Собственные значения оператора момента импульса

Можно получить собственные значения оператора момента импульса, не используя определений (9.2) и не решая уравнений (9.6). Если взять в качестве обш,его определения операторов момента импульса в квантовой механике перестановочные соотношения (9.3) и (9.5), то, пользуясь только этими соотношениями, можно показать, что величины кг и к даются выражениями (9.7). В этом более обш,ем случае, однако, число I может быть либо одним из целых чисел / = 0, 1, 2,. .., либо [c.153]

Значение операторов момента импульса в атомной спектроскопии определяется тем, что они коммутируют друг с другом и с оператором Гамильтона. Если какой-либо оператор коммутирует с гамильтонианом, то волновые функции, описывающие систему (собственные функции гамильтониана), могут быть выбраны так, чтобы они были собственными функциями этого оператора. Например, если оператор коммутирует с (Ш, то квантовое число Ь можно использовать для характеристики волновых функций так, чтобы каждая волновая функция соответствовала определенному значению Ь. Если же оператор не коммутирует с то волновые функции не характеризуются определенным значением Ь и могут быть измерены только средние значения орбитального момента. Даже еслп не известен точный вид волновой функции, можно [c.155]

Квантовые числа п, I и пг1 определяют собственные значения операторов энергии Е, квадрата момента импульса Р и его проекции на ось внешнего поля (в атомных единицах Хартри) [c.25]

Чему равны собственные значения оператора квадрата момента импульса системы частиц [c.162]

Вид сомножителя (0) мы здесь не конкретизируем, ввиду его сложности, заметим только, что функции называемые сферическими или шаровыми, удовлетворяют условиям конечности и однозначности при целых положительных значениях 1 т. Кроме того, сферические функции будут не только собственными функциями оператора М , но и М , причем имеет место 21 + 1)-кратно вырождение, т. е. каждому значению квадрата момента импульса (каждому 1 отвечает 21 + 1) различных собственных функций М.. [c.48]

Здесь и и — постоянные, которые можно выбрать различными для разных функций 0 . Функции (О, ф) — сферические гармоники (3.6), являющиеся, как видно из гл. 9, собственными функциями операторов орбитального момента импульса значки I и т характеризуют соответствующие собственные значения. Гамильтониан коммутирует с операторами момента импульса (спиновые слагаемые не включены в гамильтониан), поэтому интегралы от гамильтониана, вычисленные для функций с различными значениями момента импульса, обращаются в нуль. Таким образом, интегралы типа (6.71) равны нулю, если 01 и 2 имеют различные квантовые числа / и т. Отсюда следует, что вековой определитель можно разбить на блоки, стоящие на главной диагонали, такие, что каждый из них содержит функции, с одинаковыми квантовыми числами 1жт, недиагональные члены, связывающие блоки с разными I или т, равны нулю. Вековой определитель можно тогда записать в виде произведения определителей более низкого порядка, каждый из которых характеризуется числами / и т, а волновые функции, получающиеся при решении соответствующих уравнений, также характеризуются этими квантовыми числами. Таким образом, именно потому, что операторы момента импульса коммутируют с гамильтонианом, атомные орбитали можно записать в форме (4.3), где сферическая гармоника выделена в виде множителя. [c.111]

Согласно закону 11, можно наблюдать только значения свойств систем, которые являются собственными значениями оператора, соответствующего данному свойству. Рассмотрим, к каким ограничениям приводит этот закон в отношении таких свойств, как положение, импульс и угловой момент. Это означает просто нахождение всех хороших функций данных операторов. [c.127]

В то же время квадрат момента импульса и одна из его проекций (скажем, Мг) могут иметь одновременно определенные значения. Поэтому-то, говоря о понятии момента импульса в квантовой механике, мы рассматривали только собственные функции двух операторов М и Мг- [c.48]

Кпаитовое чпсло, имеющее смысл собственного значения оператора обычно обозначают М, однако мы используем для него обозначение М.], чтобы подчеркнуть его связь с полным моментом импульса. [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология