Волновой функции собственные зна

Математический аппарат квантовой механики построен таким образом, что экспериментально наблюдаемыми значениями физической величины могут быть только собственные значения уравнения (21), а волновыми функциями системы — только фигурирующие в этом уравнении собственные функции оператора С. Чтобы это условие выполнялось, должен обладать -определенными свойствами, а именно он должен быть линейным и самосопряженным эрмитовым ). [c.38]

Рассмотрим теперь более детально, что представляют собой энергетические уровни многоэлектронного, атома. Слэтеровский детерминант, составленный из спин-орбиталей, является Л -электронной функцией, удовлетворяющей принципу Паули и соответствующей определенным проекциям Л -электронных орбитального и спинового моментов, определяемых квантовыми числами М и М . Однако однодетерминантная волновая функция необязательно будет собственной для операторов квадрата полного орбитального и полного спинового моментов. Собственные функции этих операторов представляются линейными комбинациями детерминантов Слэтера, соответствующих одним и тем [c.95]

Решение уравнения Шрёдингера позволяет найти определенные собственные значения энергии, соответствующие стационарному состоянию атома. Каждому значению собственной энергии , соответствует определенная волновая функция — собственная функция которая описывает стационарное состояние. Решение уравнения Шрёдингера, например для атома водорода (при выполнении необходимых граничных условий), дает для энергетических состояний атома водорода следующее соотношение [c.175]

Вернемся теперь к поставленному выше вопросу. Для того, чтобы две величины А а В могли иметь определенные значения в некотором состоянии, описываемом волновой функцией п х, у, г), эта волновая функция, очевидно, должна быть собственной функцией операторов Л и 5, т. е. должны иметь место два уравнения [c.47]

Каждому значению энергии (собственному значению) уравнения Шредингера соответствует волновая функция (собственная функция), квадрат которой дает распределение вероятностей для определен- [c.25]

Согласно обш,им правилам (см. 4-й пункт Перечня рецептов ) значения энергии частицы являются собственными значениями оператора Гамильтона //, а волновые функции — собственными функциями оператора Н, удовлетворяюш,ими стационарному уравнению Шредингера [c.188]

Как говорилось ранее, волновые функции которые имеют физический смысл (однозначные, непрерывные и имеющие интегрируемый квадрат модуля), существуют в этих уравнениях только для определенных значений Е. Эти значения Е называют собственными значениями, а соответствующие волновые функции — собственными функциями. Собственные значения представляют собой стационарные энергетические состояния рассматриваемой системы. [c.374]

Таким образом, у.1(х2) — одноэлектронная волновая функция (собственная функция водородоподобного атома) или атомная орбиталь, определяемая квантовыми числами п, Iи гщ. В нулевом приближении волновая функция атома является произведением одноэлектронных волновых функций (атомных орбиталей водородоподобного атома), а энергия атома — суммой одноэлектронных энергий. Насколько хорошо нулевое приближение Согласно (11.5) для атома гелия в основном состоянии [c.44]

Частным случаем (26.6) являются также волновые функции — собственные функции операторов V, 5 , и (через У обозначается полный момент электрона /=/- -5). Используя общее правило построения волновых функций, при сложении моментов получаем [c.291]

Верхнему знаку здесь соответствует более высоко лежащий уровень. И наконец, также без нарушения общности рассуждений допустим справедливость условия а в предельном случае (/ — О или / — 00) стремится к нулю, а волновая функция, собственная для Я, имеет вид [c.315]

При обычном обосновании уравнения Паули, впервые данном самим Паули [363], подразумевается, что приближение к равновесию вызывается возмущающим членом ЗС] в гамильтониане системы, причем ЗС, настолько мал, что вероятности перехода Рц можно вычислять в первом приближении нестационарной теории возмущений. При этом вывод уравнения Паули опирается на статистическую гипотезу, что фазы волновых функций, принадлежащих различным собственным значениям Ж, распределены беспорядочно, т.е. что матрица плотности считается диагональной в представлении невозмущенного гамильтониана. Эта гипотеза беспорядочных фаз относится не только к начальному состоянию, но многократно используется после каждого из таких интервалов времени, для которых невозмущенная энергия зе при переходе сохраняется. Аналогичная (и глубоко неудовлетворительная) ситуация имеет место при допущении молекулярного хаоса в выводе кинетического уравнения Больцмана. Этот вопрос связан с тем, что надо получить необратимость во времени, хотя исходные уравнения динамики обратимы [75,119, 163, 445]. [c.41]

Поскольку волновое уравнение содержит полную энергию электрона Е, его решения также зависят от Е. Мы уже говорили, что лишь некоторые из этих возможных решений дозволены. Это означает, что только для некоторых значений Е существуют физически приемлемые функции вероятности. Мы назовем соответствующие решения стационарными, поскольку они отвечают постоянной энергии, причем можно показать, что в этом случае не зависит от времени. Только этими состояниями мы и будем интересоваться. Энергии стационарных состояний иногда называют собственными значениями энергии, а соответствующие волновые функции — собственными функциями будем, однако, просто говорить о дозволенных уровнях энергии и волновых функциях. [c.29]

Если состояние микросистемы описывается волновой функцией 1 3п, являющейся одной из собственных функций оператора , то в этом состоянии физическая величина I имеет определенное значение п, которое мы и должны получить экспериментально. [c.49]

Решение стационарного уравнения Шредингера позволяет найти электронные волновые функции, или электронные орбитали, и соответствуюш ие значения энергии. Исследование уравнения Шредингера показывает, что для целого ряда модельных систем оно имеет решения лишь в случае определенных дискретных значений энергии Е, Е2, , Е . Эти значения энергии называются собственными значениями, а соответствуюш ие им определенные волновые функции — собственными функциями. Очевидно, удовлетворяюш ие уравнению (ХП.1.6) собственные Ф-функции описывают стационарные состояния, характеризуюш иеся собственными квантованными значениями энергии. При рассмотрении нестационарных задач зависимость от времени волновой функции [c.354]

Полную волновую функцию линейной молекулы представим, как и ранее, в виде детерминанта Слэтера, составленного из МО, являющихся собственными функциями оператора (для простоты воспользуемся однодетерминантным приближением). В цилиндрической системе координат эти МО примут вид [c.193]

Для систем с дискретными уровнями энергии, описываемых определенными значениями квантовых чисел, всегда можно записать уравнение для собственных значений. Если "кг — собственное значение состояния, для которого волновая функция (собственная функция) есть %, то уравнение для собственных значений имеет вид [c.22]

Вопрос о роли спина в теории многоэлектронных систем не нов, он возник уже в конце 1920-х гг. Суть проблемы состояла в том, что гамильтониан такой системы" (например, молекулы) в нерелятивистском приближении не зависит от ее полного спина (5) и, каза лось бы, его собственные значения (т. е.. значения энергии) также не должны зависеть от 5. Между тем, как мы уже видели на примере молекулы водорода, наблюдаемые в действительности значения энёргии существенно зависят от того, в каком спиновом сбг стоянии находится многоэлектронная система. Это противоречие было формально разрешено в принципе антисимметрии, согласно которому, напоминаем, Ы- электронная волновая функция должна быть антисимч метричной относительно перестановки переменных любой пары электронов. При этом в число переменных, наряду с тремя пространственными, скажем, декартовыми, координатами,. обязательно должны входить спиновые переменные (о) электронов. [c.157]

ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОПЕРАТОРА ПЕРЕСТАНОВКИ И КРАТНОСТИ ВЫРОЖДЕНИЯ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ ГЕЛИЯ [c.240]

Но перевод атома в валентное состояние не сводится только к его возбуждению (промотированию). Следует учесть также неопределенность в ориентации спинов неспаренных электронов, участвующих в образовании химических связей. А если говорить точнее, то необходимо принять во внимание, что волновая функция валентного состояния атома не является собственной функцией операторов квадрата полного спина атома (5 ) и его проекции на ось квантования 2 Зг) — равно как она не является и собственной функцией операторов квадрата полного орбитального момента количества движения ( ) и его проекции [c.172]

После того как мы рассмотрели поведение молекулы в световом пучке на основании квантово-механических законов, сформулированных в гл. 4, рассмотрим, что произойдет, если молекула или атом переводятся в определенное возбужденное состояние при полном отсутствии излучения. Согласно методу, изложенному в гл. 4, гамильтониан такого атома или молекулы зависит только от координат частиц, составляющих систему, и производных по этим координатам. Поскольку явно предполагается, что излучение отсутствует, гамильтониан не должен включать время. При этих условиях мы показали (следствие II, стр. 123), что квадрат волновой функции собственного состояния энергии не зависит от времени. Поэтому, согласно этой формулировке, если атом переведен в возбужденное состояние, он должен оставаться в нем до тех пор, пока не появится какое-либо возмущение. [c.491]

Некоторые сведения о строении атомов. Атомная система, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной оболочки, устойчива лишь в состоянии движения. Движение электронов в электростатическом поле ядра и оболочки описывается в квантовой механике функцией или так называемой волновой функцией. Последняя в случае устойчивого атома зависит только ot пространственных координат, например х, у, г, и может быть найдена в вИде так называемой собственной функции путем рещения некоторого дифференциального уравнения в частных производных (независимого от времени уравнения Шредингера). Обычно существует большое число таких решений, н каладой собственной функции соответствует определенное собственное значение энергии Однако бывает и так, чto одному собственному значению соответствует несколько различных собственных функций. Этот случай называется вырождением. Собственное значение энергии и соответствующая собственная функция каждого электрона определяют его состояние (орбиту) в атоме. Наглядная интерпретация собственных функций, по Борну, заключается в следующем квадрат значения х, у, г), умноженный на элемент объема = йхйуйг в точке х, у, г, т. е. представляет собой критерий ве- [c.47]

Требования гладкости, однозначности волновой функции и ее быстрого исчезновения за пределами молекулы производят настолько жесткую отбраковку решений уравнения Шредингера, что допустимыми оказываются лишь вполне фиксированные дискретные значения Е = .(/с=1,2,3,. . . ) — собственные значения системы, и соответствующие им сильно отличающиеся друг от друга волновые функции — собственные функции ее стационарных состояний. Это естественное следствие волновой природы электронов, находящихся в ограниченном объеме например, стоячие упругие волны в макроскопическом теле ограниченных размеров тоже имеют фиксированные частоту и форму. [c.10]

Важность понятия базиса неприводимого представления состоит в том, что вследствие соотнощения (1.100) линейно независимые функции оператора Н, соответствующие ш-кратно вырожденному собственному числу, образуют базис неприводимого представления размерности т. Таким образом, не решая уравнения (1.98), а только изучая симметрию оператора Н, можно определить кратность вырождения энергетических уровней и установить тип симметрии волновых функций. [c.38]

Когда же волновая функция г1) не совпадает ни с одной из собственных функций оператора С, то в этом состоянии величина не имеет определенного [c.49]

Этот гамильтониан, действующий на спиновые волновые функции, имеет два собственных значения энергии (см. рис. 9.1) [c.135]

Подсистема ядер, при заданном электронном состоянии, в рассматриваемом приближении описывается волновыми функциями Хтй(Я)> которые характеризуются совокупностью квантовых чисел к ядерных состояний и являются собственными функциями гамильтониана / ис1. [c.111]

Таким образом, Л -электронная молекулярная волновая функция 4 (1, 2.....Л ) будет собственной [c.193]

Перейдем к выяснению общей структуры волновой функции, вытекающей из свойств ее антисимметричности. Рассмотрим в качестве примера случай двухэлектронной системы. Пусть фр] - некоторая полная система ортонормированных функций, зависящих от переменных X одного электрона. В литературе такие функции принято называть спинорбиталями. Можно, например, считать, что эта полная система порождается задачей на собственные значения [c.54]

Собственные функции для 5- и р-состояний атома водорода, а также соответствующие электронные облака изображены на рис. 6 и 6а. Для других атомов волновые функции имеют аналогичный характер. [c.49]

В приближении слабого поля в качестве базиса применяют собственные функции свободноионных термов (которые учитывают межэлектронное отталкивание в совокупности -уровней). Например, для срма ПОДХОДИ волновые функции, сио 1 вс1С1 в)ющие Л/ =хЗ, + 2, +1 и 0. Они обозначаются как 3>, 2> и т.д. Гамильтониан выражается как [c.71]

Квантовые числа. Движение электронов в поле атомного ядра описывается, как известно, уравнением Шрёдиягера. Решение его позволяет найти собственные значения энергия, соответствугпшв стационарному состоянию атома каждому значении собственной энергии Е . соответствует определенная волновая функция - собственная функшш. В реае- [c.7]