Шредингер

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

Совершенно иная картина получается при рассмотрении вопроса с квантово-механической точки зрения. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора приводит к системе волновых функций, которые являются математическим описанием состояния системы, и к ряду энергетических уровней, определяемых простым выражением [c.294]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул, чем Нг, невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два подхода теория валентных связен (ВС) и теория молекулярных связей орбиталей (МО). В развитии первой теории особая заслуга принадлежит Гайтлеру и Лондону, Слетеру и Полингу, в развитии второй теории — Малликену и Хунду. [c.46]

Рассмотрим систему, у которой оператор Гамильтона не зависит явно от времени. В этом случае волновое уравнение Шредингера (14) допускает разделение переменных [c.51]

Уравнение Шредингера связывает волновую функцию з с потенциальной энергией электрона и и его полной энергией Е [c.13]

Хотя проблема механической стабильности молекул может быть решена в принципе с помощью уравнения Шредингера, точные решения получены только для молекул Нз и Н+. Ниже будет рассмотрено несколько приближенных методов. [c.197]

Последнее уравнение называется стационарным уравнением Шредингера. Его решения 1 з (х, у, г) соответствуют состояниям системы, в которых энергия [c.51]

Значение гармонического осциллятора как математической модели молекулы основано на двух фактах 1) эта модель является единственной колеблющейся системой, для которой может быть получено точное решение уравнения Шредингера 2) хотя ни одна реальная молекула не ведет себя подобно гармоническому осциллятору, почти для всех молекул эта модель является достаточно хорошим приближением, в особенности при небольшой энергии колебаний. [c.295]

Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

Для системы частиц массы т, движущихся в поле потенциальных сил и, волновое уравнение, известное как уравнение Шредингера [16], имеет вид [c.58]

Впоследствии аналогичные результаты были получены Г. Томсоном (1928 г.) и в 1930-х гг.—многими другими физиками. По словам Э. Шредингера Некоторые, исследователи (Дэвиссон и Джермер и молодой Томсон (сын Дж. Дж. Томсона — И. Д.)) цри- [c.23]

Это уравнение лежит в основе квантовой механики и ее приложений. Оно называется временным уравнением Шредингера (1926 г.). [c.28]

Не следует думать, что мы изложили вкратце путь вывода этого уравнения из законов классической физики и формул де Бройля. Такой вывод невозможен, ибо квантовая механика — более общая теория и справедливость уравнения Шредингера доказывается его соответствием колоссальному фактическому материалу квантовой физики, а также его внутренним совершенством , т. е. согласованностью с общими физическими представлениями. Выше мы привели лишь некоторые наводящие рассуждения . Теперь немного об истории открытия этого уравнения. [c.28]

Положение, сложившееся в физике накануне по" явления работы Шредингера, без преувеличения можно назвать отчаянным. Физика теперь снова зашла в тупик, во всяком случае для меня, — писал в мае 1925 г. В. Паули, — она стала слишком трудной, и я предпочел бы быть комиком в кино . [c.28]

Многие ученые догадывались, что волны де Бройля— это решения какого-то неизвестного пока уравнения. Но лишь австрийскому ученому Э. Шредингеру удалось его найти. [c.28]

Эрвин Шредингер (1887—1961) — был не только выдающимся физиком и математиком, он любил поэзию и сам писал стихи, переводил Гомера на английский и провансальских поэтов на немецкий язык, пробовал свои силы как скульптор, а его работа Что такое жизнь (С точки зрения физика) получила всемирную известность. Воспитанный в духе классической физики, испытавший сильное влияние идей и личности Л. Больцмана, Шредингер с трудом принимал идеи Бора о квантовых скачках, [c.28]

Это уравнение натолкнуло Шредингера на идею сформулировать теорию атома как математическую задачу на собственные значения. [c.30]

В свое время среди физиков ходила эпиграмма на Шредингера, составленная на английском и немецком языках и приписываемая Э. Хюккелю [c.32]

Как было показано Вейлем и Шредингером, для физических величин Л и Б, которым отвечают некоммутирующие операторы А и В, имеют место следующие соотношения [c.49]

Итак, в нашем случае электрон движется вдоль оси. V в обоих направлениях (вперед и назад), но по условию задачи он не может находиться вне ямы, где и — оо, и потому его волновая функция 11з(л ) = 0 при лг О и л а. Найдем выражение для функции л1з(х) и энергии электрона внутри ямы, т. е. между точками О и а (область II на рис. 10). Уравнение Шредингера для этой области, если принять в ней и х) = О, имеет вид [c.53]

С концепцией де Бройля Шредингер познакомился благодаря статье А. Эйнштейна о квантовой теории газов (1925 г.). Можно полагать, — писал Эйнштейн,—что каждому движению соответствует волновое поле... Это волновое поле — пока еще неизвестной физической природы — в принципе должно оказывать свое влияние на движение... Думаю, что речь здесь идет не только о простой аналогии . Под влиянием этой статьи Эйнштейна Шредингер пишет летом 1925 г., т. е. всего за полгода до открытия своего волнового уравнения, работу К эйнштейновской теории-газа , которую заканчивает такими словами ...Все это означает ничто иное, как принятие всерьез волновой теории де Бройля — Эйнштейна движущихся частиц, согласно которой эти частицы представляются в виде некоторых пенных гребней (ЗсЬаиткатш) на фоне образующих их волн излучения . - [c.29]

Волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера, называется орбиталью. Соотношение волновых функций г() и 1 ) а также 4л для электрона с наименьшей энергие в атоме водорода но-Рис. 4. Волновые функции и плот- казано на рис. 4. Понятно, что иость вероятности для электрона ДЛЯ электрона С другой энерги-атома водорода с наименьшей энер- ей ВИД кривых буДеТ ИНЫМ, гией [c.14]

Современные методы исследования позволяют экспериментально определить пространственное расположение в веществе атомных ядер. Как указывалось выше, согласно квантовомеханическим представ-ленилм можно говорить лишь о вероятности нахождения электронов II поле атомных ядер. Данному пространственному размещению атомных ядер отвечает определенное распределение электронной плотности. Выяснить, как распределяется электронная плотность, по сути дела, и означает описать химическую связь в веществе, но для. этого, как известно, необходимо точное решение уравнения Шредингера, что осуществлено только для иона Иг, состоящего из двух протонов и одного электрона. [c.41]

Как уже указывалось, для молекулярного иона водорода Н2 можно по уравнению Шредингера точно вычислить энергию электрона и распределение электронной плотности. При расчетах элект-ронн(1Й плотности в молекуле предполагается, что ядра неподвижны. [c.45]

Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике. Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294]

Простейшей молекулярной моделью, рассматриваемой при исслед<1 вании вращательных уронней энергии, является жесткая линейная система точечных масс, которые прсдстанляют собой атомы. Решение уравнения Шредингера для такой системы приводит к следующему выражению дли уровней энергии [c.306]

Разумеется, найденное выражение для энергии электрона относится к уирощенной модели атома. Но и для реального атома решение уравне( п 1 Шредингера также приводит к выводу о кван-товапностн энер егически.х состояний электрона в атоме. [c.74]

Ковалентная связь. Метод валентных связей. Мы уже знаем, что устойчивая молекула может образоваться только при условии уменьшения потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов. Для описания состояния электронов в молекуле следовало бы составить уравнение Шредингера для соответствующей системы электронов и атомных ядер и найти его решение, отвечающее минимальной энергии системы. Но, как указывалось, в 31, для мно-гоэлсктронных систем точное решение уравнения Шредингера получить не удалось. Поэтому квантово-механическое описание строения молекул получают, как и в случае многоэлектронных атомов, лишь на основе приближенных решений уравнения Шредингера. [c.119]

Полученные Гейтлером и Лондоном (и впоследствии уточнен- ные другими исследователями) расчетные значения межъядерного расстояния и знергии связи в молекуле водорода оказались близки к экспериментально найденным величинам. Это означало, что нри ближения, использованные Гейтлером и Лондоном при решении уравнения Шредингера, не вносят суии стеенных ошибок и могун считаться оправданными. Таким образом, исследование Гейтлера и Лондона позволяло сделать вывод, то химическая связь в молекуле водорода осуществляется путем образования пары электронов с противоположно направленными спинами, принадлежащей обоим атомамДПроцесс спаривания электронов при образовании моле кулы водорода может быть изображен следующей схемой [c.121]

Волновое уравнение Шредингера (2.23) имеет две особенности во-первых, оно лппейно относительно волновой функции и, во-вторых, симметрично относительно обраш,ения времени. Второе свойство позволяет установить соотношения между сечениями и коэффициентанш скорости прямой и обратной реакций в процессах типа (2.3) или (2.9). Статистическое соотношение менэду сечениями называется принципом микроскопической обратимости, а статистическое соотношение между коэффициентами скорости — принципом детального равновесия. [c.60]

Кроме идеи о волновой природе материи, Шредингера привлекла в работе де Бройля оригинальная, интерпретация квантовых условий Бора — Зоммерфельда (5). По де Бройлю устойчивыми будут-лишь те орбиты, в которых укладывается целое число волн (рис. 6). Иными словами, длина устойчивой орбиты (/) должна быть целым кратным длинц волны электрона 1 = пК (где /I —целое). Тогда, подставляя в [c.29]

С задачами на собственные значения Шредингер подробно познакомился на лекциях Фрица Хазенер ля — талантливого австрийского физика, трагически погибшего во время первой мировой войны. Получая Нобелевскую премию, Шредингер сказал Если, б [c.31]

Хазенерль не был убит таким молодым, он стоял бы. сейчас на этом месте . Исключительно важную роль в работе Шредингера сыграла дружеская помощь выдающегося немецкого математика Германа Вейля. Почти во всех основных статьях Шредингера 1926— 1927 гг, можно встретить слова благодарности Бейлю за ценные консультации при разработке методов решения и за сообщение о современном состоянии соответствующих математических проблем. [c.32]

К лету 1925 г. почва для открытия волнового уравнения была подготовлена. В то время, — вспоминал в 1964 г. П, Дебай, — Шредингер получил мою кафедру в университете Цюриха, а я был в Техническом университете, и у нас был совместный семинар. Мы говорили о теории де Бройля и пришли к выводу, что не понимаем ее... Поэтому я попросил Шредингера устроить для нас специальный коллоквиум. Он начал его готовить. Между его выступлением и его публи -кациями прошло всего лишь нескольк9 месяцев . [c.32]

Первая из цикла статей под общим заглавием Квантование как задача о еобственньцс значениях поступила в редакцию Annalen der Physik 27 января 1926 г. В ней было дано так называемое стационарное уравнение Шредингера (см, далее). Последняя, четвертая, публикация цикла поступила в редакцию 21 июня 1926 г., в ней содержится приведенное выше временное уравнение, [c.32]

И еще одна цитата, хорошо передаюи1ая суть споров вокруг проблемы физической интерпретации математического аппарата квантовой механики. В лекции Современное состояние атомной физики , прочитанной в Гамбургском университете в фервале 1927 г. немецкий физик А. Зоммерфельд так характеризовал ситуацию в квантовой теории ...В трехмерном пространстве электрон нельзя локализовать. Это подчеркивает Гейзенберг, а Шредингер иллюстрирует это, размазывая заряд электрона в сплошную пространственную массу. Лично я не верю в этот размазанный, растекающийся электрон уже потому, что вне атома корпускулярно концентрированные электроны, обладающие большой скоростью, с несомненностью могут быть установлены экспериментом. С другой стороны, неоспоримый факт, что сплошные плотности Шредингера при расчете физических и химических действий атома оказывают неоценимую помощь и в этом смысле реальны в большей степени, нежели точечно локализованный электрон старой теории. Весьма возможно, что сплошную плотность заряда и связанный с нею сплошной ток заряда в теории Шредингера мы должны понимать статистически в смысле нескольких важных работ Борна... [c.33]

Уравнение Шредингера описывает состояния электрона, движущегося в трехмерном пространстве. При этом требования теории относительности никак не учитываются. Если же их учесть, то уравнение Шредингера следует заменить другим, релятивистским уравнением Дирака, из которого непосредственно вытекает существование у электрона собственного момента импульса, а следовательно, и собственного магнитного момента. Собственный момент электрона (S) называют также спиновым (от английского глагола to spin — прясть, плести, крутить(ся), вертеть(ся)) или просто спином. [c.57]

Рассмотрим уравнение Шредингера для некоторой микросистемы, энергетический спектр 1 оторой дно, кретен [c.68]

Аналитическая химия. Т.1 (2001) -- [ c.46 ]

Неорганическая химия (1981) -- [ c.54 , c.56 ]

Проблема белка (1997) -- [ c.51 , c.102 ]

Органическая химия (1990) -- [ c.32 ]

Популярная библиотека химических элементов Книга 2 (1983) -- [ c.537 ]

Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах (1983) -- [ c.5 , c.70 , c.219 , c.225 ]

Неорганическая химия (1974) -- [ c.47 ]

Неорганическая химия Издание 2 (1976) -- [ c.52 , c.54 , c.57 ]

Общая химия 1982 (1982) -- [ c.71 , c.82 , c.83 , c.85 , c.119 ]

Общая химия 1986 (1986) -- [ c.69 , c.79 , c.82 , c.113 , c.115 ]

Неорганическая химия (1981) -- [ c.54 , c.56 ]

Общая химия Издание 18 (1976) -- [ c.68 , c.81 , c.82 ]

Общая химия Издание 22 (1982) -- [ c.71 , c.82 , c.83 , c.85 , c.119 ]

Теория абсолютных скоростей реакций (1948) -- [ c.43 , c.44 , c.51 , c.56 , c.71 , c.72 , c.73 , c.89 ]

Неорганическая химия (1994) -- [ c.29 , c.538 ]

Новые воззрения в органической химии (1960) -- [ c.14 , c.16 , c.19 ]

Курс органической химии (0) -- [ c.24 , c.47 ]

Основы общей химии Том 2 Издание 3 (1973) -- [ c.85 ]

Эволюция основных теоретических проблем химии (1971) -- [ c.252 ]

Основы предвидения каталитического действия Том 2 (1970) -- [ c.311 ]

Химия азокрасителей (1960) -- [ c.241 ]

Проблема белка Т.3 (1997) -- [ c.51 , c.102 ]

Термодинамика химических реакцый и ёёприменение в неорганической технологии (1935) -- [ c.41 ]

Теоретические основы органической химии Том 2 (1958) -- [ c.111 ]

От твердой воды до жидкого гелия (1995) -- [ c.245 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология