Длинноволновые колебания

Как отмечалось выше, длинноволновые колебания кристаллической решетки способны вызвать локальное нарушение электронейтральности, характеризующееся потенциалом деформации, который в пределах линейно упругих макроскопических деформаций тела имеет весьма небольшую величину. Примерно такую же незначительную величину дает среднее нелинейное расширение дислокаций (макроскопическая средняя дилатация тела, вызванная пластической деформацией). [c.95]

Дальнодействие описывается колебаниями решетки кристалла. В самом деле, существование длинноволновых колебаний решетки обусловлено синхронными колебаниями большой области кристалла, включающей 10"—молекул, по крайней мере (гл. 3, табл. 23). [c.91]

Соотношения (28), не учитывающие дисперсии, не являются точными даже при низких темнературах, когда возбуждаются лишь длинноволновые колебания. Последнее связано с тем, что часть термодинамического потенциала, обусловленная нулевыми колебаниями, содержит колебания всех частот и, следовательно, необходимо учитывать дисперсию. Из точного рассмотрения задачи [2] следует, что в (28) вместо величины [х" нужно взять величин [c.358]

Закон дисперсии коллективных колебаний простой кристаллической решетки обладает универсальным свойством частоты всех трех ветвей колебаний обращаются в нуль при й-> 0. Предельно длинноволновые колебания (к = О, Я = оо) эквивалентны смещению решетки как целого, и отмеченное свойство есть прямое следствие инвариантности энергии кристалла относительно его поступательного перемещения как целого. Действительно, доказывая соотношения (1.8), мы исходили из того, что в силу однородности пространства внутреннее состояние тела не может зависеть от положения его центра тяжести. [c.44]

Закон дисперсии (3.11) дает обсужденную ранее дисперсию звуковых колебаний. Действительно, подставим (3.11) в (3.7) и совершим предельный переход к О. Поскольку Л2 (0) Ф О, то о= О Таким образом, при длинноволновых колебаниях с законом дисперсии (3.11) происходит смещение центров тяжести элементарных ячеек при неизменном относительном расположении атомов в паре, [c.78]

Следовательно, в сложной кристаллической решетке всегда имеются три акустические ветви колебаний. Длинноволновые колебания для этих ветвей совпадают с обычными звуковыми колебаниями кристалла. [c.84]

Наличие отличной от нуля частоты для предельно длинноволновых колебаний является характерным для оптических ветвей кристалла. Поэтому мы можем заключить, что в сложной кристаллической решетке имеются Ъц — 3 оптические ветви колебаний. [c.85]

ДЛИННОВОЛНОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ПЕРЕХОД к ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.90]

При анализе закона дисперсии длинноволновых колебаний ak 1) мы отмечали его совпадение с законом дисперсии звуковых колебаний сплошной среды. Однако интересно проследить, как упрощаются сами уравнения движения кристалла в случае длинноволновых колебаний, т. е. каким образом реализуется предельный переход от уравнений механики кристаллической решетки к уравнениям сплошного твердого тела. Ясно, что в качестве одного из результатов такого предельного перехода мы должны получить известные уравнения теории упругости. [c.90]

Рис. 32, Длинноволновые колебания одномерного кристалла со сложной

Учитывая симметрию тензоров второго и четвертого рангов при наличии оси симметрии шестого порядка, запишем закон дисперсии длинноволновых колебаний в виде [c.105]

Различие описанных законов дисперсии и связанная с этим различная зависимость функции V (со) от частоты демонстрирует возможность одновременного существования в сильно анизотропных кристаллах длинноволновых колебаний, качественно отличающихся по своим свойствам. [c.111]

Переходя к длинноволновым колебаниям такого кристалла и вспоминая (4.21), мы выяснили бы, что подобная структура обладает всего одним упругим модулем типа модуля всестороннего сжатия [c.118]

Спектр длинноволновых колебаний [c.157]

Если собственная частота примеси достаточно мала ( og в), то следует ожидать, что примесь окажет основное влияние на низкочастотные колебания кристалла. Но последние являются длинноволновыми колебаниями, а в длинноволновом приближении возмущение (12.30) можно считать локализованным в точке, положив / (п) = бпо- И вместо (12.34) мы будем иметь [c.210]

ДЛИННОВОЛНОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛА С ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ [c.225]

Покажем прежде всего, что справедливость формулы (13.9) действительно не ограничена линейным по с приближением. Сосредоточим внимание на скалярной модели и предположим, что дефект-изотоп вносит точечное возмущение (12.51). Обсуждая функцию Грина такого дефектного кристалла, необходимо найти матрицу (12.52) как решение уравнения (12.53). При изучении длинноволновых колебаний, когда существенны расстояния — гр а с величина [c.229]

С ростом концентрации минимум на рис. 79 опускается, и при концентрациях с Со величина может обратиться в нуль. Тогда для длинноволновых колебаний следует ожидать явления типа полного внутреннего отражения в оптике. Действительно, при с Со, кроме со = О, появляются еще два значения частоты, отвечающие к == 0. Эти частоты, лежащие несколько выше со , ограничивают интервал частот, при которых отсутствуют коллективные возбуждения кристалла, описываемые волновым вектором. [c.232]

Наличие неравенства (13.30) и появление полосы непрозрачности кристалла для длинноволновых колебаний с частотами выше (Оц, позволяет нам опустить Г в вещественной части функции [c.232]

Мы видим, -что наличие большой концентрации примесей с ярко выраженными квазилокальными частотами может привести к существенной деформации спектра длинноволновых колебаний кристалла. Обсудим эту проблему с несколько иной точки зрения и рассмотрим 1тС(б, к) как функцию е при фиксированном к (именно такая зависимость обычно изучается в нейтронных экспериментах). Максимальное значение этой функции определяется все тем же условием (13,27), Если [c.234]

Если принять, что дислокация не влияет на величину плотности вещества вдоль своей оси, то вносимое дислокацией возмущение будет связано с локальным изменением силовой матрицы. При анализе длинноволновых колебаний кристалла (X а) это возмущение естественно считать сосредоточенным на оси дислокации. Тогда рассматривая в скалярной модели смещение атомов кристалла как непрерывную функцию координат ы = ( , г), можно представить уравнение колебаний в виде [c.236]

Мы рассмотрели бегущие вдоль дислокации упругие волны, существование которых обусловлено изменением упругих модулей в ядре дислокации. Но частотами типа (14.14) обладают также колебания, локализованные у цепочки примесных атомов-изотопов. Подобная цепочка тоже является линейным дефектом. Длинноволновые колебания вблизи такого дефекта-описываются тем же урав- [c.238]

Чтобы возбудить плазмой (или плазменное колебание), электрон не обязательно должен войти в образец. Еще при приближении электрона к образцу в последнем возбуждаются длинноволновые колебания, а на близком расстоянии — коротковолновые. Подобным образом возбуждает плазмоны и электрон, покидающий образец. [c.428]

Li в наборе общих положений. Рис. 7 изображает проекцию на плоскость (001) центрированной ячейки удвоенного объема [6]. Длинноволновые колебания кристалла распределяются [c.122]

Качественной основой уравнения (III. 8) является предположение, что даже слоистые и цепные структуры ведут себя подобно анизотропному упругому континууму по отношению к длинноволновым колебаниям. Предполагается, что для более коротких длин волн колебания в различных слоях или цепях являются полностью независимыми. Уравнение Дебая из уравнения (III. 8) получается при условии, что [c.132]

Можно также использовать естественное термостати-рование. Так, сейсмоприемник длинноволновых колебаний устанавливают в скважине на глубине более 10 м. На такой глубине годовые колебания температуры не превышают 0,01 °С. [c.267]

При К О (предел для длинноволновых колебаний А оо, или континуальное приближение) из (4.21) получается [c.80]

При kV>Qe оба корня в (3.54) вещественны, следовательно, затухание или нарастание колебании отсутствует. Если же kV>0, приводит к нарастающим колебаниям. Таким образом, плазма неустойчива к достаточно длинноволновым колебаниям. Эту неустойчивость и называют пучковой. [c.61]

Точная зависимость термодинамического потенциала твердых растворов изотопов от концентрации будет известна, если определить зависимость фононного спектра от концентрации. Эта задача решена в работах [1—3]. Точное исследование весьма сложно, и мы не будем здесь его проводить. Смысл полученных соотношений легко понять, если пренебречь дисперсией фононов, что справедливо для длинных волн. Для длинноволновых колебаний не существенна структура решетки. Скорость их распространения нри одинаковых силах взаимодействия изотонов определяется средней плотностью кристалла и, следовательно, колебательная часть термодинамического потенциала раствора совпадает с колебательной частью термодинамического потенциала чистого изотопа, если в качестве его массы взять среднюю массу раствора т = —с) т - с.тч. Итак, имеет место соотношение [c.358]

Нижний предел должен соответствовать частоте самого длинноволнового колебания, которое может распространяться в кристалле. Для кристаллов обычных размеров частота Юццд так мала, что величиной — энергией одного кванта — можно [c.141]

Однако самым замечательным свойством графика является наличие на нем запрещенной области частот (ю , Од) или квазищгли. При с Со новая предельная частота о = < + с Ат1т) удалена от частоты со на расстояние, значительно превосходящее концентрационное уширение квазилокальной частоты бсо Частота соо играет роль предельной частоты оптических колебаний (колебаний системы примесей относительно кристаллической решётки). Поэтому можно говорить о наличии двух ветвей спектра длинноволновых колебаний в кристалле с большой концентрацией дефектов (Л. М. Косевич, 1965 Л. Л. Слуцкин, Г. Г. Сергеева, 1966). [c.235]

Трудности, встреченные при расчете спектра Ь128120д, указывают, по-видимому, на необходимость следующего шага — расчетов спектров силикатов с учетом не только сил близкодействия, но и кулоновских сил. При учете кулоновских сил представление длинноволновых колебаний кристалла является представлением уже пе фактор-группы, а группы вол- [c.128]

Обычно параметры (аКв) и а следует считать независимыми при асимптотическом анализе неустойчивости, что мы и будем полагать в дальнейшем. Однако для длинноволновых колебаний, соответствующих кривой нейтральной устойчивости, эти параметры зависимы, и можно осуществить асимптотический метод ностроени [ решения уравнения Орра — Зоммерфельда, основанный на одно , малом параметре (см,, например, [92—94]). Ясно, что на кривой нейтральной устойчивости оба метода эквивалентны, если в выражениях, полученных Первым методом, нрои.чвести перера,зложенио по единому параметру второго метода. Но первый метод более общий, мы будем поль. юваться им и при анализе задач с нелинейным критическим слоем (см. гл. 9). [c.79]

Если кристалл состоит из разноименно заряженных ионов, то при колебании оптического типа возникает дипольный момент. Характерные частоты длинноволновых колебаний для ионных кристаллов 10 — 10 с , и такие колебания можно регистрировать в инфракрасном диапазоне электромагнитных волн. Отсюда произощло название — оптическая ветвь колебаний рещетки. [c.83]

Смотреть страницы где упоминается термин Длинноволновые колебания: [c.85] [c.188] [c.235] [c.238] [c.46] [c.268] [c.271] [c.81]

Физическая механика реальных кристаллов (1981) -- [ c.44 , c.90 ]

ПОИСК

Справочник химика 21

Химия и химическая технология