Ханкеля

В этой формуле легко усматривается функция Ханкеля первого рода нулевого порядка [34] [c.133]

Однако из свойств функций Ханкеля следует, что [c.133]

Вводя новую переменную v = t—/ .г и применяя последовательно к системе (У.74) — (У.79) конечное интегральное преобразование Ханкеля по переменной г[61] [c.147]

Для перехода от двойного изображения к оригиналу осуществляем последовательно обратные преобразования ио Лапласу и Ханкелю для выражения ( .84). [c.148]

Решение задачи получено методами операционного исчисления. Переменная г исключалась из уравнения (У.155) с помощью конечного интегрального преобразования Ханкеля вида [c.190]

В качестве линейно независимых решений уравнения (Г, 19) иногда используют первую и вторую функций Ханкеля (или фуикции Бесселя третьего рода) [c.687]

Выбор тех или иных функций в качестве независимых решении уравнения (Г,19) определяется поведением этих функций при больших значениях независимой переменной. Асимптотическое поведение функций Ханкеля при больших а характеризуется выражениями [c.688]

Это условие выполняется только специальной бесселевской функцией, т. е. модифицированной функцией Ханкеля нулевого по- [c.328]

При Яо С 0 т. е. Гд/Яо 1 дробь функции Ханкеля в уравнении (2. 396) принимает значение 1, так что уравнение (2. 396) совпадает [c.329]

С 1, уравнение (2. 396) также упрощается. Функции Ханкеля приближенно переходят в функции [c.330]

Здесь Ко (гоДо) ъ ( о/ о) это модифицированные функции Ханкеля нулевого и первого порядка — межатомное расстояние поверхностных атомов. [c.335]

Здесь jf и — сферические функции Бесселя и Ханкеля, /у и kj — те же функции для мнимого аргумента ). [c.599]

Бесселя и Ханкеля Н р 1р, Кр соотношением [c.599]

Показания электрометра Ханкеля [c.159]

Если к такой пластине, которая приобрела поляризацию с двух сторон, путем зарядки и разрядки подвести к боковым поверхностям между анодом и катодом промежуточный электрод, соединив его с электрометром Ханкеля, и заземлить оба электрода, то в середине получим напряжение 19 в. [c.163]

В качестве интегрального преобразования на конечном интервале рассмотрим преобразование Ханкеля, определяемое формулой [c.25]

Формулы обращения и более полную теорию интегральных преобразований Ханкеля можно найти в [119, 124]. [c.40]

Показания электрометра Ханкеля Разность потенциалов V — Р Величина тока I I [c.170]

С другой стороны, последнее соотношение позволяет интерпретировать функцию влияния (11.48) как суперпозицию обобщенных плоских волн (математически описываемых функциями Ханкеля), распространяющихся от точечного источника, расположенного на поверхности кристалла. [c.311]

Оптическое волокно, имеющее световедущую жилу радиуса а из материала с диэлектрической постоянной еь окруженную оболочкой из материала с ег < б1 (магнитные проницаемости жилы и оболочки равны магнитной проницаемости вакуума), можно рассматривать как цилиндрический диэлектрический волновод. Решение уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат (л 0,2) для такого волновода (ось 2 совпадает с осью волновода) представляет собой выражение продольных компонентов Ех электрического и Яг магнитного полей в жиле и оболочке через цилиндрические функции. Компоненты поля Ег, Е , Н"г, Нд могут-быть выражены через Ег и Н . Ввиду того, что поля на оси волокна должны быть конечными, для жилы цилиндрические функции представлены функциями Бесселя первого рода 1п и). Для оболочки цилиндрические функции представлены модифицированными функциями Ханкеля Кп гю), являющимися положительными и монотонно убывающими до нуля при росте аргумента. Аргументы функции Бесселя и Ханкеля ы и ш представляют собой волновые числа для жилы и оболочки, определяемые из характеристического уравнения, получаемого из граничных условий непрерывности тангенциальных составляющих электрических и магнитных полей на границе раздела жилы и оболочки. [c.157]

Выражение для поля в оболочке получают путем замены постоянных Л и Вп на С и Dn, а функции Бесселя J Xir) — на модифицированную функцию Ханкеля первого рода Кп )- Поле оболочки может быть описано только этой функцией, так как она является единственной цилиндрической функцией, которая быстро стремится к нулю по мере увеличения г только в этом случае решение волнового уравнения будет описывать поле, связанное главным образом с жилой. [c.179]

При использовании для функции Бесселя и Ханкеля уравнений (А.4) и (А.6) (см. Приложение) уравнение (15) примет следующий вид [c.182]

Для вычисления интегралов, входящих в (12.78), нужно воспользоваться равенством [94], следующим из теоремы Парсеваля для интегрального преобразования Ханкеля [c.305]

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]

Соотношение [6, 7] является интегральным уравнением 1-го рода с ядром Ф (уД). Интегральные уравнения 1-го рода лишь в немногих частных случаях допускают решение по известным формулам обращения определенного интеграла (формулы обращения Фурье, Лапласа, Ханкеля). В большинстве же случаев приходится находить решение специальным методом, используя особенности данного интегрального уравнения. В нашей задаче требуется, кроме того, такое решение интегрального уравнения [6, 7], которое допускало бы нахождение функции W Щ по экспериментальным данным /( ). Так, например, если в уравнение [6, 7] подставить по формуле [5, 7] вместо Ф2( Л) функцию Гинье, то уравнение [6, 7] будет иметь вид формулы преобразования Лапласа, допускающей, как известно, обращение. Однако в обращенной формуле требуется знать функцию /( ) на комплексной плоскости, что, очевидно, невозможно. [c.54]

При / = О модифицированная функция Ханкеля принимает бесконечно большое значение, которому нельзя дать никакой разумной физической интерпретации. Кроме того, источник ад-атомов (т. е. места роста) должен иметь конечную протяженность. Поэтому, следуя Бартону и Кабрера и Лоренцу необходимо ввести радиус Го, на котором концентрация ад-атомов всегда остается равновесной. Этим расстоянием может быть, например, расстояние от места роста до ближайшего положения ад-атома (энергетическая яма). Лоренц оперирует с половиной величины этого расстояния. Точное объективное определение этой величины Гд едва ли возможно. Поэтому вторым граничным условием должно быть [c.328]

Интегральные преобразования, рассмотренные в предыдущих параграфах, имеют бесконечные пределы интегрирования. Если преобразование Лапласа, как правило, применяется для решения нестационарных задач и производится по времени t, а поэтому пределы интегрирования от нуля до бесконечности становятся естественными, то интегральные преобразования Фурье, Ханкеля, Мелина и др. ио пространственным координатам с бесконечными пределами интегрирования ограничивают возможности их примеиеиия. Отметим, что применение интегральных пре-образоваипп с конечными пределами интегрирования к дифференциальному оператору Лапласа второго порядка L [Г (Л1, /)] в уравнении теплопроводности позволяет в области изображений свести решение исходной задачи к решению задачи Коши для обыкновенного диффе-ренциа.тьного уравнения первого порядка. А это значительно облегчает решение основной задачи в целом. Однако следует отметить, что не всегда удается найти явный вид такого ядра интегрального иреобра-зоваиия, с помощью которого можно решить поставленную задачу. [c.37]

Преобразование Ханкеля. Для осесимметричных сплошных п полых цилиндрических тел, когда в уравнении теплопроводности оператор Лапласа записан в цилиндрических координатах, применение интегральных преобразований по пространственным координатам к задачам нестационарной теплопроводности приводит к )штегральным преобразованиям, ядрами которых будут функции Бесселя различных порядков. [c.39]

Время наблюдения Показания электрометра Ханкеля Разность потенциалов F — Р, в Покаэаиия электрометра Томсона после 10 сек. Величина тока в делениях шкалы I I V-Р [c.159]