Минимизация

П(ри постоянной скорости подачи питания весьма эффективна с точки зрения минимизации энергетических затрат схема управления составом в верху и в низу колоины [23] (рис. VI-28). [c.337]

В целом полученные данные показьшают, какую большую роль играет стадия предварительного нагрева. Именно на этой стадии протекают перв№шые изменения структуры сырья. Главным условием предотвращения появления в сырье до поступления в зону катализатора вторичных асфальтенов и прочих продуктов уплотнения является минимизация длительности нагрева до температур начала реакции. [c.62]

Тогда из условия (1,22) следует, что для обеспечения максимального значения нормы рентабельности (1,14) величина производной дз ,,1дВ должна быть отрицательной. Другими словами, необходимо, чтобы оптимальное значение производительности было меньше, чем рассчитанное из условия минимизации себестоимости продукции 5 р,. [c.22]

Для задачи минимизации общего объема каскада при заданной степеии превращения в нем критерий оптимальности имеет вид [c.175]

Для нелинейных уравнений трудно указать какие-либо эффективные методы поиска значения х - - А/), за исключением самого обш,его, который заключается в решении задачи минимизации рассогласования рассчитанного и заданного значений х (/< >). На практике поиск значения х Ь А/), кроме того, осложняется еще неустойчивостью решения, приводящей к значительным колебаниям рассчитанного значения х (/< ) при относительно малых изменениях величины X + At). [c.220]

Для того чтобы свести задачу минимизации функционала (VII,67) к приведенной выше задаче о быстродействии, вместо независимой переменной i введем новую независимую переменную со, которую определим соотношением [c.335]

Оптимальное решение. Оптимальное решение (оптимизация) задачи прежде всего требует уточнения критерия оптимизации (или так называемой целевой функции) например, к проведению процесса могут предъявляться технологические требования максимизации производительности (минимизации потерь) или экономические требования получения продукта с наименьшей себестоимостью и т. д. [c.31]

Для системы уравнений (VII,76) уже можно применить полученную выше формулировку принципа максимума для задачи о быстродействии, которая вследствие замены переменных (VII,71) эквивалентна задаче минимизации функционала (VII,67). [c.336]

В результате решения задачи минимизации ( /П,22()) находятся граничные значения (( = 1,. . ., /п) и, следовательно, определяется оптимальное управление опт. (О- Кроме того, если в исходной постановке оптимальной задачи значение не фиксировано, то оно также рассчитывается прн решении задачи минимизации (УП,219). [c.356]

Задача максимизации значения л у (т ) [см. уравнении (VI 1,68) п (УИ,69) может б1,1ть сведена к задаче минимизации функционала [c.366]

С X е м а р е ИГ е н и я. Рассматриваемая задача может быть сведена к задаче минимизации функционала (VI 1,285), еслн положить [c.367]

В большинстве случаев формулирование показателя качества должно сопровождаться уточнением дополнительных ограничений. Например, при минимизации стоимости продукции количество продукта будет стремиться к нулю, если не вводить дополнительное ограничение [c.486]

Система уравнений, приведенная выше, позволяет рассчитывать результаты процесса, ориентированного на производство как ароматических углеводородов, так и высокооктанового бензина. Проведение расчетов включает следующие этапы 1) определение коэффициентов eo, и Ei математического описания путем минимизации расхождения экспериментальных и рассчитываемых величин п,ув и Т (как это описано на стр. 134) 2) расчет оптимальных вариантов осуществления процесса. Если оптимизация проводит- [c.147]

Очевидно, задача состоит в. нахождении минимума V при фиксированных значениях N и г па выходе из реактора. Для этого необходимо минимизировать интеграл, что достигается методом вариационного исчисления. Только в простейшем случае, рассмотренном в предыдущем параграфе, минимизация интеграла может быть сведена к максимизации г в зависимости от температуры. В более сложных реакциях, когда г является функцией как состава, так и температуры, необходимо воспользоваться более сложным вариационным методом. [c.150]

Способность реакции к самопроизвольному протеканию при постоянных давлении и температуре измеряется изменением свободной энергии ДС в расчете на моль реакции. Если для реакции, которая может сопровождаться вьшолнением единственного вида работы типа PV, изменение свободной энергии, ДС, отрицательно, реакция протекает самопроизвольно. Если же ДС положительно, реакция протекает самопроизвольно в обратном направлении. В тех случаях, когда ДС = О, реакция находится в состоянии равновесия. Другими словами, свободная энергия представляет собой химическую потенциальную функцию, минимизация которой позволяет определить положение химического равновесия. [c.83]

Для задачи минимизации (см. разд. 3.6), как правило, достаточно ограничиться первым членом разложения. Найти с в произвольной точке т = 2т можно с помощью функционального уравнения [c.180]

Метод наименьших квадратов (МНК). Обычный вариант многомерного взвешенного МНК сводится к оты-сканию минимума суммы квадратов, т. е. минимизации ковариационной функции вида [c.198]

Из рис. 1-1 видно, что положительному знаку производной Ох,ц, дВ отвечают значения производительности, ббльнше Другими словами, для получения максимальной суммы прибыли необходимо проводить процесс при болыяем значении производительности Bout., Ч6М ЭТО следует из условия минимизации себестоимости продукции. Подобная ситуация представлена на рис. 1-2, где тангенс угла определяется выражением [c.20]

Нетрудно видеть, что выполнение условия (1,20) возможно лишь при равенстве нулю производной дз ,,1дВ, т. е, при соблюдении условия (1,16). Это означает, что оптимальное значение производительности В,ш1., рассчитанное из условия максимизации нормы прибыли (1,14), совпадает с оптимальным значением Вспт.. которое определено из условия минимизации себестоимости продукции. [c.21]

Условию (111,120), Boo6nte говоря, могут удовлетворять различные температурные профили в реакторе идеального вытеснепия, не обязательно оптимальные в смысле минимизации общего времеии пребывания или минимизирующие его при оп )еделенных ограничениях иа характер изменения температуры. Последний ва-рп<цгг, например. рг с 10тпе < ш л трд рш [c.112]

Покажем, что решение этой задачи эквивалентно ранению задачи минимизации оби1,его объема каскада, рассчитываемого иа заданную конечную степень превраи1,ения. [c.174]

Для задачи максимизации общей степени превращения в каскаде или, что то же самое, минимизации доли непрорег тировавшего реагента т [см. уравнение (IV, 129)] критерием оптимальности каскада служит выражение [c.174]

Другое осложнение, с которым можно встретиться при исиоль-зованип агшарата вариационного исчислении, состоит в том, что 1)ешение довольно значительного класса оптимальных задач вооби1,е нельзя представить непрерывными функциями илп функциями с непрерывными производными первого порядка. Простейшим примером такой задачи, в которой решение имеет разрывные производные первого порядка, является задача минимизации функционала [c.242]

Поскольку значение концентрации исходпого реагента А на выходе каскада адано (задана степень превращения вещества А в каскаде), минимизации в соотно- [c.272]

Указывалось также (стр, 322), что задача о быстродействии является частным случаем более общей задачи о минимизации функционала (VII,67), когда (рд 1. Аналогично целый ряд задач, в которых требуется получить минимальное или максимальное пачеиие одной или нескольких переменных состояния в конце процесса, представляет собой частный случай задачи с функционалом (VII,67). Так, нанример, если нужно найти минимальное значение переменной %1 при t = то оптимальную задачу можно сформулировать как задачу минимизации функционала [c.334]

Таким образом, при решении задачи минимизации функцпонала (VII,68) решается задача минимизации разности между конечным и начальным значениями переменной x , что прн заданном начальном значении (/< >) соответствует минимизации конечного значения л ,. (/( )). [c.334]

Можно показать, что задача минимизации (или максимизации) функционала (VI 1,67) может быть сведена к рассмотренной выше задаче э быстродействии. Доказательство этого утверждения можно найти в литературе для произвольного вида подынтегрального выражения функционала (VII,67), а ниже приведен вывод конечных соотн >и1ений принципа максимума для случая, когда подынтегральная функция q) (j , и) в выражении функционала (VII,67) является п о л о ж II т е л ь н о й и о г р а и и ч е н п о й фуикцией для всех . иачений х и и. [c.335]

Подбор значений кинетических констант, наилучшим образом удовлетворяющих экспериментальным данным, — задача трудная во всех тех случаях, когда реальный процесс представляет собой систему нескольких или многих параллельно и последовательно текущих реакций. К сожалению, именно эти случаи наиболее типичны для процессов органического синтеза. Безусловно, надежнее и быстрее проводить подбор констант на цифровых вычислительных машинах путем минимизации суммы квадратов отклонений опытных и расчетных данных одним из методов направленного поиска при планировании эксперимента (см. книгу В. В. Налимова стр. 159). Следует отметить, что выбор кинетической схемы и значений кинетических констант должен производиться на основе химико-математического анализа системы. — Доп. ред. [c.36]

Изложим методику решения оптимальной задачи с нримененпем соотношения максимума (УП,47), т. е. на примере задачи о быстродействии. В более общем случае минимизации функциопала, когда нужно использовать соотношение максимума в форме (Vn,91), вычислительная процедура по существу не изменяется, за исключением ряда особенностей, которые отмечены нил<е. [c.343]

Естествен И), что непрерывность производных функцнн / никак ие следует из постановки оптимальной задачи как задачи максимизации или минимизации критерия (VH,545). Более того, для целого рида процессов (наиример, описываемых линейными дифференциальными у )авнепиями) можпо показать что функция / (х, /) имеет разрывшее производные, и, следовательно, решение таких задач, строго говоря, ис может удовлетворять уравнению (VI,227), [c.411]

Решение этих задач, математическая формулировка которых сводится к требованию максимизации или минимизации критерия оптимальности, заданн010 в виде линейной функции независимых пере-менньи с линейными ограничениями на них, и составляет предмет специального раздела математики — линейного программирования. [c.413]

Аналогичные трудности возникают и при любых других методах поиска для минимизации функции с оврагами . Поэтому ири решении оптимальных задач, целевые функции которых имеют особенности типа оврагов , разработаны специальные методы поиска. Один из таких м[етодов, называемый методом шагов по аоврагу и описьшается нйже. [c.519]

Заданный вьеход дистиллята обеспечивается минимизацией невязки (3.17) или (З.И ). [c.64]

Расчет по урЗЁнёнию, предложенному в. работе [И], ис пользован при разработке метода расчета всех узлов технологической схемы экстрактивной ректификации и оптимизации процесса на основе минимизации суммарных затрат на разделение [ 2]. [c.671]

Активный эксперимент (эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте заданы исследователем) основан на современных методах иланпроваиия эксперимента и предусматр 1вает минимизацию обп1,( го числа опытов, одновременное варьирование всеми факторами по специальным алгоритмам, использование математического [c.17]

Другой вариант редгения, приводящий к минимизации общего объема, обсуждается ниже в 3.3. [c.86]

Основное различие между этими двумя принципами оптимизации заключается в том, что в первом решается задача минимизации времени реакции, тогда как во втором продолжительность реакции не играет роли. В последнем случае предполагается, что время контакта, необходимое для обеспечения макоималь-ного выхода, не ограничено. [c.135]

Дальтон принял в качестве отправной точки таблицу соединительных весов элементов и задался вопросом, почему должно быть постоянным количественное отношение соединяюшихся элементов. Его ответ заключался в следующем всякое соединение состоит из большого числа одинаковых молекул, каждая из которых построена из одного и того же небольшого числа атомов, связанных между собой одинаковым образом. Но все же Дальтону еше необходимо было знать, какое именно число атомов углерода и кислорода соединено друг с другом в каждой молекуле оксида углерода и сколько атомов водорода и кислорода соединено друг с другом в молекуле воды. Лишенный возможности руководствоваться иными соображениями, он выдвинул правило простоты , которое вначале очень помогало ему, но затем привело к серьезному затруднению. Наиболее устойчивыми двухкомпонентными молекулами, рассуждал Дальтон, должны быть простейшие двухатомные молекулы типа АВ. Если известно только одно соединение двух элементов, оно должно иметь формулу АВ. Следующими по устойчивости должны быть трехатомные молекулы типа АВ и А В. Если известны только два или три соединения двух элементов, они должны принадлежать к этим трем типам. Это правило было одним из принципов экономии , подобным правилу минимизации энергии в механике или принципу наименьшего действия в физике, которые верно сформулированы не во всех случаях. Дальтон оказался здесь на неверном пути. [c.281]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология