Оператор среднее значение

Покажите, что среднее значение квадрг та эрмитова оператора не является отрицательным = J F A F t>0. [c.11]

Завершая рассказ о свойствах квантовомеханических операторов, обратимся к вопросу о законах сохранения. В классической механике есть такой термин интеграл движения. Им обозначают физические величины, сохраняющие при движении постоянное значение, определяемое начальными условиями. Есть такие величины и в квантовой механике, их средние значения в любом состоянии не изменяются с течением времени. [c.50]

Очевидно, аналогичное уравнение выполняется для средних значений функции распределения F по /-му иу-му параметрам, характеризующему определенные физико-химические свойства системы. Для этого подействуем на левую и правую часть уравнения (3.8) некоторым оператором М, который выполняет две функции во-первых, трансформирует входные параметры "черного ящика" в функцию отклика [c.72]

Предпосылкой для введения РМП является то, что большинству характеристик многоэлектронной системы соответствуют одноэлектронные (2.20) и двухэлектронные (2.21) операторы. В качестве примера можно указать на различные энергетические характеристики, а также на электрический и магнитный дипольный и квадрупольный моменты. Будем рассматривать стационарное состояние многоэлектронной системы, которое описывается волновой функцией Ф(дс]..... нормированной на I. Измеряемое значение некоторой физической величины О много эле к тронной системы представляет собой среднее значение соответствующего оператора [c.81]

Покажем, что среднее значение одноэлектронного оператора определяется РМП-1, а двухэлектронного оператора - РМП-2. Рассмотрим в качестве О одноэлектронный оператор Ь (2.20). Учитывая свойства симметрии, вытекающие из тождественности электронов, можно написать [c.81]

Кроме матричных элементов секулярной матрицы в дальнейшем потребуется среднее значение оператора энергии. Помимо среднего значения кулоновского взаимодействия электронов оно будет содержать еще два слагаемых - среднее значение оператора кинетической энергии электронов Т и среднее значение оператора их взаимодействия с ядром 0. Оба эти оператора представляют собой сумму одноэлектронных сферически симметричных операторов, поэтому вычисление их средних значений проводят так же, как и для среднего значения экранирующего поля. Для оператора О буквально, для оператора Т с небольшим пояснением, касающимся вычисления одноэлектронного матричного элемента [c.164]

Постулат V. Среднее значение физической величины к, имеющей квантово-механический оператор Я, в состоянии Ч определяется соотношением [c.14]

Если магнитное поле невелико, т. е. энергия его взаимодействия со спиновым и орбитальным магнитными моментами меньше, чем энергия их взаимодействия друг с другом, то связь LS сохраняется. В этом с.пучае для нахождения средних значений оператора Н ил можно использовать теорию возмущений 1-го порядка, которая приводит к выражению для энергии взаимодействия магнитного момента Xj с полем В [c.90]

Постулат V. Среднее значение физической величины X, имеющей квантовомеханический оператор X, в состоянии определяется соотношением [c.15]

Пусть имеется ансамбль систем, описываемых одной и той же волновой функцией. При измерении в нем значения такой величины, которая не является собственной функцией оператора, мы получим разные значения для всех членов ансамбля систем. Нам останется только попробовать вычислить среднее значение этой величины в том смысле, какой придают термину математическое ожидание . [c.38]

Так как Л ( ) = 1, то плотность вероятности г1) д, () = ф (д) от времени зависит. Постоянны во времени также средние значения величин М, операторы которых от времени явно не зависят [см. вы- [c.149]

Измерим физическую величину Р. Ее оператор Р и поэтому результат измерения обязательно будет одним из значений %1, 2..... п. Среднее значение (для нормированных функций) [c.57]

Теперь постулаты квантовой механики (см. 7 этой главы) можно дополнить следствиями, относящимися к свойствам квантовых операторов. Величины, характеризуемые операторами, для которых функция системы является собственной, имеют строго определенные значения. Все остальные не имеют точно определенных значений. Для них можно вычислить средние значения по уравнению [c.58]

Для определения средних значений функцию системы разлагают в ряд по собственным функциям оператора данной величины. Квадраты коэффициентов разложения суть вероятности найти при измерении для данной величины одно из собственных значений оператора этой величины. [c.58]

В состоянии, описываемом волновой функцией ilJ, среднее значение величины М, которой соответствует оператор М, дается формулой [c.148]

Решая уравнение Ьг ) = В ф, мы находим собственные функции ( ) и собственные значения оператора (В). Оказывается, что уравнення квантовой механики могут записываться как уравнения классической механики, если заменить величины, фигурирующие в этой механике на операторы. Это положение, описывающее соответствие квантовой и классической механики, позволяет определить операторы для различных физических величин. Определение средних значений физических величин (М) производится на основе использования оператора М, отвечающего этой величине [c.549]

Последнее условие обеспечивает равенство среднего значения сигнала на выходе фильтра среднему значению "входного сигнала. Здесь W i(i ) = Ф[/(0] — преобразование Фурье импульсной функции f t), т. е. амплитудно-фазовая характеристика фильтра Ф — оператор Фурье. [c.167]

Предположим, что нас интересует возможность переходов между некоторыми двумя состояниями квантовой системы. Пусть и - волновые функции этих состояний, а оператор энергии системы. Средние значения энергии в этих состояниях равны [c.65]

Для частицы в яме с бесконечными стенками найти средние значения операторов хр, рх, х-р и р х. [c.42]

Используемые в квантовой механике операторы, все средние значения которых вещественны, называют эрмитовыми, или самосопряженными, хотя эти два термина имеют несколько различный смысл в математике (см. заключительный пункт настоящего параграфа). [c.43]

Коль скоро левые части в этих цепочках равенств одинаковы, должны совпадать и правые части, что вполне определенно свидетельствует о том, что а, должно быть вещественным. По существу, этот результат у нас уже был получен в п. б, где речь шла о средних значениях вида I А I г )>. Равенство (8) к тому же показывает, что если функция ) (или г ) ) нормирована на единицу, среднее значение оператора А на такой (собственной для него) функции равно собственному значению. [c.49]

Таким образом, собственные функции эрмитова оператора всегда можно считать взаимно ортогональными, независимо от того, принадлежат ли они разным или одинаковым собственным значениям. Для дискретного спектра они к тому же могут быть выбраны нормированными на единицу. Средние значения оператора Л на таких функциях, как уже было сказано, равны соответствующим собственным значениям А на исходных функциях, [c.50]

В отличие от того, что было получено для координаты и импульса, здесь правая часть зависит от квадрата среднего значения координаты 2, Т.е. от величины, присущей заданному квантовому состоянию частицы. Поэтому подобные соотношения несколько менее популярны, хотя и они подчас позволяют получить полезные выводы. В качестве достаточно тривиального вывода можно отметить, например, тот, что если функция Ц), с которой вычисляются все величины в последнем соотношении неопределенностей, собственная для оператора Ь с нулевым собственным значением, то <г> также должно равняться обязательно нулю. [c.64]

НЫМИ и нормированными ) (назовем их функциями класса Q). Эти условия необходимо наложить на собственные функции для того, чтобы плотность вероятности была функцией, ведущей себя надлежащим образом. В результате измерений получаются действительные числа, поэтому надо такнте наложить соответствующее ограничение на операторы, т. е. потребовать, чтобы для всех квантовомеханических операторов средние значения, вычисленные по выражению (6.2), были действительными. [c.100]

ПИК обеспечивает индикацию на видеомониторе (цифровом табло), автоматическое обновление с интервалом 10 с или ручной вывод на цифровое табло следующих параметров мгновенный расход по каждой линии, суммарный мгновенный расход по установке, объем при текущей температуре по каждой измерительной линии, включая контрольную, суммарный объем по установке, приведенный к нормальным условиям, суммарная масса продукта брутто по установке, суммарная масса Продукта нетто по установке, текущее значение плотности и содержание воды, текущее значение температуры и давления в БИЛ и БКН, сигнализацию о достижении и регистрацию на цифропечатающем устройстве предельных значений измеряемых параметров с указанием времени начала и конца превышения, формирование и регистрацию по требованию оператора на цифропечатающем устройстве (с возможной индикацией на дисплее) двухчасовых, сменных отчетов и отчетов о перекачке партии нефти по принятой форме, передачу в систему телемеханики по интерфейсу ИРПС и К8-232 со скоростью 9600 бит/с следующих параметров - номер узла учета, время, дата, суммарный мгновенный расход по БУУН-К, среднее значение плотности за отчетный период, суммарный объем, суммарной массы брутто (двухчасовой и сменный отчёты), а также информация о случаях достижения предельных значений измеряемых параметров (аварийных) с указанием врейе1ЙЙ ала и нца передачу [c.69]

НИИ будет получена система уровней, энергия спинюрбитального взаимодействия может бьггь оценена как среднее значение оператора Wso [c.172]

Если речь идет о вычислении среднего значения кординаты, то, как мы видели, оператором будет умножение на эту координату если требуется рассчитать значение импульса, то [c.41]

Смысл интегралов, входящих в секулярные уравнения, удобнее всего пояснить на примере иона Н . Прежде всего напомним, что выражение типа /ЯфЯс 1/ представляет собой среднее значение той величины, которая соответствует квантово-механическому оператору Я при этом функции ср, вообще говоря, не представляют собой собственных функций оператора. [c.103]

Умножая среднее значение fN фNdV на этот множитель, получаем среднее значение энергии Е, так как оператор Я есть оператор энергии [c.103]

Каждая наблюдаемая физическая величина А (координата л , сопряженный ей импульср , компоненты момента импульса, например и т.п.) представляется линейным оператором А, и среднее значение <а> этой наблюдаемой в квантовом состоянии, определяемом функцией, задается интегралом вида [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология