Метод исключения зависимых переменных

Методы измерения механических свойств коллоидов и растворов высокомолекулярных соединений делятся на две группы 1) методы измерения вязкости, 2) методы определения механических свойств при напряжениях ниже предела текучести и методы определения предельного напряжения сдвига. Первая группа методов основана на измерении значительных деформаций, во второй группе методов изучаются малые деформации. При измерении вязкости в большинстве случаев задается напряжение и измеряется скорость течения жидкости или скорость движения тела в жидкости. Исключение составляют методы измерения аномалии вязкости, устанавливающие зависимость вязкости от скорости или, точнее, от градиента скорости течения жидкости. В этом случае к испытуемому раствору или суспензии прикладывается ряд напряжений. При измерении упругости или предельного напряжения сдвига также прикладываются переменные напряжения и измеряется величина деформации или наименьшее напряжение, вызывающее течение. [c.191]

Для нахождения производных (У,8) можно использовать метод исключения зависимых переменных [И, с. 71—73]. Напомним, что в соответствии с этим методом для вывода выражений производных (У,8) необходимо сформировать функции Лагранжа Ь и приравнять производные Ь по зависимым переменным нулю. Тогда производные от Ь по независимым переменным дадут выражения искомых производных. В данном случае независимыми переменными являются переменные (У,6), а зависимыми — все входные и выходные переменные блоков схемы, за исключением переменных 5к к = Ы). Проделав ука- [c.206]

Двусторонние ограничения, происхождение которых обсуждено в начале данной главы, записываются в виде пары неравенств (VII,29). Ранее [124, с. 59] был описан ряд методов решения более общей задачи с нелинейными ограничениями типа равенств и неравенств, такие, как метод проектирования градиента, метод исключения зависимых переменных (ИЗП) первого и второго порядков, метод штрафов и др. Все эти результаты легко переносятся на слз чай линейных ограничений. [c.184]

Здесь рассмотрены три метода первого порядка для решения сформулированных выше задач два варианта метода проектирования градиента и метод исключения зависимых переменных. [c.60]

Метод исключения зависимых переменных [c.71]

Итак, формально можно сказать, что метод исключения зависимых переменных (и. з, п.) сводит задачу о поиске по переменным Ни , Уп максимума функции (П1,1) при наличии ограничений (П1,2) к задаче поиска безусловного максимума функции F [см. функцию (1П.56)] по переменным г/щ+и. . . , Уп- [c.75]

По существу при наличии ограничений вида (4.14) задача линейного программирования рассматривается не в пространстве 3i , а в его подпространстве 9I . Исключая зависимые переменные, мы вернемся к исходной формулировке задачи для этого подпространства. Такого исключения можно, однако, не делать, а учесть эти ограничения совместно с ограничениями типа неравенств в рамках практически той же схемы симплекс-метода. [c.136]

В пределах внутренней части поликристаллического металла процесс простого скольжения заставляет каждое зерно принять ступенчатое очертание при условии, что его соседи уступают место для образующихся ступенек но практически соседние зерна также образуют ступеньки и, за исключением случайного стечения обстоятельств, ступеньки, образованные смежными зернами, не будут входить одна в другую. Таким образом, при напряжении, достаточном, чтобы произвести скольжение в каждом изолированном зерне, обычный процесс скольжения становится невозможным, исключая может быть внутреннюю часть больших зерен, и должен быть введен какой-то другой метод деформации, требующий большую энергию. Вероятно это является одной из причин, почему поликристаллический металл крепче, чем монокристалл прочность обычно повышается с-уменьшением размера зерна. При использовании одного из методов деформации с переменной нагрузкой первоначальные зерна превращаются в обломки, которые поворачиваются в благоприятном направлении таким путем материал приобретает предпочтительную ориентировку, так как некоторые кристаллические плоскости различных обломков стремятся ориентироваться параллельно направлению приложенной силы. Предпочтительная ориентировка особенно заметна на прокатанном металле, который показывает разные физические свойства (и различное коррозионное поведение), в зависимости от изменения направлений при испытании. [c.344]

Все члены в (4.19), за исключением дф дt, вычисляются в момент времени (п +1)(бО- Это чисто неявный метод, или метод дифференцирования назад. Он приводит к системе алгебраических уравнений для определения вектора зависимых переменных Ф в момент времени [п 1) Ы). Метод, безусловно, устойчив [68] и используется ниже. [c.71]

Если n интенсивных свойств в /t-компонентной двухфазной системе задано, искомые свойства можно найти решением системы уравнений, выражающих условия фазового равновесия. Математическая форма зависимостей (7, р, у) и (Т, х) не позволяет, за немногим исключением, отделить в (VI 1.22) заданные переменные от искомых, так, чтобы осуществить прямой расчет последних. Обычно приходится использовать метод последовательных приближений. В таком случае решение должно включать стадию задания начальных приближений искомых величин, расчетную часть, реализующую ту или иную итерационную методику, и стадию контроля сходимости вычислений. [c.169]

Рассмотренные численные методы интегрирования требуют значительного машинного времени и в существующем виде, как правило, не могут быть реализованы на микрокомпьютерах. Исключением являются случаи, когда в качестве программирующего языка используют компилятор, а также арифметический процессор, Например, составленная на бейсике для микрокомпьютера Z80 2 МГц программа для явного метода Рунге — Кутта четвертого порядка с переменным шагом в зависимости от локальной ошибки дает при моделировании по схеме [c.178]

В общем случае, как было указано выще (стр. 334), нам неизвестен вид уравнений состояния различных фаз как многокомпонентных, так и однокомпонентных систем. Исключением являются лишь уравнение Клапейрона — Менделеева, применимое, когда компоненты газообразной фазы подчиняются законам идеальных газов, и ряд более или менее удачно подобранных, но довольно сложных уравнений, описывающих состояние реальных газов и реальных индивидуальных жидкостей. Поэтому единственной возможностью найти зависимость между значениями переменных, определяющих состояние системы, остается метод непосредственных измерений температуры, давления и концентраций или объемов компонентов равновесных систем. Полученные данные используются для построения диаграмм состояния, которые представляют собой графическое выражение исковых закономерностей. [c.337]

Особое значение имеет раздел физико-химического анализа, в котором изучаются плавкость, растворимость, теплоемкость и другие свойства. Наиболее важно исследование температур плавления и отвердевания при помощи метода термического анализа. Этот метод основан на изучении изменений температуры охлаждаемой (нагреваемой) системы. По результатам измерений строят график зависимости температуры от времени и получают так называемые кривые охлаждения. На основании анализа этих кривых строят диаграмму состояния, являющуюся совокупностью кривых, изображающих в координатах давление—температура-состав области и границы существования твердых и жидких фаз. Обычно один из параметров предполагается постоянным, т. е. строится двухмерная диаграмма, причем для сплавов, за единичными исключениями, в качестве переменной берется температура, (она откладывается вдоль оси ординат). Это объясняется тем, что для сплавов нелетучих или малолетучих веществ влиянием давления на их температуру плавления (кристаллизации) можно пренебречь. [c.186]

Что же дает такое совместное использование метода проектирования градиента п метода исключения зависимых переменных С одной стороны, при чистом применении метода п. г. 1 поиск при-тплось бы вести в пространстве переменных у ,. . . , размерности п, а при совместном использовании методов п. г. 1 и и. з. п. поиск ведется в пространстве переменных Упц+г-, -Уп размерности п — т . Это существенное преимущество последнего подхода, поскольку снижение размерности прп прочих равных условиях обычно облегчает решение поисковых задач. С другой стороны, как мы уже указывали, чистое применение метода и. з. п. значительно усложняется, если зависимые переменные не выражаются просто через независимые переменные. Этого затруднения мы избегаем при совместном использовании методов п. г. 1 и и. з. п. [c.79]

Здесь мы рассмотрим применение методов первого порядка (метода исключения зависимых переменных и метода проектирования градиента). В связи с тем, что в методах первого порядка используются первые частные производные критерия по варьируемым параметрам, значительное место уделено вопросу эффективного вычисления этих ироизводиых [c.175]

Невозможность разрешения уравнения 14 относительно х также не позволяет в аналитической форме выразить зависимость изменения скорости потока по длине аппарата. Исходя из этого, для нахождения указанной зависимости, мы воспользовались графическим методом исключения третьей переменной (в данном случае — х). Для этого по уравнению 9 были построены вспомогательные зависимости WJWo от X (рис. 2 6), а искомые кривые Й /И7(,=/(Х) получены путем переноса соответствующих точек с рис. 2 а и 2 б на рис. 2 в. [c.12]

Для определения можно использовать прием линеаризации [92, с. 49]. Применяя правила дифференцирования сложных и неявных функций, легко получить формулы для определения производных функции (IV, 143) по переменным и [92, с. 49]. Для решения задачи (IV, 144), (IV, 145) используется метод сопряженных градиентов, модифицированный для учета ограничений (IV, 145) (МОПГ) он был предложен в 1968 г. и является обобщением метода приведенного градиента, разработанного Вольфом [93] для решения задачи (IV, 1), (IV, 3), (IV, 141) с линейными ограничениями (IV. 3), на случай нелинейных ограничений (IV, 3). Вместе с тем следует отметить, что при решении задач оптимизации в химической технологии этот подход введения зависимых и независимых переменных для исключения ограничений типа равенства фактически использовался уже в начале 60-х годов. Причем в качестве зависимых переменных обычно выбирались переменные состояния, в качестве независимых — управления [94], а в качестве ограничений типа равенств выступали математические модели блоков и уравнения связи. На основе этого подхода был дан способ вычисления градиента функции (IV, 143) для ряда типовых схем [95, 96]. Имеется также более удобный способ вычисления производных функций (IV, 143) для общего случая [97]. В чистом виде МОПГ эквивалентен задаче 2 оптимизации ХТС [см. соотношение (1.71), (1.72)]. либо задаче 1 [см. соотношения (1, 64)—(I, 66)], когда ограничения (I. 10) отсутствуют, [c.157]

Если все линейные формы системы (2.24) линейно независимы, т. е, А есть матрица определенной или недоопределенной системы (т п, р(А)==т), то, производя т шагов жордановых исключений, можно превратить все т зависимых переменных (линейных форм) 1,, 22, г 1 в независимые или, другими словами, перебросить их в приведенных таблицах наверх. Этот результат носит название теоремы Стейница. При этом, как следует из предварительного рассмотрения метода, для определенных систем (А —квадратная, неособенная) матрица т-ного шага [c.99]

На рис. 2.3 показана контрольная ячейка (заштрихована) внутри разностной сетки. Метод, использовавшийся Патанкаром и Сполдингом [65] и применяемый здесь, связан с интегрированием по контрольной ячейке в предположении линейного изменения зависимых переменных между ближайшими узлами сетки. Границы контрольной ячейки (/ + 1/2) (бсо) и —1/2)(бсо) обозначены через со+ и со- соответственно. Кроме того, направление интегрирования будет обозначаться и О (вверх по потокувниз по потоку), а переменная п опускается. Поскольку применяется неявный метод, все-члены в (4.19), за исключением (5Ф/<5/, вычисляются на временном слое /). Индекс О поэтому может быть опущен и в дальнейшем используется только один индекс 7. Ясно, что все остальные члены принимают значения на интервале О вниз по потоку. После интегрирования по контрольной ячейке и умножения на ф — уравнение (4.19) дает [c.72]

Экстракция дикарбоновых кислот изучалась на примере щавелевой, янтарной, глутаровой, адипиновой, малеиновой, фумаровой, фталевой и а-бромянтарной кислоты. Экстракцию проводили и водных и сернокислых растворов дикарбоновых кислот. На основании полученных температурных зависимостей экстракции рассчитан тепловой эффект, который для большинства рассмотренных дикарбоновых кислот лежит в пределах 4—6 ккал/моль Сольватное число, найденное методом насыщения, разбавления и изомолярных серий близко к двум, за исключением, фталевой кислоты, у которой ц = 1 щавелевая и малеиновая кислоты способны образовывать комплексы переменного состава с я = 1 или 2. [c.50]

Все методы поиска за исключением метода Нелдера-Мида используют ограничения, наложенные на переменные. Быстродействие рассмотренных методов поиска может варьироваться в широких пределах в зависимости от требуемой точности ООМП. [c.82]

Хотя в только что ошхсанном методе на первый взгляд как будто и не существует какой-либо зависимости между величиной критического воздушного дутья и реакционной способностью кокса, тем не менее было найдено, что результаты подобных испытаний [142] были параллельны результатам определения температуры воспламенения кокса в той же самой аппаратуре. Применение математического анализа, аналогичного применяемому для слоя топлива [16, 40[, показывает, что хотя разнообразие факторов и оказывает влияние иа минимальную скорость горения, при которой скорость воспламенения исчезающе мала, все, за исключением температуры воспламенения топлива при данных условиях опыта, будет оставаться дово.льпо постоянным, если крупность и укладка топлива сохраняются также постоянными, так что главной переменной остается только реакционная способность топлива. Тем не менее простой одномерный анализ не может дать точной оценки доли участия различных факторов, которые определяют величину критического воздушного дутья, так как не принимается в расчет потеря тепла от внешней поверхности слоя. То, что эта потеря тепла является важным фактором, доказывается результатами, полученными Аскеем и Доблом [141[, которые нашли, что величина критического воздушного дутья бы.ла тем ниже, чем больше был диаметр прибора, в котором проводился опыт,—результат, который по мепьшей мере качественно находится в согласии с теоретическими предположениями [c.403]

Ввиду большого числа переменных величин не удивительно, что многие исследователи, пользовавшиеся разнообразным растительным материалом и применявшие разные методы, получали кривые весьма различной формы, когда они пытались определить зависимость фотосинтеза от внешней концентрации СО2 или охарактеризовать взаимодействие этого фактора с интенсивностью света. Мы не намерены подробно обсуждать здесь такого рода расхождения. Большинство этих данных укладывается в рамки более сложной схемы, предложенной Л1аскел-лом, хотя это и не означает, что последняя правильна во всех отношениях. В старых работах, за одним или двумя исключениями, использовались концентрации СО2, значительно превышающие нормальное значение (0,03% по объему). Форма кривой, соответствующая более низкому уровню концентрации, экспериментально изучалась мало, потому что до последнего времени не было достаточно чувствительных методов. Обычно предполагалось, что зависимость линейна. Очевидно, что при исследованиях в этой области важен вопрос, делать ли поправку на дыхание, и если делать, то какую. Из работы Брауна с сотрудниками, а также из других работ, которые мы рассмотрим в следующей главе, вытекает, что ответ на этот вопрос вряд ли может быть простым. До тех пор пока мы не получим возможности измерять дыхание на свету одновременно с фотосинтезом, по-видимому, наиболее целесообразным следует считать изучение кривых зависимости видимого фотосинтеза от концентрации СО2, как это делал Маскелл. [c.143]

Абстрагированные условия испытаний масел на простых машинах трения не дают права ожидать всегда хорошего совпадения получаемых результатов с данными практической эксплуатации, за исключением тех случаев, когда условия работы масла при испытаниях и в эксплуатации достаточно близко совпадают. В качестве примера можно указать на возможность сравнительно точно оценивать при помощи машины Тимкен поведение масел при смазке пары плоский кулачок — толкатель. Относительно хороших результатов можно ожидать в определенных условиях при оценке масел для подшипников скольжения, работающих при полужидкостном трении, при помощи машины Олмен, а масел для зубчатых колес — нрн помощи роликовых машин с переменным отношением скорости скольжения к скорости качения. В зависимости от режима испытаний та или иная машина может оказаться наиболее пригодной также и для испытаний масел определенного типа, нанример, с мягкими или с сильными противозадирными присадками. Вместе с тем, как видно из табл. 36, все рассмотренные машины тренпя настолько различаются по своим данным, характеристикам испытательных деталей и методам испытаний, что трудно ожидать совпадения результатов, получаемых ири испытаниях масел на различных машинах. [c.313]

При этом следует помнить, что не все переменные в этой функции независимы, поскольку они связаны уравнениями материального баланса и условием нормировки. Для отыскания экстремума Р(п) мы должны были бы приравнивать нулю производные по независимым переменным, исключив зависимые с помощью соответствующих уравнений реакций в системе. Однако прелесть метода минимизации заключается как раз в том, что здесь процедуры исключения проводить не надо, так что не надо и выписывать уравнения реакций в системе. Они ведь уже заключены, по существу, в уравнениях материального баланса. Поэтому вместо отыскания условного экстремума С(п) можно с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа (> г) свести задачу к отысканию безусловного экстремума с независимыми переменныд1и Щ, п [c.205]

В работе [8] для получения аналитических реш[ений использовался более близкий к действительности, но тоже произвольно задаваемый закон изменения радиуса дугн, а в качестве первого приближения принимался закон изменения В (г) из [5]. Это позволило автору свести нелинейную задачу к решению линейных уравнений с переменными коэффициентами и повторно применить метод разделения переменных. Полученные в результате решения учитывают изменеиия профилей по длине канала и качественно правильно отражают наблюдаемые в опыте зависимости, за исключением области вблизи электрода. [c.121]

Метод ловушек. Авторами было испытано (неопубликованные данные) видоизменение описанного метода химического исключения, в котором устранено большинство рассмотренных выше недостатков. Этот вариант называют методом инсектицидной ловушки, и суть его сводится к созданию вокруг необработанной делянки рлощади или полосы, обработанной инсектицидом. Фактически можно использовать площади любого размера в зависимости от изучаемых фаунистического и растительного комплексов. На окружающей делянку площади, обработанной инсектицидом, естественные враги, мигрирующие в ту или другую сторону от необработанной делянки в центре, погибают, что ведет к уничтожению или к сокращению численности энтомофагов на какой-то период. Наивысшая эффективность метода достигается при работе с довольно неподвижными хозяевами, имеющими очень подвижных естественных врагов, но все же редко происходит полное уничтожение или исключение энтомофагов. Следовательно, выявляемая этим методом картина биологического регулирования будет смягченной. Поскольку никаких ос-статков инсектицидов или других известных факторов не участвует в качестве переменных величин при этом типе сравнений, то настоящий метод весьма хорош там, где он может быть практически применен. Однако его успешное использование в значительной степени зависит от возможности использования подходящих ядохимикатов для устранения нежелательных естественных врагов. [c.324]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология