Поверхности отклика

Рис. 8.7. Поверхность отклика по выходу бензина в зависимости от температуры и фиктивного времени реагирования при крекинге вакуумного дистиллята на шари— коном цеолитсодержащем катализаторе (цифры у кривых — выход бензинов % масс.) (Данные Кургана, la В.М.)

Метод, реализующий часть матрицы ПФЭ, называется методом дробных реплик (ДР). Он позволяет совместно оценить величину нескольких коэффициентов регрессий уравнения связи. Например, необходимо получить линейное приближение некоторого участка поверхности отклика при трех переменных. При двух уровнях варьирования матрица ПФЭ будет иметь 2 = 8 опытов. Однако для решения задачи можно ограничиться четырьмя опытами, если в планировании для ПФЭ типа 2 [c.152]

Рассмотрим двухфакторный эксперимент, для которого уравнение регрессии (1.3) имеет форму неполной квадратичной модели, поскольку предполагают исследование поверхности отклика в узком интервале варьирования факторов, когда можно отбросить члены высших порядков. Уравнение регрессии в безразмерной системе координат имеет вид [c.18]

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые. факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из к факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3 . В табл. 39 приведена матрица планирования полного факторного эксперимента 3. [c.179]

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

При количестве переменных более двух форма поверхности отклика становится значительно сложнее и ее геометрическая интерпретация, за исключением случая с тремя переменными, практически не выполнима. Вообще число переменных функций отклика теоретически может быть любым. В практике же расчетов оно обычно колеблется от одного до четырех, но чаще равно двум или трем. Это, с одной стороны, значительно упрощает вычисления, а с другой — дает возможность результаты расчетов изобразить геометрически. [c.134]

Метод крутого восхождения. Одним из способов нахождения направления изменения независимых переменных, которое быстро приводит в область, близкую к оптимуму, является м"етод крутого восхождения (или скорейшего спуска) ). Наглядно этот метод можно представить в случае зависимости у = f (хи Х2)котла значения у лежат на некоторой поверхности отклика (рис. И-5), а мы ищем способ определения наиболее высоко расположенной [c.32]

Рис. II-7. Проекция сечений поверхности отклика на плоскость (линии равного уровня) для случая зависимости параметра оптимизации у (выход реакции в процентах) от независимых переменных (факторов) Х1 и Х2.

В большинстве случаев при исследовании поверхности отклика аналитическое выражение функции отклика (УП.1) неизвестно. Поэтому ограничиваются представлением ее в некоторой точке факторного пространства с координатами 201 по полиномом га-ой степени [c.134]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить экспериментально координаты экстремальной точки Х2° ".....функции y = f(xi, Х2,. .., Xk). Построим контурные сечения г/= onst поверхности отклика для /г = 2 (рис. 29, а). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из фак- [c.174]

Формализованный (при наличии представлений о физикохимической сущности катализа) подход к определению оптимального состава и условий приготовления промышленных катализаторов базируется на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа эксперимента. Созданные к настоящему времени статистические методы поиска промышленных катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. [c.20]

Метод крутого восхождения также основан на продвижении по ломаной линии от одного локального максимума к следующему, но не параллельно оси координат, как в описанном выше случае, а всегда в направлении наиболее крутого склона поверхности отклика. Нетрудно заметить, что в данной точке на плоскости с линиями равного уровня направление наиболее крутого склона определяется вектором, перпендикулярным касательной, проведенной к линии равного уровня в этой точке. [c.33]

Если поверхность отклика локально может быть описана линейным уравнением, то частные производные [c.159]

В начальной точке ставят серию экспериментов с целью получения уравнения поверхности отклика. Если число факторов п = 2-1-3, используют ПФЭ если п > 3 — метод ДР. Найденное уравнение регрессии проверяют на адекватность. Если уравнение адекватно Р Рт), то приступают к движению по градиенту путем изменения переменных х , х ,. .., Хп пропорционально коэффициентам [c.159]

Рис. 49. Движение по поверхности отклика к оптимуму [33).

Если с помощью линейного уравнения не удается достигнуть его адекватности к поверхности отклика, то пере- [c.160]

При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему k линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные э([зфекты и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап,— поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида (V.88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 33). [c.200]

Эффективным представляется следующий формализованный подход к определению оптимального состава и условии приготовления промышленных катализаторов, базирующийся на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа экспериментов. Он позволяет по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, априори ответственных за каталитическую активность и прочностные свойства катализаторов. При этом планы эксперимента предусматривают возмоншость варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Для получения надежных результатов выявление доминирующих эффектов проводится по нескольким вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — стандартными приемами регрессионного анализа. [c.69]

Далее двигаются по поверхности отклика в направлении градиента линейного приближения [c.175]

Боксом и Дрепером [51] предлагается еще одни критерий оптимальности пла ов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппроксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания. [c.199]

Первый этап канонического преобразования — перенос начала координат в особую точку поверхности отклика — центр поверхно-спи. Координаты центра 5 определяются решением системы уравнений [c.200]

Вычислив коэффициенты уравнения регрессии в каноническом виде, тем самым определяют тип поверхности отклика. Тип поверх-пос -и отклика определяет стратегию поиска экстремума. Если по- [c.203]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Если поверхность отклика — гиперболический параболоид - [c.204]

Рис, 41, Сравнение симплексного метода с крутым восхождением по поверхности отклика [c.222]

Поверхности отклика в многокомпонентных системах имеют, как правило, очень сложный ха )актер. Для адекватного описания таких поверхностей необходимы полиномы высоких степеней и, следовательно, большое количество опытов. Обычный полином степени п от q переменных имеет коэффициентов [c.251]

Если УРгг значительно превосходит величину ошибки опыта, то это указывает на криволинейный характер поверхности отклика и требует введения в уравнение регрессии членов с квадратичными эффектами. [c.148]

После того как достигнута область поверхности отклика, соответствующая оптимальным условиям протекания процесса (точка М на рис. 49), приступают к ее более детальному изучению. Для этого ставят серию экспериментов, обычно, как правило, с матрицей типа рототабельного планирования. [c.161]

Методы спуска (МСп) также просты в реали ации, но совер шенно непригодны при поиске на поверхности отклика, имеющей овраги, так как не позволяют перемещаться вниз по склону из любой точки оврага, не имея возможности перемещаться по диагонали. В такой ситуации более удобны метод конфигураций и метод вращающихся координат 1241. Однако они не опробованы при оптимизации теплообменников, поэтому здесь не описываются. [c.289]

Уравнение ([V.92) представляет собо11 поверхность регрессии при Л = 2 и гипериоверхиость ири /е>2. Эту поверхность называют поверхностью отклика. При построении поверхности отклика иа координатных осях факторного пространства откладываются численные значения параметров (факторов). Исходный статистический материал представлен в табл. 26. [c.146]

В при ЭТОМ ДОЛЖНО быть больше (или равно) числа неизвестных юэффициентов в уравнении регрессии. Допустим, что нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых факторах [c.166]

Предполагается, что функция f непрерывна, однозначна и не имеет особых точек. Бокс и Уилсон [8] предложили шаговый метод дв1гжения по поверхности отклика. В окрестности точки L ставится эксперимент для локального описания поверхности отклика линейным уравнением регрессии [c.175]

При постановке опытов величина шага должна быть пропорциональна произведению коэффициента bj на интервал варьирования bjAzj. Если одного линейного приближения недостаточно, то ставится новая серия опытов с центром в точке, которая соответствует наибольшему значению у, и находится новое направление для дви-жения по поверхности отклика. Такой шаговый процесс продолжается до достижения области, близкой к экстремуму, или почти стационарной области . [c.175]

Направление градиента зависит от выбранного интервала варьирования независимых факторов. При изменении в п раз интервала варьирования для некоторого /-го фактора, меняется в п раз величина шага для этого фактора, так как в п раз изменяется коэффициент регрессии bj и также в п раз — интервал варьирования. Инвариантными к изменению интервала остаются только знаки со-стгвляюших градиента. Удачный выбор интервала варьирования во многом связан с наличием априорной информации о параметрической чувствительности процесса. Интервал варьирования дoлжeF быть достаточно велик, чтобы диапазон изменения выходной величины был в несколько раз (не менее 3—4 раз) больше ошибки воспроизводимости. В то же время для большинства процессов линейное приближение поверхности отклика адекватно эксперименту только при небольших интервалах варьирования. Если иа величины интервалов варьирования не наложено никаких ограничений, их стремятся выбрать таким образом, чтобы получить уравнение регрессии, симметричное относительно коэффициентов при линейных членах. Обработка результатов эксперимента, связанного с крутым восхождением, должна сопровождаться тщательным статистическим анализом полученных результатов. [c.175]

Табличное значение критерия Фишера для р = 0,05, fl=4 и /2 = 8 / 0,95(4,8) =3,8. уравнение регрессии адекватно эксперименту. Используем полученное уравнение для крутого восхонсдепия по поверхности отклика для увеличения оптической плотности стекла. При крутом восхождении незначимые параметры были зафиксированы на пулевом уровне, время выдержки на нижием уровн 1,5 ч. Таким образом, изменялись только исходная концентрация хлора (г ) 1 соотношепие С1 (23). Первые три опыта при крутом носхождении <9, 10 11) были мысленные (таблица). [c.177]

Исследование поверхности отклика. Решение задачи оптимизации. Уравнение регрессии второго порядка, адекватно описыва.ю-шее почти стационарную область, исследуют для определения координат оптимума. Кроме того, представляет интерес изучение свойств поверхности отклика в окрестности оптимума. При этом обычно П(фсходят от полинома второго порядка, полученного по результатам опыта, к стандартному, каноническому уравнению [c.200]

Поверхность отклика — гиперболический параболоид. В сечениях поверхности отклика плоскостями = onst — гиперболы (рис. 34). В центре поверхности — минимакс. Линейное преобразование задается системой [c.205]

Функция желательности. Задачу оптимизации процессов, ха-ракгеризующихся несколькими откликами, обычно сводят к задаче оптимизации по одному критерию с ограничениями в виде равенств или неравенств. В зависимости от вида поверхности отклика и ха-ракгера ограничений для оптимизации предлагается использовать методы неопределенных множителей Лагранжа, линейного и нелинейного программирования, ридж-анализ [10] и др. К недостаткам этих способов решения задачи оптимизации следует отнести вычислительные трудности. В частности, при описании поверхности отклика полиномами второго порядка решение задачи на условный экстремум с применением неопределенных множителей Лагранжа приводит к необходимости решать систему нелинейных уравнений. Поэтому одним из наиболее удачных способов решения задачи оптимизации процессов с большим количеством откликов является использование предложенной Харрингтоном [23] в качестве обобщенного критерия оптимизации так называемой обобщенной функции желательности О. Для построения обобщенной функции желательности О предлагается преобразовать измеренные значения от- [c.207]

На рис. 41 показаны схе мы достижения экстремума одной и тон же поверхности отклика методами крутого восхождения н симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целево11 функции двух ( )акторов. Для достижения экстремума методом крутого восхожде-)И1я (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки I—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции ие начало ухуд-пгаться. С центром з лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражение.м худшей точки относительно С] — центра рани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. [c.222]

I, может измеряться приблил енно достаточно иметь возможность 1 роранжировать эти величины. При этом можно одновременно учитывать несколько параметров оптимизации выход продукта, стоимость, чистоту и т. д. Параметр оптимизации может не измеряться количественно. Метод не предъявляет жестких требований к аппроксимации поверхности отклика плоскостью. Симплекс-план может быть использован как алгоритм при оптимизации процесса с использованием управляющей машины. [c.226]

Экспериментальные точкп представляют д, п -решетку на симплексе, где д — число компонентов смеси п — степень полинома. Симплекс-решетчатые планы являются насыщенными планами. По каждому компоненту имеется п+ ) одинаково расположенных уровней Х = 0, 1/а, 2//г,. .., 1 и берутся все возможные комбинации с такими значениями концентраций компонентов. Так, например, для квадратичной решетки д, 2 , обеспечивающей приближение поверхности отклика полиномами второй степени (и = 2), должны быть нсиользовапы следующие уровни каждого из факторов О, /г и 1, для кубической ( = 3) — О, /з, /з и 1 и т. д. Некоторые 3, я -решетки представлены на рис. 46, а 4, и) на рис. 47. Эти планы частично композиционные. Неполную кубическую решетку 3, 3 , например, можно получить из 3, 2 , добавив тэлько одну точку в центре симплекса решетку 3, 4 — добавлением точек к решетке 3, 2 . [c.254]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.140 , c.141 , c.173 , c.174 , c.200 , c.201 , c.209 , c.210 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.140 , c.141 , c.173 , c.174 , c.200 , c.201 , c.209 , c.210 ]

Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ том 2 (1984) -- [ c.2 , c.135 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968 (1968) -- [ c.116 , c.117 , c.309 , c.310 , c.312 , c.313 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.0 , c.150 , c.151 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология