо, а цн—компонента ц,а в направлении внешнего поля Яо. Согласно квантовой теории, эта энергия может принимать только некоторые дискретные значения, и условие квантования заключается в том, что компонента углового момента в направлении внешнего поля должна составлять т/г/2гг, где т ==/, / — 1,. .,, + 1,0 — 1,. .., —Таким образом, т может принимать 2/ + 1 значений и, следовательно, возможны 2/ + 1 ориентации ядерного магнита относительно направления приложенного поля. Поскольку истинный магнитный момент выражается уравнением [c.269]

Спектральное (и, соответственно, энергетическое) состояние атомов описывают термами, /г и 5 — орбитальное и спиновое квантовые числа, УМ — угловой момент или механический момент количества движения. Взаимодействие УМ незаполненных орбиталей создает спектральные мультиплеты М (дублеты, триплеты и т. д. и — для общности — синглеты). Проекции всех УМ на ось магнитного поля принимают квантованные значения. Посредством векторного сложения находят Ь = [c.163]

Найденные таким путем уровни энергии (Ж-3) согласуются с наблюдаемыми для атома водорода и водородоподобных ионов. Далее Зоммер-фельд сумел объяснить тонкую структуру спектра водорода при введении релятивистских поправок к массе электрона. Но теперь мы знаем, что угловые моменты, приписанные этим уровням, были частично неверны и до некоторой степени успех теории Бора—Зоммерфельда был случайным. Тем не менее представле ше о квантованных орбитах очень полезно при интерпретации квантово-механических результатов. [c.163]

Магнитное квантовж число (т) или (/ ). Под влиянием внешнего магнитного или электрического полей движущийся по орбите электрон, помимо углового момента, обладает еще магнитным моментом, так как электрон в атоме на всех подуровнях, кроме з-подуровня (/ = 0), ведет себя подобно магниту. Возможно лишь такое пространственное квантование, при котором проекция углового момента I на произвольно выбранное направление выражалась бы целыми числами от +1 через О до —I (рис. 9). Магнитное квантовое число т = + /... О. .. — I при данном значении I может иметь (2/ - - I) собственных значений (знак + или — показывает, что магнитное квантовое число представляет собой вектор ). [c.22]

Квантование пространства. Л ы указали, что гп ограничивается 2/+1 дискрстпыми значениями 1,1—1,...,—I для любой величины /. Это означает, что компонента углового момента относительно оси г [c.456]

Рят Клебша—Гордана вытекает из анализа способа комбинации квантовых угловых моментов, в результате которой получается также квантованный полный угловой момент. Если орбитальный угловой момеит представить вскторо.м 1, а спин — вектором 8, то их результирующий вектор ] зависит от их относительных ориентаций. Существуют. максимальное значение (когда I и 5 параллельны , минимальное значение (когда они антипараллельны) и ряд промежуточных ориентаций (ссли 5 превышает /г), которые дают некоторые промежуточные значения полного момента (рис. 14.15). Промежуточные значения ие могут быть произвольными, поскольку полный момент также квантован и ограничивается величинами [/(/+1)] - Таким образом, возможен ряд промежуточных значений момента (рис. 14.15). Ряд Клебша — Гордана просто дает буквенное обозначение того, какие промежуточные значения возможны. Его довольно просто запомнить, если определить, может ли быть построен треугольник со сторонами I, з и / если да, то это иачение / разрешено. Это правило (условие) треугольника. [c.495]

СПИН (англ. spin, букв,-вращение), собств. момент кол-ва движения элементарной частицы (электрона, протона и т. п.). Имеет квантовую природу и не связан с к.-л. перемещениями частицы, в т. ч. не зависит от наличия или отсутствия у нее орбитального (углового) момента кол-ва движения. Пространств, квантование С. определяет квантовое число j проекция спина S частицы на выбранное направление S, может пршшмать значения, измеряемые в единицах постоянной Планка й и равные —sh, —sh + h,. .., sh. Квантовое число s наз. спиновым квантовым числом или просто С. оно равно для электрона, протона, нейтрона, нейтрино 1/2, для фотона 1, для я- и К-мезонов 0. [c.397]

Физические основы эксперимента по ядерному магнитному резонансу уже были изложены в гл. 1 с позиций квантовой механики. Однако не менее полезно и классическое описание, хотя квантование углового момента нельзя обьяснить на чисто классической основе. Физические концепции, лежащие в основе ЯМР-эксперимента, конструкцию спектрометра ЯМР и многие другие аспекты можно продемонстрировать наиболее четко с использованием классического приближения. В последние годы особенно возросло значение импульсной спектроскопии, которая в области ЯМР высокого разрешения образует основу метода ФП-спек-троскопии. В связи с этим понимание ЯМР-эксперимента с классических позиций взаимодействия магнитных моментов с магнитным полем особенно важно. Действительно, ядерный магнетизм не является областью приложения лишь законов квантовой механики или классической физики, скорее он требует умения комбинировать обе концепции. [c.228]

Кульминацией развития идеи квантования до появления волновой механики была теория атома Бора, Постулируя, что угловой момент электрона, движущегося вокруг ядра, может принимать только такие значения, которые являются целыми кратными Ь/2я (а именно п /2л, где Н — постоянная Планка), а в остальном используя только простые соотпои1ения из классической механики. Бор получил уравнения (1.2) и (1.3) соответственно для радиуса [c.16]

В предыдущем разделе мы привели правила для определения символов термов основных состояний атомов. Если значениеотличается от нуля, основное состояние является орбитально вырожденным. У иона ( 2) символ терма основного.состояния показывает, что = 3. У такого полного углового момента L возможны семь квантованных ориентаций в магнитном поле с компонентами — 2, 1, О, —1, —2, —3. Величину гпь можно рассматривать как сумму значений т для отдельных электронов. Таким образом, в этом / -состоянии включены семь комбинаций значений /п , которые приводят к значениям гпь, изображенным на рис. 1-14. Для того чтобы изобразить это с помощью квантовых ячеек, нужно учесть, что следующие конфигурации являются вырожденными и включены (в числе других) в состояние поскольку соответствующие им значения равны + 3, +2 и —2 [c.40]

Хотя в этом и нет логической необходимости, но для большинства читателей полезно познакомиться с интерпретацией описанной выше процедуры с помощью сравнительно простой полуклассической картины, называемой векторной моделью атома. Полный орбитальный угловой момент атома рассматривается как векторная сумма квантованных угловых моментов отдельных электронов, причем сумма всегда берется так, чтобы результирующая величина такжё была квантованной. То же самое можно сделать со спиновым угловым моментом. Картины орбитального и спинового векторов, получающиеся в случае двух р-электронов, изображены иа рис. 85 (стр. 265). [c.264]

Эти важные для теории атомных ядер закономерности объясняются в общих чертах следующими соображениями. Частицы внутри ядра, так же как и вненшие электроны в атомах и молекулах, занимают дискретные квантованные энергетические уровни. Энергетически наиболее выгодное для устойчивости состояние ядра отвечало бы расположению всех частиц на низших уровнях, так как в таком состоянии ядро имело бы наименьшую энергию. Это, однако, невозможно, так как, согласно принципу Паули, на одном энергетическом уровне не могут находиться две или более тождественные частицы, имеющие одинаковое квантовое состояние. Как протон, так и нейтрон могут каждый различаться ориентацией углового момента количества движения, т. е. иметь положительный или отрицательный спин. Поэтому в ядре на каждом уровне могут располагаться не более двух протонов с спинами разных знаков и двух таких же нейтронов. Сочетания из таких целиком заполненных низших уровней энергетически наиболее выгодны. Это-объясняет особую устойчивость легких ядер с равным числом протонов и нейтронов, имеющих величины Л, кратные четырем. Однако при переходе к более тяжелым ядрам возрастаютотталкивательныесилы между протонами, и для данного массового числа более выгодными становятся сочетания, в которых часть протонов заменена нейтронами, т. е. где отношение Л/Z больше двух. [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология