Волновой вектор плоской волны

Рис. III.1. Рассеяние плоской первичной волпы ко точечным центром О, к — волновой вектор части фронта рассеянной волны, проходящей через элементарную площадку dS, Г) — угол рассеяния.

Упругие волны, определенные таким образом, называются волнами поляризации [63,186]. Создаваемые ими поляризация Р и электрическое поле Е изменяются периодически во времени и в пространстве по тому же закону, что и смещения. Следовательно, в кристалле возникает электромагнитное поле, связанное с упругими волнами. При этом существенно, являются ли упругие волны поляризации продольными (когда вектор Р параллелен волновому вектору упругой волны ч, поскольку направление смещения определяется нормальной координатой колебания) или поперечными (Р и смещения перпендикулярны д). В самом деле, рассмотрим плоскую упругую волну с частотой со, для которой вектор Р имеет вид [c.158]

Для нахождения ненулевого решения необходимо, чтобы детерминант коэффициентов в этих уравнениях был равен нулю. При этом конечное алгебраическое уравнение для s как функции к имеет корни, определяющие все возможные виды распространения плоской волны для данного волнового вектора. Полное решение этих уравнений, содержащих определители, является сложным, однако, имеется простой способ исключения переменных из уравнений (111,24)—(111,27 , эквивалентный выделению единственного искомого фактора. Взяв дивергенцию уравнения (111,27) и подставив значения div (wj) и div (yj) из уравнений (1П,24) и (111,25), получим одно дифференциальное уравнение в частных производных для возмущений порозности [c.87]

Уравнение Шредингера можно получить исходя из предположения, что в уравнении плоской волны де Бройля частота о и волновой вектор к удовлетворяют квантовым условиям = р = 2лЬ/Х и классическому уравнению [c.44]

Плоская волна, нормированная на объем кристалла V = 1 , и нормированная волновая функция электронов внутренних оболочек записываются, согласно Дираку, с помощью кет-векторов [c.93]

Т. е. в виде совокупности плоских волн, волновые векторы которых направлены вдоль оси г и имеют значения, лежащие в интервале [c.18]

Рассмотрим ситуацию, когда плоская волна рентгеновского излучения рассеивается системой электронов. Пусть падающая волна рентгеновского излучения описывается волновым вектором [c.15]

Рассмотренный выше пример рассеяния рентгеновских лучей распределением электронов, имеющим вид плоской волны, позволяет установить характер рассеяния на объекте с произвольным распределением электронной плотности. Дело заключается в том, что произвольному распределению электронной плотности отвечает пакет волн, обладающих набором волновых векторов К. Амплитуды этих волн Яе1 (К) могут быть определены как интегралы Фурье (фурье-компоненты) [c.17]

Полученные выводы оказываются справедливыми и по отношению к растворам внедрения. Вероятность распределения атомов примеси по междоузлиям внедрения также может быть представлена в виде суперпозиции плоских концентрационных волн, волновые векторы которых есть умноженные на 2я сверхструктурные векторы обратной решетки, находящиеся в первой зоне Бриллюэна. [c.28]

Представление (10.8) решения уравнения (10.4) в виде суперпозиции плоских волн осуществляет переход от описания распределения атомов с помощью N вероятностей п (R) к описанию этого же распределения с помощью N амплитуд Q (kj) (из циклических краевых условий для функции п (R) следует, что первая зона Бриллюэна содержит N волновых векторов к ). Аналогичный переход от совокупности смещений атомов из узлов кристаллической решетки к совокупности амплитуд нормальных колебаний используется в теории колебаний кристаллической решетки. [c.105]

Эта ситуация как раз и описывает р-волновое рассеяние на фиксированной мишени. Когда начальное внешнее поле представляет плоскую волну п(г) = exp(iq r), а расходящееся поле на бесконечности имеет волновой вектор q, соответствующая р-волновая амплитуда рассеяния равна [c.156]

Проанализируем (13.9), имея прежде всего в виду рассмотрение собственных колебаний типа плоских волн, т. е. коллективных возбуждений кристалла с точечными дефектами. Такие колебания характеризуются волновым вектором к и частотой ю. Закон дисперсии со == со (к), связывающий вещественные значения со и к, есть первичная характеристика элементарных возбуждений и, как было отмечено в 2, определяется полюсами функции Грина кристалла в (е, к)-представлении. Поэтому прежде всего обсудим вопрос о полюсах функции (13.9), т. е. о корнях уравнения [c.227]

Из (13.10) и (13.11) следует, что при вещественном волновом векторе к дисперсионное уравнение (13.10) относительно е будет иметь комплексное решение. Наличие мнимой части у частоты колебаний (со = е) свидетельствует о затухании во времени волны с фиксированным к. Таким образом, плоская волна смещений в кристалле с примесями имеет вид [c.227]

Рассмотрим излучение (или поглощение) атомом фотона с частотой со , волновым вектором k и поляризацией ok- В разложении векторного потенциала А по плоским волнам этому фотону соответствует член [c.349]

Переход к симметрическим координатам вида (17) соответствует наложению на задачу циклического граничного условия Борна—Кармана. Оно означает, что решения уравнений (16) ищут в виде плоских волн, распространяющихся в направлениях, задаваемых волновым вектором q [c.164]

Из вида экспериментально наблюдаемых картин дифракции ясно, что каждое из семейств параллельных атомных плоскостей в результате дифракпионного отражения дает точку на фотопластинке. Покажем, как дифракционная картина взаимосвязана с обратной рещеткой кристалла. Пусть вектор к = (2тг/А)т — волновой вектор падающей волны (т — единичный вектор волновой нормали плоской электромагнитной волны). При упругом рассеянии энергия кванта рентгеновского излучения не меняется [c.49]

Рассмотрим сначала акустическое продольное колебание с частотой соа, которое распространяется в кристалле в виде плоской волны с волновым вектором ч и которое вызывает уплотнения и разрежения, или, иначе говоря, увеличение и уменьшение числа атомов в единице объема АЫ, зависящее от времени. Это число изменяется по следующему закону [c.152]

Если речь идет о когерентной плоской волне, то она имеет вполне определенные значения волнового вектора к и частоты и). Теперь перейдем на язык квантовой механики. Существование классической волны означает, что в теле много квазичастиц с квазиимпульсом р = Й,к гг с энергией = Кио. Таким образом, квазичастицы, соответствующие движению в виде классической волны, являются бозонами. Фермионов в каждом состоянии не может быть больше одного. [c.308]

Коэффициенты От являются комплексными векторами. Выражение (2.36) можно рассматривать как плоскую волну с волновым вектором / 0 и периодически изменяющейся амплитудой, причем в идентичных точках различных элементарных ячеек величина Х) имеет одинаковое значение. [c.21]

Как и в случае группы движений, неприводимыми представлениями трансляций являются плоские волны, однако в рассматриваемом случае волновые векторы плоских волн ограничены первой зоной Бриллюэна данной решетки Бравэ. В неприводимое представление объединяются все плоские волны, волновые векторы которых по-лзгчаются друг из друга вращениями данной группы <звезда векторов). Для конечной группы эти представления конечномерны. [c.53]

На сферическую частицу с размером, меньшим длины волны (т.е. или кН 1, где к=2п1Х - волновое число), в поле плоской волны в направлении волнового вектора действует средняя радиационная сила Г, зависящая от размера частицы, средней объемной плотности энергии й и отношения плотностей среды и частицы а = Рр/Р,. Для несжимаемой частицы [c.55]

Многие волновые уравнения доп> скают решения в виде плоской или монохроматической волны и=Аехр (<к,х>-ш1) , к, х е Р". При этом, частота а и волновой вектор к не произвольны, а связаны некоторым соотношением, обычно называемым дисперсионньш. Однако большая часть решений не допускает выражения через такие элементарные функции и поэтому имеет смысл искать решения не такого вида, а близкие к ним, при этом мерой близости является некий малый параметр О < 1, входящий в математическую модель. Решения, которые удается построить, носят асимптотический характер. Они представляют собой (в простейшей ситуации) ряды по мало.му параметру, и близость к точному решению понимается как матость невязки, получаемой при подстановке такого представления в исходную задачу. [c.200]

Получить ограниченную волну в виде пучка параллельных лучей не удается. Например, вырезая часть фронта плоской волны с помощью диафрагмы, получают сложное волновое поле, рассмотренное в 1.6, В практике, однако, используют слаборасхо-дящиеся пучки лучей. Волну с произвольным фронтом можно представить в виде совокупности плоских волн путем разложения в интеграл Фурье по волновому вектору к. Для достаточно длительного акустического импульса, распространяющегося в направлении слаборасходящегося пучка лучей, используют формулы (1.11), но уже как приближенные. [c.18]

II (В.106) представляют собой уравнения трехмерных плоских стоячих волн [2, с. 154—156]. В интеграле (В.10а) подынтегральное выражение р (г)е " (Нг) ц onst является уравнением элементарной стоячей волны плотности в пространстве объекта (г-пространство). Амплитуда этой волны р (г) зависит от координат точек г-пространства, а ее волновым вектором, определяющим положение фронта и периодичность волны D, является вектор рассеяния Н [c.17]

Осиовы теории дифракции. Плоскую монохроматич. волну с длиной волны X и волновым вектором к , где Ао = 2rt/X, можно рассматривать как пучок частиц с импульсом р, где р = А/Х. А-постоянная Планка. Амплитуда F волны (с волновым вектором к), рассеянной совокупностью из п атомов, определяется ур-нием [c.98]

Волну с произвольным фронтом можно представить в виде совокупности плоских волн путем разложения в интеграл Фурье по волновому числу (точнее, волновому вектору) к. Для достаточно длительного акустического импульса, распространяющегося в виде слаборасхо- [c.19]

Импульс, переданный при рассеянии системе электронов, равен разности импульсов падающей и рассеянной рентгеновских волн. Так как импульс плоской волны равен постоянной Планка Й, умноженной на волновой вектор, то импульс, переданный распределению электронов, равен Akj — Akj, где kj — волновой В ектор рассеянной волны. Разность между волновыми векторами рассеянного и падающего излзгчения [c.15]

Мы видим, что квазиволновой вектор является в такой же мере порождением трансляционной симметрии периодической структуры, в какой волновой вектор является порождением однородности свободного пространства. Поэтому естественно, что в безграничном кристалле волновые процессы удобно описывать с помощью понятия квазиволнового вектора к, а движение частиц — с помощью понятия квазиимпульса, связанного с вектором к соотношением (18). Волновой функцией, отвечающей определенному квазиимпульсу (или квазиволновому вектору), служит плоская волна, модулированная с периодом решетки. [c.22]

Другое представление, имеющее важные физические применения, содержит звезду векторов д.-, направленных по диагоналям куба. Таких векторов четыре. Соответствующее векторное представление Sq двенадцатимерно. Как и в предыдущем случае, оно разбивается на два неприводимых представления, одно из которых четырехмерно, а другое восьмимерно. Нейтронографический анализ антиферромагнетика МпО [33] показал, что распределение магнитных моментов в нем описывается плоскими волнами с волновыми векторами д.-, направленными по диагоналям куба. Сами магнитные моменты 8, перпендикулярны этим диагоналям. Следовательно,, в случае МпО реализуется восьмимерное представление пространственной группы кубического кристалла. В отличие от МпО, в другом антиферромагнетике ПОг реализуется шестимерное представление, описанное выше [34]. [c.54]

Исследования зависимости углового распределения в ВКР от различных факторов показали, что углы определяются в основном рассеивающей средой. Углы не зависят от длины рассеивающего образца и очень мало зависят от температуры ( 3% при Д7 =100°С). Однако они довольно сильно зависят от фокусного расстояния фокусирующей линзы. Чао и Стойчев объясняют этот эффект тем, что волновой вектор Ло в фокусе линзы несколько меньше, чем у плоской волны. В то же время величины углов очень чувствительны к изменению ка. В связи с этим в работе использовались линзы с различными с зокуспыми расстояниями (8, 20, 30, 50 и 127 см). Полученные результаты экстраполировались к[->-оо (плоская волна). [c.545]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология