Неголономная система

Приведение уравнений движения неголономной системы к виду, свободному от неопределенных множителей.— Учен. зап. МГУ, вып. 2. М.— Л., Гостехиздат. [c.9]

При наличии неголономных связей задача отыскания экстремума функционала (V, 117) сводится к решению системы дифференциальных уравнений Эйлера [c.223]

Таким образом, в отличие от системы уравнений (V, 125) для вариационной задачи с голономными связями система дифференциальных уравнений (V, 126) для задачи с неголономными связями включает также и производные dhh/dt- [c.224]

Система уравнений (V, 126) для неголономных связей, наоборот, должна интегрироваться совместно с условиями (V, 121) как с системой дифференциальных уравнений первого порядка. В результате получается система т -f- n дифференциальных уравнений, включающая т уравнений второго порядка относительно неизвестных функций Xi(t) и п уравнений первого порядка относительно функций kh(t). Общий интеграл этой системы содержит 2т + п произвольных постоянных интегрирования, для нахождения которых могут быть использованы только 2т соотношений, задаваемых граничными условиями или условиями трансверсальности для функций Xi(t) (i= I,. .., m). [c.224]

Выведем теперь соотношения, определяющие оптимальное управление, которые могут быть получены при использовании математического аппарата классического вариационного исчисления. В этом случае векторное уравнение математического описания процесса может рассматриваться как система неголономных связей (V, 121) для задачи отыскания условного экстремума функционала (VII, 545). [c.402]

Два идеальных газа, по 1 моль каждого с теплоемкостями v и y находятся в цилиндре, где они разделены адиабатическим подвижным поршнем. Доказать, что эта термически неоднородная система неголономна, т. е. для приращения d Q не существует интегрирующего множителя. [c.103]

Соотношения между координатами — уравнения связей системы — в данном случае имеют двоякий вид одни из них содержат только координаты и постоянные величины, а другие наряду с координатами содержат производные по времени от них или дифференциалы их. Первые уравнения накладывают ограничения на положение системы и называются уравнениями геометрических связей, а вторые накладывают ограничения на бесконечно малые перемеш ения системы (или скорости) и называются уравнениями кинематических связей. Если последние уравнения не интегрируются (независимо от уравнений движения), то связи системы называются неголономными в этом случае и система называется неголономной. [c.56]

Вариационное уравнение, (1.2.9) получено на основе соотношения вариационного принципа (1.2.5), где вариация производится по вектору Н. Такое выражение вариационного принципа в теории теплоироводности аналогично вариационному принципу Журдена в аналитической механике, где вариация функции принуждения производится по скорости (вектор Н является аналогом скорости х). В вариационном принципе Даламбера — Лагранжа вариация производится по координатам [х), а в наиболее общем принципе Гаусса вариация функции принуждения производится ио ускорению (х). Принцип Гаусса применим к голономным и неголономным системам, связи в которых могут быть и нелинейными относительно скоростей [Л. 1-12]. Применение вариационного принципа Гаусса в теории теплопроводности, где вариация производится по плотности потока тепла Н (вектор плотности теплового потока Н является аналогом ускорения ж), рассматривается в работе [Л. 1-13]. Если вариацию производить по термодинамическим силам (градиент температуры у0 является аналогом силы х в механике), то получим вариационный принцип Дярматы в термодинамике необратимых процессов (Л. 1-14]. Другие возможные формулировки задач переноса содержатся в Л. 1-15—1-17]. Прим. ред.) [c.17]

Неголономные системы — такие, где связи выражаются неикте-грируемыми уравнениями между дифференциалами координат. Полуголономные системы — такие, где связи выражаются интегрируемыми уравнениями между дифференциалами. Такие системы сходны с голономными, но в них имеется по одной лишней произвольной постоянной на каждое уравнение связи вида (4). [c.227]

Система уравнений (129) должна интегрироваться совместно с условиями неголономных связей. При этом мы получаем систему п + т дифференциальных уравнений, которая содержит т уравнений второго порядка и п уравнений первого порядка. Общий интеграл этой системы содержит 2т п постоянных т1нтегрирования. для нахождения которых мы можем использовать только 2т условий трансверсальности для функпий х Л). [c.54]

Независимыми параметрами являются Г,. Гз и р. Легко проверить, что условие полного дифференциала для формулы (1) не выполняется. Следовагельно, ока неголономна. Этот результат для термически неоднородной системы означает, что энтропия такой системы требует специального определения. Обычно пол энтропией термически неоднородной системы понимают сумму энтропий сс термически однородных частей. [c.306]

Понятие о связях в механике. Связи голономные, неголономные и полуголоном-ные. Полуголономные связи- в электрически.х системах. Уравнения Лагранжа-Максвелла. Условие устойчивости Дирихле, Кинетическая и потенциальная энергия как квадратичные формы. Относительность рода связи. [c.223]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология