Проектирования вектора-градиента метод

Рис. IX-29. Поиск оптимума методом проектирования вектора-градиента.

Метод проектирования вектора-градиента [16] [c.534]

Рис. IX-34. Поиск оптимума методом проектирования вектора-градиента при ограничениях типа неравенств.

Графическое изображение процесса поиска методом проектирования вектора-градиента с возвратом на гиперповерхность ограничений показано на рис. IX-29. [c.536]

Метод проектирования вектора-градиента [c.543]

Наличие ограничений на оптимизируемые параметры приводит к некоторому усложнению использования перечисленных выше методов. Наличие ограничений не сказывается на использовании для поиска оптимума методов слепого и случайного поиска, уменьшается только допустимая область параметров. Если оптимум функции находится внутри допустимой области изменения независимых переменных то задачу иногда можно решить перечисленными выше методами поиска. Если же оптимум расположен на границе области у, то для его отыскания приходится применять специальные методы [24] метод прямого поиска с возвратом, метод проектирования вектора градиента, метод обобщенного критерия. [c.363]

Метод проектирования вектора-градиента [c.536]

По сравнению с рассмотренным выше методом прямого поиска с возвратом, для реализации которого требуется вычисление градиента только для целевой функции ири выполнении одного шага спуска, метод проектирования вектора-градиента зачастую оказывается все же более быстрым, поскольку в данном случае движение к оптимуму происходит вблизи от гиперповерхности ограничений и необходимость возврата на нее возникает значительно реже. [c.539]

Метод проектирования вектора-градиента сложнее для реализации, поскольку он требует на каждой итерации формирования коэффициентов d.j и 5,. и решения системы линейных уравнений. [c.78]

При применении метода проектирования вектора-градиента процедура поиска аналогична процедуре, описанной на стр. 81. Отличие состоит только в том, что в данном случае уже в начале поиска имеются ограничения в форме равенств. [c.82]

По сравнению с рассмотренным выше методом прямого поиска с возвратом, для реализации которого требуется вычисление градиента только для целевой функции при выполнении одного шага спуска, метод проектирования вектора-градиента зачастую оказывается все же более быстрым, поскольку в данном случае движение к [c.537]

Процесс поиска при движении вдоль гиперповерхности, ограничивающей допустимую область X, как и при ограничениях типа равенств, можно значительно ускорить с использованием метода проектирования вектора-градиента. Однако при решении задач с ограничениями типа неравенств данный метод имеет некоторые особенности, обусловленные способом задания функции // ( ), определяющей степень нарушения ограничений. [c.541]

Применим теперь метод проектирования градиента к полученной задаче на условный экстремум. Другими словами, в пространстве переменных Утг+х, . , Уп мы проектируем вектор-градиент функции F [см. функцию (111,71)] на подпространство, образованное касательными гиперплоскостями к поверхностям (111,72). Формулы для определения направления движения в пространстве переменных г/гл.+1,. , Уп будут иметь вид формул (111,15), (111,16) и (111,17). В этих формулах только надо заменить F ш соответственно на F [см. функцию (111,71)] и [см. равенства (111,72)]. При этом [c.77]

Могут быть предложены два способа определения вектора V, которые мы здесь опишем. Для краткости метод проектирования градиента, использующий первый из описанных ниже способов, будем называть первым методом проектирования градиента (п. г. 1), а использующий второй способ — вторым методом проектирования градиента (п. г. 2). [c.64]

Аналогично методу проектирования градиента для задачи НП в каждом цикле алгоритма будет решаться вспомогательная задача об определении направления в подпространстве, касательном к D, вдоль которого скорость роста I максимальна. Формально нужно найти такую вектор-функцию бг/ (т), для которой (и/н, бу) -i- max [c.145]

Пусть требуется найти минимум функции z (111,1) нри наличии ограничений в форме неравенств (111,3). Предложен ряд методов решения поставленной задачи. Здесь изложены три часто употребляемых метода метод Фельдбаума метод штрафов и метод проектирования вектора-градиента. [c.78]

Пусть в процессе градиентного спуска мы оказались в точке А, лежащей на поверхности / , ограничивающей область изменения переменных. Антиградиент минимизируемой функции (—д31дХ), вычисленный в точке А, направлен за пределы допустимой области (вектор АА на рис. 3.6). Допустимым направлением движения из точки А, соответствующим наибольщей скорости возрастания функции 3, является направление вектора АА2, совпадающего с проекцией антиградиента функции 3 на плоскость и перпендикулярную к вектору градиента функции ограничения /1 в рассматриваемой точке А. Обозначим эту проекцию антиградиента Q. Следовательно, в данном случае движение производится в плоскости Ьи касательной в точке А к поверхности = Таким образом, при использовании метода проектирования градиента направление движения из точки, лежащей на границе допустимой области, определяется взаиморасположением вектора антиградиента функции 3 Х) в этой точке и вектора градиента функции ограничений /р в этой же точке. [c.140]

Второй метод проектирования градиента . Докажем, что вектор V является ортогональной проекцией вектора grad F на подпространство Dm (отсюда и название метода). [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология