Характер представления

Рассмотрение проблем термодинамики активации электропроводности следует начать с некоторых общих замечаний. Отметим прежде всего, что уравнения (1—43), (1—44), позволяя из температурного хода электропроводности определять энтальпии активации электропроводности и ДЯ , , не дают возможности рассчитывать энтропии активации, поскольку не известны абсолютные величины предэкспоненциальных множителей в этих уравнениях и их зависимость от температуры. Поэтому предложен ряд концепций, позволяющих теоретически рассчитывать величины ау, .. Среди них наибольшее распространение получила теория переходного состояния (ТПС), основы которой были сформулированы Эйрингом [111]. За последние годы эта концепция была распространена на транспортные процессы в растворах — вязкое течение, электропроводность, ионная миграция, диффузия [638]. Однако при этом часто не учитывали условный характер представлений ТПС, вследствие чего полученные выводы не всегда оказываются физически обоснованными. [c.32]

I де 0 9 0. Из следа, определяемого этой формулой, мы получим характер представления для любой операции врашения. Подставляя у непосредственно в формулу (10.9). мы находим, что полный характер для врашения Сз пяти -орбиталей выражается как [c.76]

Характер представления о указывает, что в поле симметрии Ол оно распадается следующим образом [c.188]

В теории групп доказывается, что характеры представлений имеют следующие свойства [1, 2, 3] [c.27]

Линиями отделены преобразования, принадлежащие к одному классу. В последнем столбце приведены характеры представления Г , по которому преобразуются гибридные функции. Используя таблицу характеров [c.92]

Укажем некоторые свойства характера представления. [c.79]

У взаимно сопряженных элементов характеры представления равны. [c.80]

Характер представления, являющегося прямым произведением двух представлений, равен произведению характеров исходных представлений [c.199]

X (Сф) — характер представления Ф — элементарный угол поворота при операции С или 8 (для операций а Ф= 180°) Ь — [c.57]

Если бинарные спстемы с двумя разрывами непрерывности смешиваемости жидких фаз были бы возможны, то диаграмма температура — состав для них должна была иметь характер, представленный па рис. 12 или 13, а. Рис. 13, о может измениться в зависимости от давления или в результате введения замещенного гомолога, вследствие чего обе кривые сольются, как показано на рис. 13, б. На рис. 12 и 13, б показаны особые связующие прямые АВС и ВЕР, указывающие на существование в бинарной системе трех равновесных жидких фаз. Хотя такие условия не исключаются правилом фаз, разрыв непрерывности, происходящий в точках В я Е, настолько необычен и не похож на наблюдавшиеся для изученных систем, что какое-либо рассмотрение этого вопроса до экспериментального открытия дополнительных примеров лишено всякого смысла. Это же замечание относится и к системам с четырьмя равновесными жидкими [c.239]

Совокупность следов матриц представления, записанная, например, в виде вектора-столбца, носит название характера представления. [c.202]

Следовательно, характер прямого произведения, т.е. представления Г, равен просто произведению характеров представлений Г, и Г его порождающих. Для нахождения того, на какие неприводимые представления распадается Г, далее надо использовать формулу (5). [c.207]

В табл. 27 показаны также характеры представления Г по которому преобразуются функции ф/ ( =1, 2,..., -...,6). Разлагая Г, на неприводимые представления группы Сг, получим [c.149]

В последней строке выписаны характеры представления, образованного матрицами A(g). [c.209]

Отметим, что тензор (6,1) в элементарном векторном исчислении удается представить в виде вектора, обозначаемого url А или rot Л, с условием, однако, выбора правовращающих или левовращающих систем координат, т. е. с отбрасыванием не сводящихся к вращениям преобразований зеркального отражения координатных осей х = — в соотношениях (1,9). Вектор rot Л является, таким образом, искалеченным тензором (6,1). Искусственный характер представления тензора (6,1) в виде вектора виден, в частности,из того, что это возможно сделать только в пространстве трех измерений, где вследствие антисимметрии тензор (6,1) имеет только три независимые компоненты, которые и можно отождествить с тремя компонентами вектора. В пространствах другого числа измерений это сделать уже нельзя, так как тензор (6,1) будет иметь число независимых компонент, не равное числу компонент вектора. Например, в пространстве четырех измерений (6,1) имеет шесть независимых компонент, а вектор — только четыре. Помимо rot Д, существуют и другие векторы, называемые аксиальными , которые по сути дела являются отображениями антисимметричных тензоров. Таковы, например, векторы площадки, момента силы, угловой скорости и т. д. [c.28]

В качестве примера возьмем опять молекулу диимида в базисе, образованном изменениями двух длин связей N-H (см. рис. 4-7). В таком простом базисе очень легко построить матрицы, соответствующие каждой операции, однако этого делать больше не нужно. Как отмечалось, вместо самих представлений мы можем работать с их характерами. Для данного частного случая характеры представления уже были найдены [c.217]

Состояния с заполненными орбиталями. Для электронной конфигурации, в которой все орбитали целиком заполнены, имеется только одно электронное состояние, и оно полностью симметрично. Покажем это для случая невырожденных орбиталей. Волновая функция такого электронного состояния записывается в виде произведения одноэлектронных орбиталей. Симметрия произведения определяется характерами представления прямого произведения. Однако произведение любой орбитали на самою себя всегда даст полносимметричное представление независимо от ее характера, так как произведения 11 и (-1) (-1) всегда равны 1, т.е. в каждом классе точечной группы характеры [c.271]

По экспериментальным данным эта зависимость имеет характер, представленный на рис. 2.5. [c.30]

В этом разделе, в отличие от висмутовых высокотемпературных сверхпроводников, мы не ограничились указанием только работ обзорного характера. Представленная здесь информация дает достаточно полную картину исследований висмутовых сегнето-, пьезо- и пироэлектрических материалов в основном в минувшее десятилетие. Следует подчеркнуть повышенный интерес исследователей к этой области, и прежде всего — к разработке тонких ферроэлектрических пленок. [c.272]

Результат (З.А11) не равен 5 это показывает, что полученное представление должно быть приводимым. Его приведение нетрудно выполнить, обратившись к результату (З.А12). Очевидно, последний содержит (возможно, дважды) характер операции вращения в представлении ОК Если вычесть характеры представления из полученных характеров, то найдем [c.74]

В действительности мы проделали две вещи нашли характеры представления и показали, что [c.74]

При понижении симметрии системы можно использовать характеры представлений группы более высокой симметрии в качестве характеров группы более низкой симметрии и привести результирующее представление, разложив его на неприводимые представления группы более низкой симметрии, если оно уже не является одним из ее неприводимых представлений. Например, проектируя представление группы 0(3) на [c.182]

К этой группе антиклинальных структур принадлежат а) апти-клипали прямые, или симметричные и б) косые, или асимметричные, и антиклинали опрокинутые и осложненные явлениями надвигового характера. Представление об этих формах дано выше. [c.217]

Ранее мы показали, как с помощью таблицы характеров можно найти характер представления, для которого р- и -орбитали образуют базис в различных симметриях. В предыдущем разделе мы также показали. что характер /(а) любой операции симметрии, соответствующей повороту на угол а базисных орбитально волновой функции или волновой функции состояния с квантовьц числом углового момента / или выражается уравнением (10.9) [c.84]

Экспериментальные данные реактивных топлив в зависимости от температуры, определенные с погрешностью Ъ%, приведены на рис. 2.25 и 2.26 (по данным Ю. В. Сницерова п др.). Экстремальный характер представленных зависимостей объясняется изменением диссоциации углеводородов и примесей топлив в зависимости от температуры. [c.81]

Экстремальный характер представленных зависимостей обусловлен конкуренцией надмолекулярных структур компонентов смесей. Левые ветви парабол для смесей с крекинг-остатком описывают низкотемпературные качества надмолекулярных структур на основе асфальтенов остатков, в которых соотношение парафино-нафтено-вых и ароматических углеводородов не превышает единицы. Последнее, отношение доли содержания асфальтенов и смол, средневзвешенное значение радиусов частиц, как видно, являются однонаправленными факторами. Уменьшение их величины приводит к сниже- [c.14]

Нестационарное положение уровня слоя отражается на такой характеристике, как перепад давления АРсл> который на самом деле имеет пульсирующий характер. Представленная на рис. 2, а кривая СЕ является средним значением перепада давления. Если для замера АРсл поставить малоинерционный датчик, то процесс выведения слоя во взвешенное состояние и развитый взвешенный слой, в за- [c.18]

Волновые функции выступают в роли базисов для представлений, относящихся к точечной группе молекулы [1]. Пусть/ и fj будут такими функциями, тогда новый набор функций, fj . называемый прямым произведением этих функций, также окажется базисом для представления группы. Характеры прямого произведения находят с помощью следующего правила характеры представления прямого произведения равны произведениям характеров представлений для исходных функций. Прямое произведение двух неприводимых представлений будет новым представлением, которое или уже неприводимо, или может быть сведено к неприводимым представлениям. Табл. 4-9 и 4-10 показывают некоторые примеры прямых произведений для точечных групп и соответственно. [c.220]

Действуя согласно указаниям,, из вида последнего члена в выражении для характера элемента С(<р) устанавливаем наличие в представлении Г неприводимого представления 1) . Так как при со82 коэффициент равен 2, неприводимое представление содержится в Г всего 1 раз. Вычитая характеры неприводимого представления из характеров представления Г, находим [c.126]

При построении прямого произведения (10) базисные функции преобразуются друг через друга, и аналогично ведут себя функции л, преобразующиеся лишь через функции По существу, в симметризованном базисе прямое произведение распадается на два представления одно из них определено на подпространстве функций 5. , другое - на подпространстве функций /. Пользуясь равенствами типа (10) и учитывая, что в этом случае Г =Г , далее можно показать, что характер представления, действующего в Sl , может быть записан следующим образом [c.207]

Поскольку представление, будь то приводимое или неприводимое,-это набор матриц, соответствующих всем операщ1ям симметрии данной точечной группы, характер представления является совокупностью характеров всех этих матриц. В простом базисе .r и использованном ранее для молекулы HNNH, имеющей симметрию представление состояло из четырех матриц размера 2x2 [c.202]

Гомоядерные двухатомные молекулы. Водород, Нг- В образовании химической связи принимают участие две атомные Ь-орби-тали. Точечная группа молекулыВ этой молекуле нет центрального атома поэтому операции симметрии точечной группы применяются одновременно к обеим 15-орбиталям, так как они вместе образуют базис для представления данной точечной группы. Ь-Орбиталь отдельного атома водорода не принадлежит к неприводимому представлению точечной группы 1), . Несколько операций симметрии этой группы преобразуют одну из двух Ь-орбиталей в другую, а не в самое себя (рис. 6-18, а). По этой причине их нужно рассматривать вместе, и они образуют базис для представления. Все операции симметрии приведены на рис. 6-18,й, а таблица характеров-в табл. 5-3. Имеем следующие характеры представления [c.273]

Изучение вопросов строения вещества представляет для учащихся серьезные трудности, которые возникают при необходимости соотносить наблюдаемые свойства вещества с их внутренней структурой. Абстрактный характер представлений о внутреннем строении веществ требует в процессе изучения хорошо развитого воображения. Введение в школьный курс химии квантовомеханических понятий о строении атома, не имеющих аналогов в окружающем учащихся макромире, тре бует специальных подходов. Особенное внимание здесь необ ходимо обратить на межпредметные связи с физикой. [c.230]

Мы уже указывали, что характером представления называется след соответствующей ему матрицы (сумма ее диагональных элементов). Характеры одномерного, двумерного и трехмерного представлений для тождественного преобразования равны 1, 2 и 3, а для операции вращения — соответственно 1, 2со5ф и l- -2 os . Последние соответствуют характерам представлений вращения в одномерном, двумерном и трехмерном пространствах. В трехмерном пространстве наряду с вращениями вокруг оси Z имеются еще вращения вокруг осей х и у. Матричные представления для каждого индивидуального вращения можно факторизовать на одно- и двумерные матрицы. Однако матрицы всех трех вращений не поддаются одновременной факторизации на одномерную и двумерную матрицы. [c.72]

Формулу (7.9) сложнее описывать, чем ею пользоваться. Чтобы проиллюстрировать ее использование, построим сначала симметризованный и антисимметризованный квадраты представления ). Это означает симметризацию соответственно представлениям [2] и [1 ] группы 8(2). Характеры представления в группе К(3) можно найти в табл. 3.5, а таблица характеров для группы 8(2) приводится в табл. 7.2. Рассматривая сначала симметризацию соответственно представлени 0 [2], получаем для тождественного преобразования группы К(3) [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология