Формулы размерности физических величин

Размерность устанавливает соотношение данной производной единицы с основными единицами системы на основании определяющих уравнений. Формулы размерности имеют важное значение при проверке правильности математических уравнений, выражающих функциональные зависимости между числовыми значениями физических величин. [c.13]

Обозначения и размерность физических величин указаны в формулах (1-17) и (1-18). [c.32]

Все расчетные формулы должны даваться с пояснениями всех входящих в формулу физических величин и указанием их размерностей в системе СИ в той последовательности, в какой написаны в формуле буквы, обозначающие эти величины. [c.44]

Хотя конкретные критериальные зависимости получаются на основе проведения и обработки результатов опытов, они тем не менее отличаются от чисто эмпирических формул. Последние представляют собой подобранные математические выражения, характеризующие связь между наиболее сильно влияющими величинами и справедливые для весьма ограниченных условий и часто лищенные определенной размерности и физического смысла. Критериальные же зависимости, дающие связь между критериями подобия, выводятся из анализа физических условий процесса, и поскольку они безразмерны, в данном случае не нарушается размерность физических величин эти зависимости могут быть распространены на довольно широкий класс подобных явлений. [c.21]

Для вычисления величин ву и е по известным свойствам системы (твердые частицы — газ) предложен ряд формул. С целью обобщения опытных данных, полученных для разных систем, эти данные представляют в виде зависимости между безразмерными переменными — критериями подобия, которые включают все размерные физические величины, входящие в выражения (9-2) — (9-4). Наиболее удобной для расчетов и наглядной является графическая зависимость [c.78]

Одной из задач, которые ставит перед собой теоретическая физика, является вывод формул, описывающих то или иное явление или свойство (мы уже об этом упоминали). Итогом теории служит формула, связывающая физические величины разной природы. Физические величины имеют размерность. Уже из этого ясно, что формулы не могут содержать только безразмерные числа. Среди входящих в них размерных величин, по-видимому, должны присутствовать численные характеристики элементарных частиц и электронов — их массы, заряды разной природы, спины. Опыт последнего столетия убедительно показывает, что необходимо присутствие по крайней мере еще двух величин — постоянной Планка К и скорости света с. Постоянная Планка — мера корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц. Скорость света — максимальная скорость распространения сигнала без нее не обходится ни одна формула релятивистской механики (см. гл. 4). [c.273]

В расчетной части приводятся гидродинамические расчеты по полученным формулам или расчетным схемам и алгоритмам. Расчеты рекомендуется выполнять в системе СИ с указанием размерностей физических величин с использованием ЭВМ. Объем расчетной части - до 5 с. [c.43]

Подставляем в исходную зависимость формулы размерности соответствующих физических величин. Далее эту зависимость выразим в виде степенного уравнения с постоянным коэффициентом а и показателями степеней [c.127]

Если неизвестно исходное уравнение, описывающее данное явление (процесс), то для формирования критериев подобия можно использовать анализ размерностей- учение о методах рационального построения систем единиц измерения. При этом величины разделяют на первичные, численные значения которых устанавливают прямым измерением, и вторичные, определяемые как функции первичных. Вторичная величина, выраженная через первичные, всегда представляет собой степенной комплекс, записываемый в виде формулы размерности, так как только в этом случае отно-щение одноименных величин не зависит от выбора единиц. Это условие совпадает с требованием равенства размерностей величин в левой и правых частях получаемого уравнения. Формула размерности какой-либо физической величины А имеет вид [c.69]

Представление различных физических величин в формулах размерности составляет предмет и задачу теории размерности, основные понятия которой будут изложены ниже. [c.26]

Полученный комплекс физических величин безразмерен, в чем легко убедиться, подставляя в него формулы размерности составляющих его физических величин [c.50]

Для того чтобы установить это соотношение, подставляем формулы размерностей в степенное уравнение (59) вместо соответствующих физических величин [c.64]

Положительной стороной книги является также ее несколько материалистическая (по выражению автора) установка. П. Бриджмен настойчиво полемизирует со старыми и новыми физиками, пытавшимися усмотреть в формулах размерности откровения о предельной сущности физических величин. Анализ размерностей может дать очень многое, кроме, однако, того, что в нем заведомо не может содержаться. [c.8]

Нужно особо отметить, что размерность первичной величины на основании данного определения не имеет абсолютного значения и определена только применительно к тем правилам операций, посредством которых мы получаем числа, сопряженные с физическим явлением, формула размерностей не обязательно даже должна указывать существенные стороны правил операций. Например, в формуле размерности силы как произведения массы на ускорение не содержится указания на то, что сила и ускорение суть векторы, и что сравниваются их компоненты в одном и том же направлении. Более того, правила операций при действительных измерениях находятся в нашей власти и могут изменяться, и мы, разумеется, поступили бы неразумно, не меняя их в зависимости от преимуществ, представляемых специальным характером данной физической системы или проблемы. В последующем изложении мы встретимся со многими задачами, в которых выгодно выбрать особую систему измерений, т.е. правил операций. Различные системы измерения могут отличаться как по характеру величин, которые удобно считать первичными и определяющими другие, так и по числу величин, избираемых в ка- [c.33]

Несколько вдумываясь в связь формулы размерности с действиями, посредством которых получаются числа, измеряющие любую физическую величину, мы сразу видим, что указанный прием является [c.37]

Оперируя таким образом с формулами размерности, мы приписываем им некоторую вещественность, подставляя вместо символа первичной единицы конкретную применяемую единицу и заменяя ее другой, ей физически эквивалентной. Иначе говоря, мы обращаемся с формулой размерности так, как будто бы она изображает операции, действительно произведенные над физическими предметами, как будто бы мы взяли определенное число футов и поделили его на определенное число секунд. Разумеется, на самом деле все это не делается. Не имеет смысла говорить о делении длины на время в действительности мы оперируем с числами, являющимися мерой этих величин. Этот условный способ выражения позволителен, однако, в том случае, если он дает значительные преимущества не следует, впрочем, думать, что при этом мы оперируем с физическими предметами не символически, а как-нибудь иначе . [c.38]

Такая точка зрения кажется вполне возможной, а в отношении результатов ее нельзя отличить от взглядов, изложенных мною. Однако, мне кажется, что рассматривать символы формул размерности, как напоминание о правилах операций, физически примененных при получении числовой меры величины, — это значит удерживать несколько более тесную связь с действительной физикой положения. Считать символы формул размерности только представителями множителей, применяемых при изменении одних единиц на другие, есть в большей или меньшей степени софизм, непосредственно не интересующий нас при первом ознакомлении с явлением. [c.39]

Пусть имеется функциональное соотношение между некоторыми измеренными количествами и размерными постоянными. Предполагаем, что формулы размерности всех этих величин, включая и размерные постоянные, известны. Предположим далее, что соотношение имеет такой вид, который формально остается неизменным при любом изменении размеров первичных единиц. Уравнение такой формы будем называть полным . Мы видели, что вовсе нет необходимости, чтобы уравнение правильно и адекватно выражающее физические факты, было полным, хотя обратное положение делается почти всегда и часто считается основанием для проверки принципа однородности физических уравнений. Хотя адекватное уравнение не обязательно должно быть полным, однако, как мы видели, каждое адекватное уравнение может быть очень просто сделано полным. Таким образом, предположение о полноте не является для нас существенным ограничением, хотя оно и вызывает необходимость более тщательного исследования вопроса о размерных постоянных. [c.46]

Часто делаются попытки дать непосредственное доказательство принципа размерной однородности с точки зрения на формулу размерности как на выражение физической сущности некоторой величины. Так говорят, например, что уравнение, являющееся адекватным выражением физических фактов, должно быть верным при любом изменении размеров основных единиц, ибо физическое соотношение не может зависеть от произвольного выбора единиц. Если же уравнение верно при любом выборе единиц, то размерность всех членов должна быть одной и той же, иначе мы приравнивали бы друг другу величины различного физического характера. Например, согласно этому взгляду мы не можем иметь с одной стороны уравнения величину с размерностью длины и величину с размерностью площади на другой стороне уравнения, ибо равенство площади длине является абсурдом. Шаткость этой точки зрения будет ясной, если вспомнить, что уравнение может быть только уравнением между числами, являющимися мерой некоторых физических величин. [c.50]

Когда же следует ожидать размерных постоянных и каким образом в конкретной задаче узнать, что они собою представляют и каковы их формулы размерности Ответ тесно связан с выбором таблицы физических величин, между которыми мы ищем связи. Мы уже видели, что недостаточно спросить Зависит ли результат от той или другой физической величины . Мы видели, например, в одной задаче, что хотя результат несомненно зависит от действия атомных сил, однако мы обошлись без включения их в наш анализ, и они не вошли в функциональную зависимость. [c.58]

Многие чувствуют какую-то неопределенность в отношении размерности температуры. Это происходит, вероятно, оттого, что на формулу размерности смотрят как на некоторое утверждение о физической природе величины, содержащееся в определении. Абсолютная температура, которую мы только что применяли, есть термодинамическая абсолютная температура, определяемая на основании второго начала термодинамики. Трудно представить себе, каким образом сложный комплекс физических операций, связанный с применением второго начала (в той форме как это дано Кельвином при определении абсолют- [c.82]

Выражения такого рода, в которых фигурирует логарифм от размерной величины, обычны в термодинамике и часто появляются при применении уравнений идеального газа. Наличие этих логарифмических членов, мне кажется, трудно объяснимо для тех, кто склонен рассматривать формулу размерности как выражение конкретной физической операции над конкретным физическим явлением. [c.85]

Поэтому идентичность формул размерности не должна считаться априорным показателем существования физической связи. При существовании стольких разнообразных видов физических величин, выраженных при помощи немногих основных единиц, вполне возможны всякие случайные соотношения между ними. Без дальнейшего исследования нельзя сказать, реально размерное соотношение или случайно Так, например, сам по себе факт совпадения размерности кванта действия и углового момента еще не дает права предполагать наличие механизма, объясняющего квант тем или иным вращательным движением. [c.104]

Показатели степени тг,. .., в формулах размерности для различных вторичных величин, естественно, имеют разные численные значения. В рамках данной совокупности основных единиц формула размерности каждой физической величины имеет единственный вид. Так что одной физической величине не могут соответствовать две разные формулы размерности однако двум разным физическим величинам может соответствовать одна и та же формула размерности. Примером могут служить коэффициент температуропроводности а и кинематический коэффициент вязкости V [c.12]

Конечно, вполне допустимо считать, что формула размерности содержит символы всех величин, которые в соответствии с физическим содержанием исследуемой проблемы должны рассматриваться как первичные. В таком случае показатели при некоторых из первичных величин и именно при тех, которые не включаются в операцию, применяемую для определения численного значения данной вторичной величины, и поэтому не фигурируют в явной форме в определительном уравнении, надо приравнять нулю. [c.229]

Формула размерности физической величины выражает численную зависимость единицы данной величины от первичных и вторичных единиц, из которых она выведена. Показатели различных единиц в формуле и называются размерностью величины в отношении к этим единицам. В этом узком смысле формулы указывают только численные связи между различными единицами. Возможно, однако, рассматривать вопрос и с более широкой точки зрения, как было указано в статье профессора Рюкера. Формулы размерности могут [c.35]

Учение о размерностях физических величин давно вошло как обязательная глава в учебники физики высшей школы. Недостаточность и недоговоренность большинства таких изложений общеизвестны. Принято рассматривать размерности только как удобный метод для перехода от одной системы единиц к другой и в лучшем случае еще как средство первого контроля правильности физических уравнений. Структура формул размерности как произведений первичных величин в некоторых степенях предлагается в виде аксиомы триада — масса, длина и время — фигурирует догматически. Анализ размерностей как эвристический метод физики в лучшем случае упоминается в связи с каким-нибудь одним примером без пояснений, оставляющим впечатление малоубедительного фокуса. [c.7]

Для расчета предпочтительнее пользоваться теоретическими формулами, приведенными к инженерному виду, а не эмпирическими, пригодными только для определенных условий. Сложный и ответственный расчет должен сопровождаться, а еще лучше предваряться грубой ири-кидочной оценкой порядка искомой величины. Наиболее часто ошибки в расчетах являются следствием неверных предпосылок, отклонений метода расчета от действительного хода описываемого процесса, ошибок в размерностях физических величин и неправильных отсчетов знаков на счетных инструментах. [c.31]

В большинстве случаев после объяснения соответствующего термина или определения приводятся рисунок, формула или реакция. Для синонимов даются ссылки на те определения, которые наиболее употребительны. Например, циклоприсоединение — см. диеновый синтез. Дпя всех физических величин после указания символа приводятся единицы и размерность основных физических величин, которые обозначаются соответствующими прописными буквами латинского или феческого алфавита. Размерность производной физической величины представляет собой произведение размерностей основных физических величин, а в формулах размерностей символы следуют в порядке LMTQNJ. [c.5]

Эта точка зрения на природу формулы размерности противоречит общепринятой и часто высказываемой. Многие думают, что формулы размерностей имеют некий сокровенный смысл, связанный с последней сущностью предмета, и что, написав формулу размерности, мы несколько ближе подходим к постижению этой сокровенной сущности. С этой точки зрения в формуле размерностей есть что-то абсолютное, и слова вроде реальной независимости в возражениях Рябушинского Рэлею по поводу задачи о теплопроводности (гл. 1) приобретают смысл. С этой точки зрения важно найти истинную размерность, а если таковая найдена, то возникает надежда обнаружить нечто новое относительно физических свойств системы. Для такого воззрения возможность существования двух формул размерности для одной и той же физической величины является чуждой. Примирения с фактами ищут на пути введения так называемых скрытых размерностей. Спекуляции такого рода были особенно в моде в связи с природой эфира, но, насколько я знаю, никогда за этим не следовало никакого физического открытия, мы и не можем его ожидать, если только наш взгляд правилен. [c.34]

Таким образом, формула размерности имеет вид произведения основных единиц измерения в некоторых степенях. Такой вид формулы размерности предопределен следующим постулатом теории размерностей отношение численных значений двух однородных вторичных физических величин не зависит от масиьтабов, выбранных для основных единиц измерения . В случае первичных величин это условие непосредственно вытекает из самого способа определения основных единиц измерения и выполняется само собой. Например, отношение длины и ширины комнаты не зависит от того, измерены эти величины в метрах или сантиметрах. [c.11]

Численные значения встречающихся в задачах физических величин даются в двух системах единиц технической (МКГСС с привлечением внесистемных единиц, широко применяемых в холодильной технике) и системе СИ. Для облегчения перехода на систему СИ и для однотипного написания расчетных формул приняты некоторые допущения. За основу для определения количества вещества взята масса, но обозначена она буквой G, принятой для обозначения веса. Это. не вносит ошибки в расчеты, поскольку вес в системе МКГСС и масса в системе СИ имеют одинаковое численное значение. Точно так же основной удельной величиной количества вещества выбрана плотность в кг м , обозначенная, как и удельный вес, у. Однако в тех случаях, когда в формулах вес выступает в значении не количества вещества, а силы, удельный вес обозначен у с размерностью кгс м . [c.3]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология