Ритца метод

Благодаря тому что линейный вариационный метод приводит к конечной алгебраической задаче, он применялся весьма широко, выступая в литературе нод разными названиями — как метод Ритца, метод Рэлея — Ритца, метод линейных вариационных параметров и т. д. Как [c.49]

Метод Ритца. Основная идея этого метода заключается в том, что решение вариационной задачи с функционалом [c.220]

Таким образом, при использовании метода Ритца задача отыскания экстремали функционала (V.162) сводится к задаче отыскания экстремума функции /V переменных (V.164), для чего необходимо решить систему уравнений [c.221]

Из аналитических прямых методов удобен метод Ритца, развитый вначале для квадратичного функционала вида [c.216]

Заметим, однако, что метод Ритца — Галеркина в его классическом виде имеет два существенных недостатка. Во-первых, практически построение базисных функций, по которым производится разложение искомого решения, возможно только для некоторых специальных областей. Во-вторых, соответствующие матрицы Ритца — Галеркина являются полными матрицами и часто даже для сравнительно простых задач плохо обусловлены. [c.11]

Принципиальное различие между методом конечных элементов и классической техникой Ритца — Галеркина лежит в построении базисных функций. В методе конечных элементов базисные функции выбираются в виде так называемых сплайн-функций [31—36] и для областей общего вида могут быть вычислены весьма просто. Главная особенность сплайн-функций состоит в их финитности, т. е. в том, что они обращаются в нуль всюду, кроме фиксированного числа элементарных подобластей, на которые делится данная область. Это свойство влечет за собой разреженность и ленточную структуру матрицы Ритца — Галеркина, а также устойчивость численного процесса решения системы уравнений. [c.11]

Основанный на Л-функциях структурный метод решения краевых задач может служить основой для разработки подсистем автоматизированного поиска рационального варианта численного решения задачи. Примером соответствующей системы программирования является генератор программ (ГП) Поле-1 [39—42]. В состав ГП, кроме транслятора с библиотекой систем программирования, входит магнитная лента Архив — Поле-1 , на которой хранятся программные модули и управляющие программы, обслуживающие ГП Поле-1 . Принципы построения ГП Поле-1 позволяют ставить задания генератору как в виде приказа решать конкретную краевую задачу, так и в виде ряда предписаний, позволяющих сформировать новый алгоритм решения. В Архиве записаны отлаженные блоки различных алгоритмов и методов решения, а также различные вспомогательные программы, предусматривающие модификации этих методов (методы интегрирования, полиномы, i -oпepaции, программы линейной алгебры и т. п.). ГП Поле-1 реализует быструю и удобную смену структуры решения (10). Выбор неопределенной компоненты в структуре может быть определен одним из вариационных методов, сеточным, разностноаналитическим и т. д. ГП Поле-1 располагает аналитическими методами Ритца и Бубнова — Галеркина и допускает возможность просчета одной и той же задачи разными методами. При этом каждая из неопределенных функций представляется в виде [c.14]

Математический аппарат, создававшийся вначале чисто интуитивно, получил впоследствии теоретическое обоснование в работах по вариационному исчислению, на основании которых разработан метод Ритца для минимизации значения функционала, получающегося либо непосредственно из анализа физических взаимодейст ВИЙ, либо математическим способом. Подстановка полученного результата в вариационную формулировку задачи и минимизация его дают уравнение МКЭ. Простейший пример этой процедуры при веден в Задаче 16.2. [c.597]

Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

Такой способ приближенного решения вариационных задач назван метдом Ритца. При расчете возбужденных состояний основанием для метода Ритца служит тот же вариационный принцип (3.62), но минимум берется при более ограничительных условиях пробные функции Ф должны быть ортогональны ко всем предшествующим по энергии соб- [c.165]

Применяя вариационный принцип для решения уравнения (22.2), целесообразно использовать семейство функций с варьируемыми параметрами. Обычно используется модификация вариационного метода, известная под названием вариационного метода Релея — Ритца или метрда линейных комбинаций. Здесь семейство пробных функций выбирается в виде линейной комбинации линейно независимых базисных функций / (лучше всего ортогональных или ортонормированных) с независимыми лараметрами с ,с . [c.84]

В вариационном методе Ритца пробная волновая функция берется в виде линейной комбинации независимых функций [c.21]

Вид пробной функции (4.24) определяет возможность применения вариационного метода Ритца для вычисления энергии молекулы и коэффициентов С] и Сг- Система уравнений (1.67) в данном случае [c.101]

В вариационном методе Ритца энергия определяется выражением (1.62) [c.290]

Форма уравнения (1.54) имеет два существенных достоинства. Во-первых, при двил-ении электрона по МО, когда он находится вблизи ядра атома х, его поведение и его волновая функция должны совпадать с соответствующими характеристиками в атоме. Это требование хорошо обеспечивается разложением (4.54). Во-вторых, форма уравнения (4.54) особенно удобна потому, что для нахождения неизвестных коэффициентов Ср, может быть применен вариационный метод Ритца (см. раздел 1,4). [c.99]

Уравнения (4.55) аналогичны уравнениям (1.61) в методе Ритца, но здесь матричные элементы зависят от коэффициентов с ).. Поэтому уравнения Рутаана (4.55) являются нелинейными относительно неизвестных величин сд однородными уравнениями. Введем обозначение [c.100]

Изменение распределения концентрации внутри капли с течением времени. Диффузионный поток вещества через поверхность капли. 1Иетодом разделения переменных с последующим определением собственных значений в задаче Штурма — Лиувилля с привлечением квадратичной аппроксимации по функции с ( , ) по методу Ритца можно построить решение краевой задачи (4.6) — (4.10) в виде [c.301]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология