Матричная алгебра

В матричной алгебре показывается, что это имеет место, когда ранг матрицы равен d. Для определения ранга матрицы ее преобразуют так, чтобы часть строк состояла из нулей. Число остальных строк, где не все элементы обратились в нули, равно рангу матрицы. Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Вначале проводят деление первой строки на vu/vn l. Затем, вычитая из строки / первую строку Vij раз, получают матрицу с нулями в первом столбце [c.103]

ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ [c.549]

Более подробные сведения по матричной алгебре и теории векторных пространств можпо найти в литературе [c.555]

Матричная алгебра Неплохая Нет Неплохая Хорошая Нет Нет Отличная [c.251]

Целью кинетического исследования в рассматриваемых системах является определение кинетических констант и возможных выходов изомеров. Традиционным методом использования кинетической модели для этого случая является решение системы дифференциальных уравнений (2.25). Общий способ такого решения методами матричной алгебры заключается в следующем. Будем искать ненулевое частное решение в виде [c.30]

Таким образом, для определения матрицы А нужно найти матрицу X, а по ней, пользуясь методами матричной алгебры, матрицы Х и Рот- [c.39]

Приводимые ниже примеры не претендуют на исчерпывающее освещение вопроса применения матричного метода, а ставят своей целью демонстрацию основных приемов матричной алгебры, необходимых для решения системы линейных уравнений. Более подробно этот вопрос описан в литературе [c.78]

Та же задача может быть решена методами матричной алгебры. [c.24]

Эта система имеет сколь угодно большое число решений, но только часть из пих — независимые. Для определения числа независимых решений, как показывается в матричной алгебре [8] необходимо определить ранг г матрицы А коэффициентов левой части системы ( 1.29) [c.199]

Определив методами матричной алгебры ранг матрицы А, для чего она должна быть преобразована в эквивалентную матрицу А [c.200]

Среди большого разнообразия возможных моделей реакторов форма уравнения (III, 24) уникальна. Более того, это фактически почти единственное обыкновенное дифференциальное уравнение с несколькими переменными, которое можно решить аналитически. Его решение может быть найдено методами матричной алгебры. [c.65]

Получим теперь тот же результат при помощи матриц. Здесь приводится только правило (определение) умножения двух матриц. Как показано ниже, другие правила матричной алгебры, необходимые в данном случае, аналогичны соответствуюш,им алгебраическим действиям, которые применяют для решения системы линейных уравнений. [c.79]

Математическое описание действия операций группы на вырожденные функции можно дать лишь на основе аппарата матричной алгебры. Для читателей, знакомых с ним, заметим, что выражения (7.19) и (7.20) можно объединить в одно матричное [c.149]

Имеется ряд теорем теории групп, облегчающих решение этой задачи, Одиако оии не будут применены в данной книге, поскольку требуют знакомства с матричной алгеброй. [c.171]

Достоинство матричной формы представления в том, что в этом случае к структурным формулам можно применять все операции матричной алгебры. Как видно из приведенных примеров (вьфажения 13.2-1 и 13.2-2), получаемые матрицы — квадратные и симметричные относительно главной диагонали, по- [c.584]

ОСНОВЫ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ [108, 249, 250] [c.157]

Словесное описание гейзенберговского развития квантовой механики звучит довольно несложно, если принять на веру его основные предположения. Гейзенберг исходил из предположения, что существует матрица (см. приложение 2), которая соответствует каждой наблюдаемой физической величине, характеризующей систему. Квантовые законы были получены из матричной алгебры. Особое внимание уделялось коммутационным свойствам матриц. [c.18]

Общее решение некоторых сложных дифференциальных уравнений, включающих суммирование, проще всего можно получить с помощью матричной алгебры . Пользуясь матричным исчислением, Онзагер и Фуосс получили общее решение уравнения (46) при соблюдении соответствующих граничных условий задачи. Подробное изложение сложных алгебраических методов, применяемых для решения этого и других дифференциальных уравнений, получающихся в теории необратимых процессов растворов электролитов, потребовало бы много места и отвлекло бы наше внимание от физической стороны вопроса. Подробности можно найти в работе Онзагера и Фуосса, а также в других работах, на которые мы будем ссылаться в ходе изложения. [c.83]

Процесс нахождения коэффициентов уравнения регрессии (VII 1.20) удобно выполнять, используя приемы матричной алгебры. При этом А -матрицу переменных факторов и К-матрицу наблюдений выходного параметра можно записать так [c.201]

На всех этапах исследования в теории массопередачи широко используются современные методы математического анализа — теория вероятностей, матричная алгебра, теория графов, вариационное исчисление и т. д. [c.11]

Б соответствии с матричной алгеброй преобразуется к уравнению [c.125]

В основе построения ПП и ПРФО лежит принцип декомпозиции сложного явления на такие его простые, стандартные составля-ш,ие, программирование закономерностей которых можно выполнить в обш ем виде. Полученные простые программные модули агрегируются согласно структуре механизма. Для этих целей весьма удобно использование либо аппарата матричной алгебры, либо аппарата теории графов. [c.201]

При применении аппарата матричной алгебры математическая модель механизма реакции рассматривается как единое целое. В этом случае ПП очень простая, а ПРФО весьма сложная, поскольку именно в ней при каждом расчете функции отклонений перерабатывается зашифрованная в виде матриц информация о структуре механизма. Первый опыт применения матричного метода показал, что программы расчета скоростей реакций, которые строились на его основе, могут уступать в скорости счета ручным программам [44]. Это связано, в основном, с большим числом операций над разреженными матрицами, и требует дальнейшего совершенствования вычислительных алгоритмов. [c.201]

Объединением операционных матриц отдельных технологических аппаратов может быть получена математическая модель (в линейном приближении) всей ХТС. Понятие операционных матриц значительно упрощает исследование и оптимизацию сложных ХТС, так как позволяет легко формализовать процедуры расчета ХТС со структурой практически любой сложности и свести их к безытерационному рещению систем линейных уравнений. При этом широко используются хорошо разработанный аппарат комбинаторного анализа, матричной алгебры и топологические методы анализа и синтеза сложных ХТС, в частности, метод сигнальных графов [15]. [c.22]

Имеется большое количество программ для решения системы линейных уравнений при помощи матричной алгебры. Используя эти программы, необходимо в качестве исходной информации задавать только коэффициенты при переменных и константы, входящие в систему уравнений. Следовательно, ирименение матричной программы исключает необходимость составления программы для решения уравнений материального баланса. Амундсон и Понтинен первыми решили на ЭВЦМ задачи многокомпонентной ректификации при помощи матриц. [c.78]

Подобное вьшисьшание уравнений дая каждой рассчитьшаемой схемы является довольно утомительным занятием, не говоря уже о возможных при этом ошибках. Но самое главное игнорирование компактных и достаточно формальных средств — речь идет о математическом аппарате векторной и матричной алгебры — для обозримой записи и преобразований математической формулировки задач не дает возможности в полной мере классифицировать получаемые системы уравнений и оперировать с ними, а также эффективно применять численные методы линейкой и нелинейной алгебры. [c.49]

В специальной литературе по инженерным методам расчета гидравлических систем водо- и теплоснабжения, вентиляции и других матричная алгебра до появления и активного применения ЭВМ, в общем-то, не использовалась. Американский математик Л.А. Пайпс, перечисляя в своей обзорной статье [181] области применения матриц в технике, поставил на второе место (после электрических цепей) распределение скоростей потоков воды в сложных гидравлических системах . [c.49]

Введем нек-рые понятия матричной алгебры, используемые при получении оценок зависимостей и определении их точности. Матрицей А называют нек-рую таблицу чисел порядок, илн размер, матрицы тхп определяют число ее строк т и число столбцов п. Элементы матрицы А обозначают через 2, , где первый индекс указывает на его принадлежность к /-й строке, второй ->му столбцу (для матрицы В-элемеиты 6., для матрицы D-d, и т.д.). Матрицу, состоящую из одного столоиа. называ1Йт вектором а, матрийу, содержащую одинаковое число строк и столбцов (при т = и), - квадратной матрицей. Элемент матрицы, у к-рого значения индексов равны (/ = ), называют диагональным. Матрицу, все элементы к-рой. кроме диагональных, равны нулю, называют диагональной если все ее диагональные элементы равны I, матрицу называют единичной и обозначают через Е. Матрицу, у к-рой строки заменены столбцами, а столбцы -строками, называют трансцонированной и обозначают через А . Если А = А, такую матрицу называют симметричной. Сумма двух матриц А и В одинакового порядка т х и-матрица О = А + В того же порядка, для к-рой /. = д. + 6,. [c.324]

Для двухкомпонентной системы уравнения (6.11) и (6.12) образуют аналогичную матрицу. При i 3 эти уравнения легче решать для коэффициентов ка в численном виде, чем в неявной форме. Такие решения можно выполнить, используя стандартные методы матричной алгебры специальные области применения и примеры даны в литературе [4, с. 86 13, с. 403—412]. Для систематических анализов двух-и трехкомпонентных систем расчеты можно сильно упростить, если построить номограммы, что не требует больших усилий [101]. Для оценки недиагональных коэффициентов методом скорейшего спуска Перри [83, 86] предложил использовать одну-две смеси известного состава. [c.260]

Электролиты, диссоциирующие на любое число ионов [За]. Чтобы определить ДХу/Х в уравнении (94) для общего случая электролита, диссоциирующего на 5 > 2 ионов, необходимо найти общее решение уравнения (80). Эту задачу успешно решили Онзагер и Фуосс с помощью матричной алгебры аналогично тому, как это было сделано в случае теории вязкости. Окончательное полное решение, которому можно придать формы, пригодные для численных расчетов, имеет вид [c.92]

Выполнение условия (VIII.64) матрицей планирования ПФЭ легко проследить на конкретном примере, используя понятия матричной алгебры. Рассмотрим план типа 2 (табл. 19), для которого А -матрица наблюдений и К-матрица-столбец наблюдений имеют вид [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология