Ряды косинусов

При решении многих задач пределы интегрирования являются конечными, тогда как во всех приведенных выше формулах преобразований пределы интегрирования бесконечные. Преобразования с конечными пределами интегрирования реализуются на практике через ряды преобразования Фурье двумерного случая - через ряды косинусов или синусов, преобразования Ханкеля - через ряды бесселевых функций. [c.20]

В зависимости от числа цилиндра сумма ряда косинусов, число которых . [c.46]

При решении различных задач применяются еще так называемые преобразования Фурье и преобразования Ханкеля с конечными пределами. Эти преобразования в основном сводятся к рядам Фурье (разложение функции на некотором ограниченном интервале в ряды косинусов и синусов), рассмотренным выше, и к рядам бесселевых функций. [c.20]

Выражения же (2.12), (2.13) - не что иное, как некоторые усеченные ряды косинусов и ряды бесселевых функций, совпадающих с точной частотной характеристикой трансформации до некоторой граничной частоты со, или р, (рис. 4). [c.59]

При 2С = С и произвольном значении границы интервала выполнения условия (2.46) (в выражении (2.43) сОг = = 7г/Дх) получение вычислительных схем из этого условия сводится к разложению частотной характеристики трансформации в ряды косинусов, т.е. к способу, описанному в начале этого раздела для случая двухмерной задачи. [c.67]

Для реализации фильтра с такой частотной характеристикой разложим функции (4.17) в ряд косинусов на интервале со от -л до л. Для облегчения процесса разложения представим формулу (4.17) в виде отрезков двух прямых [c.133]

Разлагая эту функцию в ряд косинусов для определения коэффициентов С/е, из формулы (2.18) в общем виде (при I = л) получим [c.133]

Фильтр с прямоугольной частотной характеристикой можно реализовать, пользуясь разложением его частотной характеристики в ряд косинусов или в ряд бесселевых функций. Например, в двухмерном случае, если обозначить через Юг = л/Ах граничную частоту спектра аномалии, то при со, < сОр для определения коэффициентов вычислительной схемы, соответствующей фильтру с прямоугольной формой частотной характеристики (4.29), при а = 1 получим следующие выражения [c.143]

Для реализации оптимального или комбинированного фильтра сглаживания аномалий с частотной характеристикой (4.43) разложим последнюю в ряды косинусов на интервале -л < (О < < +п. На основании формулы (2.18) получим [для упрощения процесса вычисления интегралов при расчетах значение ш, принято равным п/2 = 1,57 - вместо 1,5, соответствующего формуле (4.43)1, [c.147]

Для сравнения остановимся вначале на вычислении вторых вертикальных производных на исходном уровне задания аномалий Я = 0. Частотную характеристику вычислительной схемы этого преобразования в случае двухмерных аномалий получим, разлагая функцию со на интервале (О, Шг) в ряды косинусов вида (2.18) [c.155]

Выражения для 5 и Ф значительно упрощаются, если в (111.52) экспоненциальную зависимость и косинус разложить в ряд и получающиеся при этом мнимые члены отбросить. [c.59]

Определим функцию рассеяния f следующим образом f (т)) йц — доля всех рассеивающих соударений, которые приводят к рассеянию на такие углы в системе С), косинусы которых попадают в интервал между значениями т] и T]-f Т1 , и представим ее в впде ряда [c.53]

Решение в виде ряда получается разложением О в ряд Фурье по косинусам [c.515]

Находят приближенное значение корня этого уравнения, предполагая, что хЯо<1. Ограничиваясь первым членом в разложении гиперболического косинуса в степенной ряд (сНл 1 при л 0), получают 0,16474. [c.165]

Известно, что любую периодическую функцию можно представить в виде ряда Фурье, т. е. бесконечного ряда синусов и (или) косинусов [c.55]

С точки зрения подобной возможности следует оценить и остальные формы точного решения основного интегрального уравнения. Нетрудно видеть, что в этом случае наиболее неудобным является решение [53], а также некоторое видоизменение этого решения, приводимое Темкиным и Левичем (см. формулу [22] их стать ), поскольку интегралы Фурье содержат расходящуюся амплитуду — гиперболический синус или косинус. Благодаря последнему обстоятельству очевидно, что утверждение Темкина и Левича (конец 2 их работы) о практической возможности приближенной замены этого интеграла Фурье соответствующими рядами Фурье не выдерживает критики. [c.293]

Предварительные замечания. Для полного описания более или менее произвольной функции нун<но задать бесконечный набор чисел (коэффициенты разложения в ряд Тейлора, коэффициенты разложения функции в ряд Фурье по синусам и косинусам, значения непрерывной функции во всех рациональных точках и т. п.). Однако при решении задач с помощью ЭВМ имеют дело только с конечными совокупностями чисел, поэтому возникает необходимость приближенно охарактеризовать функцию конечным набором чисел. [c.16]

Если /(л) — четная функция, т. е. если/(д ) = /(—(рис. Х-1), то она разлагается в ряд по одним только косинусам [c.273]

Тригонометрический ряд может состоять только нэ косинусов или же только из синусов угла х, выраженного в радианах. Для доказательства справедливости этого положения напишем [c.573]

Если f х) — четная функция, т. е. если f (х) = f —х) (рис. Х1П-2), то она может быть разложена в ряд по одним только косинусам [c.398]

Если функция задана лишь на промежутке О х л, то приведенные выше соображения позволяют по нашему выбору разлагать данную функцию в ряд, содержащий только одни синусы или одни косинусы. Если желателен ряд с косинусами, то функция определяется в интервале от —я до О так, чтобы было f (—х) = f (х) тогда коэффициенты определяются из формул (28). Если желателен ряд с синусами, то функция определяется так, чтобы было [c.399]

Нетрудно показать, что выражение, стоящее а скобках правой части уравнения (4.13), есть разложения в ряд Фурье по косинуса.м функции [c.181]

В опытах по рассеянию молекулярных пучков на чистых поверхностях в ряде случаев наблюдалась повышенная доля зеркально отраженных молекул [6, 7]. Мы рас- сматриваем системы, в которых время контакта с поверхностью достаточно, чтобы выполнялся закон косинуса. [c.438]

Равенство (3.40) формально является разложением единицы (равномерное начальное распределение температуры) в ряд Фурье по косинусам. [c.225]

Разложим косинус в ряд Тэйлора с остаточным членом [c.123]

В ОДНИХ местах и меньшей в других. Как и любую периодическую функцию, это распределение можно представить в виде суммы синусов и косинусов (ряд Фурье), и коэффициенты при членах этого ряда оказываются равными отдельным структурным факторам, поделенным на объем элементарной ячейки. Используя предварительный набор структурных факторов, можно вычислить, таким образом, электронную плотность р(х, у, г) в зависимости от положения в кристалле. Эти вычисления довольно трудоемки, и часто предпочитают, особенно на первых стадиях структурного исследования, рассчитывать двумерные синтезы Фурье, дающие р(х, у) и т. д. Величины р(х, у) представляются в виде контурных карт, изображающих проекции электронной плотности на выбранную плоскость кристалла. Если какие-либо молекулы расположены более или менее параллельно рассматриваемой плоскости, то из проекции довольно точно можно определить положение атомов таких молекул. Положения атомов, выведенные таким путем из нескольких проекций электронной плотности, могут использоваться теперь для получения лучшего соответствия с наблюдаемыми интенсивностями, и затем строятся новые синтезы Фурье. Несколько повторений такой операции приводят, наконец, к наилучшему возможному набору параметров для исследуемой структуры. Карта электронной плотности приведена в приложении на рис. 17. [c.315]

Однако расчет связан с принятием ряда допущений поток газа свободномолекулярный и равномерно распределен по всей входной поверхности экрана, вероятность попадания молекул в единицу телесного угла пропорциональна косинусу угла падения молекул. Молекулы, сталкивающиеся с поверхностью, отражаются диффузно. При вычислении коэффициента пропускания теплового излучения используются полученные при каждом соударении с поверхностями экранов доли молекулярных потоков. Это возможно потому, что законы отражения тепловых и [c.140]

Таким образом, если функция четная, то ее ряд Фурье (9) содержит только косинусы, а если нечетная — только синусы. Говорят, что функция разлагается в неполный ряд по косинусам или соответственно по синусам. [c.192]

Выражение для Ах" с достаточным приближением можно разложить в ряд Фурье по косинусам. [c.121]

Таким образом, с увеличением времени несимметричные компоненты первоначального распределения фо (ж) (выраженные через синусы) уменьшаются более быстро, чем симметричные компоненты (содержащие косинусы). Из этого можно сделать следующий вывод неза1шспмо от начальной формы распределения потока в последующие моменты времени распределение становится все более симметричным, если, конечно, отсутствуют дальнейшие изменения в ядерных характеристиках системы. Этот результат является следствием предположения, что делящееся вещество равномерно распределено по всему объему размножающей сферы, т. е. 2, не зависит от X. Существует еще одно важное следствие, которое может быть выведено из выражения (5.119), а именно всегда существует один член ряда (5.119), который преобладает над другими, и с увеличением времени I этот член один дает все более точную аппроксимацию всего ряда. Докажем это путем следующих рассуждений рассмотрим величину которую запишем в форме [c.143]

Выражению (IX—28) для электростатической составляющей расклинивающего давления. можно придать следующий наглядный физический смысл. В соответств.ии с (IX—27), первое слагаемое в нем представляет собой осмотическое давление ионов в центре зазора, а второе — осмотическое давление в объеме диспероионной среды. Можно поэтому сказать, что расклинивающее давление равно разности осмотических давлений, под действием которой среда стремятся затечь в прослойку, раоклипивая ее. При малых зргачеииях ф(/г/2) разложение гиперболического косинуса в ряд сЬ [c.258]

Цисман [20] предложил в качестве характеристики поверхностной энергии полимеров использовать значения так называемого критического поверхностного натяжения. Эта величина определяется путем экстраполяции зависимости косинуса краевого угла смачивания поверхности os 6 жидкостями с различным поверхностным натяжением (а) от а к значению os 0 = 1. Ряд авторов отождествляет эту величину с собственно поверхностным натяжением твердого тела [23, 24]. Эти представления исходят из уравнений Юнга [c.312]

При п > п.1 спектральная функция Рг п) практически равна нулю, и, следовательно, если ограничиться малыми временами, например /<1/20яПь то косинус можно разложить в ряд, сохранив только первые два члена для всех значений п, при которых функция Р п) не равна нулю [c.128]

ЧТО при 2а Ф d уравнение (132) значительно усложняется можно, однако, получить приближенные выражения, полагая 2ald) = 1 б, причем в области интегрирования б 1 и 2/г 1. Синусы и косинусы при этом представляются в виде степенных рядов. Выкладки мы предлагаем читателям в качестве упражнения. [c.165]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология