Операторы физических величин

Оператор физической величины, являющейся функцией только от координат, например оператор потенциальной энергии 0 х, у, г), есть также оператор умножения О — U(x, у, z). [c.42]

ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 27 [c.27]

ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 31 [c.31]

В квантовой механике существуют определенные правила сопоставления линейного эрмитового оператора физической величине Ь, имеющей классический аналог, т. е. являющейся функцией классических переменных—лг и рк (координат и компонент импульса). Если оставить в стороне некоторые тонкости , то в простейшем виде эти правила сводятся к следующему. [c.41]

ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 29 [c.29]

До сих пор мы вели общий разговор о том, какими должны быть операторы физических величин в квантовой механике. Теперь поговорим о том, каковы же они на самом деле, т. е. каков их конкретный вид. [c.41]

Важнейшую роль в квантовой механике играет понятие оператора физической величины Основные свойства операторов обсуждаются в гл 6 Операторами могут быть числа, функции и символы действия (дифференцирования и др) Дифференциальные операторы выступают не сами по себе, а лишь в сочетании с соответствующими функциями, на которые они действуют Такие операторы обладают тем свойством, что результат их действия меняется в зависимости от последовательности расположения оператора и функции Например, г. [c.18]

Движение отдельных частиц, в частности молекул, как правило, наиболее полно можно описать на языке квантовой механики - абстрактной математической теории, в которой все процессы, происходящие в природе, выражаются с помощью операторов физических величин. При этом сами операторы не дают наглядной физической картины, а конкретный физический смысл приобретают только средние значения или математические ожидания операторов, т.е. значения физических величин, получаемые в результате достаточно большого числа измерений. Расчет математических ожиданий, обычно обозначаемых парой угловых скобок, проводится согласно данной теории. Например, энергия Е определяется как математическое ожидание гамильтониана Н системы Е = < Н >. Заметим, что во многих случаях имеет место формальное совпадение операторных уравнений с соответствующими уравнениями для математических ожиданий, хотя их смысл, вообще говоря, различный. Здесь, как правило, будем рассматривать математические ожидания физических величин (операторов), поэтому там, ще не возникает недоразумений, скобки, обозначающие математические ожидания, для краткости будем опускать. [c.13]

Операторы физических величин [c.27]

Совокупность всех матричных элементов (28,6) является оператором физической величины Р в импульсном представлении. Равенство (28,5) указывает правило, с помощью которого оператор (28,6) переводит одни функции импульсного представления в другие функции импульсного представления. [c.133]

Поскольку в классической механике любую физическую величину, характеризующую систему, можно выразить через координаты и импульс [как, например, в уравнениях (3.5) и (3.6) для гамильтоновой функции], при помощи описанного выше необычного способа перехода к квантовомеханическому выражению для импульса любой физической величине можно сопоставить выражение, которое мы будем называть оператором данной величины. Операторы физических величин мы будем обозначать рукописными латинскими буквами, соответствующими классическим символам. Например [c.16]

Мы убедились, что операторы основных физических величин могут быть выражены непосредственно, через операторы ак и а . Поэтому имеет смысл подробнее обсудить их свойства. Будем основываться на представлении Гейзенберга, когда динамические процессы описываются зависимостью от времени операторов физических величин, уравнения движения для которых весьма сходны с классическими уравнениями Гамильтона. [c.122]

Важную роль играют такие состояния (Ф-функции), действие на которые оператора физической величины сводится к умножению Ф на константу. Они называются собственными функциями оператора, а получающиеся в результате действия оператора константы — его собственными значениями. [c.185]

Если Ф-функция не является собственной функцией оператора физической величины С (шляпка над буквой означает, что С — опера- [c.186]

При измерении физической величины С будут получаться различные значения. Какие Такие, каковы собственные значения оператора С. Аппарат квантовой механики позволяет выяснить, с какой вероятностью будет получаться то или иное значение. Для этого Ф-функцию надо разложить по собственным функциям оператора физической величины. Последнее всегда возможно, поскольку собственные функции каждого оператора физической величины представляют собой полный набор функций. Квадраты модулей коэффициентов разложения пропорциональны вероятностям того, что при измерении физической величины будут получены величины, равные соответствуюш,им собственным значениям оператора. [c.186]

Введение Ф-функции и знание операторов физических величин позволяет конкретизировать принцип неопределенности, записав его в виде соотношений неопределенности. [c.186]

Основной постулат. Операторы физических величин [c.88]

Для стационарных состояний систем сказанное выще относительна операторов физических величин и функций зависящих от времени, остается справедливым и по отношению к функциям Ч , не зависящим от времени. [c.89]

Операторы физических величин. В квантовой механике физическим величинам, которыми может быть охарактеризована система из ядер и электронов, например атом, молекула или молекулярный ион, в каком-либо возможном ее состоянии, сопоставляются определенные операторы, действующие на функцию тр или Ч , описывающую соответствующее состояние. [c.90]

Математическая структура операторов физических величин. Приведенные выше операторы физических величин по их математической структуре могут быть разделены на две группы. К первой группе относятся операторы импульса, момента импульса, электрического дипольного момента. Операторы этой группы могут быть записаны в следующей общей форме [c.93]

Итак, квантоЕомехан/ ческие операторы физических величин должны быть линейными и эрмитовыми. Оба требования — физические по своему происхождению. Допустим, что спектр оператора дискретен н, решая уравнение вида (21), мы получаем набор соответствующих собственных функций и собственных значений. При этом возможны два случая либо каждому собственному значению L,, отвечает одна собственная функция ijin, так что [c.40]

Итак, в системе фермионов операторы физических величин выражаются через ферми-операторы увеличения и уменьшения 8 числа частиц в одночастичных состояниях 5 такими же формулами, как в системах бозонов операторы физических величин выражались через бозе-операторы м а (см. (86,14), (86,15)). Если система состоит из фермионов разного сорта, то каждому типу фермионов сопоставляется свой оператор Ф и свои операторы рождения и уничтожения, которые действуют на числа заполнения фермионов данного сорта. Операторы относящиеся к разным сортам фермионов, антикоммутируют между собой. Если в системе имеются фермионы и бозоны, то -операторы фермионов коммутируют с операторами бозонов. [c.408]

Можно сформулировать следующую теорему о подавлении пусть необходимо вычислить матричный элемент оператора физической величины Рщ(г), преобразующейся по строке у неприводимого представления Г точечной группы симметрии задачи, на функциях основного вибронного состояния Угу ( С), и пусть известны волновые функции исходного электронного терма тргуС/")-Теорема подавления утверждает, что [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология