Векторное исчисление

Термин ортогональность является в известной мере условным и основан на отождествлении интеграла (4.20) со скалярным произведением двух бесконечномерных векторов, которое, как известно из векторного исчисления, равно нулю только тогда, когда эти векторы ортогональны друг другу. [c.164]

Читатель, незнакомый с векторным исчислением, может пропустить последующие расчеты и продолжать чтение с уравнения (49.7). [c.242]

Однако если ограничиться рассмотрением однородных состояний напряжения и деформации, то можно, следуя Лоджу [29], развить достаточно простой формализм, базирующийся в основном на векторном исчислении, который позволяет описать эффекты больших деформаций, вычислить в этих условиях основные реологические характеристики и оценить технологические показатели исследуемых материалов. [c.24]

Используя элементы векторного исчисления и матричной алгебры, запишем систему (111.183) в виде одного уравнения [c.197]

ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, ТЕНЗОРНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ [c.355]

Это уравнение имеет весьма общее значение и применяется как в электростатике, так и в гидродинамике. Вывод этого уравнения из теоремы Гаусса приводится обычно в курсах электростатики, векторного исчисления и гидродинамики. [c.87]

Раскрывая скобки по правилам векторного исчисления, получим [c.134]

Читатели, плохо знакомые с основа.ми векторного исчисления, должны прочесть хотя бы самое начало превосходной книги Н. Е. Кочина. [c.81]

Вводный курс векторного исчисления можно найти в ряде учебников, например в работе [1]. В настоящей книге для обозначения скаляров применяется светлый латинский шрифт, векторов — жирный латинский шрифт, тензоров — жирный греческий шрифт. Кроме того, для обозначения скалярного произведения используют круглые скобки, а для векторного — квадратные. [c.75]

Скорости D = j в клинообразных областях могут быть получены по элементарным правилам векторного исчисления для шнеков, вращающихся как в одну, так и-в разные стороны. [c.345]

Все приведенные выше уравнения могут быть также представлены в цилиндрической системе координат г, х, ср, особенно удобной для потоков, симметричных относительно оси. Проше же всего запись произвести с помощью векторного исчисления, позволяющего заменить три составляющих уравнения одним. Последний способ очень часто встречается в литературе по гидродинамике и теплообмену, поэтому здесь приводится табл. 3-38, с помощью которой легко перейти от одного метода записи уравнений к другому. [c.309]

Отметим, что тензор (6,1) в элементарном векторном исчислении удается представить в виде вектора, обозначаемого url А или rot Л, с условием, однако, выбора правовращающих или левовращающих систем координат, т. е. с отбрасыванием не сводящихся к вращениям преобразований зеркального отражения координатных осей х = — в соотношениях (1,9). Вектор rot Л является, таким образом, искалеченным тензором (6,1). Искусственный характер представления тензора (6,1) в виде вектора виден, в частности,из того, что это возможно сделать только в пространстве трех измерений, где вследствие антисимметрии тензор (6,1) имеет только три независимые компоненты, которые и можно отождествить с тремя компонентами вектора. В пространствах другого числа измерений это сделать уже нельзя, так как тензор (6,1) будет иметь число независимых компонент, не равное числу компонент вектора. Например, в пространстве четырех измерений (6,1) имеет шесть независимых компонент, а вектор — только четыре. Помимо rot Д, существуют и другие векторы, называемые аксиальными , которые по сути дела являются отображениями антисимметричных тензоров. Таковы, например, векторы площадки, момента силы, угловой скорости и т. д. [c.28]

Однако математически (на основании векторного исчисления)-существует зависимость только между дипольным моментом i или, соответственно, отдельными частичными моментами а , [Ад - групп внутри молекулы, и углом, заключенным между направлениями этих моментов, р. Хотя по своему смыслу р и стоит в связи с валентным углом, но лишь в особых случаях при соответствующей структуре молекулы он математически связан с . Только в последнем случае валентный угол может быть точно вычислен из дипольного момента ja. Так, например, ) -]- Р = 180°, когда одна сторона валентного угла совладает с продолжением оси вращения бензольного кольца, а другая сторона с моментом отходящей под углом группы, как это следует из данных для соответствующего однозамещенного. Это приблизительно осуществляется у р-двузамещенных толильных производных R — СдН — С........ из диполь- [c.64]

M Graw Hill, New York, 1934. Прекрасное введение в векторное исчисление, дифференциальные уравнения, определители, ряды Фурье и теорию вероятностей менее трудное, чем приведенные инже руководства. [c.37]

Электрические моменты многоатомных молекул получают сложением по правилам векторного исчисления моментов всех ковалентных связей (рис. 33). Так, электрические моменты двуокиси углерода и сероуглерода fi — О, поскольку их молекулы имеют линейную форму, а электрические моменты связей С = 0 и С —S в сумме дают нуль. Точно так же электрические моменты галогенидов ртути Hg la, Н Вг2 и Hgb, представляющих собой ковалентные линейные молекулы, равны нулю. Наоборот, электрические моменты воды и двуокиси серы отличны от нуля (1,84 и 1,61 D) это доказывает, что их молекулы имеют треугольную форму [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология