Энергетические уровни и квантовые числа

В связи со сказанным энергию можно рассматривать на основе квантовых чисел, согласно которым п характеризует энергетический уровень, I — энергетический подуровень данного уровня, гп1 — число квантовых ячеек подуровня, — число состояний электрона в квантовой ячейке. [c.57]

В уравнениях (IV. П) и (IV. 12) второй член зависит только от вращательного квантового числа /. Первый член зависит от квадрата кван тового числа к, определяющего проекцию момента количества движения на главную ось симметрии, проходящую через центр тяжести молекулы. Каждый энергетический уровень 2(2 + 1) раз вырожден, за исключением нулевого уровня, где й = О и вырождение 2/ + 1. При поглощении квантов электромагнитного излучения во вращательном спектре наблюдают переходы молекул Д/ = + 1, Дй = 0. [c.29]

Главное квантовое число п характеризует энергетический уровень, на котором находится электрон, а следовательно, общий запас его энергии. Число п принимает целочисленные значения от 1 до оо, а для атомов элементов в нормальном, невозбужденном состоянии — от 1 до 7. Уровни, отвечающие этим значениям, обозначаются соответственно буквами К, Г, М, N, О, Р Q. [c.40]

Теорема Крамерса [1] суммирует свойства многоэлектронных систем. Согласно этой теореме, у иона с нечетным числом электронов в отсутствие магнитного поля каждый уровень должен оставаться по меньшей мере дважды вырожденным. При нечетном числе электронов квантовое число должно иметь значение от 1/2 до +У. Таким образом, низшим уровнем любого иона с нечетным числом электронов должен быть по крайней мере дублет, называемый дублетом Крамерса. Это вырождение можно устранить магнитным полем, поэтому должен возникать регистрируемый спектр ЭПР. В то же время для системы с четным числом электронов Шу = 0, 1,. .., 7. Вырождение можно полностью снять кристаллическим полем низкой симметрии в этом случае остаются только синглетные уровни, которые могут отличаться по энергии настолько сильно, что в микроволновом диапазоне спектр ЭПР не наблюдается. Это иллюстрируется расщеплением энергетических уровней, показанным на рис. 13.1. Для систем с четным числом электронов основное состояние невырожденно и энергия перехода между состояниями с У = 1 и 7 = 0 достаточно часто лежит вне диапазона энергий микроволн. [c.203]

При изменении энергии колебательного движения молекул изменяется также и энергия их вращательного движения. Примем, что энергия вращательного движения молекул остается неизменной. Тогда прн поглощении энергии молекула переходит с колебательного квантового уровня, характеризуемого квантовым числом и, на более высокий энергетический уровень с квантовым числом v, причем поглощается энергия [c.69]

Состояние электрона в атоме описывается четырьмя квантовыми числами. Первое квантовое число — главное (п) — характеризует величину энергии электрона (его энергетический уровень) и принимает любое положительное целочисленное значение от единицы до величины, соответствующей номеру периода, в котором находится данный элемент. Для обозначения энергетического уровня вместо цифр (1, 2, 3 и т.д.) используют также буквенные обозначения К, М, N ч т. д.) [c.10]

Главное квантовое число п определяет энергию электрона и степень его удаления от ядра оно принимает любые целочисленные значения, начиная с 1 (п = 1, 2, 3,. .., оо). Исторически энергетическим уровням атомов были приписаны обозначения К, Ь, М, N. О, Р. Эти обозначения используются и в настоящее время параллельно с указанием значений главного квантового числа п. Так, ДГ-оболочкой называют энергетический уровень, для которого п — 1, -оболочкой — энергетический уровень с п = 2 и т. д. [c.26]

Из квантовой механики следует, что электрон, находящийся в изолированном атоме, не может обладать произвольной энергией существуют дискретные уровни энергии. При сближении друг с другом N атомов, образующих кристаллическую решетку твердого тела, каждый энергетический уровень расщепляется на N уровней, причем на каждом из них, согласно принципу Паули, может находиться не более двух электронов с противоположными спинами. Если число атомов очень велико, то N уровней будут настолько близки друг к другу, что их можно рассматривать как почти непрерывную энергетическую зону. Так, например, уровни валентных электронов образуют валентную зону, а более высокие незаполненные уровни — зону проводимости. Распределение уровней электронов в металлическом натрии показано на рис. 152. Здесь зона 35 является валентной, а зона Зр — зоной проводимости. [c.279]

Рассмотрим, например, атом водорода Н, В атоме водорода Н имеется один электрон, и спин этого электрона может быть направлен произвольно (т. е. =+ /2 или з=—7г). и электрон находится в -состоянии на первом энергетическом уровне с п=1 (напомним еще раз, что первый энергетический уровень состоит из одного подуровня — 1 , второй энергетический уровень — из вух подуровней — 25 и 2р, третий — из трех подуровней — 35, Зр, Ы и т. д.). Подуровень, в свою очередь, делится на квантовые ячейки (энергетические состояния, определяемые числом возможных значений т,, т. е. 2/+1). Ячейку принято графически изображать прямоугольником, направление спина электрона — стрелками. [c.50]

Если ядро с квадрупольным электрическим моментом (ядерный спин 7 1 см. разд. 7.2 и рис. 7.1) находится в неоднородном электрическом поле, являющемся следствием асимметрии электронного распределения, то может возникнуть градиент электрического поля (см. ниже). Квадрупольное ядро будет взаимодействовать с этим градиентом электрического поля в различной степени в зависимости от различных возможных ориентаций эллиптического квадрупольного ядра. Поскольку квадрупольный момент возникает в результате несимметричного распределения электрического заряда в ядре, нас будет больше интересовать электрический квадрупольный момент, нежели магнитный момент. Число разрешенных ядерных ориентаций определяется ядерным магнитным квантовым числом т, которое принимает значения от -(- / до — 1 (всего 27 -Ь 1). Низший по энергии уровень квадруполя соответствует ориентации, для которой наибольшая величина положительного ядерного заряда располагается ближе всего к наибольшей плотности отрицательного заряда в электронном окружении. Разности энергий различных ориентаций не очень велики, и при комнатной температуре в группе молекул существует распределение ориентаций. Если электронное окружение ядра является сферическим (как в С1 ), то все ядерные ориентации эквивалентны и соответствующие энергетические состояния квадруполя вырождены. Если сферическим является ядро (/ = О или 1/2), то энергетических состояний квадруполя не существует. В спектроскопии ЯКР мы изучаем разности энергий невырожденных ядерных ориентаций. Эти разности энергии обычно соответствуют радиочастотному диапазону спектра, т.е. от 0,1 до 700 МГц. [c.260]

Главное квантовое число п характеризует размеры орбитали, а значит, и энергию электрона — его энергетический уровень. Увеличение главного квантового числа п ведет к возрастанию энергии электрона. Число п может изменяться от единицы до значения, соответствующего номеру периода, в котором находится данный элемент. Энергетические уровни (1, 2, 3 и т. д.) обозначают прописными латинскими буквами /<, , М и т. д. [c.12]

Каждый энергетический уровень в свою очередь состоит из подуровней (электронных оболочек), число которых зависит от орбитального квантового числа I. [c.12]

Метод ЭПР основан на эффекте Зеемана, согласно которому при введении парамагнитной частицы с квантовым числом 5 в постоянное магнитное поле ее основной энергетический уровень расщепляется на 25+1 подуровней. Разница энергии между образовавшимися подуровнями составляет [c.160]

Электронная конфигурация атома записывается в виде формулы, содержащей данные о квантовых числах занятых энергетических уровней, подуровней и орбиталей и число относящихся к ним электронов. Например, электронная конфигурация атома бора 15 2х 2р указывает, что самый низкий уровень 15 (п = 1, 1 = т = 0) и следующий за ним энергетический подуровень 25 (п = 2, 1 = т = 0) второго слоя заняты каждый двумя электронами (отмечается цифрой в показателе степени), а еще более высокий подуровень 2р второго слоя содержит один электрон. [c.24]

Все уровня атома лития расположены ниже соответствующих уровней атома водорода, причем сдвиг их тем меньше, чем больше угловые моменты соответствующих орбита-лей, т. е. 5-уровень сдвигается сильнее р-уровня, р-уровень — сильнее -уровня и т. д. Энергии орбиталей уменьшаются с возрастанием Z. Понижение энергии орбитали уменьшается с ростом главного квантового числа п. Расщепление уровней с данным п возникает из-за межэлектронного отталкивания. В пределе при 2->оо орбитали внутренних электронов с данным п снова становятся вырожденными по I, так как межэлектронное взаимодействие становится незначительным по сравнению с электронно-ядерным взаимодействием. Для атома водорода 3 /-орби-таль лежит ниже 4 , в то же время для 7<2<21 орбитали 5с1 и 45 имеют обратный порядок по энергии. Для 2 21 З -орбиталь вновь лежит ниже 45-орбитали. Аналогичные изменения порядка орбита-лей можно проследить и для других уровней. Результаты исследования атомных спектров и точных расчетов энергетических уровней многоэлектронного атома позволяют представить следующую схему расположения энергетических уровней многоэлектронного атома [c.65]

Если бы кроме рассматриваемого электрона других электронов в атоме не было, то энергия данного электрона в соответствии с уравнением (1.73) зависела бы только от заряда ядра 2 и главного квантового числа п. Чем больше 2 и чем меньше п, тем ниже лежит энергетический уровень в одноэлектронной системе, тем более прочно электрон связан с ядром. Наличие других электронов в атоме, кроме рассматриваемого, вносит значительные изменения в эту простую зависимость. Уяснить основные особенности их влияния можно с помощью двух взаимосвязанных понятий представления об экранировании заряда ядра и о проникновении электронов к ядру. [c.75]

Безусловно, что теория Бора обладала большими достоинствами, например таким, как количественное предсказание линейчатых спектров водородоподобных атомов. Однако были такн е и некоторые трудности. Одним из первых затруднений была проблема тонкой структуры линейчатого спектра водородоподобного атома. Теория Бора объясняла существование различных линий в спектре водорода и предсказывала существование серий только единичных линий. В то время это было как раз тем, что и наблюдалось на опыте. Однако с усовершенствованием приборов и техники эксперимента оказалось, что линии, принимавшиеся раньше за единичные, в действительности состоят из совокупности линий,. расположенных очень близко друг к другу. Следовательно, для каждого квантового числа существует скорее несколько энергетических уровней, близких друг к другу, чем единственный уровень. Потребовалось введение новых квантовых чисел, а получить их непосредственно нз модели Бора было невозможно. Это затруднение было до некоторой степени разрешено Зоммер-фельдом, когда он детально рассмотрел существование для электрона эллиптических орбит. Бор допускал возможность существования эллиптических орбит в своей первоначальной работе, но дальше не развил эту идею. Для круговых электронных орбит единственной изменяющейся координатой является угол вращения ф. Однако для эллиптической орбиты (рис. 1-11) изменяться могут как угол ф, так и радиус-вектор г. Две степени свободы обусловливают возможность существования двух квантовых состояний. Для того чтобы обе степени свободы сделать квантованными, [c.34]

В дополнение к расщеплению уровней энергии, о котором уже было сказано, может произойти дальнейшее расщепление уровней, если на атом будет действовать внешнее магнитное поле. При этом условии энергетический уровень, характеризующийся квантовым числом полного углового момента /, распадается на 21 + 1 подуровней, соответствующих числу значений, которые может иметь магнитное число М, а именно — /....0.... + /. [c.182]

У частицы, характеризуемой спиновым квантовым числом 5, возможно 25--1-1 независимых ориентаций спина и, следовательно, столько же независимых ориентаций магнитного момента. Энергия взаимодействия магнитного момента с магнитным полем равна произведению проекции магнитного момента на направление поля на величину магнитной индукции поля. Поэтому частица, имеющая в отсутствие магнитного поля энергию Е, в магнитном поле в зависимости от ориентации спина приобретает энергию от Е- - ]хЗВ до Е—g SB, где ц — соответствующий магнетон. Иными словами, в магнитном поле энергетический уровень парамагнитной частицы, характеризуемой спиновым числом 5, расщепляется на 25+1 уровень. Это расщепление называется эффектом Зеемана. [c.100]

Из правил отбора следует, что в однородном магнитном поле возможны переходы только между соседними энергетическими уровнями, т. е. переходы, при которых магнитное квантовое число т изменяется на единицу. Следовательно, в спектрах ЯМР должны отсутствовать линии поглощения, соответствующие квантам с частотами, кратными частоте V. Поэтому, хотя квантовых переходов может быть и несколько (а именно 2/, так как имеется 2/ -1- 1 уровень энергии), ядру каждого магнитного изотопа соответствует одна-единственная характеристическая частота перехода для данной величины напряженности магнитного поля Я , определяемая уравнением (14). [c.15]

Эти новые уровни энергии свойственны возбужденному атому водорода. Число п, определяющее энергетический уровень электрона, называется главным квантовым числом. [c.12]

По числу энергетических уровней в электронной оболочке атома элементы делятся на семь периодов. Первый период состоит из атомов, в которых электронная оболочка имеет один энергетический уровень, во втором периоде — два, в третьем — три, в четвертом — четыре и т. д. Каждый новый период начинается с элемента, в атомах которого заполняется новый квантовый уровень. [c.97]

Главное квантовое число характеризует общий энергетический уровень (оболочку) целой группы состояний электрона и определяет порядковый номер уровня, считая от ядра. Для ближайшего к ядру уровня (/С-оболочки) п = 1, для второго уровня (L-оболочки) л = 2 и т. д. Исходя из этого, максимальное число электронов на уровнях К, L, М, N соответственно равно 2, 8, 18, 32. Каждая оболочка, представляющая собой группу состояний электрона и отвечающая определенному/г, делится на подоболочки (подгруппы), которые обозначаются буквами s, р, d, f. Энергия каждой подоболочки характеризуется побочным квантовым числом I. Согласно квантовой механике оно может иметь значения любых целых чисел от О до (га = 1). Так, например, в М-оболочке (га = 3) имеются три подгруппы S, р, d, которые характеризуются соответственно побочными квантовыми числами = 0, = 1, 1 = 2. Общее число подоболочек в каждой оболочке равно главному квантовому числу. Третье квантовое число т называется магнитным и имеет значение ряда целых чисел от — / до + включая I = 0. Общее число возможных значений т равно 2/ + 1. Например, при побочном квантовом числе I = 2 магнитное квантовое число может иметь следующие пять значений —2, —1,0, + 1, +2. [c.16]

Третий период начинается с натрия, в атоме которого заполняется М-энергетический уровень, или М-слой. Электронная конфигурация натрия ls 2s 2p 3s или [Ne]3s показывает, что остовом атома натрия служит электронная структура неона. У следующих за натрием элементов происходит заполнение s- и р-орбиталей при п = 2>. Однако при главном квантовом числе, равном трем, не используются все возможности заполнения вакантных орбиталей. При п = 2> пять Sd-орбиталей (1=2), на каждой из которых может разместиться по два электрона, остаются свободными (10 вакансий). Несмотря на это, у элементов четвертого периода, у калия и кальция, начинает заполняться четвертый энергетический уровень, или N-слой (п = 4). [c.23]

Рассмотрим далее электронные конфигурации атомов следующего третьего периода. Начиная с натрия "Ма, заполняется третий энергетический уровень с главным квантовым числом п = 3. Атомы первых восьми элементов третьего периода обладают следующими электронными конфигурациями (см. схему на стр. 53). [c.52]

Квантовые числа I своей совокупностью определяют число возможных форм орбит, относящихся к данному энергетическому уровню п. Это число также равно п. Например, при п = 3 (М-уровень) возможны три различные формы орбит, отвечающие значениям /, равным О, 1 и 2. Одна из них (при / — 0) — круговая, а две другие (при / > 0) — эллиптические. При этом степень вытянутости эллипса (его эксцентриситет) тем больше, чем выше по своей числовой величине I (рис. П1-3). [c.31]

Квантовые числа Энергетический подуровень Энергетический уровень [c.153]

Теория поглощения света не будет здесь рассмотрена более подробно, так как ее можно трактовать только с помощью квантовой теории и волновой механики. Однако в качестве рабочей гипотезы и для понимания этого явления химиком-органиком можно с успехом использовать теорию мезомерии. В соответствии с этой теорией красителем является ненасыщенное соединение, которое можно описать с помощью ряда мезомерных предельных структур. Поглощая световую энергию, непрочно связанные валентные электроны переходят на более высокий энергетический уровень, н, таким образом, молекула красителя переходит в возбужденное состояние. Чем большее число мезомерных структур участвует в основном состоянии, тем легче обычно происходит возбуждение молекулы и тем глубже окрашено соединение. В соответствии с этим все окрашенные вещества должны были бы быть неустойчивыми. Однако благодаря тому, что ненасыщенные группы, введенные в ароматические и хииоидные системы, могут стабилизоваться, в результате сопряжения и образования водородны.ч связей, химикам удалось получить чрезвычайно устойчивые красители. [c.597]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при = 2, /г , =. 1 и п = 1 энергия частицы будет та же, как и при = 1, .у =2 и = 1. Если одной и той же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными волновыми функциями), то говорят, что даный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.35]

Энергия электрона в атоме может принимать только определенные значения, т е. она квантована. Возможные энергетические состояния электрона в атоме определяются величиной главного квантового числа п (п=1,2,3...оо). Принято говорить, что п характеризует определенный энергетический уровень электрона в атоме при п=1 электрон находится на первом энергетическом уровне, при п 2 - на втором и т.д. [c.13]

Энергетические состояния электронов одного уровня могут 11есколько отличаться друг от друга в- зависимости от конфигураций их электронных облаков, образуя группы э (ектронов разных подуровней. Для характеристики подуровня служит побочное, или орбитальное, квантовое число I, которое может иметь целочисленные значения в пределах от О до —1. Так, если главное квантовое число п = 1, то побочное квантовое число имеет только одно значение (/ = 0), а при этом значении п понятия уровень и подуровень совпадают. При га = 4 величина I принимает четыре значения, а именно О, I, 2, 3. Электроны, отвечающие этим значениям /, называются соответственно 8-, р-, с1- и /-электронами. [c.40]

Бор, углерод и азот принадлежат к числу элементов второго периода и имеют сходные размеры. Они отличаются по числу валентных электронов бор обладает тремя валентными электронами, углерод-четырьмя, а азот-пятью. Кремний - элемент третьего периода.-попобно углероду, имеет четыре валентных электрона, но они находятся на один главный энергетический уровень дальше от ядра и характеризуются главным квантовым числом 3, а не 2. Под своими валентными электронами [c.270]

Главное квантовое число п опре.целяет наиболее вероятное расстояние электрона от ядра, т. е. средние размеры электронного ( блака и энергию электрона. Совокупность электронов, характеризуемых определенным главным квантовым числом, образует в атоме энергетический уровень нли слой. Число может принимать значения ряда натуральных чисел (в реальных атомах от 1 до 7). Эти числа соответствуют электронным слоям атома илн его энергетическим уровням, которые обозначаются прописными буквами латинского алфавита [c.27]

На рис. У.5, а показана схема энергетических уровней для ядра Ре, имеющего в основном состоянии спин / = /2, eQ = 0, а в возбужденном состоянии спин /е= 12, С =5 0. При сфврической симмст-рии электрического поля ед=0 и никакого расщепления верхнего уровня не будет, например, в правильных тетраэдрических или октаэдрических структурах. При наличии градиента поля <7= 0 верхний уровень расщепляется на два подуровня в зависимости от квантового числа например, при осевой симметрии поля в триго-нальнобипирампдальной структуре соединения Ре(С0)5. Правило отбора для мессбауэровских [c.121]

Уобм+Уэл (рис. VII.21), следует иметь в виду, что на каждом энергетическом уровне согласно принципу Паули могут находиться не более двух электронов (с квантовыми спиновыми числами - -72 и — /а), поэтому электроны будут заполнять уровни со все возрастающей кинетической энергией. Самый высокий заполненный энергетический уровень при Т=0 К называется уровнем Ферми (рис. УП.21). Кинетическая энергия на уровне Ферми ер рассчитывается по формуле Зоммерфельда [c.190]

Уравнение (ХХ1У.4) показывает, что каждый уровень электрона расщепляется на 2/ + 1 уровней в соответствии с числом значений магнитного квантового числа. Это уравнение описывает расщепление энергетического уровня одного электрона с учетом лишь орбитального магнитного момента. [c.531]

Хартри-фоковские расчеты атомов и анализ атомных спектров показывают, что орбитальные энергии е, зависят не только от главного квантового числа п и заряда ядра Z, но и от орбитального квантового числа I. Если бы экранирование ядра внутренними электронами было полным, то энергетические уровни внешних электро-(юв были бы идентичны уровням атома водорода. Отклонение от уровней атома водорода является непосредственной мерой влияния неполного экранирования (так иазьшаемый эффект проникновения). Все уровни атома лития расположены ниже соответствующих уровней атома водорода, причем сдвиг их тем меньше, чем больше угловые моменты соответствующих орбиталей, т. е. 5-уровень сдви-[ ается сильнее э-уровня, /7-уровень — сильнее -уровня и т. д. Энергии орбиталей уменьшаются с возрастанием Z. Понижение энергии орбитали уменьшается с ростом главного квантового числа п. Рас-[цепление уровней с данным п возникает из-за межэлектронного отгалкивания. В пределе при Z—юо орбитали внутренних электронов с данными п снова становятся вырожденными по /, так как межэлектронное взаимодействие становится незначительным по сравнению с электронно-ядерным взаимодействием. [c.71]

Энергия ионизации приблизительно равна по значению и об-ратна по знаку той энергии, кото юй обладает наиболее слаСю связанный электрон атома (или иона), находящегося в основном состоянии. Поэтому для выяснения закономерностей, характерных для энергии ионизации, необходимо рассмотреть факторы, определяющие энергию электронов в атомах. Если бы в атоме кроме рассматриваемого электрона других электронов не было, то энергия данного электрона в соответствии с уравнением (1.33) зависела бы только от заряда ядра 2 и главного квантового числа я. Чем больше 2 и меньше п, тем ниже лежит энергетический уровень в одноэлектронной системе и тем более прочно электрон связан с ядром. Наличие других электронов в атоме, кроме рассматриваемого, вносит значительные изменения в эту простую зависимость. Особенности влияния электронов можно объяснить, используя два понятия экранированы заряда ядра и эффект проникновения электронов к ядру. [c.45]

Сколько форм орбит отвечает данному главному квантовому числу п, столько же подуровней имеется в энергетическом уровне п. То и другое число равно п. Например, четвертому энергетическому уровню N (л = 4) отвечают че гыре формы орбит одна круговая (/ = 0) и три эллиптические (со значениями I, равными 1, 2 и 3). Соответственно этому уровень N включает четыре подуровня (s-, р-, d- и /-подуровни). [c.32]

Электронные формулы атомов изображаются с помощью двух квантовых чисел п — главного квантовогр числа, указывающего энергетический уровень электрона, и / — орбитального квантового числа, указывающего энергетический подуровень электрона. [c.64]