Метод итеративный

По сравнению с описанными выше параллельными интерпретативными методами итеративные схемы (табл. 5.7д) имеют два основных достоинства 1) оптимум может быть локализован с высокой степенью точности (определяемой пользователем) 2) точность модели, применяемой для описания поверхности удерживания, не является ограничивающим фактором. [c.307]

При решении задачи градиентным методом (так же как и другим) при переходе от одной точки поиска к другой для определения у необходимо каждый раз решать систему уравнений (IV.5.5) итеративным методом. Это резко увеличивает затраты времени на решение задачи. В связи с этим нами был предложен метод ускорения решения задачи [14], при котором время решения сокращалось в 5—8 раз. [c.207]

В работе [16] предложен метод итеративного проектирования многоканальных приводов с использованием ЭЦВМ. Проектирование ведется при следующих исходных данных [c.208]

Для оценки скорости сходимости решения по методу Ньютона рассмотрим итеративный метод вычисления квадратного корня X = У А. [c.192]

Линейные методы оценивания не итеративны по своему характеру, поэтому их реализация не требует большого времени ЭВМ. Линейный МНК — прекрасный пример такого метода. Если вид распределения неизвестен, то его можно задать из семейства экспоненциальных распределений, и объем вычислений также будет о оси-тельно мал. Химическая кинетика, однако, есть пример типично-нелинейных процессов. И для того, чтобы можно было применять линейные методы, кинетическую модель необходимо сначала линеаризовать. [c.207]

Метод итеративные схемы Включает диаграммы выбора фаз [c.308]

Как было показано при рассмотрении степеней свободы проектирования колонны, число наперед назначенных переменных, закрепляющих в ней определенный рабочий режим разделения, значительно меньше того числа неизвестных параметров процесса, которое необходимо определить расчетным путем. Чтобы приступить к определению оставшихся неизвестными переменных, некоторыми из них следует предварительно задаться и получить отправные данные, позволяющие провести весь расчет колонны и сравнить вычисленные значения с теми, которые были приняты вначале. Методом последовательных приближений, после ряда итераций, удается добиться достаточно близкой сходимости принятых и полученных расчетом значений. Таким образом, помимо неизменных степеней свободы проектирования колонны, необходимо закрепить еще и так называемые итеративные переменные, значения которых должны уточняться с каждой последующей итерацией. [c.398]

Основная трудность расчетной процедуры состоит в разработке такого метода корректировки итеративных переменных, [c.398]

Особенности кинетических моделей (нелинейная параметризация, незнание хорошего начального приближения, невозможность получения аналитического выражения для оценки 0 даже в достаточно простых случаях и т. д. и т. п,) приводят к необходимости разработки специальной стратегии получения значений 0 такой, которая, сохраняя все перечисленные свойства оценки, была бы при этом разумно экономной и учитывала специфику конкретной задачи. Как правило, оптимальный метод являет собой итеративную процедуру, требующую больших затрат времени ЭВМ, и за компромисс приходится платить потерей информации либо эффективности. Существуют три подхода к решению этого вопроса. [c.207]

Однако такое определение высших производных и нахождение по ним итеративным методом у при /с = 1, 2,. .. неудобно, так как численное дифференцирование связано со значительными трудностями. Поэтому ряд Тейлора используют лишь для оценки точности других методов, в которых ограничиваются вычислением производной только первого порядка, т. е. f (х, у). [c.145]

Отмечено, что опыты по фильтрованию с закупориванием пор предпочтительнее выполнять при постоянной разности давлений, в результате чего уменьшается продолжительность эксперимента и упрощается методика измерений [136]. Указано, что в производственных условиях часто применяется фильтрование при постоянной скорости в связи с осуществлением непрерывных процессов. Дан итеративный метод расчета необходимой поверхности фильтрования для процесса с постепенным закупориванием пор перегородки применительно к ньютоновским и неньютоновским жидким фазам суспензии. Метод основан на применении преобразованного уравнения (111,62) и использовании уравнения Дарси для модели и объекта. [c.112]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Если структура функционала (2.1) фиксирована и фо])ма оператора Ф выбрана заранее (например, в виде уравнения регрессии, дифференциального оператора, булевой функции и т. д.), то решение указанной проблемы реализуется обычными методами оптимизации. При этом используется либо аналитический, либо алгоритмический путь решения. Аналитический путь приводит к явному формульному решению задачи, однако возможности его весьма ограниченны. Алгоритмические методы не дают компактного формульного решения задач, а лишь указывают алгоритм, реализация которого приводит к решению. Последние обеспечивают не столько решение, сколько способ его нахождения с помощью рекуррентных итеративных процедур, составляющих основу так называемых регулярных алгоритмов оптимизации. Ука- [c.82]

Если структура функционала (2.1) заранее неизвестна (а эта ситуация ближе к исходной), то обычные и, в частности, регулярные итеративные процедуры минимизации функционала (2.1) теряют силу. Единственно возможным в этих условиях является адаптивный подход — подход, ориентированный на решение проблемы оптимальности в отсутствие априорной информации без предварительного задания детерминированных и вероятностных характеристик системы. В данном случае для восполнения недостающей начальной информации активно используется текущая информация о системе. Реализация адаптивного подхода, как правило, ориентирована на алгоритмические методы оптимизации. [c.83]

Подобная ситуация типична для детерминированных процессов, природа которых недостаточно изучена, случайных процессов с неизвестными статистическими характеристиками или когда вообще не ясно, является ли процесс детерминированным или стохастическим, и т. д. Единственно возможным подходом в этих условиях является наблюдение текущих реализаций и их обработка. При этом регулярные итеративные методы становятся непригодными и возникает необходимость в использовании принципов адаптации, основанных на вероятностных итеративны х процедурах. Идея построения вероятностных итеративных процедур состоит в переносе схем регулярных алгоритмов типа (2.4) — (2.6) на случай, когда градиент функционала V/ (а) неизвестен. Для этого в процедурах (2.4)—(2.6) специальным образом подбирается матрица Г и вместо неизвестного градиента V/ (а) используются наблюдаемые реализации (х, а). Таким образом, вероятностный алгоритм оптимизации алгоритм адаптации) можно записать в одной из трех форм рекуррентная форма [c.85]

Градиентные методы основываются на движении в пространстве параметров в направлении градиента или антиградиента функции 55(0). Все градиентные методы являются итеративными. Имея вектор исходных оценок параметров (нулевое приближение) 0" и зная вектор-градиент функции 55(0) в данной точке, рассчитывают вектор оценок параметров следующего приближения 0 . Если полученная оценка удовлетворяет условию 55(0 )< <55( <" ) при поиске минимума 55(0), то переходят к определению вектора оценок параметров следующего приближения и т. д. до тех пор, пока точка минимума не будет достигнута. В большинстве градиентных методов, успешно используемых на практике, при отыскании минимума функции 55(0) применяется формула вида [c.324]

Обпще методы расчета равновесного состава, связанные с нелинейными по параметра.м выражениями, с необходимостью используют последовательные приближения — итерации. В работе [25] авторы все итеративные методы делят на три группы по типу подгоняемых параметров. Такая классификация представляется нам более удачной. [c.26]

Рассмотрение проблем нелинейного программирования мы начинаем с методов одномерного поиска экстремума, поскольку эти методы широко используются в итеративных процедурах многомерного поиска и, следовательно, во многом определяют их эффективность. [c.199]

Так же как и прежде, здесь возможны различные подходы. В данном случае на этапе расчета схемы итеративная процедура может потребоваться по двум причинам для удовлетворения условий (11,16) и вследствие наличия обратных связей. Поэтому выбор того или иного подхода определится в зависимости от того, какую из этих двух причин мы действительно захотим учесть на этапе расчета. При первом подходе ограничения (П,16) учитываются в методе оптимизации, а обратные связи на этапе расчета схемы. Такой подход применяется наиболее часто. На этапе расчета выходные переменные считаются свободными (этот случай был рассмотрен выше). Учет условий (П. 16) в методе оптимизации приведет к появлению ограничений типа равенств. Таким образом, на этапе расчета схемы вследствие наличия обратных связей здесь потребуется итерационная процедура, а в задаче оптимизации появятся ограничения типа равенств. [c.27]

Этот метод, применяемый итеративно ко всему объему, в конце концов приводит к набору значений температур, давлений и скоростей, удовлетворяющих всем конечно-раз-нос-тным уравнениям с любой желаемой степенью точности. [c.39]

Глава V посвящена итеративным методам решения систем нелинейных уравнений с N неизвестными. [c.11]

В дополнение к гауссову методу исключения имеются и другие прямые методы, такие, как правило Крамера и метод обращения матрицы. Эти вычислительные схемы дают результат решения только после конечного числа шагов. Если число уравнений велико, становятся более эффективными непрямые или итеративные методы решения, такие, как итерационный метод Гаусса—Зайделя и метод релаксации [16]. [c.275]

Препроцессор — в этом блоке сокращается размерность исходных данных, что приводит к экономии машинного времени и объема памяти выделяются доминирующие признаки, на основе которых будут происходить сравнение и собственно классификация. Для обнаружения доминирующих признаков подлежащие классификации объекты сравниваются с эталонами и прототипами сравнение проводится итеративным методом с определением статистических параметров — выявляются инварианты в образах единого класса. Этот этап в методе распознавания образов является основным. [c.251]

Пример 10. При проектировании ректификационных установок определение таких технологических параметров, как флегмовое число,число тарелок, положение тарелки питания, производится по некоторым критериям путем проведения многократнйгх расчетов с использованием определенной стратегии (см. с. 146). Процесс итеративного поиска этих параметров, как правило, приводит к существенным затратам машинного времени. Решение этой задачи более эффективно с использованием метода квазилинеаризации. В этом случае для описания ректификационной колонны используется система разностных уравнений с граничными условиями, решение которой возможно приведением ее к линейному виду и определением частного и однородных решений. При этом одной из переменных является и флегмовое число. Таким образом, удается исключить итерации по флегмовому числу, определяя его совместно с другими переменными задачи [18]. [c.61]

В первом случае параметры распределения объектов в классах известны, и классификация происходит на основе статистических критериев. При использовании непараметрических методов имеется обучающий массив и известно, к какому классу принадлежит каждый объект. Классификация осуществляется итеративным методом, пока не будут правильно классифицированы все объекты. [c.251]

Итеративные методы определения характеристик вынесены нами в отдельную главу потому, что они объединены общим математическим аппаратом и алгоритмы их оказываются чрезвычайно близкими как при определении статических, так и при определении динамических характеристик. [c.185]

Графическое представление и оценку кинетических коэффициентов с доверительными границами лучше всего осуществлять с помощью статистических методов, но прямое использование метода наименьших квадратов для одной из форм преобразованного уравнения в этом случае не годится, так как при обращении происходит искажение ошибок [22, 23]. Обрабатывать данные таким образом можно лишь при условии подходящего взвешивания ошибок, а лучше всего пользоваться методами итеративного приближения с помощью равнобочной гиперболы. Клеланд [24] рассмотрел необходимые для этого условия и разработал программы для вычислительных машин, предусматривающие все наиболее часто встречающиеся случаи. [c.51]

С позиций системного подхода математическое моделирование можно рассматривать как итеративный процесс, протекающий в три этапа I) формализация изучаемого процесса - составление математического описания его модели 2) разработка алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адеква 1 ности модели изучаемому объекту. Метода математического моделирования позволяют исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вск нль резервы усовершенствования. При этом всегда гарантируется отыскание оптимальных решений в рамках используемой математической модели. [c.7]

Особенностью метода Тиле и Геддиса, отличающей его от других, является принятие температур контактных ступеней по высоте колонны в качестве независимых итеративных переменных, которые постепенно уточняются в ходе потарелочного расчета, пока принятые значения не совпадут с рассчитанными. Количества и составы концевых продуктов колонны являются зависимыми переменными, определяемыми после уточнения профиля температуры. Для использования расчетной процедуры Тиле и Геддиса необходимо закрепить еще рабочее давление в колонне, числа тарелок в ее укрепляющей и отгонной секциях, флегмовое число, а также отношение /( п+1 и состояние сырья. [c.406]

Ускорение сходимости симплексного метода. Симплексный метод решения адач линейного программирования но суи1,еству является шаговым методом, позволяющим последовательно улу инать имеющееся решение. В этом симплексный метод сходен с итеративными методами решения. Однако в отличие от большинства указанных методов, где момент окончания итераций обусловливается заданиой точностью получения решения и она, как правило, увеличивается с возрастанием числа итераций, симплексный метод на последнем нш1 е характеризует ретиение, точность которого уже нельзя повысить увеличением числа шагов. [c.439]

В этом смысле шаговые методы иопска оптимума могут быть названы итеративными, если иоследователыюе иримепение формулы (IX,28) I сю) обеспечивает нахождение оптимума (наблюдается сходимость поиска). [c.489]

Поиск решения ведется с учетом того, что давление в уравнении Планка—Риделя (1.84) в явном виде разрешено относительно температуры и может быть найдено с помощью процедуры РНАС (Т, Р) [см. (1.88)]. Поэтому решение приходится искать итеративным путем, определяя каждый раз по температуре насыщения давление насыщения, а затем, пользуясь процедурой ПЛ(ТП,РП, КОП) [см. (1.59)], плотность насыщенного пара, которая сопоставляется с заданной. В процедуре ТНРНКОН поиск решения ведется методом половинного деления — наиболее удобным в тех случаях, когда заранее известны пределы изменения варьируемых параметров. Верхнее значение температуры насыщения всегда равно критической температуре, а нижнее задается для каждого вещества индивидуально (или в пределах области определения уравнения состояния, или в соответствии с потребностями конкретного расчета). [c.103]

Здесь также в начале производится сравнение заданной энтальпии жидкости с критической. Если она оказывается больше, то печатается предупреждение, а искомой температуре насыщения присваивается критическое значение. Счет не прерывается. Процедура ТНАС1Ж реализует решение уравнения для энтальпии жидкости относительно температуры насыщения. Энтальпия жидкости определена в процедуре 1ЖИДК(Т,ЭЖ) [см. (1.95)). Решение проводится итеративно методом половинного деления. [c.104]

Началом процедуры является построение самых общих структурных схем или диаграмм процесса, аналогичных рассмотренным выше, которые затем детализируются. При этом переход от диаграмм к математическим моделям осуществляется не в лингвисти-чески-смысловой форме, как это делается, например, в [4], а автоматизированно. Программный комплекс BOND метода включает 17 основных программ на языке Фортран и позволяет воспринимать информацию в виде диаграмм процессов перерабатывать эту информацию сообщать пользователю, какой вид системы уравнений соответствует введенной диаграммной информации и, если этот вид удовлетворяет пользователю, то ЭВМ идентифицирует параметры модели находит решение уравнений математической модели и построит графики изменения требуемых переменных состояния процесса [10J. Пользователь оценивает полученную количественную информацию с физико-химической точки зрения, и если она его не удовлетворяет, то он вносит коррекцию в рисунок процесса в виде диаграммы, которая изображается на экране дисплея. Так в результате диалога пользователя с ЭВМ итеративно рождается правильный диаграммный образ физико-химического процесса и параллельно с ним в ЭВМ автоматически формируется система уравнений, представляющая адекватную математическую модель процесса в рамках представлений данного пользователя til, 12]. [c.226]

Процесс итеративного поиска этих параметров, как правило, приводит к существенным зат4затам машинного времени. Решение этой задачи более эффективно с использованием метода квазилинеаризации. В этом случае для описания ректификационной колонны используется система разностных уравнений с граничными условиями, решение которой возможно путем приведения ее к линейному виду и определения частного и однородных решений. При этом одной из переменных является и флегмовое число.Таким образом, удается исключить итерации по флегмовому числу, определяя его совместно с другими переменными задачи [20]. [c.277]

Алгоритм проектного расчета. Как отмечалось ранее, математическое описание колонны представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности, решение которой производится итеративными методами, причем скорость сходимости зависит как от начального приближения, так и от режима работы колонны. Поэтому исключение итеративного расчета по отдельным переменным в процессе поиска оптимального решения позволит существенно сократить объем вычислений. Ниже предлагается метод расчета, основанный на формулировании задачи как системы нелинейных разностных уравнений с граничными условиями, решение которой осуществляется по методу квазилинеаризацпп с использованием принципа суперпозиции. Особенностью метода является пригодность для расчета колонн любой сложности с учетом всевозможных алгоритмов описания отдельных явлений (фазовое равновесие, кинетика массопередачи и т. д.), а также возможность исключения итерации по поиску флегмового потока, обеспечивающего заданное качество продуктов разделения при известном числе ступеней разделения. Оптимальное положение тарелки питания в смысле некоторого критерия (например, термодинамического или технологического) определяется непосредственно в ходе потарелоч-ного расчета колонны. [c.328]

Расчеты по п. 2 и 3 повторяются до получения совпадающих значений концентраций и величии потоков на двух последовательных итерациях. Для ускорения сходимости при расчете значения используется итеративный метод Вегстейна. [c.314]

Метод же сопряженного процесса, при применении которого отсутствуют неточности, обусловленные итеративным подбором неизвестных переменных, оказывается свободным от рассмотренных выше осложнений (наподшим, что сопряженный процесс описывается линейными уравнениями и расчет его в случае замкнутой с. х.-т. с. сводится к решению систем линейных уравнений, которое в большинстве случаев на современных вычислительных машинах может быть осуществлено с достаточной точностью). Отметим при этом, что для многих методов поиска экстремума функций (таких, например, как в работе [7]) вопросы точности определения градиента критерия оптимизации весьма важны. [c.167]

Расчет схемы заключается в итеративном согласовании условновходных и условно-выходных переменных с заданной степенью точности. Поскольку при оптимизации схема рассчитывается многократно, нужно выбрать наиболее экономичный метод вычислений. Критерием экономичности служит число М — время, необходимое на согласование условно-входных и условно-выходных переменных М = МуМ , где Му — число итераций — время расчета одной итерации. [c.302]

Часть итеративной методики расчета, согласпо которой проводится последовательное улучшение (корректировка) значений независимых переменных, обеспечивающее решение задачи, называется методом сходимости. Осрювное внимание в данной книге и уделяется рассмотрению методов сходимости и уравнений, которыми описывают работу установок различного типа, а не изложению технологических соображений по выбору конкретной ректификационной установки для получения заданного разделения. [c.12]

Желаемым является такой процесс итеративного решения, при котором потоки в колонне поддерживаются в заданных пределах при минимальном количестве промежуточных холодильников (или нагревателей). Было установлено, что сочетание -метода и метода постоянного состава намного эффективнее сочетания ( -метода и обычного метода, так как в первом случае для многих задач воамо-.кпо адиабатическое репгение, а во втором — требовалось при расчете введение гипотетической системы промежуточных холодильников (или нагревателей). [c.131]

Широко используют для решений на моделях итеративные методы. Сущность их заключается в вычислеюм некоторого пробного решения, которое затем улучшается за некоторое число итераций (шагов) с помощью соответствующего алгоритма. К итеративным методам относятся методы линейного, нелинейного и динамического программирования, а также метод полного перебора вариантов, который может быть с успехом применен при небольшом числе оптимизируемых переменных, и их возможных значений. [c.158]

Наконец, для определения сродства остальных сайтов были использованы величины констант скоростей второго порядка (ккат/Кт) для гидролиза мальтоолигосахаридов со степенью полимеризации от трех до восьми. Определив отношения (к ,ах1Кт)п к (йкат/Л т)2 И связав ИХ функциональными зависимостями с величинами сродства индивидуальных сайтов, получили систему нелинейных уравнений (шесть уравнений для шести сайтов), которая была решена итеративным методом [8]. В итоге были найде- [c.52]

Принятие решений на базе зкономико-математических моделей оптимизации основного производства НПП представляет собой итеративный процесс, отдельными этапами которого являются решение исходной задачи с использованием оптимизационных методов, анализ конкретных результатов, уточнение данных, а иногда и самой формулировки задачи, и переход к новому решению. [c.76]

Записав четыре уравнения для последних четырех неизвестных, получим всего семь уравнений с семью неизвестными. Система уравнений нелинейна и ее необходимо решать итеративным методом. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология