Интерпретация сложных волновых функций

Интерпретация сложных волновых функций [c.379]

В тех же случаях, когда яма имеет сложную форму или когда имеется несколько минимумов, разделенных не очень высокими и широкими барьерами (инверсия, поворотные изомеры, таутомеры, конформеры и др ), надо проявлять крайнюю осторожность в интерпретации положения минимумов на потенциальной поверхности В таких ситуациях надо решать дополнительную задачу о движении ядер в сложном поле, и может оказаться, что максимум квадрата волновой функции, отвечающей основному ядерному состоянию, не будет совпадать ни с одним из минимумов Поэтому трактовка каждого из минимумов как признака наличия, например, того или иного поворотного изомера, является наиболее распространенной в литературе ошибкой Возникает еще неопределенность при записи матричных элементов для сравнения данных расчета с экспериментом, связанная с выбором области интегрирования [c.161]

Как показывает структура линий па рис. 16.5, интерпретация спектров ЯМР часто более сложная, чем здесь было изложено. Полная количественная интерпретация такого спектра основывается на исследовании оператора Гамильтона (разд. 12.11) и спиновой волновой функции для данной спиновой системы. [c.508]

В настоящее время теоретические расчеты электронного строения сложных молекул, как правило, проводят в полуэмпирических вариантах, с оценкой диагональных элементов векового детерминанта на основании опытных данных о потенциалах ионизации атомов, а интегралы перекрывания вычисляют с помощью рассчитанных атомных волновых функций. Отсутствие надежных спектральных данных и волновых функций для наиболее тяжелых атомов затрудняет точную интерпретацию результатов многочисленных физических исследований, например многочисленных известных в настоящее время значений констант спин-спинового взаимодействия. [c.396]

Конечно, проблема сопоставления свойств волновой функции с чисто химическими свойствами молекулы не характерна именно для методов ССП она относится в большей или меньшей степени ко всем типам волновых функций. Вместе с тем, как это подчеркивалось в гл. 4, с химическими и физическими параметрами, описывающими молекулу, следует связывать не саму волновую функцию, а скорее одно- и двухчастичные функции плотности. Однако общая задача анализа функций плотности, с тем чтобы вывести из них соответствующие свойства химических связей молекулы, слишком сложна и не может быть здесь обсуждена в самом полном виде. Но в частном случае, когда волновая функция — это детерминант, построенный из дважды занятых орбиталей, эта задача сравнительно легко решается и служит полезным примером, показывающим, как следует проводить такой анализ в более общем случае. Возможность построения многих физических интерпретаций, проявляющаяся при этом, связана с тем фактом, - то функции плотности (и, конечно, сама многоэлектронная волновая функция) остаются инвариантными относительно всякого унитарного преобразования молекулярных орбиталей, из которых составлен рассматриваемый детерминант. Так, например, в случае одной замкнутой оболочки можно ввести новый набор орбиталей [c.174]

Это условие осуществляется в гипотетической системе двух невзаимодействующих атомов водорода, когда межъядерное расстояние мало, а большая доля каждого из электронных облаков сконцентрирована вблизи своего ядра. О перекрывании двух электронных распределений можно говорить лишь в том ограниченном смысле, что S является функцией координат отдельного электрона. Так как мы обсуждали волновые функции для молекулы водорода не ради них самих, а с целью дать основу для работы с гораздо более сложными молекулами, необходимо упомянуть, что физическая интерпретация S требует значительной осторожности в любых системах, где и г]) , не являются ls-орбиталями, ибо в этом случае положительно в одних областях координатного пространства и отрицательно в других. Вполне возможно небольшое или даже полное отсутствие математического перекрывания (S мало или равно нулю) при явном наличии значительного физического перекрывания. Если его применять с осторожностью, то интеграл перекрывания может оказаться весьма ценным при обсуждении химического связывания [12] нет, очевидно, необходимости интерпретировать его физически и лучше рассматривать S как чисто математическую величину. [c.32]

Для молекул, состоящих из N атомов, картина оказывается гораздо более сложной. Мы ограничимся здесь общим описанием подхода, применяемого при вычислении фундаментальных колебаний. Определение частот колебаний представляет интерес прежде всего в связи с интерпретацией инфракрасных спектров, а также для использования в статистической термодинамике. В выражения для констант равновесий и скоростей наряду с другими величинами входит функция распределения по колебательным состояниям. Из ЗМ степеней свободы Л -атомной молекулы 3 приходятся на поступательное движение и еще 3 (2 в случае линейных молекул) на вращательное движение молекулы. Остальные ЗМ — 6 (для линейных молекул ЗМ — 5) степеней свободы соответствуют колебаниям. Если колебания атомов отвечают гармоническому движению, все они колеблются с одинаковой частотой и в фазе (все атомы одновременно проходят через положения равновесия), то мы имеем дело с так называемыми нормальными колебаниями. Для расчета таких колебаний необходимо знать межатомные силы (описываемые силовыми постоянными) и конфигурацию молекулы (валентные углы и длины связей). Волновое число коле-бания (называемое в этой области спектроскопии фундаментальной частотой) вычисляется из величины X [c.376]

Если бы можно было точно рещить уравнение Шредингера для молекулы, мы получили бы полный набор энергетических уровней и соответствующих им волновых функций, посредством которых легко найти искомые характеристики. Невозможность точно решить уравнение Шредингера для такой сложной системы, как молекула, приводит к необходимости отыскания приближенных решений. Одним из таких приближений является интерпретация незанятых молекулярных орбиталей, получающихся при расчете основного состояния молекулы методом МО ЛКАО, как состояний, в которые переходит электрон при возбуждении. Однако достаточно хорошего совпадения результатов этого расчета с экспериментальными данными при такой интерпретации не наблюдается. Это объясняется тем, что с помощью вариационного принципа можно получить только минимальную энергию. Для отыскания первого возбужденного уровня следовало бы решать другую вариационную задачу, в которой искомая функция должна обеспечивать минимум энергии при дополнительном условии ее ортогональности к волновой функции основного состояния. Однако решение такой задачи очень сложно и нецелесообразно, поскольку оно позвол5 ет получить только один возбужденный уровень, а не спектр уровней. Поэтому следует идти другим путем — уточнять решение приближенного уравнения, например методом конфигурационного взаимодействия (см. гл. I). [c.131]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

Атом водорода трехмерен, ноэтом уравнегше Шредингера должно включать кинетическую энергию во всех трех измерениях и будет иметь несколько более сложный вид, чем представленное в разделе 1.1 этой главы уравнение для одномерного движения. При его решении с наложершем граничных условии, которые вытекают из вероятностной интерпретации волновой функции, бьши получены следуюшде выводы. [c.10]

Эта модель наиболее правдоподобна и, вероятно, действительно может стимулировать дальнейшее развитие работ в этом направлении однако она не лишена недостатков. Ионгепье и Скейт [141] повторили работу, выполненную Хабером и Стоуном, и сообщили об удовлетворительном согласии полученных ими результатов с данными предыдущих исследователей в той части, которая касается опытных данных. Однако их интерпретация очень отличается от объяснения Хабера и Стоуна наиболее серьезная критика заключается в том, что Хабер и Стоун не делали никаких допущений о передаче заряда и изменениях валентности иона никеля, происходящих при десорбции (нейтрального) кислорода. Более того, согласно Ионгепье и Скейту, непрерывный переход от Он- к Г -симметрии, во время которого волновая функция будет сохранять свою симметрию, невозможен. Эти авторы считают, что для полного объяснения всех деталей фотодесорбции и, возможно, фотокатализа необходимо применять более сложную теоретическую модель, использующую представления метода молекулярных орбиталей. [c.254]

СКИХ уровней, энергии которых могут быть определены при детальном анализе атомных спектров. Отсюда следует, что в волновой модели атома должны быть квантованные энергетические уровни, точно так же как в атомных моделях, построенных по экспериментальным данным. В волновой механике квантованное энергетическое состояние называют собственным значением. Итак, для каждой собственной функции существует соответствующее собственное значение. Интерпретация этого термина довольно сложна. Она основана на аналогии со светом (имеющим также волновую природу), интенсивность которого в данной точке пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в этой точке. Аналогично интенсивность электронной волны пропорциональна г з . Однако эта идея сама по себе дает довольно мало информации, и поэтому приходится прибегать к одному из двух следующих способов ее интерпретации. Согласно первому из них, предполагается, что электрон движется вокруг ядра по пути, который не обязательно имеет сферическую симметрию. В этом случае 1)3 представляет собой величину, характеризующую зависящее от времени распределение отрицательного заряда вокруг ядра. Эту динамическую модель электрона довольно трудно себе представить, и она может быть заменена на эквивалентную статическую модель электрона в виде облака отрицательного заряда, распределенного (не обязательно сферически) вокруг ядра, причем плотность заряда в любой элементарной ячейке пространства dxdydz) будет пропорциональна йх йу йг). Эквивалентность этих двух моделей становится очевидной, если представить себе, что ноло-/кения движущегося электрона будут отмечаться точками в пространстве в течение значительного промежутка времени. Плотность точек на этом графике будет выглядеть как облако статического заряда. Согласно второй интерпретации 113 (использование которой более оправдано именно в этой интерпретации, поскольку в ней не принимается, что электрон размазан в пространстве), электрон рассматривается как частица и вероятность его наблюдения в любой точке в канадый момент пропорциональна величине я)) для этой точки. Обе интерпретации полезны. В последней отражен принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому невозможно точно описать и местонахождение электрона в атоме и его энергию (или момент) в одно и то же время. Так, если точно известна энергия уровня, на котором находится электрон, то нельзя проследить его точную орбиту (подобную предложенной Бором). Вместо этого для данного энергетического уровня существует атомная орбиталь несколько размытой формы, определяемой значением вероятности для всех ее точек. Такая орбиталь, обычно обозначаемая как АО, принимает определенную форму, лишь если пренебречь теми ее областями, где вероятность нахождения электрона очень мала. С другой стороны, интерпретация по типу модели облака заряда является несравненно более полезной при наглядном изобрал<ении химической связи. [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология