Пространственные координаты

Основные критерии гидродинамического подобия. Эти критерии можно получить из уравнения Навье — Стокса для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости в направлении пространственной координаты % [8, 91 [c.136]

С учетом дискретного аналога второй частной производной по пространственной координате (13.2) рассматриваемое дифференциальное уравнение упругого режима в конечно-разностной форме сводится к системе уравнений [c.386]

Каждое характерное свойство загруженного материала не зависит от пространственных координат, но изменяется во времени. [c.14]

Для непрерывного процесса характерно, что предмет труда (материал, вещество) подводится к орудию труда (аппарат, машина, установка) непрерывным потоком. Отсюда следует, что желаемая степень обработки материала является функцией пространства, а не времени. Это означает, что свойства, характерные для данного материала, меняются вдоль пространственной координаты аппарата (например, по длине), оставаясь при этом в лю [c.15]

Характерное свойство материала (вещества) не зависит от времени и в пределах отдельных аппаратурно-процессных единиц (ступеней равновесия) не является функцией пространственных координат. [c.15]

Это общее уравнение приводится в верхней строке пятого столбца табл. 6-1 для конвективного потока. Конвективная плотность потока получится, если соответствующую плотность умножить на скорость движения. Кроме конвективного потока может существовать и так называемый основной поток, который в чистом виде имеет место только внутри твердого тела. Сущность основного потока лучше всего можно понять на следующей модели. Допустим, что внутри твердого тела выбранный компонент I распределен неравномерно. Это равнозначно тому, что характерная для данного компонента обобщенная плотность, например концентрация С1, является функцией пространственных координат х, у, г (рис. 6-2). [c.61]

В применении к непрерывным химическим процессам, протекающим в потоке, этот закон выражают в виде дифференциального уравнения, в котором в качестве переменных фигурируют концентрация, время и расстояние от входа в аппарат. При стационарном режиме в любой точке аппарата концентрация не зависит от времени поэтому можно рассматривать только две переменные, т. е. концентрацию и время или пространственную координату. Для описания нестационарных процессов приходится использовать дифференциальные уравнения в частных производных. [c.117]

Переходя таким путем от времени к пространственной координате, мы как бы представляем реактор идеального вытеснения в виде непрерывной совокупности реакторов периодического действия кинетика реакций в каждом из этих реакторов описывается одним и тем же уравнением (1,11) при одинаковых начальных условиях значение же времени, которому отвечает состояние реакционных систем, непрерывно изменяется вдоль их цепочки. [c.18]

При этом считается, что для описания положения молекулы и всех ее движущихся частей в фазовом пространстве необходимо S пространственных координат q) и s импульсов (р), характеризующих кинетические энергии всех возможных движений молекул, связанных с изменением координат q. Число молекул ( Л/), удовлетворяющих заданной выше характеристике, пропорционально элементу многомерного объема [c.94]

Применим соотношение (И1,27) к идеальному одноатомно-> му га 1у, в котором состояние каждой молекулы полностью ха- рактеризуется тремя пространственными координатами и тремя соответствующими импульсами. Полученные результаты будут относиться и к идеальному газу с молекулами любой сложности, если считать эти молекулы упругими шарами и учитывать энергию только поступательного движения. Так как 5 в данном случае равно трем, запишем [c.95]

Общее число молекул Ы, очевидно, можно найти путем интегрирования уравнения (П1,28). Предел интегрирования по пространственным координатам л , у и 2 ограничен объемом системы, а предел интегрирования по скоростям — полной энергией системы [c.95]

Согласно уравнению (П1,39), среднее значение скорости с (если сразу опустить интегрирование по пространственным координатам, которое, как должно быть ясно из предыдущего, и в числителе, и в знаменателе даст в качестве сомножителя объем системы) запишется так [c.99]

В разделе е отмечалось, что если энергия молекул выра-жается суммой некоторого числа членов, являющихся квадра тичными либо относительно пространственных координат ( ), либо относительно импульсов (/з ), то форма закона распределения не зависит от того, сколько именно членов входит в выражение для кинетической и сколько — в выражение для потенциальной энергии. Однако вывод закона упрощается, если рассматривается одинаковое число членов , выражающих потенциальную кинетическую энергию. Физически это соответствует допущению, что полное движение молекул представлено числом 5 независимых гармонических осцилляторов. Энергию молекулы в этом случае можно записать так [c.106]

Прежде чем перейти к дальнейшему обсуждению особенностей многоэлектронных систем, остановимся на физическом смысле многоэлектронной волновой функции, описывающей такие системы. iV-Электронная волновая функция зависит от 4N переменных, так как каждый электрон характеризуется тремя пространственными координатами г = г(х, у, z) и одной спиновой (а) [c.62]

Нестационарные процессы в проточных аппаратах с ограниченным перемешиванием или без него описываются системами уравнений в частных производных. Эти уравнения содержат первую производную по времени и различные производные по пространственным координатам. В общем случае их можно записать в виде [c.149]

Эти критерии можно получить из уравнения Навье — Стокса для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости в направлении пространственной координаты 2 [14, 15] [c.23]

Для технологических операторов ХТС с распределенными параметрами, к которым относятся аппараты, где протекают противо-точные массообменные процессы, нахождение элементов матриц, преобразования практически сводится к свертке зонной ячеечной математической модели по пространственной координате и ее линеаризации в некотором диапазоне изменения параметров вектора входных потоков. Подобная свертка математической модели применяется также в тех случаях, когда химико-технологические нро-цессы рассчитывают на основе средних движущих сил или равновесных зависимостей. [c.89]

Обыкновенные дифференциальные уравнения используются для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами, а также для описания стационарных режимов объектов с так называемыми распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят от одной пространственной координаты, как, например, в реакторе идеального вытеснения. При математическом описании с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо задавать граничные условия. [c.14]

Дифференциальные уравнения в частных производных используются для математического описания нестационарных режимов объектов с распределенными параметрами, а также стационарных режимов объектов, в которых значения параметров зависят более чем от одной пространственной координаты. Например, для описания нестационарных режимов теплообменников и реакторов вытеснения или для опи- [c.14]

Обыкновенные дифференциальные уравнения используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также установившихся режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае независимой переменной в дифференциальных уравнениях является время (и решается задача с начальными данными), во втором — пространственная координата (и решается краевая задача). [c.201]

Дифференциальные уравнения в частных производных используют для математического описания динамики объектов с распределенными параметрами или установившихся режимов таких объектов, в которых распределенность учитывается более чем по одной пространственной координате. [c.201]

Другими разновидностями ТР-элемента являются модулированные ТР- и 6 -элементы (соответственно МТГ- и МС -элементы). От рассмотренных выше ТР- и 0 -элементов они отличаются тем, что их передаточные отношения не константы, а представляют произвольные функции времени, пространственных координат или любых других переменных в системе, поступаю-ших по активным связям на МТР- и М0 -элементы [c.46]

Каждая точка материального континуума, распределенного в пространстве, характеризуется физико-химическими параметрами скалярной, векторной или тензорной природы. Эти параметры являются функциями пространственных координат и времени. К ним можно отнести плотность вещества р = р х , х , t), плотность к-то компонента в смеси р = р)г х , х , ), давление (1 = Р (х , х , х , 1), концентрацию к-то компонента (х , [c.57]

Причинность, приводящая к функциональным соотношениям между е- и /-переменными в виде производных но времени или пространственным координатам, называется дифференциальной операционной причинностью, например у = ((1х1(И) / /=о = = г/ (0), где X — входная, а у — выходная переменные. [c.81]

Практически любой исследуемый процесс может быт1> отнесен к классу объектов с сосредоточенными или распределенными пара-меграми. Определяющим признаком объекта с сосредоточен-н ы ми параметрами является изменение параметров, описывающих его состояние только во времени. Параметры состояния для объектов с распределенными параметрами могут изменяться как во времени, так и в пространстве, т. е. могут являться функциями пространственных координат объекта. [c.26]

В тех случаях, когда принято допущение о распределенности параметров У в пространстве, система уравнений маториального и теплового балансов должна содержать дифференциальные уравнения с частными производными по пространственным координатам. [c.15]

При решении конкретных задач для уравнений (9.17) или (9.26) должны быть сформулированы соответствующие граничные и началь-Hbje условия. В качестве начального условия задаются значения неизвестной функции S в зависимости от пространственных координат (х или г) при t = 0. Можно считать, что при t = О насыщенность всюду постоянна (например, I = i ). [c.261]

Материал непперывво поступает в аппарат. Каждое характерное свойство материала (вещества) Г не зависит от времени, во является функцией пространственных координат в аппарате. [c.15]

Решеппе задачи оптимизации в этом случае получается в виде зависимости управляющих параметров процесса и от входных пара-л(етроз и, возможно, также от времени / и пространственных координат 2 оптимизируемого объекта [c.26]

Taким образом, моделью стационарного движения идеального дисперсного потока является автономная динамическая система первого порядка, описываемая нелинейным дифференциальным уравнением с правой частью, зависящей от параметров. Уравнение (2.78) показывает, что состояние дисперсного потока при принятых выше допущениях полностью и однозначно определяется заданием одной переменной (в данном случае — объемной концентрации дисперсной фазы). Это означает, что другие гидродинамические переменные Ыд, иы,= с- д являются функциями только объемной концентрации и не зависят явно ни от других переменных, ни от пространственной координаты h. Для установившегося движения частиц факт зависимости относительной скорости движения фаз щ только от объемной концентрации частиц был экспериментально установлен в работах [146-151]. [c.90]

Вычислим среднее значение скорости и вдоль какой-либо из осей координат, папример х, приняв, что х может иметь только положительные значения, а все возможные скорости лежат в пределах от О до оо. Это допущение объясняется тем, что нас интересует только средняя абсолютная величина скорости вдоль оси X. Это среднее значение для движения справа налево и слева направо одно и то же. Поскольку нас не интересуют в данном случае ни другие составляющие общей скорости молекулы, ни изменение положения молекулы относительно осей у н 2, мы должны учесть единственный переменный импульс ти и изме41ение только одной пространственной координаты х. Тогда, [c.97]

Найдем сначала число молекул dA i,, составляющая скорости которых и вдоль оси X лежит в пределах от и до u + du, независимо от значений других составляющих скоростей, а также от положения молекул в пространстве. Исходя из общего закона распределения в наиболее удобной для данного случая форме [см. уравнение (111,38)], можно, во-первых, сразу же опустить интегрирование по пространственной координате во-вторых, следует учитывать изменение одного лишь импульса Ри, поскольку значення двух других импульсов для нас безразличны. С учетом этих допущений вырансение (И1,38) можно записать так [c.101]

Решим теперь более сложную задачу определим число мо лекул dJV , полная скорость которых лежит в пределах от с до +d . Для этой цели перепишем закон распределения (111,38), опуская, как и раньше, интегрирование по пространственным координатам (поскольку положение молекул в пространстве для нас безразлично), но учитывая изменение уже трех импульсов [c.102]

Целесообразно строить модель на основе принципа дискретизации рассматриваемого пористого тела на области, в пределах которых изменяется лишь один параметр, например, размер формируюш,их данную область вторичных частиц при заданной геометрической форме, строении и статистическом законе распределения плотности их упаковки, не принимая во внималие пространственные координаты их расположения. Наиболее просто осуществлять дискретизацию на основе экспериментальных кривых распределения объема пор катализатора по их. радиусам с учетом имеющихся теоретических представлений о морфологических особенностях исследуемых образцов. При этом, зная радиус пор в данной области (при заданной плотности упаковки вторичных частиц), можно рассчитать единственные и вполне определенные размеры этих частиц, а по величине объема пор, приходящегося на данную область, их общее количество. Учитывая удельную поверхность образца, его вес и размеры, легко определить геометрические размеры и число первичных частиц, формирующих вторичные, и предположить возможные варианты распределения координат всех частиц. [c.143]

Реальные материалы могут быть оптически анизотропными и неоднородными. Оптическая неоднородность сред обусловлена сложной зависимостью диэлектрической проницаемости от пространственных координат. Опт>1ческие свойства дисперсных систем определяются совокупностью четырех факторов рассеянием света на отдельных частицах (рассеивателях), когерентным электромагнитным взаимодействием рассеивателей, интерференцией рассеянного света и некогерентным взаимным облучением частиц рассеянным ими светом [30]. [c.40]

Гидродинамическая структура потоков. Исходя из блочного представления математической модели элемента технологичёской схемы, описание явлений, характеризующих перенос и распределение субстанции по координатам и по времени и базирующихся на фундаментальных законах гидромеханики многокомпонентных многофазных систем, составляет основу будущей модели. Учет реального распределения температур, концентраций компонентов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости и т.д., по пространственным координатам аппарата и во времени позволяет оценивать степень достижения равновесности тепломассопереноса, химического превращения, т. е. эффективность конкретного аппарата. Описание гидродинамической структуры потоков основано на модельных представлениях о гидродинамической обстановке в аппарате, использующих ряд идеализированных типовых моделей. Аппарат такого представления достаточно развит для однофазных потоков, разработаны и методы идентификации параметров отдельных моделей применительно к реальным условиям протекания процесса. Математическое описание типовых моделей структуры потоков приведено в табл. 4.4 [41]. [c.121]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

Все количественные соотношения, приведенные и проанализированные выше, относятся к четвертой ступени иерархической структуры эффектов исследуемой ФХС. Необходимая информация об эффектах нижних уровней иерархии входит составной частью в изложенное описание. Переход к описанию верхнего (пятого) уровня, т. е. математической модели аппарата в целом, требует обоснованного структурного упрощения соотношений четвертого уровня, свертки этих соотношений по пространственным координатам, где это возможно, и учета в структуре математической модели макрогидродинамических факторов в масштабе аппарата конкретной конструкции. Одним из основных приемов структурного упрощения математического описания является оценка и сравнение по порядку малости членов уравнений математической модели. Применительно к рассмотренному выше типу ФХС методике сравнительной оценки членов уравнений посвящена, например, работа [37], а методике свертки описаний — работы [38, 39]. Здесь же для иллюстрации особенностей перехода от общих моделей механики сплошной среды к описаниям простой структуры представляется целесообразным привести более наглядный пример, к рассмотрению которого мы и переходим. [c.160]

Представим объем пор осадка Уо в виде суммы двух объемов где — объем водопроводящих каналов и крупных проточных пор, У2 — объем тонких и тупиковых пор в межагре-гатном пространстве и в самих агрегатах частиц. Весь процесс Цромывки представим как процесс конвективной диффузии отмываемой примеси в объеме Ух с поперечным переносом примеси между объемами У и Уа, протекающим в условиях нестационарной гидродинамической обстановки в осадке. Нестационарность гидродинамической обстановки характеризуется тем, что относительная доля поперечного сечения осадка /=У1/Уо, занимаемая промывной жидкостью, является функцией времени I и пространственной координаты X. В дальнейшем предположим, что осадок обладает устойчивой структурой, однороден по толщине и может характеризоваться некоторой эффективной пористостью е, постоянной в течение всего процесса промывки. [c.396]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология