Элементы векторного анализа

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА [3] [c.360]

Глава Vm ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА [c.217]

Понятия вектор (а), локальный вектор (г), дифференциал у и производная у = Зу/<1х) предполагаются известными. Далее мы познакомимся с элементами векторного анализа в объеме, необходимом для понимания данной книги. [c.360]

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА [c.339]

Авторы пытались изложить материал в возможно доступной форме. Однако от читателя все же требуется математическая подготовка в объеме курса втуза, включая элементы векторного анализа и математической физики. [c.4]

Одним из главных элементов этой схемы является расчет механических характеристик шин, который включает почти все виды математического аппарата системы линейных и нелинейных уравнений, векторный анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, краевые задачи, случайные процессы и математическая статистика, численные методы и т. п. Важным является то, что имея математическую модель можно проводить машинные эксперименты по оптимизации конструкции покрышки, по изучению влияния изменений исходных данных на характеристики шины и автомобиля. В результате расчетов можно получить следующие характеристики шины данной конструкции в зависимости от условий эксплуатации, механических и термических свойств конструкционных материалов прочность и долговечность, сопротивление качению, выходные характеристики, материалоемкость, шум и другие экологические характеристики, ремонтопригодность. [c.476]

Заметим, что по (2) между системами наблюдается бесконечно малое действие, которое может иметь и конечную величину. Природа -действия соответствует природе параметра Форма же действия может быть любой, в частности, такой, которую 1в векторном анализе называют потоком, проходящим через единицу поверхности. Общий поток, идущий через элемент поверхности Аз, нормальный к линии действия, возрастает соответственно в Ая раз. [c.287]

Уравнение (10-37) легко вывести, используя методы векторного анализа. Рассмотрим на движущейся пластине небольшую площадку dA, на которую действует сила dF. Если V — скорость пластины, то мощность dp, расходуемая на перемещение элемента dA, равна [c.258]

Прямой анализ позволяет непосредственно определить ошибку вычисленного решения задачи. В сложных расчетах при прямом анализе погрешностей округления вычисления выполняются в терминах векторных и матричных норм. Это числа, в некотором смысле характеризующие величину векторов и матриц и играющие ту же роль, что и модуль для комплексных чисел Для этой цели используются некоторые функции элементов векторов и матриц. [c.15]

В расчетах, основанных на использовании теории возмущений, большую помощь оказывает применение теории групп. На основе теоретико-группового рассмотрения, или учета симметрии, удается показать, что многие интегралы оказываются тождественно равными нулю. Всякое наблюдаемое свойство системы должно быть инвариантным при любом преобразовании симметрии системы. Другими словами, наблюдаемые величины должны быть скалярными, а не векторными, операторными и т. д. С теоретико-групповой точки зрения это означает, что любой интеграл (или любая другая функция, представляющая наблюдаемую величину) должен преобразовываться по полносимметричному неприводимому представлению группы, к которой относится данная система. (Полносимметричное представление является единственным скалярным представлением группы и таким, в котором каждый элемент группы отображается на скаляр, равный + ) Поскольку каждую функцию или оператор, входящие в интеграл, можно отнести к некоторому неприводимому представлению (или к комбинации неприводимых представлений) группы и поскольку известны правила умножения для представлений, нетрудно определить представление, по которому преобразуется любая подынтегральная функция. Если это представление не совпадает с полносимметричным представлением или не содержит его в себе, то нет никакой необходимости проводить вычисление интеграла, так как заведомо известно, что он должен быть равен нулю. В расчетах по теории возмущений на основании такого анализа можно, например, установить, равна ли нулю поправка первого приближения к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. [c.115]

Поскольку выделенные на первом этапе основная и инверсированная структуры смещены друг относительно друга, будут смещены и соответствующие им элементы симметрии. Это позволяет разделить отобранные максимумы на две группы, внутри каждой из которых действуют одни и те же операции симметрии, но между которыми симметрической связи нет. На рис. 138 в качестве примера рассмотрена векторная система группы атомов, связанных плоскостью симметрии первый этап анализа системы проведен на основе сопряжения в середине некоторого радиус-вектора, второй—на основе свойств симметрии структуры (рис. 138 б). [c.485]

Выбор векторного параметра д, сокращает размерность задачи, так как уменьшается общее число параметров, однако возрастает сложность анализа <.к>-сети в силу увеличения в ней числа стохастических элементов. Поэтому такое задание используется, только когда получаемые <й>-сети имеют специальную структуру и показатель Ф (Ск>) вычисляется достаточно просто. [c.507]

С элементами векторного анализа, необходныы.ми для понимания следующих параграфов, читатель может ознакомиться по [15]. [c.20]

В пособии рассмотрены основные разделы школьного курса математики Рациональные уравнения и неравенства , Системы уравнений , Задачи на составление з равнений , Прогрессии , Тождественные преобразования а.пгеб-раических выражений , Иррациональные уравнения и неравенства , Тригонометрические уравнения и тождества , Показательные и логарифмические уравнения и неравенства", Планиметрия , Стереометрия , Элементы векторной алгебры и математического анализа . Всего пособие содержит свыше 1500 задач с ответа.ми, около 300 из них даны с решениями. Особое внимание уделено задачам Единого Государственного Экзамена (ЕГЭ), особенно задачам из раздела С . [c.127]

При анализе модели со многими аллелями или в других ситуациях, когда состояние нонуляции является векторной величиной, случайные изменения этого вектора будут анироксимироваться уже многомерным диффузионным процессом. В этом случае коэффициенты вектора сноса М (х) = ( (х), Мг(х),. . .) определяют средние значения приращений координат в единицу времени, а элементы матрицы диффузии 11Уу(х)11 равны средним значениям произведений (пли коварпациям) приращений различных пар координат. Поэтому за малый промежуток [c.332]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология