Матрица системы уравнений

Определяются элементы матрицы системы уравнений (7.187). [c.335]

Таблица 18. Матрица системы уравнений (111.4.26)

По мере совершенствования средств вычислительной техники и снижения ограничений по занимаемой памяти методы второй группы находят все более широкое распространение. Основной причиной этого является меньшая склонность методов второй группы к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами и боковыми отборами. К тому же при расчете комплексов аппаратов, по существу, снимается проблема задания топологии системы — все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. Следует заметить, что матрицы коэффициентов систем уравнений баланса многостадийных процессов являются неплотными. Поэтому применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. [c.134]

Рассчитываются константы фазового равновесия по соответствующей модели равновесия и коэффициенты матрицы системы уравнений материального баланса по уравнениям (7.204) — [c.340]

Основной задачей при использовании формул Эйлера, Рунге— Кутта и т. д. для решения системы (7.288) является выбор шага интегрирования, или фактора релаксации. При малых значениях последнего сходимость решения монотонная, но медленная. В случае же больших значений л возможно появление колебательности и даже расходимости решения. Система уравнений баланса является жесткой, т. е. имеет сильно различающиеся по абсолютной величине собственные значения. Поэтому ее решение существенно зависит от величины шага интегрирования. Очевидно, должно существовать оптимальное значение фактора релаксации, величина которого определяется собственными значениями матрицы системы уравнений и в конечном итоге количеством и концентрацией компонентов на тарелке. При расчете по формулам (7.288) фактор релаксации определяется через собственные зна- [c.367]

По известным потокам и составам определяются факторы релаксации, по кинетическим уравнениям — скорости химической реакции и коэффициенты матрицы системы уравнений материального баланса (7.288). [c.368]

Здесь [А = [а у] — матрица системы уравнений, элементы которой [c.41]

ЦВМ с оперативной памятью 32 10 кодов ограничивают число N примерно 1,5-10 , поскольку обычно несколько тысяч кодов требуется для оставшихся в памяти машины программ и подпрограмм алгоритмизации процесса решения. Если (размер матрицы системы уравнений математической модели ХТС) больше, чем объем оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) машины, то необходимо использовать внешнее запоминающее устройство (ВЗУ) — барабаны, ленты, диски и др. При этом возникают существенные проблемы организации обмена информацией. между ОЗУ и ВЗУ, связанные с разделением времени обмена, накоплением информации на буферных каскадах и т. п. При применении ВЗУ можно решать задачи с плотными матрицами до N = 10. [c.73]

Как следует из формул (14—6), программа метода наименьших квадратов состоит из последовательности команд для определения коэффициентов матрицы системы уравнений и решения полученной системы. В стандартной программе для решения системы уравнений используется микропрограммная команда решения системы (РС) [47]. [c.443]

В методах второй группы по каждому из компонентов исходной смеси записывается система уравнений и решение осуществляется матричными методами. Поскольку начальное приближение выбирается произвольно, то после выполнения очередной операции производится коррекция искомых переменных. Методы второй группы находят все более широкое применение, так как при этом проявляется меньшая склонность к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами питания и боковыми отборами. К тому же при расчете комплекса колонн снимается проблема задания топологии системы, так как все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. [c.78]

Современные методы решения задач разделения основываются на одновременном решении всех линеаризованных уравнений математического описания вследствие малой склонности этих методов к накоплению ошибок округления. К тому же при расчете взаимосвязанных систем снимается проблема задания топологии системы - все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений математического описания. Следует при этом отметить, что матрицы коэффициентов, описывающих систему колонн, являются неплотными и применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. Поэтому разработка эффективной процедуры решения задачи линеаризации системы взаимосвязанных колонн разделения является актуальной. [c.253]

Матрицы системы уравнений имеют следующие легко проверяемые свойства. [c.136]

Таблица т.п. Преобразованная матрица системы уравнений [c.98]

Нетрудно видеть, что матрица системы уравнений (IX, 189) может быть представлена в виде произведения матрицы [c.536]

Для уменьшения числа калибровочных коэффициентов может быть применен прием разбиения матриц высокого порядка на блоки [21]. Матрица системы уравнений в этом случае приобретает вид (разбиение на три блока) [c.87]

Для определения величин характеристических сумм, приходящихся на долю каждой из определяемых групп соединений, решают систему линейных уравнений. Обратная матрица системы уравнений и коэффициенты чувствительности для определения группового состава смесей насыщенных и ароматических сернистых соединений со средним числом атомов С в молекуле 12,15 и 18 приведены в табл. 55—57. [c.152]

Следовательно, расчет МТБ ХТС решением системы уравнений может быть успешно применен в проектировании хорошо известных производств, степень детализации которых определена и характеризуется линейными зависимостями (или близкими к линейным), а порядок матрицы системы уравнений не превышает возможностей используемой для расчета ЭВМ. Однако делать вывод о использовании этого метода в качестве унифицированного для любой ХТС представляется спорным. [c.77]

Расчет составов пара и жидкости по ступеням разделения проводится с использованием алгоритма, на основе которого определяются и элементы матрицы системы уравнений (132). Основные расчетные формулы для случая произвольной сложной колонны с любым числом вводов питания и отборов фракций записываются в виде [c.84]

Матрица системы уравнений (IX. 30) [c.242]

Каждый столбец матрицы системы уравнений (IX. 30) есть вектор. Поскольку система (IX. 30) содержит семь уравнений, то интересующее нас пространство решений семимерно. Это означает, что существует 7 линейно независимых векторов, через которые однозначно выражается любой вектор рассматриваемого пространства и, в частности, может быть выражено и решение. Векторы Р , Р , - -, Яд, соответствующие переменным х , х , , Хд, являются единичными векторами. Добавив к ним искусственный вектор 101 у которого первая компонента есть 1, а остальные нули, мы получим совокупность семи линейно независимых единичных векторов, т. е. получим единичный базис семимерного пространства. [c.242]

Для выделенных переменных определяют коэффициенты регрессии. Если определение базируется на методе наименьших квадратов, то необходимо определить коэффициенты корреляции между выходным параметром и выделенными переменными, а также между всеми возможными парами выделенных переменных, и решить систему линейных уравнений (матрица системы уравнений составляется из коэффициентов корреляции [4]). [c.184]

Алгоритм трехдиагональной матрицы. Система уравнений материального баланса имеет трехдиагональную структуру, если рассматривать такие многостадийные процессы, как ректификация, абсорбция, экстракция и т. д. При матричной записи такой системы в случае расчета простой колонны ненулевыми будут элементы на главной и смежной с ней диагоналях. В случае комплексов колонн появляются не диагональные элементы, соответствующее связующим потокам. Таким образом, матрица коэффициентов системы уравнений баланса содержит большое число нулевых элементов и при использовании специальных методов хранения разреженных матриц может компактно размещаться в памяти машины. Компактность хранения информации является важнейшим достоинством методов расчета, основанных на трехдиагональной структуре матрицы коэффициентов. [c.338]

Рассмотрим применение упрощенного алгоритма Рамиреза и Вестала для решения этой задачи. Исходная структурная матрица системы уравнений, описывающей рассматриваемый процесс, представлена в табл. П1.16, обозначения переменных приведены ниже [c.96]

Объем вычислений в случае определения коэффициентов разложения небазисных векторов по векторам одного и того же базиса можно несколько сократить, если при отыскании коэффициентов разложения небазисных векторов Xjh не решать систему уравнений (VIII, 47а) для каждого из небазисных векторов Ah, а для каждого нового базиса находить обратную матрицу системы уравнений (VIII, 47а) [c.434]

Поверочный расчет ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей в системе колонн, связанных материальными и тепловыми потоками. Основное отличие алгоритма расчета таких систем от рассмотренных ранее обусловлено наличием редкой недиагональной матрицы системы уравнений материального и теплового балансов, обусловленной обратными связями материальных и тепловйх потоков. С точки зрения расчетной процедуры решение системы уравнений,- содержащей редкие матрицы, как известно реализуется с использованием специальных методов вычислительной математики и не вызывает особых трудностей. Поэтому основная сложность расчета таких систем будет заключаться в достижении заданной сходимости при большем объеме вычислительных операций. [c.163]

Методика количественного масс-спектрометрического анализа [189] тиациклоалканов позволяет определить групповой состав и распределение по молекулярным массам соединений с различным числом циклов. В отличие от этого методика количественного масс-спектрометрического анализа смеси сульфидов и производных тиофеновых соединений позволяет определять относительные концентрации 20 типов соединений, например, алкил-, циклоалкил-, фенил- и нафтилсульфиды, тиацикланы (до 5 циклов в конденсированном ядре), производных тиофена от nH2 4S до H2 sS. Матрица системы уравнений и коэффициенты чувствительности для определения структурно-группового состава определены с учетом взаимного наложения интенсивностей характеристических сумм разных типов соединений, например, пентациклические сульфиды (2 247) частично перекрываются с нафтобензотиофенами 52 [c.52]

По экспериментам, в которых ю измеряется со среднеквадратичной ошибкой сЗц,, требуется определить оценки для констант скоростей к . Заметим, что в литературе по статистическим методам планирования экспериментов ш обычно называют функцией отклика, Х —факторами, а — эффектами действия факторов. Ясно, что если поставить некоторое количество опытов в числе точек, превышающих число неизвестных констант, то затем методом наименьших квадратов можно из системы уравнений типа (VI. 1) оценить константы скоростей. Однако при этом возникает ряд трудностей. При произвольном выборе концентраций в ходе экспериментов погрешности в определении констант будут существенно зависеть от раснолон ения экспериментальных точек. К тому же матрица системы уравнений [c.302]

В. Я. Хасилев полагает, что оценка сходимости процесса увязки кольцевых сетей может быть получена в результате анализа матрицы системы уравнений вида (VI.12). [c.173]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология