Преобразование Ханкеля

Вводя новую переменную v = t—/ .г и применяя последовательно к системе (У.74) — (У.79) конечное интегральное преобразование Ханкеля по переменной г[61] [c.147]

Решение задачи получено методами операционного исчисления. Переменная г исключалась из уравнения (У.155) с помощью конечного интегрального преобразования Ханкеля вида [c.190]

В качестве интегрального преобразования на конечном интервале рассмотрим преобразование Ханкеля, определяемое формулой [c.25]

Формулы обращения и более полную теорию интегральных преобразований Ханкеля можно найти в [119, 124]. [c.40]

Конечное интегральное преобразование Ханкеля дает возможность исключить совокупность членов вида [c.42]

Если граница интегрирования заключается между О и /, ядра конечных синус- и косинус-преобразований Фурье, а также преобразования Ханкеля соответственно имеют вид [c.56]

Преобразование Ханкеля (27) применяется при решении задач теплопроводности для сплошного цилиндра. Для полого цилиндра в преобразовании Ханкеля ядро преобразования К р, х) берется в ином виде (см гл. IV и VI). [c.57]

Поскольку начальная температура постоянна и не зависит от координаты, то для решения задачи целесообразно воспользоваться методом преобразования Ханкеля [c.139]

Применим преобразование Ханкеля к уравнению (47). При изменении порядка дифференцирования и интегрирования левая часть уравнения будет иметь вид [c.139]

Постоянную А найдем из начального условия, к которому применим преобразование Ханкеля [c.140]

Для решения задачи воспользуемся конечным интегральным преобразованием Ханкеля] [c.174]

Методика определения нестационарных полей температуры для полого осесимметричного цилиндра не отличается от методики решения сплошного цилиндра. Однако в этом случае вместо рассмотренного конечного интегрального преобразования Ханкеля (8) следует использовать другие его формы. Например, если на внутренней и внешней боковых поверхностях цилиндра заданы граничные условия третьего рода, то следует использовать преобразование [c.417]

Дальнейшее решение задачи можно вести по-разному используя специфические для этой задачи конечные преобразования Ханкеля, как это делает М. В. Елистратова [26], тогда решение получается в виде рядов по собственным функциям соответствующей задачи Штурма — Лиувилля разлагая входящие в (37) — (39) функции в ряд Ди-ни — Бесселя [c.419]

Обозначим изображение функции /(г) в преобразовании Ханкеля через /н(р) [c.513]

Пример. Предположим, что функция / (г) = 1/>. Тогда изображение функции в интегральном преобразовании Ханкеля имеет вид [c.514]

Конечное интегральное преобразование Ханкеля определяется соотношением [c.521]

Конечное интегральное преобразование Ханкеля для полого цилиндра, когда переменная г изменяется в интервале имеет вид [c.522]

Конкретное применение конечного интегрального преобразования Ханкеля дано в задачах теплопроводности. [c.522]

Двукратные преобразования Фурье и преобразование Ханкеля [c.15]

Как видно из формул (1.35), (1.36), равенства (1.33), (1.34) являются частным случаем преобразований Ханкеля, имеющим место при и = 0. Ввиду того, что существует связь преобразований Ханкеля нулевого порядка с двукратными преобразованиями Фурье, в дальнейшем будем рассматривать именно эти преобразования Ханкеля, которые неразрывно связаны с функцией Бесселя первого рода нулевого порядка. [c.18]

Отсюда видно, что в случае общего трехмерного поля Дг, 0) пара преобразований Ханкеля (1.33) и (1.34) будет верна для функции Д(г) и его спектра 5 (р). Пара преобразований, определяемая равенствами (1.38) и (1.40), является более общей. [c.19]

При решении различных задач применяются еще так называемые преобразования Фурье и преобразования Ханкеля с конечными пределами. Эти преобразования в основном сводятся к рядам Фурье (разложение функции на некотором ограниченном интервале в ряды косинусов и синусов), рассмотренным выше, и к рядам бесселевых функций. [c.20]

При решении многих задач пределы интегрирования являются конечными, тогда как во всех приведенных выше формулах преобразований пределы интегрирования бесконечные. Преобразования с конечными пределами интегрирования реализуются на практике через ряды преобразования Фурье двумерного случая - через ряды косинусов или синусов, преобразования Ханкеля - через ряды бесселевых функций. [c.20]

Написанные в этом параграфе формулы характеризуют преобразования Ханкеля нулевого порядка с конечными пределами. При этом формула (1.41) с соответствующими в каждом из рассмотренных трех случаев значениями определяет трансформанту Ханкеля или спектр функции Ф(р). И, наоборот, саму функцию Ф(р) через ее спектр Ф,(Д/ ) находят при помощи формул (1.43), (1.47), (1.56), которые являются рядами функции Бесселя первого рода нулевого порядка. [c.24]

Формула (1.41) (с соответствующими в трех случаях значениями / ) в паре с одной из формул (1.43), (1.47) и (1.56) определяет пару преобразований Ханкеля нулевого порядка с конечными пределами. [c.25]

Для вычисления интегралов, входящих в (12.78), нужно воспользоваться равенством [94], следующим из теоремы Парсеваля для интегрального преобразования Ханкеля [c.305]

Преобразование Ханкеля. Для осесимметричных сплошных п полых цилиндрических тел, когда в уравнении теплопроводности оператор Лапласа записан в цилиндрических координатах, применение интегральных преобразований по пространственным координатам к задачам нестационарной теплопроводности приводит к )штегральным преобразованиям, ядрами которых будут функции Бесселя различных порядков. [c.39]

Фурье. Комплексное преобргзование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности, синус-пресбргзование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеют место граничные условия первого рода, а косинус-преобразование Фурье— когда решаются дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях второго рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральных преобразований после появления подробных таблиц изображения не вызывает особых затруднений. [c.55]

Шимко Н. Г. Конечное интегральное преобразование Ханкеля для полого цилиндра. ИФЖ, I960, т. 3, № 10, стр. 39. [c.595]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология