Число безразмерное

РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО —безразмерная величина, характери-зуюш,ая движение потока жидкости или газа по трубопроводу. Если Re < 2200, движение жидкости или газа ламинарное если Re > 2200, движение турбулентное. Re для круглых трубопроводов может быть вычислено по ф-ле [c.534]

Если свойство инерции жидкости существенно, а это обязательно будет при больших скоростях фильтрации, например в призабойной зоне скважины, то к числу определяющих параметров добавится плотность жидкости р, а к числу безразмерных параметров подобия параметр = н ф/т] число Рейнольдса фильтрационного движения в порах. Соотношение (1.26), согласно анализу размерностей, переписывается в более сложном виде [c.31]

В теории подобия безразмерная базовая система представляет собой общее число безразмерных переменных [4]. В этой связи есть новое в том, что общее число переменных означает также число степеней свободы, значения которых выбираются свободно и характеризуют, таким образом, число необходимых и достаточных условий для однозначного описания системы в безразмерной форме. [c.116]

Выражения (83.6) и (83.7) являются определением термодинамической активности (относительной активности). Наряду с относительной активностью в термодинамике используется и абсолютная активность. Абсолютная активность г-го вещества в смеси Хг есть число (безразмерная величина), определяемое по формуле [c.272]

Рассмотрим метод определения вида и числа безразмерных комплексов ф ,. .., ф, по размерностям показателей процесса. .., х . Пусть зависимость между. .., записана в виде [c.131]

Согласно П-теореме, каждую из двух зависимостей можно представить в критериальной форме. Число безразмерных комплексов физических величин равно двум (разница между числом физических величин и числом основных единиц измерения этих величин 5 — <7 = 5 — 3 = 2). Комплексы комбинируются из четырех величин каждый (< + 1 = 3). [c.73]

Представление опытных характеристик турбин в безразмерном виде при работе на глинистых растворах осложняется влиянием еще двух независимых величин — ц и То, что, согласно П-теореме, увеличивает число безразмерных комплексов на два. В средней и нижней частях таблицы (см. рис. 6.3) даны возможные комбинации величин, дополняющие основной набор комплексов как для [c.75]

Анализ размерностей позволяет функциональную зависимость самого общего вида свести к строго определенному числу безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к строго определенному числу инвариантов подобия или критериев подобия. В основе этого способа лежит понятие размерности физической величины, под которой понимается представление ее в виде зависимости от основных единиц измерения. [c.126]

Число безразмерных комплексов, которое может быть получено из данной функциональной зависимости, устанавливается при помощи тс-теоремы, согласно которой если в исходную функциональную зависимость самого общего вида входит п характеризующих процесс физических величин, которые выражаются через т основных единиц измерения, то эта зависимость может быть сведена к (п—т) числу безразмерных отношений, так называемых тс-отношений. [c.127]

В некоторых случаях число безразмерных параметров мои<ио уменьшить, следствием этого является более полное моделирование. Возможность такого уменьшения следует обычно из анализа асимптотического поведения физического процесса ири больших или малых значениях безразмерных чисел. В результате такого подхода удается установить новые функциональные связи между безразмерными числами, являющимися комбинациями исходных. [c.107]

В соответствии с л-теоремой общее число безразмерных комплексов должно быть равно числу всех величин, существенных для процесса (в данном случае 13), за вычетом числа первичных величин (5). Таким образом, число безразмерных комплексов должно быть равно 7. [c.160]

Пользуясь анализом размерностей, заменим эту функцию зависимостью между критериями подобия. В данном случае число переменных п == 7, число их единиц измерения (длины, времени и массы) /и = 3. Тогда, согласно л-теореме, число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно п — т) == 4. [c.83]

Для квадратного преобразователя Xs=a f(n )=SJ(TiX) с погрешностью не более 10%- Расчет поля в ближней и переходной зонах в стороне от оси преобразователя вызывает определенные математические трудности. Его выполняют с применением ЭВМ или определяют поле экспериментально. Получению обобщенных результатов при минимальном количестве расчетов или экспериментов помогает способ моделирования, согласно которому поле представляют как функцию небольшого числа безразмерных параметров. В качестве таких параметров удобно выбрать отношения расстояния вдоль оси X к границе ближней зоны X6=SJ(л,Х) и рв — расстояния точки В от оси х к а —радиусу круглого или стороне прямоугольного преобразователя. Например, для круглого преобразователя [c.80]

Таким образом, согласно я-теореме, число безразмерных комплексов должно быть равно 3 (6—3=3). Чтобы доказать это, напишем выражение для безразмерного комплекса /С [c.367]

Очевидно, что полученный результат соответствует требованию п-теоремы и сделанный расчет по существу является ее выводом. Действительно, в общем случае если имеется Р физических переменных, то число неизвестных также равно Р, а число уравнений будет определяться числом использованных размерностей д. Поэтому произвольно можно выбрать (Р — д) неизвестных, а число этих неизвестных равно числу безразмерных комплексов. Комплексы Кг, К2, Кз являются независимыми, однако, используя их, можно получить другие безразмерные комплексы, зависящие от этих трех. [c.368]

Замечание. Метод анализа размерностей не является универсальным. Однако его сочетание с известной теорией подобия, которая используется в курсе химической технологии, позволяет сводить задачи с достаточно большим числом размерных величин к задачам с меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. С этой теорией можно познакомиться, например, в книге [8, гл. II]. [c.13]

Во втором рассмотренном примере число размерных величин (вместе с ) /7 =8, число независимых единиц измерения К, =3. Число безразмерных комбинаций П-К М=5. [c.55]

Уравнение теплопередачи (2-1) должно быть рассмотрено совместно с уравнением энергии, причем следует приравнять уменьшение энтальпии горячей жидкости к увеличению энтальпии холодной жидкости для того, чтобы связать переменные, упомянутые в начале этой главы. Переменные величины слишком многочисленны, чтобы можно было легко получить наглядные зависимости между ними. Однако они могут быть удобно и целесообразно сгруппированы в значительно меньшее число безразмерных параметров, которые делают возможным такое наглядное представление безразмерные параметры обладают вполне определенным физическим смыслом их названия и определения даются ниже. [c.23]

Как следует из уравнений (7.9) и (7.10), имеем семь размерных величин (п = 7) и три первичные единицы измерения (т = 3). Следовательно, число безразмерных величин, входящих в искомое уравнение, согласно я-теореме, должно быть равно 4, п — т = = 7 — 3 = 4. Так как искомая ве,пичина 11 является безразмерной (П =-т]), то следует найти лишь три безразмерные группы П2, П3, П4. [c.188]

Согласно п-теореме, число безразмерных групп в уравнении равно пяти. Так как искомая величина т) является безразмерной (П1=т)), то следует найти лишь четыре безразмерные группы Пз, Пд, П4, П5. [c.197]

Ценность приведенных выше соображений о подобии физических процессов заключается в том, что они позволяют составить представление о минимальном числе безразмерных параметров, которые можно назвать независимыми друг от друга безразмерными координатами процесса, определяющими его течение. Так, например, не решая за- [c.126]

Кроме того, решение системы уравнений (1.10) может быть получено при меньшем числе безразмерных параметров. Например, для массопередачи с необратимой реакцией коэффициент ускорения массопередачи оказывается функцией трех безразмерных параметров, в то время как при использовании первого из подходов для описания процесса требуются четыре параметра (см. раздел 2.9). [c.17]

В зависимости от общего числа т начальных и конечных веществ будет определяться и число безразмерных концентрационных характеристик так, для т = 3 их число равно 3, для т = А их число равно 6, и т. д. Обычно приходится пользоваться тремя-четырьмя характеристиками в соответствии с предполагаемой группой реакций Имея соотношения (3), (13) и (15), получим связь между безразмерными приращениями концентраций, стехиометрическими коэффициентами и безразмерными долями реакций п следующем виде [c.51]

Метод анализа размерностей позволяет выразить общую функциональную зависимость для любого исследуемого процесса в виде уравнения связи между строго определенным числом безразмерных комплексов, состоящих из физических величии с определенной размерностью, выраженной с помощью основных единиц измерения. Этот метод базируется на двух допущениях [c.31]

При условии независимости уравнений размерностей одного от другого строки матрицы тоже независимы и ранг матрицы 7 (Л1) соответствует числу строк, т. е. при трех основных величинах (масса, длина, время) равен трем. Число переменных п 6. Следовательно, число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно 6 — 3 = 3. [c.33]

Так как число безразмерных комплексов, описывающих процесс в соответствии с я-теоремой должно быть равно трем, то для нахождения вида каждого из них можно свободно выбрать значения трех показателей степени (так как всех неизвестных—шесть). Эти значения выбираются по целесообразности. [c.33]

Число Reo велико. Поскольку в данном случае Reo не входит в число безразмерных параметров, [c.228]

Таким образом, в идеальном газе безразмерная скорость звука совпадает с приведенной температурой. Следовательно, переход от реального газа к идеальному позволяет сократить число безразмерных параметров подобия до двух к и М. Отметим попутно тот известный факт, что в идеальном газе подобие термогазодинамических процессов, как следует из уравнения (2.66) с учетом сделанных замечаний, определяется произведением k . [c.80]

При решении задач, связанных с массопередачей, сначала выбирают безразмерные комплексы и определяют их число. Согласно известной я-теореме оно равно числу рассматриваемых величин минус число использованных элементарных размерностей — L, Т, М. Смысл теоремы выявится из приводимого ниже рассмотрения задачи обтекания твердого тела газом или жидкостью. Подобные задачи возникают при анализе таких процессов, как восстановление руд, выщелачивание, взаимодействие двух жидкостей (металл и шлак) или жидкости и газа (продувка конверторов, вакуумирование). Скорости процессов, зависящих от массопередачи, выражают при помощи коэффициента р. Естественно считать, что р зависит от скорости потока а, размера обтекаемого тела d, коэффициента диффузии реагента D и таких свойств газа или жидкости, как вязкость т] и плотность р, т. е. число рассматриваемых величин равно шести. Взаимное влияние параметров выражается уравнениями, в которых неизвестные численные значения являются показателями степеней параметров. Таким образом, произведения параметров в соответствующих степенях и составляют безразмерные комплексы, характеризующие массопередачу при данных условиях. Напомним размерности рассматриваемых величин Р—l/T", а—LIT, d—L, D—L IT, r —MILT, p—MJL . Теперь покажем, что в нашем случае число безразмерных комплексов в соответствии с я-теоремой действительно равно трем (6—3 = 3). С этой целью введем безразмерный комплекс К с шестью неизвестными х, у, z, т, п и t [c.257]

Разменость молярного коэффициента светопоглощения можно найти из уравнения (16.10), учитывая, что А—число безразмерное, а размерность концентрации С — моль/л [c.323]

При обобщении опытных данных по конвективному теплообмену критерии подобия часто приходится выбирать из числа безразмерных комплексов исходя из практических соображений. При этом стремятся, чтобы искомая величина входила лишь в состав одного критерия (например, а в Nu), а переменные, не заданные условиями процесса, были исключены. Например, при выводе критерия Gr нами была исключена скорость естественной конвекции W, значение которой нельзя задать. В связи с этим следует иметь в виду, что не только критерии Nu, Re, Рг, Gr, Fo могут быть использованы для обобщения опытных данных, а путем их сочетания можно получить другие правильно построенные критерии теплового подобия. Так, например, если поток жидкости со скоростью W и плотностью р, имея удельную теплоемкость с, нагревается внутри трубы диаметром d и длиной I от начальной температуры /j до конечной то воспринятое им количество тепла выразится так Q — (ndV4) wp ( 2 — i)- Обозначив средние температуры внутренней (греющей) поверхности трубы и нагреваемой жидкости соответственно через в и i, мы можем выразить то же количество тепла Q уравнением (VI.2) Q = andl (0 — t). [c.284]

Из полной системы уравнений газодинамики можно найти и полную систему совокупности наименьшего числа безразмерных параметров, определяющих течение газодинами- [c.8]

В основе метода анализа размерности лежит тс-теорема Бэкин-гема число безразмерных комплексов равно числу всех физически разнородных величин п, существенных для процесса, за вычетом числа первичных величин т. [c.70]

Таким образом, из п-теоремы следует, что всякое соотнощение между некоторым числом п размерных величин, характеризующих данное физическое явление, можно представить в виде соотнощения между меньщим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. [c.70]

К успеху в создавщейся проблемной ситуации может привести переход к обобщенным переменным, когда натуральные переменные (их число зачастую достаточно велико) объединяют в существенно меньщее число безразмерных комплексов, имеющих определенный физический смысл. В результате устанавливаются связи не между натуральными переменными, а между обобщающими комплексами. Расчетные соотношения в обобщенных переменных обладают следующими особенностями [c.100]

Подобие размерностей. В соответствии с правилом подобия размерностей любое отнощение между физическими переменными можно выразить в виде отношения между ограниченным числом безразмерных параметров. Таким образом, уравнение состояния f P, У, Т, Рс, Ус, Тс) = о эквивалентно некоторому другому уравнению fiiPr, Уг, Тг) = 0. Адекватность отношения, используемого для описания какого-либо явления, зависит от того, насколько полно определены требуемые переменные. Несмотря на безусловную необходимость использования приведенных переменных в уравнениях состояния, применение только их представляется недостаточным. Как на характер изменения функции РУТ, так и на химическую активность могут оказывать воздействие, например, различия в размерах и форме молекул, момент инерции или радиус вращения, а также электростатические параметры полярных молекул и другие факторы. Во многих случаях попытки улучшить уравнение состояния сводились к нахождению легкоопределяемых параметров д/, и в результате такой модификации общее уравнение состояния приобретало следующий вид [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология