Функция Грина для кристалла с точечными дефектами

Проанализируем (13.9), имея прежде всего в виду рассмотрение собственных колебаний типа плоских волн, т. е. коллективных возбуждений кристалла с точечными дефектами. Такие колебания характеризуются волновым вектором к и частотой ю. Закон дисперсии со == со (к), связывающий вещественные значения со и к, есть первичная характеристика элементарных возбуждений и, как было отмечено в 2, определяется полюсами функции Грина кристалла в (е, к)-представлении. Поэтому прежде всего обсудим вопрос о полюсах функции (13.9), т. е. о корнях уравнения [c.227]

Функция Грина для кристалла с точечными дефектами [c.212]

Ранее ( 1, п. 8) было отмечено, что полюсы функции Грина как функции переменной е определяют квадраты собственных частот колебаний соответствующей системы. Согласно (12.50) функция Грина для кристалла с точечным дефектом может обладать дополнительным полюсом в точке, где имеет нуль функция D (е), т. е. при тех значениях 8, которые находятся из уравнения D (е) = = О, совпадающего с (12.11). Следовательно, дополнительные (по отношению к функции Грина идеального кристалла) полюсы функции Грина определяют рассмотренные в предыдущих пунктах частоты локальных колебаний кристалла с дефектом. [c.213]

Замечательной особенностью переноса возбуждения через дефект, обладающий локальной частотой, является резонансный характер процесса. Выведя формулу (12.18), мы показали, что при значениях параметра е, лежащих вне полосы квадратов собственных частот идеального кристалла, функция Грина Ов (п) экспоненциально убывает с расстоянием. Поэтому при частотах, близких к дискретной локальной частоте, на больших расстояниях (г (п — п ) > /) первое слагаемое в (12.50) становится исчезающе малым. Второе слагаемое обладает резонансным знаменателем В (е) и при в е может значительно превышать первое слагаемое. Следовательно, если в кристалле имеется дефект с дискретной частотой в запрещенной полосе частот идеальной решетки, то он способствует резонансной передаче возбуждений на большие расстояния. Однако второе слагаемое в (12.50) также исчезает в пределе п — п 1 оо при любом конечном В (в). Ситуация могла бы измениться, только если бы мы перешли от кристалла с одним дефектом к кристаллу с малой, но конечной концентрацией дефектов. Эту проблему мы кратко обсудим в следующем параграфе, а сейчас выясним, можно ли использовать изложенный выше метод для нахождения функции Грина в кристалле с системой точечных дефектов. [c.214]

Реальный физический интерес обычно представляет плотность колебаний кристалла, содержащего не один, а большое число эквивалентных точечных дефектов. Именно такая величина может характеризовать макроскопические свойства кристалла. В том случае, когда среднее расстояние между дефектами велико (их концентрация мала), функция Грина для скалярной модели колебаний кристалла вычисляется по формуле (12.56). [c.218]

Для функции Грина в среднем однородной системы обычным образом вводится длинноволновое к-представление. Поэтому мы сразу запишем усредненную функцию Грина (13.8)кристалла с точечными дефектами представлении (е, к) [c.227]

Покажем прежде всего, что справедливость формулы (13.9) действительно не ограничена линейным по с приближением. Сосредоточим внимание на скалярной модели и предположим, что дефект-изотоп вносит точечное возмущение (12.51). Обсуждая функцию Грина такого дефектного кристалла, необходимо найти матрицу (12.52) как решение уравнения (12.53). При изучении длинноволновых колебаний, когда существенны расстояния — гр а с величина [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология