Квадратичные приближения

Наиболее употребительными методами нахождения аналитической функции, мало отличающейся от заданной, являются интерполирование и приближение. При интерполировании искомая аналитическая зависимость Р(х) в ряде указанных точек должна принимать те же значения, что и данная функция у(х), т. е. в заданных точках разность Р х) —у х) должна обращаться в нуль. Для приближения характерна минимизация некоторого функционала, характеризующего различие Р х) и у х) во всем промежутке изменения независимого переменного. В приложениях чаще всего используется квадратичное приближение, при котором минимизируемый функционал имеет вид [c.94]

Квадратичные приближения. Стремление уменьшить степень интерполяционного полинома приводит в данном случае к поста- [c.96]

К использованию квадратичного приближения [c.97]

Эти методы [6] основаны на квадратичном приближении Ф(а) в окрестности точки а . Метод Ньютона сходится только при достаточно близких к а начальных условиях а°, однако скорость сходимости примерно иа порядок выше, чем у метода градиентов. Если линии уровня Ф(а) сильно искривлены, то метод Ньютона сходится плохо. [c.231]

Квадратичное приближение [уравнение (11.16)], следовательно, не требуется . [c.206]

Такую интерполяцию Грей и Харпер называют квадратичным приближением . Интеграл (VI,51) в этом приближении берется в конечном виде и выражается над пределом через обратные круговые, под пределом — через обратные гиперболические функции. Мы не будем приводить получающиеся довольно громоздкие формулы их можно найти в работе [38]. Томас [39] при помощи той же интерполяции нашел приближенное решение системы уравнений (VI,41) — (VI,39), учитывающее выгорание. В квадратичном приближении эта система сводится к уравнению Эйри. При помо- [c.350]

Таким образом, в итерационной процедуре метода квазилинеаризации на каждом шаге поиска решается оптимальная задача для основного процесса, взятого в линейном приближении с максимизируемым функционалом, взятым в квадратичном приближении. [c.241]

Изучение силовых полей молекул. В настоящее время сведения о силах, действующих между атомами в молекуле, получают главным образом из анализа колебательных спектров. Общеизвестно, однако, что даже в квадратичном приближении для функции потенциальной энергии число наблюдаемых в спектрах частот в общем случае недостаточно для определения всех силовых постоянных молекулы. [c.247]

Квадратичное приближение часто оказывается достаточным, особенно в ограниченной области. [c.189]

Соответствующие формулы, полученные на основе квадратичной приближенной формулы (2-81а) или (2-86), таковы [c.151]

Ниже приводятся как линейные, так и квадратичные приближенные формулы, приспособленные для режимных расчетов, причем их точность иллюстрируется на примере расчета. [c.153]

Применение квадратичной приближенной формулы (2-81) в случае прямоточного теплообменника приводит к следующему выражению для искомого параметра б [c.155]

Линейно-квадратичное приближение. При более точном рассмотрении в разложении (19), согласно которому 1а,а... выражаются через Фа (В), следует удержать как линейные, так и квадратичные члены. Зная 1а, y, по ФДС, (10.13) и (10.14) можно найти / ,, и / ,, а значит, и функции x (х) = / р + / Р, уХу, (х) — = I y. Затем, применяя (18), можно получить коэффициентные функции [c.93]

ПО формуле (18), в линейно-квадратичном приближении оказывается недостаточным. Если пользоваться ею, то решение стационарного кинетического уравнения будет отличаться от обычного распределения. [c.93]

Тогда формула для Кп в линейно-квадратичном приближении будет аналогична формуле линейного приближения [c.113]

Теплообмен двух тел в линейно-квадратичном приближении. [c.115]

Рассмотрение химической реакции в линейно-квадратичном приближении. Пусть, например, имеется реакция [c.117]

Частный случай уравнений в линейно-квадратичном приближении. В линейно-квадратичном приближении в (3) следует оставить лишь линейные и квадратичные по х члены. Если Аа есть, как и раньше, часть компонент комбинированного марковского процесса В = АС), то последний описывается такими уравнениями [c.136]

Уравнение (48) имеет общий вид (3) для линейно-квадратичного приближения, функции же Фа, , Ф , 37 конкретизированы. [c.137]

Перейдем к уравнениям типа Ланжевена. Используя стохастическое представление марковских процессов (см. приложение 7), в линейно-квадратичном приближении можно взять систему [c.137]

Щ Поскольку в линейно-квадратичном приближении можно положить [c.138]

Линейно-квадратичное приближение. Связь функции Ф1,2з с квадратичным адмитансом Ог, зз- Вытекающее из (3) и (7) уравнение [c.189]

Если итерациями в правую часть (25) в качестве Л подставлять все выражение (25), то можно выразить Лх через к. В линейно-квадратичном приближении достаточно одной итерации, после чего будем иметь [c.190]

Стохастическое уравнение в линейно-квадратичном приближении. В нелинейных приближениях вместо (16) следует брать уравнение [c.190]

Необходимые условия, накладываемые на способ введения внешних сил в марковском случае. Линейно-квадратичное приближение. В марковском (неквантовом) случае ФДС (20), (43), (51) совпадают с марковскими ФДС (10.10), (10.13), (10.14), так как в этом случае [c.195]

Рещение y t) уравнения (XI. 19) при фиксированных х 1), у 0), /(0),. .., /(" )(0) зависит только от коэффициентов Ь , поэтому и Ф является функцией их значений, т. е. имеем Ф(а, 5). Найдем величины 6 , при которых выражения (XI. 20) достигают минимума этим самым обеспечивается наилучщее квадратичное приближение y t) к h t). Минимум Ф(а, Ъ) можно определить любым из рассмотренных в гл. IX методов, в частности, градиентным. При этом возникают две трудности для построения вектора градиента требуется на каждой итерации п + т + I раз интегрировать дифференциальное уравнение (XI. 19), что ведет к большим затратам машинного времени каким-либо образом надо выбирать начальные приближения аР, Ъ°, достаточно близкие к значениям о, Б. Разберем способы преодоления этих трудностей. [c.289]

Известная (часто только эмпирически) зависимость между откликом у и факторами х описывается функцией у — /(хд, a jv)- Графическое изображение этой функции называют поверхностью отклика (response surfa e). В области, которая с точки зрения экспериментатора наиболее благоприятна, опыты проводят по плану первого порядка (см. разд. 10.1), причем число опытов должно быть как можно меньше (например, m = 4). На основании результатов опытов строят уравнение регрессии в виде полинома первого порядка, который позволяет найти направление к искомому оптимуму. В окрестности оптимума используют квадратичное приближение и из него находят координаты оптимума, что и дает искомые условия оптимизации. [c.198]

LETAGROP [7, 21] — пионерская программа данного типа, опередившая свое время на несколько лет. В ней для вычисления констант устойчивости исиользован специально разработанный метод квадратичного приближения окрестности минимума, описанный в разд. 5.6. В то время не существовало нужных алгоритмов, а возможности машинного оперирования с матрицами были ограничены. Программа разрабатывалась для обработки потенциометрических данных, несколько функций было минимизировано [34, 76]. В качестве функции обычно берется сумма квадратов отклонений аналитической концентрации иона водорода. Для вывода этой функции используются значения pH, измеренные при титровании. Заметим, что в этом случае необходимо проводить тщательный анализ весовых коэффициентов [3, 13]. [c.99]

LETAGROP Потенциомет- рические Несколько (д, аналитическая концентрация иона водорода, э.д.с.) Метод квадратичного приближения окрестности минимума (Ньютона — Рафсона) 7, 21 [c.102]

Здесь мы предположим, что среди II,отличны от нуля только коэффициенты /р,от н что в формулах Xi = UijBj - линейно-квадратичного приближения значения 5ци равны нулю, так что можно пользоваться простыми линейными соотношениями (8). Более общий случай может быть рассмотрен в принципе теми же методами, но связан с более громоздкими выкладками. [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология