Градиента методы проектирования

Рис. IX-29. Поиск оптимума методом проектирования вектора-градиента.

Метод проектирования вектора-градиента [c.543]

Метод проектирования вектора-градиента [16] [c.534]

Метод проектирования вектора-градиента [c.536]

По сравнению с рассмотренным выше методом прямого поиска с возвратом, для реализации которого требуется вычисление градиента только для целевой функции ири выполнении одного шага спуска, метод проектирования вектора-градиента зачастую оказывается все же более быстрым, поскольку в данном случае движение к оптимуму происходит вблизи от гиперповерхности ограничений и необходимость возврата на нее возникает значительно реже. [c.539]

Наличие ограничений на оптимизируемые параметры приводит к некоторому усложнению использования перечисленных выше методов. Наличие ограничений не сказывается на использовании для поиска оптимума методов слепого и случайного поиска, уменьшается только допустимая область параметров. Если оптимум функции находится внутри допустимой области изменения независимых переменных то задачу иногда можно решить перечисленными выше методами поиска. Если же оптимум расположен на границе области у, то для его отыскания приходится применять специальные методы [24] метод прямого поиска с возвратом, метод проектирования вектора градиента, метод обобщенного критерия. [c.363]

Рис. IX-34. Поиск оптимума методом проектирования вектора-градиента при ограничениях типа неравенств.

Определенные возможности для движения по границам допустимой области представляет метод проектирования градиента. Рассмотрим основы этого метода на простейшем примере минимизации функции 3(Х) при наличии одного ограничения в виде неравенства на технологическую характеристику 1 (рис. 3.6). [c.139]

Рис. 3.5. Зигзагообразное движение вдоль границы допустимой области Рис. 3.6. Графическая интерпретация метода проектирования градиента

Графическое изображение процесса поиска методом проектирования вектора-градиента с возвратом на гиперповерхность ограничений показано на рис. IX-29. [c.536]

Формула (IV,103) лежит в основе метода проектирования градиента [31, с. 134—135]. Ясно, что этот метод по скорости сходимости эквивалентен методам градиента и наискорейшего спуска при отсутствии ограничений. Поэтому интересно обобщить на данный случай методы переменной метрики, дающие большую скорость сходимости. [c.192]

Метод проектирования градиента [c.76]

Найдем минимум функции z [см. уравнение (П1,1)1 при наличии ограничений (1П,2) с помощью метода проектирования градиента [c.76]

Несравним теперь метод штрафов с методом проектирования градиента. Метод штрафов значительно проще для реализации. Однако из-за того, что минимизируемая функция имеет овраг , он может в ряде случаев привести к медленной сходимости поиска. [c.78]

Метод проектирования вектора-градиента сложнее для реализации, поскольку он требует на каждой итерации формирования коэффициентов d.j и 5,. и решения системы линейных уравнений. [c.78]

При применении метода проектирования вектора-градиента процедура поиска аналогична процедуре, описанной на стр. 81. Отличие состоит только в том, что в данном случае уже в начале поиска имеются ограничения в форме равенств. [c.82]

Для решения этой задачи можно применять метод штрафов и метод проектирования градиента, которые были рассмотрены в главе III. [c.128]

Поскольку метод штрафов не требует каких-либо пояснений, остановимся здесь только па методе проектирования градиента Далее, для простоты предположим, что р = п и функции F. (IV,131) имеют вид [c.128]

Второй вариант оптимальной задачи решался методом проектирования градиента и методом штрафов . [c.144]

Рассмотрим вначале результаты решения при применении метода проектирования градиентов. В этом случае на каждой итерации приходилось (см. стр. 128) вычислять производные [c.144]

Действительно, пусть, например, для решения задачи в указанной формулировке применяется метод проектирования градиента. В этом случае на каждом шаге минимизации необходимо вычислять производные [c.199]

Некоторые из методов поиска, применяющиеся для оптимизации в этом случае (например, метод проектирования градиента, см. главу III), требуют вычисления частных производных дФ 1ди,(к) и дФ /dXj (к). Рассмотрим в связи с этим задачу определения указанных производных. [c.208]

Здесь возможны два подхода к решению задачи. При первом подходе непосредственно решается задача (1,1), (1,2), (1,3) (блок 11, рис. 1). Типичный пример применения такого подхода — метод проектирования градиента [3, с. 60]. При втором подходе задачу минимизации с ограничениями посредством того или иного формального приема сводят к задачам безусловной минимизации. Этим вопросам посвящена глава V. [c.14]

По сравнению с рассмотренным выше методом прямого поиска с возвратом, для реализации которого требуется вычисление градиента только для целевой функции при выполнении одного шага спуска, метод проектирования вектора-градиента зачастую оказывается все же более быстрым, поскольку в данном случае движение к [c.537]

Процесс поиска при движении вдоль гиперповерхности, ограничивающей допустимую область X, как и при ограничениях типа равенств, можно значительно ускорить с использованием метода проектирования вектора-градиента. Однако при решении задач с ограничениями типа неравенств данный метод имеет некоторые особенности, обусловленные способом задания функции // ( ), определяющей степень нарушения ограничений. [c.541]

Пусть в процессе градиентного спуска мы оказались в точке А, лежащей на поверхности / , ограничивающей область изменения переменных. Антиградиент минимизируемой функции (—д31дХ), вычисленный в точке А, направлен за пределы допустимой области (вектор АА на рис. 3.6). Допустимым направлением движения из точки А, соответствующим наибольщей скорости возрастания функции 3, является направление вектора АА2, совпадающего с проекцией антиградиента функции 3 на плоскость и перпендикулярную к вектору градиента функции ограничения /1 в рассматриваемой точке А. Обозначим эту проекцию антиградиента Q. Следовательно, в данном случае движение производится в плоскости Ьи касательной в точке А к поверхности = Таким образом, при использовании метода проектирования градиента направление движения из точки, лежащей на границе допустимой области, определяется взаиморасположением вектора антиградиента функции 3 Х) в этой точке и вектора градиента функции ограничений /р в этой же точке. [c.140]

Пусть требуется найти минимум функции z (111,1) нри наличии ограничений в форме неравенств (111,3). Предложен ряд методов решения поставленной задачи. Здесь изложены три часто употребляемых метода метод Фельдбаума метод штрафов и метод проектирования вектора-градиента. [c.78]

U на варьируемые параметры г/,, наложены ограничения (IV,136). Как показано ранее, условия (IV,131) эквивалентны условиям в виде равенств (IV, 133), наложенным на варьируемые параметры у . 1аким образом, задача свелась к задаче нелинейного программирования, приведенной в главе III. Для ее решения можно использовать метод штрафов , метод проектирования градиента, либо их комбинацию. Часто ограничения (IV,136) носят более простой вид [c.130]

Аналогично предыдущему варианту изображающая точка за три итерации спустилась на поверхность ограничения. Как и предполагалось, движение вдоль поверхности ограничения (IV,172) было зигзагообразным и максимизируемая велцчина увеличивалась крайне медленно. Другими словами, в атом случае метод проектирования градиента оказался значительно эффективнее метода штрафов . [c.145]

Для простоты изложения здесь не учтено, что при применении метода проектирования градиента уравнения (VIII,14) через определенное число шагов могут нарушаться и для их корректировки необходимы дополнительные вычисления. [c.199]

Формула (IV, 102) лежит в основе метода проектирования градиента [88. с. 134— 135], Ясно, что по скорости сходимости этот метод эквивалентен методам градиента и наиекорейшего спуска для случая отсутствия ограничений. Поэтому методы переменной метрики, дающие большую скорость сходимости, интересно распространить на данный случай. [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология