Эрмитовы операторы

Отметим два очень важных свойства, применяемых в квантовой механике эрмитовых операторов. Во-первых, их собственные значения являются действительными числами. Во-вторых, собственные [c.12]

Эрмитовы операторы обладают следующими важными свойствами [c.40]

Докажите, что линейная комбинация двух эрмитовых операторов также является эрмитовым оператором. [c.11]

В силу эрмитовости операторов А и В [c.86]

Покажите, что среднее значение квадрг та эрмитова оператора не является отрицательным = J F A F t>0. [c.11]

Из определения эрмитова оператора и уравнения (2.9) не следует, что собственные функции / f , fkg принадлежащие одному собственному значению, будут ортогональны друг другу. Но, построив из этих функций линейные комбинации, можно получить систему полностью ортогональных функций. Систему ортогональных функций можно нормировать, т. е. для каждой из них найти нормирующий множитель Nk (уравнение (2.9) решается с точностью до произвольного множителя) и путем умножения на него перейти к системе функции ф1, Фа,. .., Фй. для которой [c.13]

В квантовой механике существуют определенные правила сопоставления линейного эрмитового оператора физической величине Ь, имеющей классический аналог, т. е. являющейся функцией классических переменных—лг и рк (координат и компонент импульса). Если оставить в стороне некоторые тонкости , то в простейшем виде эти правила сводятся к следующему. [c.41]

Учитывая, что и цт —эрмитовы операторы, последний интеграл есть действительная величина. Это и доказывает равенство (УИ1.28). [c.181]

Рассмотрим задачу об отыскании допустимых значений физических величин, т. е. их спектров. Для решения этой задачи в квантовой механике используется следующий фундаментальный постулат допустимые значения данной физической величины суть собственные значении линейного эрмитова оператора, изображающего данную физическую величину. [c.12]

Пусть А и В — эрмитовы операторы [c.86]

Отметим, что коммутатор, поделенный на гй, часто называют квантовой скобкой Пуассона для операторов А и В). Если коммутатор С равен нулю, то говорят, что операторы А у В коммутируют. Очевидно, произведение двух эрмитовых операторов также будет эрмитовым оператором только в том случае, когда эти операторы коммутируют. [c.45]

Действительно, произвольная функция Р может быть представлена в виде ряда ортонормированных собственных функций любого эрмитова оператора, например Н [c.20]

Являются ли эрмитовыми операторы а) б) 1+ и 1 [c.28]

Отметим, что равенство Н ч = Н2 выполняется вследствие эрмитовости оператора Гамильтона, 8аь — интеграл перекрывания функций фа и фь [c.91]

Отметим, что равенство = выполняется вследствие эрмитовости оператора гамильтониана, Sah — интеграл перекрывания функций (ра и (рь- [c.101]

Покажите, что определение эрмитова оператора J/ A dT = i(Ay) dT [c.11]

Л5. = f P A2 = i F AA Fi/T. Пусть A F=/, тогда J P AA P t = Jt A/ t. в силу эрмитовости оператора А [c.86]

Нет. Существование нескольких действительных собстве-ных значений на самом деле не гарантирует, что оператор будет удовлетворять определению эрмитового оператора (г//( л )ехр ( — ах) = — а ехр (— ах). Но [c.87]

Если Н и — эрмитовы операторы, то [c.135]

Если второе уравнение системы (75) умножить на г[) ц, проинтегрировать, просуммировать по /и и воспользоваться ортонормированностью функций и эрмитовостью оператора Яо, то мы получим [c.95]

Эрмитовость оператора можно определить и следующим образом линейный оператор А эрмитов, если для любых двух функций ф и выполнено соотношение [c.43]

Непрерывные функции, обладающие интегрируемым квадратом модуля, примечательны тем, что на бесконечности они должны стремиться к нулю. Для таких функций эрмитовость операторов квантовой механики может быть проверена непосредственно. Так, если ф илр-две функции в трехмерном пространстве, [c.44]

Но а, как собственное значение эрмитова оператора вещественно. Сравнивая правые части (9) и этой последней цепочки, приходим к равенству [c.49]

Если а,, то это равенство будет выполняться только при условии <Ц), I = 0. Две функции, удовлетворяющие такому соотношению, называются (взаимно) ортогональными. Следовательно, собственные функции эрмитова оператора, принадлежащие различным собственным значениям, должны быть ортогональны. [c.49]

Пусть теперь две собственные функции ср и г ) эрмитова оператора А принадлежат одному и тому же собственному значению, например а (в этом случае говорят, если, конечно, эти функции не пропорциональны друг другу, что это собственное значение двукратно вырождено). Тогда воспользоваться теми же рассуждениями, что и приведенные выше, уже нельзя. Однако можно вспомнить, что эрмитов оператор линеен. Если взять вместо функций ф и их линейную комбинацию с,ф + то при действии на эту комбинацию оператора А без труда можно установить, что [c.49]

Таким образом, собственные функции эрмитова оператора всегда можно считать взаимно ортогональными, независимо от того, принадлежат ли они разным или одинаковым собственным значениям. Для дискретного спектра они к тому же могут быть выбраны нормированными на единицу. Средние значения оператора Л на таких функциях, как уже было сказано, равны соответствующим собственным значениям А на исходных функциях, [c.50]

Эрмитовым оператором А в гильбертовом пространстве называется оператор, для которого <т [А г1)> = Если этот [c.53]

Требование линейности связано с принципом суперпозиции, б) И операторы, и их собственные функции могут быть коми иексными, т. е. включать в себя мнимую единицу = л/— Но физические величины вещественны, н потому им должны соответствовать только операторы с вещественными собственными значениями. Это налагает на операторы дополнительное условие — они должны быть самосопряженными или — другое название — эрмитовыми. Оператор называется эрмитовым, если выполняется сле дующее соотношение [c.39]

Таким аппаратом оказалась теория линейных эрмитовых операторов, использование которой основывается на весьма плодотворной идее изображения каждой физической частицы с помощью соответствующего оператора. Под оператором в широком смысле понимается совокупность действий, с н0Л 0щью которых по заданной функции [c.10]

Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология