Уравнение Шредингера для кулоновского поля

Стационарные сосгояния движения электрона в кулоновском поле с определенным значением орбитального момента определяются уравнением Шредингера ) для радиальной волновой функции R[r) = rf r) [c.176]

Случайное вырождение в кулоновском поле является следствием дополнительной симметрии гамильтониана кроме сферической. Такая симметрия допускает разделение переменных в уравнении Шредингера как в сферической, так и в параболической системах координат. Уравнение Шредингера с кулоновским потенциалом инвариантно относительно группы четырехмерных вращений 0(4). Всякое отклонение от кулоновского потенциала снимает случайное вырождение. Например, если в (38,8) за- [c.179]

Если желательно выделить парциальное рассеянна кулоновским полем частицы в состоянии с определенным орбитальным моментом, то надо подставить в уравнение Шредингера с кулоновским потенциалом V(r) = волновую функцию [c.530]

Поле центральных сил — кулоновского типа оно включает притяжение электронов к центральному положительно заряженному ядру, и эти силы гораздо больше всех остальных, как и должно быть, чтобы атом был стабильным. Прототипом в этой части проблемы является атом водорода или водородоподобный ион, а поэтому решение уравнения Шредингера для атома водорода дает схему одноэлектронных орбит, которые могут заполняться электронами поочередно в соответствии с принципом заполнения и принципом Паули [32, 46, 152]. [c.218]

Уравнение (8.2.7) можно решить точно в нескольких простых случаях, например для свободной частицы или для частицы, движущейся в поле фиксированного кулоновского потенциала [2, 3] Оказывается, что в этих случаях всегда существуют четыре соответствующих решения для двух из них полная энергия (т. е. энергия, включающая энергию покоя /ис ) положительна, а для двух других — отрицательна. Оказывается также, что для решений с положительной энергией при достаточно малых энергиях (ж тс ) компоненты () 1 и г )2 становятся много больше компонент 3 иг1)4, и в этом нерелятивистском пределе функции 1 ) 1 и я 2 являются решениями соответствующего уравнения Шредингера. Из рассмотрений этих простых случаев нетрудно предположить, что вообще существует эквивалентное 2 X 2-уравнение для определения двух компонентного спинора с компонентами я] 1 игра и что соответствующий эффективный гамильтониан этого уравнения может быть записан только через спиновые операторы Паули. [c.359]

Ввиду большого различия в массах электроны в молекулах движутся со скоростями, на два-три порядка превышаюш ими скорости движения ядер. Поэтому движение ядер по отношению к движению электрона имеет характер медленно меня-юш ихся внешних условий, к которым электрон успевает подстраиваться за время, много меньшее характерного времени движения ядер. Тогда в первом приближении динамику молекулярной системы можно рассматривать как движение электронов в суммарном кулоновском поле ядер, положения которых строго фиксированы в пространстве. При этом электронная энергия II и волновая функция оказываются параметрически зависяш ими от межъядерных расстояний К. Тогда уравнение Шредингера для электронов имеет вид [c.384]

Из формулы (67,14) следует, что релятивистские эффекты при учете членов порядка v ) приводят к расщеплению п -кратно вырожденного уровня нерелятивистской теории Шредингера для частицы без спина. Теперь, кроме главного квантового числа п, уровни энергии зависят от квантового числа / = >/2. /г,. . . , определяющего полный момент количества движения электрона в атоме. Энергия зависит только от квантового числа / и не зависит от /. Поэтому пары уровней, имеющие одинаковые пи/ при I — 1 721 остаются вырожденными. Такое двукратное вырождение энергетических уровней сохраняется и при точном решении уравнения Дирака (см. 68) в кулоновском поле. В связи с тем, что при учете спина электрона появляется новая степень свободы, оОще число энергетических состояний, соответствующих одному главному квантовому числу п, равно 2п , что в два раза превышает число состояний частицы без спина. [c.312]

Для того чтобы описать движение электрона в кулоновском поле ядра, необходимо найти волновую функцию. Решим с этой целью уравнение Шредингера для радиальной части волпововй функции [c.111]