Точечные группы системы обозначений

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначений точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,. .. группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, 2, 3, 4,.... Здесь 1 — группа только с центром инверсии 2 —группа с единственной плоскостью симметрии для нее предпочтительно обозначение т. Группы с осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются цифрами, стоящими подряд (например, 422 соответствует D4) добавление к главной оси плоскостей, ей параллельных, обозначается дополнением символа буквами т, стоящими подряд за цифрой (например, 4mm соответствует iv) а добавление плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается буквой т, стоящей за косой чертой (например, 4/т соответствует ih). [c.21]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначения точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,... группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, [c.22]

СИСТЕМА ОБОЗНАЧЕНИЙ ТОЧЕЧНЫХ ГРУПП ШЕНФЛИСА (ТАБЛ. 13.3) [c.417]

В предыдущем разделе мы получили симметризованные волновые функции для я-электронной системы бутадиена, используя свойства подгруппы полной точечной группы симметрии. Это совершенно оправданный способ получения подобной информации, однако часто бывает важно, по какой-либо из разнообразных причин, классифицировать симметризованные функции по представлениям полной группы, а не просто ее подгруппы. Один из очевидных способов выполнить это заключается в использовании проекционных операторов полной группы, следуя такой же процедуре, которая была использована выше применительно к подгруппе. Если проделать это с базисными функциями я-электронной системы бутадиена, то придется спроектировать функции, обозначенные выше как и при помощи проекционного оператора Аи группы Сгл и функции Я,f и Х при помощи проекционного оператора Bg. Проекционные операторы Аа и Bg, действуя на любые базис- [c.280]

Точечные группы. Молекулы можно классифицировать в группы симметрии по числу и характеру элементов симметрии, которыми эти молекулы обладают. В молекулярной спектроскопии для описания 32 возможных групп симметрии (точечных групп) наиболее часто используются обозначения Шенфлиса в кристаллографических работах используются системы Герман-Могена. Ниже приводятся обозначения Шенфлиса для точечных групп симметрии и соответствующие элементы симметрии. [c.97]

В системе Германа —Могена для указания оси симметрии используют число, соответствующее порядку этой оси для обозначения плоскости зеркального отражения — букву от , а для обозначения инверсионной оси — число, соответствующее порядку оси, с чертой наверху. В обеих системах обычно указывают наименьшее число элементов симметрии, необходимых для определения, данной точечной группы. [c.556]

В связи с последующим описанием геометрии молекул уместно сказать, несколько слов об элементах симметрии, операциях симметрии и о точечных группах (более подробное описание используемой здесь системы обозначений Шенфлиса см. в [3]). Альтернативную систему обозначений Германна— Могена применяют главным образом кристаллографы (ср., например, [4 ). [c.9]

Если некоторые операции симметрии можно получить друг из друга путем преобразования координат, представляющего собой элемент симметрии данной системы, то эти операции относятся к одному классу симметрии. Они эквивалентны, поскольку заменяют друг друга при различном выборе системы координат. Каждому типу симметрии в пределах класса соответствует один и тот же характер. Молекуле аммиака, относящейся к точечной группе зv, отвечают следующие операции симметрии .операция идентичности, вращение на 120° по и против часовой стрелки (соответствующим элементом симметрии является ось вращения третьего порядка Сз) и отражение в трех плоскостях, проходящих через ось вращения, атом азота и один из атомов водорода Две операции вращения относятся к одному классу симметрии. К другому классу относятся три операции отражения в плоскости. В таблице характеров (табл. 1.2) этот факт обозначается коэффициентами 2 и 3 перед обозначениями операций си.м.метрии. [c.16]

Электронные состояния классифицируются по свойствам электронных волновых функций и в соответствии с тем, какие из свойств и Б каком приближении берутся при этом за основу, в литературе существуют различные системы классификации, номенклатуры и символики состояний. Прежде всего необходимо рассмотреть учет свойств симметрии (см. гл. IX 1). Симметрия ядерной конфигурации определяет симметрию всей молекулы в целом, т. е. и симметрию распределения электронной плотности. У симметричных молекул (или приближенно симметричных), т. е. принадлежащих к какой-либо точечной группе симметрии, исключая тривиальную (С]), при классификации электронных состояний и выводе правил отбора для переходов между ними нет необходимости находить сами волновые функции, а важно определить только их свойства симметрии. Электронная волновая функция (как и колебательная) может принадлежать только к одному из типов симметрии точечной группы, к которой относится молекула. Таким образом, и электронным состояниям приписываются соответствующие типы симметрии с использованием для их обозначения принятых символов А, В, Е, Р и т. д. (см. табл. IX.1). [c.299]

В современной литературе по физике и химии твердого тела при описании структуры кристалла пользуются обозначениями его пространственной группы либо по Шенфлису, либо по интернациональной системе обозначений. В обозначениях по Шенфлису указывают точечную группу кристалла (кристаллический класс), а пространственные группы, происходящие от элементов симметрии этого класса, отмечают номером, указанным справа и сверху от символа класса. [c.41]

Характеры неприводимых представлений точечной группы молекулы Da указаны в табл. 11.1. Поскольку все неприводимые представления группы одномерны, переход от системы АО к системе МО с правильными трансформационными свойствами производится без труда. Удобно ввести сокращенные обозначения АО [c.315]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух тИ пов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространствен ную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для простраь-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операцни. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

Когда атом помещают в однородное внешнее поле, направление поля приводит к появлению выделенного направления в системе. Поэтому такой атом уже нельзя описывать сферической группой симметрии, в которой все направления эквивалентны. 1 Вращение вокруг оси, направленной вдоль поля, должно отличаться от вращения вокруг осей, перпендикулярных направлению поля. Вращательная симметрия такой системы сводится к симметрии двумерной группы вращений Я (2). Осью вращений является вектор внешнего поля. Влияние внешнего поля на операции симметрии других типов, принадлежащих к группе 0(3), зависит от того, в электрическом или магнитном поле находится атом. Электрическое поле обладает свойствами обычного вектора в направлении поля. Этот вектор изменяет знак при инверсии. Следовательно, операция инверсии не является операцией симметрии для электрического поля. Вместе с тем вектор электрического поля симметричен по отношению к отражению в любой плоскости, содержащей этот вектор. В обозначениях точечных групп (при обозначении точечных групп мы будем пользоваться системой Шёнфлиса) такая сим- [c.179]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

Сд, С И С1 = Е. Этот набор (Е, С , С удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к группам. Точно так же набор 2 = образует группу , г набор о, = образует группу (Е, а набор 5 = Сз, 5 = = 5 , образует группу (Е, 2Сз, I, 25б и т. д. Все эти группы, построенные из одной операции, называются циклическими. Каждая из них является подгруппой группы Оз . Индивидуальные независимые операции, которьш могут входить в какую-либо группу, называются генераторами этой группы. Циклические группы, образуемые отдельными генераторами, являются подгруппами полной группы. Полная группа представляет собой произведение подгрупп. Например, в случае молекулы аммиака в роли генераторов выступают операции си1уГметрии Сз и о-и. Они образуют подгруппы порядка три и два соответственно. Порядок полной группы Сзи равен 3X2 = 6. В табл. 13.1 перечислены генераторы всех распространенных типов точечных групп. В этой таблице приняты обозначения системы Шёнфлиса, обычно используемые спектроскопистами и теоретиками. [c.270]

Может ли молекула проявлять энантиомерию (т. е. существовать в энантиомерных формах), зависит от того, совместима она со своим зеркальным изображением или нет. Это в свою очередь определяется тем, к какой группе точечной симметрии принадлежит молекула. Только определенные группы точечной симметрии (так называемые Сп и Оп точечные группы по системе обозначений Шеифлиса) проявляют энантиомерию. Классификация по группам симметрии основана на существовании или отсутствии определенных элементов симметрии, а именно простых осей, зеркально-поворотных осей, центров или плоскостей симметрии. Осью симметрии п-го порядка называется ось, проходящая через молекулу таким образом, что при повороте вокруг нее на угол, равный 3607п, молекула возвращается в положение, не отличимое от исходного. [c.16]

В системе Германа — Могеиа точечная группа молекулы воды обозначается тт, а 2 подразумевается.. Эквивалентный символ 2т такл<е вполне достаточен. Если т при таком обозначении следует за цифрой, это значит, что плоскость и ось параллельны если же в числителе стоит цифра, а в знаменателе т, напри мер, 3/т, то ось перпендикулярна плоскости симмет рии. Тетраэдрическая форма описывается имвoлo -13/ , которы й показывает необходимый минимум эле ментов симметрии этой точечной группы — четыре o i Со и три осп Si, лежащие в зеркальных плоскостях (Обратите внимание на то, что и порядок и количе ство осей в данном символе указаны.) [c.23]

Международная система обозначений точечных групп была предложена и разработана двумя кристаллографами фран-цузо.м Шарлем Могеном (1878—1958) и немцем Карлом Германом (1898-1961). [c.23]

При перечислении точечных групп обычно используются две системы обозначений. Первая из них основывается на С—а— -обозначении элементов симметрии, принятом Шёнфлиссом. Вторая, указываемая в скобках вслед за первой, используется в кристаллографии. Она основывается на системе Германна — Могена и называется международной системой, так как она выбрана и рекомендована Международным союзом кристаллографов. В этой системе указывается минимальное число элементов симметрии, которого достаточно для того, чтобы определить точечную группу. Так, например, симметрия молекулы, подобной г/ анс-дихлорэтилену, полностью описывается [c.62]

При обозначении точечных групп используют как принятые в теории молекул символы Шёнфлиса, так и применяемые в физике кристаллов международные символы. Мы будем обозначать точечные группы обоими символами (международные символы — в скобках), чтобы читатель мог сравнить и усвоить обе системы обозначений. [c.15]

Интернациональные обозначения (система Германа — Morena) являются более информативными, чем обозначения по Шенфлису в них указывается как символ трансляционной группы кристалла (тип решетки Браве), так и символ точечной группы с указанием в нем элементов симметрии кристалла (осей и плоскостей симметрии). Для решеток Браве используются следующие символы Р — примитпйная А, В, С — базоцентрированные 7 —гранецентрированная, / — объемно-центрированная. В обозначениях пространственных групп гексагональной системы наряду с символом С (центрирована грань, перпендикулярная оси 6-го порядка) употребляется символ Я, в обозначении ячейки тригональной (ромбоэдрической) системы употребляется также символ R. [c.42]

Обозначения пространственных групп даны по международной системе верхний правый индекс при обозначении точечных групп соответственно вида симметрии по Шенфлису (например, С,) показывает порядковый номер пространственной группы. Тире отделяет обозначение по Шенфлису от обозначения по Могену—Герману (см. 14), в основу которого кладутся символы, принятые для соответствующих видов симметрии (табл. 10) с указанием порождающих элементов симметрии. Для обозначения пространственных групп перед символом вида симметрии проставляется один из следующих специальных знаков Р—примитивная. А, В, С—двугранецентрированная, Р—всесторонне гранецентрированная, J—центрированная, С или Я—гексагональная, Я—ромбоэдрическая. [c.116]

В последнее время считается предпочтительным пользоваться несколько иной символикой структурных классов. Так, класс, приведенный в качестве первого примера, записывается в виде Р2,/с, Z = 4(1,1), поскольку здесь молекулы занимают две системы позиций в цент рах симметрии. Таким образом, в символе класса фигурирует столько обозначений точечных групп (одинаковых или разных), сколько систем позиций занято молекулами. Отдавая предпочтение этой более точной системе записи структурных классов, мы, однако, не успели воспользоваться ею при подготовке настоящей книги. Заметим также, что оба варианта символики не обеспечивают однозначной характеристики некоторых структурных классов. Так, затшси Z =4 (1,1) в принципе могут соответствовать два разных структурных класса (два способа расположения молекул по двум из четырех систем центров симметрии групп / 2j/ ), хотя представители одного из этих классов пока неизвестны. Поэтому в подобных случаях полную характеристику класса дает [c.6]

Данный раздел дает сведения о классификации точечных групп симметрии молекул. Используемые здесь обозначения соответствуют системе Шёнфлиса. Для более подробного изучения теории симметрии и ее специальных вопросов см. [1—8] в разд. VI.Г. [c.500]

Совокупность структур с одинаковой пространственной симметрией и одинаковым размещением молекул по орбитам мы называем структурным классом [14]. Некоторые типичные структурные классы нредставлены на рис. 5.1, где молекулы изображены в виде овалов и обозначены с помощью весьма удобных рациональных символов [15]. В первых трех классах молекулы занимают одну орбиту, в четвертом — две орбиты (две системы центров инверсии) на рис. 5.1, г молекулы, расположенные на второй орбите, изображены двойными овалами. Обозначения структурных классов, приведенные в подрисуноч-ных подписях, содержат запись федоровской группы, число молекул в ячейке Z и точечную симметрию занятых молекулами позиций (в скобках). Примеры конкретных кристаллических [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология