Связи систем уравнения

На рис. 1 показаны почти все направления переработки природных газов. Они охватывают практически все применяемые схемы, хотя не все показанные элементы присутствуют в данный момент или в перспективе в данной системе. На рис. 2 показана типовая схема обработки нефти на заморских территориях. Особенность ее — танкерный транспорт нефти. Каждый прямоугольник на рис. 1 и 2 является расчетным модулем, с которым связана система уравнений и практических данных, позволяющих его рассчитать, т. е. определить границы данного модуля. Главные модули имеют определенное число подмодулей, которые представляют собой компоненты модуля, состоящие из отдельных единиц оборудования или процессов. Например, модуль извлечения конденсирующихся углеводородов можно разделить на подмодули, представленные на рис. 3. Показанная на этом рисунке схема — простейший процесс промысловой переработки газа с применением холода. [c.9]

Параметры процесса теплопередачи в элементе любого типа связаны системой уравнений [c.422]

Предположим, что некоторые компоненты вектора входных переменных X связаны системой уравнений. Пусть х = Ху,. . ., Х[) — условия эксперимента, 0 = (01,. .., 0 )—кинетические параметры, у = (г/J,. . Ур) — зависимые переменные, которые удовлетворяют системе [c.46]

Точный термодинамический - расчет ректификации нефтяных смесей представляет довольно сложную вычислительную задачу из-за сложности технологических схем разделения, используемых в промышленности, большого числа тарелок в аппаратах, применения водяного пара или другого инертного агента, из-за необходимое дискретизации нефтяных смесей на большое число условны компонентов и вследствие нелинейного характера зависимости констант фазового равновесия компонентов и энтальпий потоков от температуры, давления и состава паровой и жидкой ф 1з, особенно для неидеальных смесей. Таким образом, основная сложность расчета ректификации нефтяных смесей заключается в высокой размерности общей системы нелинейных уравнений. В связи с этим для разработки надежного алгоритма расчета целесообразно понизить размерность общей системы уравнений, представив непрерывную смесь, состоящей из ограниченного числа условных [c.89]

Система уравнений (3.32) и (3.33), в принципе, может быть решена для любой данной аналитической формы функции г [с). Графические зависимости х с от величины, которая, по существу, совпадает с отношением Ф/Х, были опубликованы [15—18] для ряда аналитических форм г (с). В функцию г (с) можно включить учет распределения температуры в твердой частице. Действительно, температура и концентрация связаны друг с другом соотношением, которое может быть получено из материального и теплового баланса в пределах твердой фазы, так как при лю бом данном значении. i поток массы реагентов, умноженный на теплоту реакции, равен,потоку тепла [19]. [c.48]

Для замыкания полученной системы уравнений необходимо задать связи параметров, характеризующих свойства фаз и пористой среды, с давлением. При изотермических условиях фильтрации средняя истинная плотность и коэффициент вязкости каждой из фаз определяются давлением в данной фазе [c.256]

Ограничения в применении полученной системы уравнений связаны, в основном, с влиянием неоднородности и анизотропии пористой среды и неравновесными процессами. [c.257]

В, Химический состав концентрация реагирующих веществ. Первоначальные кинетические исследования были начаты с изучения влияния концентраций реагирующих компонентов на скорость реакции. Для реакций между газами концентрации непосредственно связаны через уравнение состояния с давлением, объемом и температурой. Для жидкофазных реакций давление как переменная представляет второстепенный интерес (объем системы очень нечувствителен к изменениям температуры и давления). Поскольку стехиометрия реакции определяет соотношения между концентрациями различных участвующих в реакции веществ, концентрация каждого конкретного компонента не обязательно является независимой переменной. Так, при образовании иодистого водорода (Нг +12" 2Н1) числа израсходованных молей водорода и иода должны быть равны друг другу, в то время как число молей образовавшегося Н1 в два раза больше каждого из них. [c.16]

Б. Сведение уравнения второго порядка к уравнению первого порядка. Если имеется система уравнений для последовательных реакций второго порядка и в этой системе есть общий член, то можно сделать замену переменных, благодаря которой данная система сведется к системе уравнений первого порядка. Последняя система решается точно так же, как показано выше. Типичными примерами такого рода систем могут служить последовательные реакции, которые связаны с проблемами роста (например, образование осадков в пересыщенных газах или переохлажденных жидкостях). Рис. П1.3. Изменение концен- в частности с ростом полимеров. В каждом трации промежуточного вещества из этих случаев главный процесс, онреде-в последовательных реакциях, ляющий рост больших агрегатов, состоит [Система (III.7А.12).] -г [c.48]

В случае линейной связи равновесных концентраций система уравнений (VI. 18) в безразмерных переменных имеет следующий вид [c.210]

Таким образом, решение проблемы влияния нарушения функции распределения на скорость элементарного процесса в общем виде требует установления связи между микроскопическими величинами, характеризующими распределение, и макроскопическим коэффициентом скорости, т. е. решения в общем виде системы уравнений (2,103), к которой присоединены уравнения для заселенностей различных квантовых состояний и уравнения химической реакции. [c.96]

Параметрами модели 0 = Ц01.. .., 0р называются кинетические характеристики, свойственные данной кинетической модели. Сюда входят коэффициенты скоростей элементарных стадий, порядки реакций и т. д. Эти группы величин могут быть связаны между собой различными видами связи. Явная форма связи — это в общем случае система нелинейных зависимостей между х, 0 и т) вида т] = /(х, 0). Неявная форма связи — система алгебраических уравнений, не решаемая аналитически явно относительно откликов /(х, 0, щ). Дифференциальная форма связи — система обыкновенных дифференциальных уравнений вида - = /(х, 0, т)) с начальными условиями [c.105]

Связь между концентрациями в выходящих из модуля потоках можно, в зависимости от характера и режима течения в каналах аппарата, получить решением системы уравнений (5.110). [c.186]

Как отмечено выше (стр. 79,80), исследование можно произвести, используя некоторые очевидные для каждой схемы связи, не требующие определения вида кинетических уравнений. Так, например, из системы уравнений материального баланса для первой из простых схем следует, что одно из уравнений можно проинтегрировать независимо, после чего получим для изменения чисел мольных потоков п, — Аи, [c.338]

Сформулируем теперь этапы традиционного определения состава равновесной смеси сложной реакции. Они включают определение стехиометрических уравнений независимых обратимых простых реакций запись уравнений закона действующих масс независимых реакций, связывающих константы равновесия с концентрациями (количествами) компонентов формулирование дополнительных уравнений связи между концентрациями (количествами) компонентов или связи концентраций с химическими переменными, что позволяет получить замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных концентраций аналитическое или численное решение системы уравнений для нахождения концентраций (количеств) компонентов. [c.111]

Система уравнений (VI 1.90)—( 11.94) является общей для непрерывных процессов, т. е. открытых систем . Однако значения входящих в нее параметров различны для разного конструктивного типа реакторов. Это связано с особенностями протекающих в них физических процессов. Рассмотрим три типа реакторов прямоточные трубчатые или колонные реакторы с неподвижным катализатором, те же реакторы с суспендированным катализатором, непрерывно действующие мешалки с суспендированным катализатором Переход от расчета непрерывных реакторов к реакторам периодического действия с суспендированным катализатором не сложен. [c.303]

Рассмотрим двухстороннее обтекание поверхности теплообмена. Будем полагать, как и ранее, что различие значений Re j одноименных потоков внутри канала не приводит к изменению показателей степени при Ке в уравнениях теплоотдачи и сопротивления. В этом случае справедлива система уравнений (5.1). Учитывая связь коэффициентов [c.83]

Как известно, система уравнений балансов ХТС образуется совокупностью независимых уравнений, входящих в системы урав--нений материальных и тепловых балансов и в систему уравнений функциональных связей. [c.90]

Для расчета материальных и тепловых балансов ХТС в целом указанный алгоритм применяют к каждому типу обобщенных МПГ и к ТПГ с учетом взаимосвязей между свободными потоками соответствующих ЦПГ. Если уравнения функциональных связей для всех материальных и теплового ЦПГ образуют совместно разомкнутую систему уравнений, то получают ациклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. В случае, когда уравнения функциональных связей этих ЦПГ образуют совместно замкнутую систему уравнений, то получают оптимальный циклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. [c.92]

Для каждого аппарата можно провести декомпозицию на функционально-конструкционные элементы. Функционально-конструкционный элемент имеет смысл отличительного признака и может соответствовать как конкретным физическим элементам, например, поверхности теплообмена в реакторе, так и качественным характеристикам или свойствам, например, стационарному или подвижному катализатору, направлению движения теплоносителя и т. п. Взаимная связь функционально-конструкционных элементов определенного уровня декомпозиции составляет конструкцию аппара-, та. Наличие или отсутствие функционально-конструкционного элемента соответствует включению или исключению определенного члена в системе уравнений или изменению функционального вида уравнений, составляющих математическое описание конструкции аппарата. [c.223]

Использовав полученные решения в системе уравнений (VI.122), получим формулы связи между натуральными координатами x и системой координат Zj . [c.277]

По мере совершенствования средств вычислительной техники и снижения ограничений по занимаемой памяти методы второй группы находят все более широкое распространение. Основной причиной этого является меньшая склонность методов второй группы к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами и боковыми отборами. К тому же при расчете комплексов аппаратов, по существу, снимается проблема задания топологии системы — все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. Следует заметить, что матрицы коэффициентов систем уравнений баланса многостадийных процессов являются неплотными. Поэтому применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. [c.134]

Так как получение аналитического решения задачи невозможно, а моделирование на ЭВМ процессов, описываемых системами уравнений типа (7.307) связано с известными трудностями, то зоны разделительного аппарата представляются совокупностью ячеек идеального перемешивания. Известно, что применение такой модели справедливо для некоторых аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае мембранная колонна непрерывного действия разбивается на N участков (рис. 7.23), в каждом из которых принимается, что концентрация во всем объеме участка не меняется из-за малого пути прохождения потока вдоль мембраны и отсутствия перемешивания между участками. [c.374]

При расчете комплекса ректификационных колонн, как и при расчете составов по высоте отдельных колонн, необходимо определять составы связующих потоков. Их расчет основан на том, что на каждой итерации при известных константах фазового равновесия концентрации компонента в выходных потоках связаны с концентрациями во входных потоках линейными соотношениями. Таким образом, для каждого из потоков колонны, за исключением внешних, можно записать линейное уравнение, связывающее искомые концентрации с концентрациями их во внешних питаниях. Коэффициенты этой системы уравнений определяются в результате расчета каждой колонны комплекс , при соответствующих граничных условиях, а составы — последующим решением системы уравнений [40]. При расчете составов потоков используется рассмотренный выше метод определения составов и метод коррекции. [c.133]

Рассмотрим общий вид уравнений функциональных связей, которые при расчете материальных и тепловых балансов ХТС дополняют системы уравнений балансов обобщенных потоков. [c.41]

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАТЕРИАЛЬНЫХ БАЛАНСОВ ХТС С ТИПОВЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ [c.50]

Возможность разработки специальных методов вычислений для решения систем уравнений математических моделей ХТС, обеспечивающих минимальные затраты машинного времени ЦВМ, а также значительное уменьшение объема памяти ОЗУ, требуемого для хранения элементов матрицы ХТС и проведения итерационных процедур, обусловлена характеристическими особенностями систем уравнений (функциональных соотношений или информационных связей) математических моделей ХТС (см. стр. 43). Помимо этого система уравнений математической модели любой ХТС обладает свойством разрешимости относительно информационных переменных. Это свойство состоит в том, что для любого уравнения [c.73]

Двудольный информационный граф (ДИГ) системы уравнений математической модели ХТС отражает структуру этой системы уравнений, которая характеризуется связью между информационными переменными и уравнениями, т. е. расположением ИП в уравнениях математической модели ХТС. [c.150]

О, в противном случае Таким образом, матрица смежности [8 ] отображает связь между уравнениями математической модели системы, которая осуществляется через выходные переменные уравнений модели. [c.153]

Сигнальный граф — это ориентированный граф, соответствующий линейным или линеаризованным системам уравнений математической модели ХТС и отражающий причинно-следственные связи между переменными (сигналами) системы. Вершины сигнального графа отвечают сигналам ХТС, а ветви — коэффициентам или передаточным функциям, характеризующим связь между этими сигналами. [c.156]

Связь сигнальных графов с системами уравнений и структурными блок-схемами ХТС. Так как переменная (сигнал) в каждой вершине сигнального графа определяется уравнением (IV,24), сигнальный граф соответствует (эквивалентен) системе алгебраических линейных уравнений [c.157]

Эквивалентные преобразования сигнальных графов. Основная задача анализа ХТС заключается в определении ее передаточной функции или полного коэффициента функциональной связи. При анализе системы уравнений ХТС решение может быть получено либо последовательным исключением переменных, либо с помощью методов линейной алгебры. В этих случаях быстро утрачивается связь между уравнениями и процессом функционирования реальной ХТС. Если анализ проводится посредством сигнальных графов, эту связь можно сохранить. После того как сигнальный граф для реальной ХТС составлен, его решают, чтобы найти передаточную функцию или полный коэффициент функциональной связи в форме определения коэффициента передачи от источника к стоку графа. В процессе анализа ХТС с использованием сигнальных графов сложность графа последовательно уменьшают. [c.171]

Различные преобразования и представления этой системы уравнений, удобные для проведения численных расчетов, приведены в работах [3, 33, 38]. Использовались различные приближенные методы рещения уравнений (9.73), (9.76), дающие связь между давлением и насыщенностью на контуре залежи, а также метод последовательных приближений, МПССС, метод усреднения и др. С приближенными подходами к исследованию нестационарной фильтрации трехфазной смеси можно познакомиться по работам [57, 66, 69]. [c.292]

Связь систем уравнений (VII,1) и (VII,48), с одной стороны, обусловлена тем, что коэффициенты системы (VI 1,48) являются функциями переменных t), а, с другой стороны, - тем, что оптимальное управление (i), при котором должны интегрироваться эти системы уравнений, согласно соотнонюнию максимума (VI 1,47) определяется как функция величин х i) и Я (/). [c.339]

Точка 2. Эта точка соответствует фенольному раствору. Система является бивариантной (/ = 2—14-1=2), Следовательно, можно изменять в известных пределах температуру и состав, не нарушая числа фаз в системе. При начнет кристаллизоваться фенол (точка /г). Скорость охлаждения замедлится, что отразится на кривой охлаждения (см. кривую охлаждения 2). Система становится одновариантной, т. е. при I < между концентрацией раствора и температурой будет определенная связь. Эта связь выражается уравнением зависимости температуры отвердевания фенола от коштентрации и может быть представлена графически (кривая аВ). Состав раствора, насыщенного фенолом, определяется пересечением данной изотермы с кривой аВ. Связь же между количеством твердого фенола и раствора определяется правилом рычага так при температуре 1. [c.208]

В блоке 1 определяется вид системы уравнений (3.2). Конечность вектора компонентов А обусловливает принципиальное ограничение на возможное чис.ло связей между ними и здесь вводится концепция максимального механизма Г и формулируется теорема и его единственности. Блок 2, описывающий состояние системы в равновесии (точка детального равновесия — ТДР), важен как элемент айализа, позволяющий сформулировать условие необходимости адекватности моделей (3.3) и (3.2). В блоке 3 выделяются классы и типы кинетик, вводится концепция неравновесной свободной энергии являющейся функцией Ляпунова для диссипативных систем, и формулируется условие достаточности 5-адекватности моделей [c.109]

Численное решение системы уравнений (9.31)—(9.34) при граничных условиях (9.35)—(9.40) всегда представляет собой краевую задачу, для решения которой могут быть использованы методы, описанные в разделе 7.2. Следует, однако, отметить, что система уравнений математической модели неизотермического реактора даже в простейшем случае одной реакции нулевого порядка не имеет аналитического решения, так как решение задачи связано с вычислением интегра.пов, которые не берутся в элементарных -Ьункциях. [c.171]

Система уравнений (VIII.2)--(VIII.4) определяет характер зависимости С (г) в реальном стационарном процессе. Рассмотрим ее решение для случая, когда ws линейно связано с С (реакция первого порядка по объемной концентрации слабая адсорбция исходного вещества и продуктов на поверхности катализатора), Перейдем к безразмерным переменным р = г/Д, с = Учи- [c.275]

Этот подход может быть обобщен и на нелинейные системы (скорости реакций в матрице и наполнителе нелинейно связаны с концентрацией и температурой) и на существенно неизотерми-ческие реакции. Однако в этих случаях он просто сведется к алгоритму решения нелинейной системы уравнений, который, кстати, [c.290]

Иконографические математические модели ХТС представляют собой либо графическое отображение таких качественных свойств технологической или информационной топологии ХТС, по которым можно определить количественные характеристики системы либо графическое отображение функциональных соотношений между параметрами и переменными ХТС, которые являются по своей сущности чисто математическими либо графическое отображение логическо-информационных связей между уравнениями и информационными переменными символической математической модели ХТС. Применение иконографических математических моделей позволяет принципиально облегчить решение трудоемких задач анализа, синтеза и оптимизации сложных ХТС. [c.43]

На основе рассмотренного алгоритма расчета балансов одного типа обобщенных потоков при решении задач первой группы получают ациклический или оптимальный циклический информационный граф системы уравнений и вычисления проводят без итерационных процедур или с минимальным числом итерационных яро цедур. При решении задач второй группы необходимо составить, дополнительные уравнения функциональных связей, которые устанавливают соотношения между неизвестными коэффициентами функциональных связей, заданными величинами регламентированных потоков и внутренними потоками ХТС в зависимости от типа и параметров элементов системы. После этого выполняют следующие операции [c.91]

Получим уравнения связи исевдокомионентов гj с натуральным переменным x . Системы уравнений (VI. 123) для рассматриваемой задачи имеют вид [c.286]

Алгоритм трехдиагональной матрицы. Система уравнений материального баланса имеет трехдиагональную структуру, если рассматривать такие многостадийные процессы, как ректификация, абсорбция, экстракция и т. д. При матричной записи такой системы в случае расчета простой колонны ненулевыми будут элементы на главной и смежной с ней диагоналях. В случае комплексов колонн появляются не диагональные элементы, соответствующее связующим потокам. Таким образом, матрица коэффициентов системы уравнений баланса содержит большое число нулевых элементов и при использовании специальных методов хранения разреженных матриц может компактно размещаться в памяти машины. Компактность хранения информации является важнейшим достоинством методов расчета, основанных на трехдиагональной структуре матрицы коэффициентов. [c.338]

Методы структурной оптимизации. Они предполагают на первом этапе определение способов реализации химического производства (выбор альтернативных способов ведения процесс на отдельных стадиях) и создание на их основе некоторой интегрально-гипотетической технологической схемы, включающей все возможные варианты распределения материальных и энергетических ресурсов. Оптимизация ведется по специально определенным структурным параметрам распределения потоков, значения которых обычно задаются в диапазоне от О до 1 и характеризуют разделение или разветвление некоторого выходного потока. Конечные значения параметров и определяют технологическую схему. Нулевые значения отдельных из них свидетельствуют об отсутствии соответствующей связи аппаратов. С математической точки зрения задача синтеза представляет собой решение систем нелинейных уравнений, соответствующих описанию отдельных элементов (подсистем), и уравнений, отражающих структурные взаимосвязи между этими элементами (подсистемами). Основными методами решения являются методы нелинейного программирования. В виду высокой размерности системы уравнений поиск оптимального решения (технологической схемы) представляет определенные трудности вследствие многоэкстремальности и нелинейности задачи. [c.438]