Ньютона метод

Метод Ньютона (метод касательных) [c.117]

Таким образом, решение краевой задачи формально свелось к решению некоторой системы нелинейных конечных уравнений. Для решения этой задачи могут быть использованы стандартные методы решения систем нелинейных уравнений, рассмотренные в главе III метод простой итерации, метод Ньютона, метод Вольфа и другие методы с памятью . [c.109]

По сравнению с методом Ньютона метод Вольфа обладает существенным преимуществом не требует вычисления на каждой итерации [c.41]

В настоящее время предложена модификация метода Ньютона, которая натребует вычисления на каждой итерации матрицы частных производных, но этот метод не всегда сходится. Метод Вольфа при достаточно хорошем начальном приближении сходится примерно с такой же скоростью, как и метод Ньютона. Метод Вольфа выгодно отличается от метода Ньютона тем, что не требует вычисления матрицы частных производных. Однако в этом методе для начала работы требуется иметь п+1 начальных приближений, что неудобно в общем по двум причинам. Во-первых, при большом п может потребоваться большая вычислительная работа. Во-вторых, получение +1 начальных приближений — довольно трудная задача. Они могли бы быть определены, например, путем простой итерации. Но простая итерация может расходиться, и тогда полученные приближения могут расположиться далеко от решения. А в методе Вольфа очень важно, чтобы п- - начальных приближений располагались достаточно близко от искомого решения. [c.94]

Разберем кратко следующие часто употребляемые методы простую и модифицированную итерации, метод Ньютона, метод Вольфа и его модификацию. [c.33]

Метод Ньютона (метод касательных).Но этому методу предлагается следующая интерполяционная формула [c.155]

Выбор новых значений потоков и температур зависит от принятого метода сходимости. В качестве метода сходимости при решении системы уравнений (6.20) в настоящее время используется метод простых итераций и метод Ньютона (метод линеаризации). Рассмотрим более подробно некоторые практические аспекты применения обоих методов сходимости, [c.289]

Существуют также методы, специально разработанные для решения систем нелинейных уравнений, такие, как метод Ньютона, метод Вольфа и др. [124, с. 168]. Однако было бы неправильно противопоставлять упомянутые две группы методов. Например, метод Ньютона можно рассматривать как МНО для функции отклонений (VII,53). Чтобы показать это, продифференцируем [c.190]

Нахождение корней уравнений зацепления (VII.2), (VII.4), (VII.5) производится с помощью одного из способов численного решения трансцендентных уравнений методом Ньютона, методом хорд или комбинированным методом. [c.220]

Метод Ньютона (метод касательных) дает формулу [c.92]

Для численного решения уравнений существует много различных методов метод половинного деления, метод хорд, метод касательных (Ньютона), метод, комбинированный из хорд и касательных, метод итераций и др. Обилие методов своим происхождением обязано желанию получить возможность вычислить корень с заданной точностью при наименьшем количестве вычислений. [c.211]

Имеются два общих метода для решения такой системы метод спуска и метод Ньютона. Метод спуска заключается в нахождении [c.27]

Соотношения (XII,3) и (XII,4) могут трактоваться как система уравнений для определения неизвестных промежуточных цен и 0 . Легко проверить, что число уравнений в этой системе равно числу неизвестных. Решение данной системы обеспечит выполнение соотношений (1,11), т. е. задача согласования входных и выходных переменных блоков схемы будет решена. Система уравнений (XII,3) и (XII,4) является системой конечных уравнений, для решения которых могут быть использованы метод Ньютона, метод Вольфа (см. стр. 83) и другие методы. Отметим еще раз, что для того чтобы подсчитать левые части этих уравнений, необходимо при фиксированных и найти оптимальные режимы всех блоков. [c.300]

Разработка эффективной стратегии итерационной процедуры. Известно, что задача расчета замкнутой ХТС эквивалентна решению системы нелинейных конечных уравнений. Поэтому стратегия итерационной процедуры расчета замкнутой системы может строиться на основе методов решения системы нелинейных уравнений простой итерации, метода Ньютона, метода Вольфа и др. Таким образом, конечная цель данной проблемы — разработка такой стратегии расчета ХТС, которая обеспечивала бы быструю сходимость итерационного процесса. [c.443]

Что касается последней проблемы, то она в принципе не может быть решена в опыте. При любой точности экспериментов никогда не может быть уверенности в том, что за последним знаком после запятой не начнется расхождение между упомянутыми массами. Указанная проблема может быть решена только теоретически. Соответствующее решение явилось естественным следствием аналитического вывода законов Ньютона методами ОТ. [c.398]

Для приближенного решения уравнений используют различные методы метод проб, метод хорд, метод касательных етод Ньютона), метод итераций [46, 47]. Оценивая достигаемую эффектнвнЛть использования методов приближенного решения уравнений, следует отметить, что наиболее эффективным, и потому наиболее распространенным, является метод Ньютона. Его применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но он особенно удобен при решении многочленных уравнений высоких степеней. Правда, эффективное использование этого метода требует предварительного знания приближенного значения корня или хотя бы порядка его величины. Метод хорд менее Эффективен, но его удобно использовать для решения уравнений, когда порядок величины корня неизвестен и за начальное приближение корня берут одно из крайних значений интервала изоляции корня. Метод пробных подстановок является самым простым из рассмотренных, и при удачном выборе последовательных приближений он тоже может оказаться достаточно эффективным, но все же этот метод целесообразен лишь для определения порядка величины корня. Очень эффективен комбинированный метод, основанный на совместном использовании различных методов приближенного решения уравнений. Например, если применять совместно метод хорд и метод касательных, то интервал изоляция будет сужаться с обоих концов и это ускоряет процесс вычисления корня с заданной точностью. С достаточной эффективностью можно сочетать метод проб с методом Ньютона или методом хорд. [c.20]

Сведение задачи идентификации математической модели к задаче математического программирования — минимизации функции невязки — имеет целью ее упрощение и представление в виде известной ранее задачи с хорошо разработанными методами решения. Минимизацию функции многих переменных можно осуществить с помощью большого числа методов, которые подразделяются на градиентные, использующие производные первого порядка, например метод наискорейщего спуска методы, использующие производные второго порядка, например методы Ньютона методы прямого поиска, позволяющие находить минимум функции нескольких переменных без вычисления производных, например метод конфигураций, методы случайного поиска. [c.87]

Окрашивание срезов генциановым фиолето- .врм по Ньютону, Метод применяют для окрашивания цитологических и эмбриологических препаратов. Он занимает мало времени. Хромосомы окрашиваются в фиолетовый цвет, оставаясь полупрозрачными, что облегчает подсчет длинных, нале- [c.88]

Ректификационные и абсорбционные аппараты. Методы расчета и основы конструирования. Изд.3 (1978) -- [ c.155 ]

Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей (1975) -- [ c.273 , c.276 , c.289 , c.291 ]

Методы оптимизации сложных химико-технологических схем (1970) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология